n i
i i
x s
x F
D
1
| |
max Dalam uji Kolmogorov-Smirnov suatu data dikatakan mengikuti distribusi jika
1 a
hitung
W T
2.9 Model-model Antrian
2.9.1 Model MMc:GD~~
Para pelanggan tiba dengan laju konstan λ dan maksimum c pelanggan dapat dilayani secara bersamaan dan laju pelayanan per pelayan adalah μ.
Pengaruh penggunaan c pelayan yang paralel adalah mempercepat laju pelayanan dengan memungkinkan dilakukanya beberapa pelayanan secara bersamaan. Jika
jumlah pelanggan dalam sistem adalah n, dan c
n , maka laju keberangkatan
gabungan dari sarana tersebut sama dengan μ. Sedangkan jika c
n , maka laju
pelayanan adalah
n . Jadi dalam bentuk model yang digeneralisasikan, diperoleh:
c n
c c
n n
n
n n
,
n
P untuk c
n sebagai
... 3
2 .
P n
P n
P P
n n
n n
n
P untuk ,
c n
1
1 ...
2 .
P c
c P
c c
c P
P
n n
n n
n
karena
maka nilai
P ditentukan dari
1
n n
P yang memberikan
1 1
1
1
c n
c n
c n
c n
c n
c n
c n
c n
c c
n n
c c
n P
c c
n P
Jika dimisalkan
c n
j
maka diperoleh
1 1
j j
c n
c n
c c
n P
karena
j j
c
merupakan deret geometri tak hingga, maka
1 1
1 1
c n
c n
c c
n P
dengan
1
c
Selanjutnya kita mencari ukuran kinerjanya yaitu Lq, Ls, Wq, Ws. Jika diketahui
1 1
c atau
c
maka
c n
n q
P c
n L
dengan c
n k
, maka diperoleh
2 1
1
1 1
1 1
c c
c d
d c
c d
d c
k dan
c k
c c
P P
c c
k kP
L
k k
k k
k k
k c
k c
k k
c k
q
maka
2 1
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1 1
1
c c
p c
c P
c c
c c
c P
c c
c c
P c
c c
P L
c c
c c
c q
sehingga diperoleh:
1 1
2 1
q s
q q
q s
c q
W W
L W
L L
P c
c L
Taha, 1997:200
2.9.2 Model MG1:GD~
~
Model MG1:GD~ ~ atau disebut juga dengan formula Pollazck –
Khintchine sering disingkat dengan P-K adalah suatu formula dimana akan diperoleh pada situasi pelayanan tunggal yang memenuhi tiga asumsi berikut
Kakiay, 2004:139: 1.Kedatangan Poisson dengan rata-rata kedatangan
λ. 2.Distribusi waktu pelayanan umum atau general dengan ekspektasi rata-rata
pelayanan
1 ]
[
t E
dan varian var [t].
3.Keadaan steady state dimana .
1
Rata-rata sistem untuk dilayani berhubungan dengan rata-rata jumlah atau ukuran satuan yaitu dengan menggunakan rumus Little.
Rumus Little diperoleh dari : Misal P
n
adalah probabilitas dari n kedatangan selama waktu tunggu T.
n
P
tunggu
waktu selama
kedatangan 6
t T
T n
P
r
t dW
s
Dimana Wt adalah fungsi distribusi kumulatif dari waktu tunggu. T
q
adalah waktu pelanggan menunggu dalam antrian dan T adalah waktu total pelanggan menunggu dalam sistem T = T
q
+ t, dimana t adalah waktu pelayanan, dengan T, T
q,
dan t adalah variabel random dan W
q
=E[T
q
] serta W
s
=E[T]. Maka,
] [
, 1
n n
s s
t n
n
nP n
E L
dan n
t dW
e t
n P
Dimana n adalah variabel random dari jumlah pelanggan dalam sistem pada saat keadaan steady state dan L
s
adalah nilai ekspektasinya. Sehingga di peroleh :
] [
1 1
1
1 1
1 1
t E
t tdW
t dW
e te
t dW
n t
te t
dW n
t e
t dW
t n
n n
e t
dW e
t n
n L
s s
t t
n s
n t
n s
n t
n s
n t
n s
t n
s
Sehingga diperoleh
s s
W L
Rumus Little :
s s
L W
Gross and Harris, 1998:11
Model MGc:GD~
~ Model antrian MGc:GD~
~model ini adalah model antrian dengan pelayanan ganda, distribusi kedatangan Poisson dan distribusi pelayannan
generalumum. Probabilitas dari waktu tunggu dalam antrian model MGc di dapat dari persamaan :
1 tan
t dW
e t
n keberangka
setelah antrian
dalam n
P
q t
n r
q n
Dengan panjang antrian rata-rata pada titik awal kedatangan, yaitu Lq adalah
1 n
q q
q n
q
W t
tdW n
L
Menurut Ross 1997, sebagaimana dikutip oleh Sugito dan Marissa 2009: 113 Wq dapat dicari dengan
1
2 1
2
1 1
2
c n
c c
c q
t E
c t
E t
E c
c t
E t
E W
Dengan W
q
= ekspektasi waktu tunggu dalam antrian
2.9.4 Model GGc:GD~
Kategori