SKRIPSI ANALISIS SURVIVAL DENGAN PENDEKA
SKRIPSI ANALISIS SURVIVAL DENGAN PENDEKATAN REGRESI COX PADA KASUS DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD) DI RUMAH SAKIT LABUANG BAJI MAKASSAR
Diajukan kepada Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Makassar untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Matematika
RIDWAN 1211141004
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR MAKASSAR 2016
PERSETUJUAN PUBLIKASI UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIK
Sebagai civitas akademika Universitas Negeri Makassar, saya bertanda tangan dibawah ini:
Nama : Ridwan
Nim
Program studi : Matematika Jurusan
: Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Negeri Makassar. Hak Bebas Royalti Non- Eksklusif ( Exclusice Royalti-Free Right ) atas skripsi saya yang berjudul “Analisis Survival Dengan Pendekatan Regresi Cox Pada Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD) Di Rumah Sakit Labuang Baji Makassar 2015”, beserta perangkat
yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif ini, Universitas Negeri Makassar berhak menyimpan mengalih media/formatkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data ( database ), merawat dan mempublikasikan skripsi saya selama mencantumkan nama saya sebagai penulis, pencipta dan pemilik, hak cipta serta tidak dikomersilkan.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di
: Makassar Pada Tanggal : Maret 2016
Menyetujui Pembimbing I
Yang Menyatakan
Hj. Aswi, S.Pd., M.Si.
Ridwan NIP. 19771117 200312 2 002 NIM. 1211141004
PERNYATAAN KEASLIAN
Saya bertanda tangan di bawah ini menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, dan semua sumber yang dikutip ataupun yang dirujuk telah saya nyatakan dengan benar. Bila dikemudian hari ternyata pernyataan saya terbukti tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi yang ditetapkan oleh FMIPA UNM MAKASSAR.
Yang membuat pernyataan
Nama
: Ridwan
NIM
Tanggal
: Maret 2016
MOTTO
7. Barangsiapa yang mengerjakan kebaikan seberat dzarrahpun, niscaya Dia akan melihat (balasan)nya.
8. dan Barangsiapa yang mengerjakan kejahatan sebesar dzarrahpun, niscaya Dia akan melihat (balasan)nya pula.
“Pelajarilah apa yang ingin engkau pelajari karena keinginan untuk mengembangkan wawasanmu
dan keingin tahuanmu bukan untuk mendapatkan nilai yang tinggi”
“Tak ada badai yang tak dapat dilewati kecuali engkau akan mendapatkan kebahagiaan di dalamnya”
“Tanamkan kebaikan pada dirimu maka engkau mendaptkan kebaikan pula untuk masa depan yang
lebih baik”
“Kesempurnaan hanya milik Allah”
HALAMAN PERSEMBAHAN
Kupersembahkan sebuah catatan kecil ini untuk: Kedua orang tua, yang senantiasa mendoakan saya disetiap sujudnya,
memotivasi, dan mendukung saya. terima kasih Bapak Mustang dan Ibu Hamsinah.
Kakakku Muh. Arifai dan adikku Awal, yang telah memberikan motivasi untuk menjadi semangat setiap hari.
Milih Ismail, Wahyudin, Normawati, Adhatami yang selalu membantu saya dalam menjalani kuliah. Kalian adalah bagian dari kehidupanku di
kampus. Bunda Susilawati beserta keluarganya, adinda Kholil Gibran dan Keiza
Mutia yang selalu menghibur saya disaat sedih dan menjadi teman curhat saya.
Sahabatku yang tercinta dan dicintai Allah, yang selalu ada untuk mengingatkanku, memotivasiku, menemaniku, setiap hari meskipun
bantuanmu bukan didepan mata. Terima kasih Nur Ilmi Amalia B. Teman-teman mahasiswa Matematika Ang. 2012, yang menjadi teman
yang baik saat menjalani perkuliahan. Pihak-pihak yang membantuku dalam menempuh studi S1, yang tidak bisa
saya tuliskan satu persatu, saya ucapkan terimakasih banyak.
ABSTRAK
Ridwan, (2016). Analisis Survival Dengan Pendekatan Regresi Cox Pada Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD) Di Rumah Sakit Labuang Baji Makassar. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Makassar (dibimbing oleh Aswi dan Wahidah Sanusi).
Jenis penelitian ini merupakan penelitian terapan ( applied research ) dengan pendekatan kuantitatif yaitu dengan mengambil atau mengumpulkan data yang diperlukan dan menganalisisnya dengan menggunakan model regresi Cox pada kasus kejadian bersama dan penerapannya untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi laju kesembuhan pada penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) di Rumah Sakit Labuang Baji Makassar. Lama rawat inap di rumah sakit merupakan waktu survival. Sesuai dengan uji Anderson Darling menggunakan software Minitab 15 , maka hasil uji distribusi pada waktu survival dari penderita DBD berupa distribusi Gamma. Estimasi parameter pada distribusi Gamma dapat diestimasi menggunakan metode momen pada fungsi Gamma. Estimasi Parameter
dalam prosedur pembentukan model Cox pada umumnya menggunakan Maximum Partial Likelihood Estimation (MPLE) yaitu dengan memaksimalkan
fungsi partial likelihood . Pada kasus kejadian bersama dilakukan modifikasi pada partial likelihood dengan pendekatan Breslow. Estimasi parameter dan perhitungan yang lainnya dalam penelitian ini dibantu dengan software SPSS 20 .
Hasil pemilihan model terbaik berdasarkan nilai dari setiap model dan nilai signifikansi dari setiap variabel pada pemilihan model menunjukkan, model Regresi Cox Nonproportional Hazard terbaik dari faktor-faktor mempengaruhi laju kesembuhan pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) di Rumah Sakit
Labuang Baji yaitu faktor Hematokrit ( ) dan Hemoglobin ( )
Kata kunci: Distribusi Gamma, model cox , kejadian bersama, metode breslow , demam berdarah dengue (DBD).
ABSTRACT
Ridwan, (2016). Survival analysis with Cox Regression Approach In Case of Dengue Hemorrhagic Fever (DHF) Hospital Labuang Baji Makassar. Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, University of Makassar (guided by Aswi and Wahidah Sanusi).
This research is applied research (applied research) with quantitative approach is to take or collect the necessary data and analyzed using Cox regression models on the prevalence of joint and its application to determine the factors that affect the rate of healing in patients with Dengue Hemorrhagic Fever (DHF ) in Labuang Baji Makassar Hospital. Old inpatient in hospital is survival time , In accordance with the Anderson Darling test using the software Minitab 15, the test results on the distribution of survival time of patients with DHF form Gamma distribution. Estimation parameters on Gamma distribution can be estimated using the method of moments in the Gamma function. Parameter estimation of β in the Cox model building procedures in general use Maximum Partial Likelihood Estimation (MPLE) is to maximize the partial likelihood function. In the case of a modification to the incident along with the partial likelihood approach Breslow . Parameter estimates and other calculations in this study aided by software SPSS
20. The result of the selection of the best models based on the value of each model and the significance of each variable in the model selection show, models Regression Cox Non proportional Hazard best of these factors affect the rate of recovery of patients with Dengue Hemorrhagic Fever (DHF) in the Hospital
Labuang Baji is factor Hematocrit ( ) and Hemoglobin ( ).
Keywords: Gamma distribution, models of cox, joint events, Breslow method, dengue hemorrhagic fever (DHF).
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi berjudul “Analisis Survival Dengan Pendekatan Regresi Cox Pada Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD) Di Rumah Sakit Labuang Baji Makassar ”.
Penulisan skripsi ini dibuat untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Sains Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Makassar.
Dibalik terselesaikannya skripsi ini banyak pihak yang telah membantu dan bekerja sama dengan penulis. Melalui pengantar ini penulis hendak menghaturkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Ayahanda Mustang dan Ibunda Hamsinah yang tiada henti-hentiny a memberikan dan menghantarkan do’a demi kesuksesan dan kebaikan penulis. Demikian juga buat saudara-saudaraku tercinta Muh. Arifai dan Awaluddin atas segala cinta, nasihat, kasih sayang, didikan, perhatian, dorongan, bantuan, pengorbanan dan dukungan yang diberikan kepada penulis selama menempuh pendidikan, serta doa dan kasih sayang yang tulus diberikan kepada penulis.
Tidak lupa penulis menghaturkan terima kasih yang sebesar-besarnya terutama kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Abdul Rahman, M.Pd. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Makassar yang telah memberikan kelancaran pelayanan dalam urusan akademik.
2. Bapak Dr. H. Djadir, M.Pd. selaku Ketua Jurusan Matematika Universitas Negeri Makassar yang telah memberikan kelancaran pelayanan dalam urusan akademik.
3. Bapak Sukarna, S.Pd., M. Si. selaku Ketua Program Studi Matematika Universitas Negeri Makassar yang telah memberikan kelancaran 3. Bapak Sukarna, S.Pd., M. Si. selaku Ketua Program Studi Matematika Universitas Negeri Makassar yang telah memberikan kelancaran
4. Ibu Hj. Aswi, S. Pd., M.Si. dan Ibu Wahidah Sanusi, S.Si, M.Si., Ph.D. selaku dosen pembimbing yang telah berkenan memberikan waktu luang, arahan, bimbingan serta dengan penuh kesabaran meneliti setiap kata demi kata dalam skripsi ini.
5. Seluruh dosen Jurusan Matematika Universitas Negeri Makassar yang telah memberikan ilmu, nasehat, bimbingannya kepada penulis.
6. Orangtua dan keluarga besar yang telah memberikan doa, dukungan, serta semangat kepada penulis.
7. Seluruh teman-teman matematika angkatan 2012 yang telah menghibur serta menyemangati penulis.
8. Semua pihak yang telah membantu penulisan skripsi ini hingga selesai. Semoga yang telah penuliskan sebutkan di atas mendapat imbalan bernilai pahala di sisi Allah SWT. Penulis menyadari adanya ketidaktelitian, kekurangan dan kesalahan dalam penulisan tugas akhir skripsi ini. Oleh karena itu, penulis menerima kritik dan saranyang bersifat membangun. Semoga penulisan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak yang terkait.
Makassar, 17 Februari 2016
Penulis
Ridwan
DAFTAR TABEL
3.1 Variabel-Variabel yang Terdapat dalam Penelitian ................................ 38
4.1 Data Survival Dengan Terdapat Ties ...................................................... 48
4.2 Analsis Deskriptif Terhadap Variabel Kontinu ...................................... 58
4.3 Hasil Uji Kecocokan Distribusi pada Waktu Survival ........................... 62
4.4 Analisis Deskriptif Waktu Survival (Lama Rawat) ................................ 63
4.5 Prosedur Seleksi Backward Dalam Pemilihan Model Terbaik............... 66
4.6 Estimasi parameter model Cox terbaik dengan metode Breslow ........... 67
4.7 Estimasi parameter model Cox terbaik dengan seleksi backward .......... 75
4.8 Hasil Pengujian Parameter Secara Partial dengan Uji Wald .................. 77
4.9 Estimasi Parameter Dengan Dua Variabel yang Signifikan ................... 77
4.10 Estimasi Parameter dan Odds Ratio Dua Variabel yang Berpengaruh... 81
DAFTAR LAMPIRAN
1 Data Penderita DBD Di Rumah Sakit Labuang Baji Makassar 2015
2 Output Hasil Analisis Deskriptif
3 Output Hasil Uji Kenormalan Waktu Survival
4 Output Hasil Uji Kecocokan Distribusi Waktu Survival
5 Output Estimasi Parameter Pemilihan Model Cox dengan seleksi backward
6 Output Pengujian Parameter Model Cox
7 Output Hasil Uji Asumsi Proportional Hazard
DAFTAR SIMBOL
: Fungsi densitas peluang : Fungsi survivor : Fungsi distribusi kumulatif : Waktu : Anderson darling : Banyaknya data : Baseline hazard : Koefisien regresi : Variabel bebas : Likelihood
: Seluruh individu yang memiliki resiko gagal pada waktu ke- i : Nilai indikator (tersensor atau tidak) : Uji partial likelihood rasio : Nilai Chi-square
W : Uji Wald : Standar error koefisien regresi
: Odds rasio : Parameter shape (bentuk) ̂
: Parameter scale (lokasi) ̂
: Fungsi gamma ̂ : Fungsi hazard kumulatif
: Jumlah kovariat pada kasus ties
: Banyaknya kasus ties pada waktu ke-
: Model Cox
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Berbagai penelitian di bidang Biologi, Fisika, Pertanian dan Kedokteran biasanya akan menghasilkan data yang berhubungan dengan waktu hidup dari suatu individu. Data waktu hidup merupakan variabel random non negatif. Analisis statistika yang digunakan untuk menganalisis data waktu hidup tersebut disebut analisis tahan hidup ( Survival ) (Lawless, 1982).
Analisis survival adalah salah satu prosedur statistik untuk melakukan analisa data berupa waktu tahan hidup dan variabel yang mempengaruhi waktu tahan hidup, yaitu data waktu tahan hidup mulai dari waktu awal penelitian yang sudah ditentukan sampai waktu terjadinya suatu kejadian. Kejadian yang diamati dapat bermacam-macam, yaitu kejadian meninggal, kejadian sakit, kejadian sakit yang terulang kembali setelah pengobatan, munculnya penyakit baru, kejadian kecelakaan dan lain-lain. Analisis tahan hidup berkaitan dengan waktu tahan hidup, dengan diketahui waktu tahan hidup maka dapat diketahui peluang tahan hidup (Lawless, 1982).
Menurut Lee dan Wang (2003) dalam Mandini (2015), terdapat dua cara yang dapat dilakukan dalam pengambilan sampel pada analisis data tahan hidup yaitu pengamatan tersensor dan pengamatan tidak tersensor. Pengamatan tersensor dilakukan jika waktu tahan hidup dari individu yang diamati tidak diketahui secara pasti. Pengamatan tidak tersensor merupakan pengamatan yang diambil Menurut Lee dan Wang (2003) dalam Mandini (2015), terdapat dua cara yang dapat dilakukan dalam pengambilan sampel pada analisis data tahan hidup yaitu pengamatan tersensor dan pengamatan tidak tersensor. Pengamatan tersensor dilakukan jika waktu tahan hidup dari individu yang diamati tidak diketahui secara pasti. Pengamatan tidak tersensor merupakan pengamatan yang diambil
Untuk menganalisis data survival dengan data tidak tersensor diperlukan asumsi tertentu tentang distribusi populasinya. Beberapa distribusi parametrik yang populer dan dapat digunakan untuk menganalisis model survival adalah Distribusi Log-normal, Distribusi Gamma , Lognormal (2P), Smallest extreme value, Exponential (2P), Exponential, Loglogistik, Logistik, Normal, dan Weibull (Sari, 2011 dan Nelson, 1982). Distribusi yang memiliki nilai Anderson-Darling (AD) terkecil adalah distribusi yang paling cocok atau mendekati variabel respon yang berupa survival time .
Menurut Collett (2004) dalam Ratnaningsih, dkk. (2008), analisis ketahanan hidup menggambarkan analisis data waktu tahan hidup dari awal waktu penelitian sampai kejadian tertentu terjadi. Salah satu metode analisis ketahanan hidup adalah regresi Cox . Regresi Cox merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen.
Regresi Cox pertama kali dikembangkan oleh Cox pada tahun 1972. Regresi ini lebih populer digunakan dalam penelitian tentang data kesehatan, data ekonomi, yang variabel responnya berupa waktu (hari, bulan, tahun). Misalnya data tentang waktu pasien menderita penyakit tertentu, dimana dimulai dari awal masuk rumah sakit sampai terjadi kejadian tertentu, seperti kematian, sembuh atau kejadian khusus lainnya (Chuansumrit, dkk. (2003) dalam Ernawatiningsih 2012) .
Pada dasarnya model regresi cox terdiri dari dua, yaitu regresi cox proportional hazard dan regresi cox nonproportional hazard. Model regresi dapat dimodelkan sebagai regresi cox proportional hazard jika memenuhi asumsi proportional yang menunjukkan bahwa rasio dari dua individu konstan dari waktu ke waktu. Sedangkan model regresi cox dimodelkan sebagai regresi cox nonproportional hazard jika tidak memenuhi asumsi proportional yang menunjukkan bahwa rasio dari dua individu tidak konstan dari waktu ke waktu
Menurut Collett (2004) dalam Hutahaean (2014), pada regresi Cox Proportional Hazard tidak diperlukan asumsi distribusi seperti halnya pada regresi linear, melainkan waktu kegagalan individu suatu faktor dengan faktor yang lainnya harus proporsional. Regresi Cox ini tidak mempunyai asumsi mengenai sifat dan bentuk yang sesuai dengan distribusi normal seperti asumsi pada regresi yang lain, distribusi yang digunakan adalah sesuai dengan distribusi dari variabel responnya yaitu lama rawat inap pasien demam berdarah dengue, yang diperoleh dari uji Anderson-Darling . Secara umum model regresi Cox dihadapkan pada situasi dimana kemungkinan kegagalan individu pada suatu waktu yang dipengaruhi oleh satu atau lebih variabel independen.
Demam Berdarah Dengue (DBD) merupakan salah satu penyakit yang hampir selalu menimbulkan masalah kesehatan masyarakat dan jumlahnya selalu ada, bahkan cenderung meningkat. Demam berdarah dengue (DBD) merupakan penyakit yang disebabkan oleh virus Dengue yang ditularkan dari orang ke orang melalui gigitan nyamuk Aedes (Ae). Ae aegypti merupakan vektor yang paling utama, namun spesies lain seperti Ae.albopictus juga dapat menjadi vektor
penular. Menurut penelitian menyatakan bahwa nyamuk penular dengue ini terdapat hampir di seluruh pelosok Indonesia, kecuali di tempat yang memiliki ketinggian lebih dari 1000 meter di atas permukaan laut seperti di daerah pegunungan. Akan tetapi penduduk yang ada di daerah pegunungan sering kali terjangkit penyakit DBD meskipun dalam jumlah penderita sedikit. Penyakit DBD banyak dijumpai terutama di daerah tropis dan sering menimbulkan kejadian luar biasa (KLB). Ada beberapa faktor yang mempengaruhi munculnya DBD antara lain rendahnya status kekebalan kelompok masyarakat dan kepadatan populasi nyamuk penular karena banyaknya tempat perindukan nyamuk yang biasanya terjadi pada musim penghujan dan ditempat yang terdapat banyak genangan air terutama di daerah perkotaan. Hal ini menyebabkan DBD menjadi salah satu obyek yang menarik untuk diteliti dan dikaji lebih lanjut.
Menurut Tribun Makassar (2015), sebanyak 70 penderita demam berdarah dengue (DBD) dirawat di RS Labuang Baji, Makassar. Data yang diperoleh Tribun, Jumat (6/2/2015), penderita DBD ini didominasi oleh anak- anak, terhitung dari awal Januari sampai pekan pertama bulan Februari (Tribun Makassar, 2015). Sedangkan Kepala Pelayanan Medik RS Labuang Baji, dr. Fitriah Hasanuddin, menjelaskan, pada pergantian musim atau masa pancaroba penyakit seperti ini cepat sekali menyerang orang apalagi anak-anak. Menurutnya, perlu kita untuk mengantisispasi DBD dengan mengonsumsi banyak air, karena jika dehidrasi atau kekurangan cairan akan cepat sekali diserang demam berdarah dengue (Tribun Makassar, 2015). Berdasarkan hasil pengamatan langsung pada lokasi penelitian menunjukkan bahwa penyakit demam berdarah Menurut Tribun Makassar (2015), sebanyak 70 penderita demam berdarah dengue (DBD) dirawat di RS Labuang Baji, Makassar. Data yang diperoleh Tribun, Jumat (6/2/2015), penderita DBD ini didominasi oleh anak- anak, terhitung dari awal Januari sampai pekan pertama bulan Februari (Tribun Makassar, 2015). Sedangkan Kepala Pelayanan Medik RS Labuang Baji, dr. Fitriah Hasanuddin, menjelaskan, pada pergantian musim atau masa pancaroba penyakit seperti ini cepat sekali menyerang orang apalagi anak-anak. Menurutnya, perlu kita untuk mengantisispasi DBD dengan mengonsumsi banyak air, karena jika dehidrasi atau kekurangan cairan akan cepat sekali diserang demam berdarah dengue (Tribun Makassar, 2015). Berdasarkan hasil pengamatan langsung pada lokasi penelitian menunjukkan bahwa penyakit demam berdarah
Beberapa penelitian sebelumnya pernah dilakukan tentang DBD yang menjadi dasar penelitian dan menjadi dasar dalam pengambilan variabel, diantaranya:
1. Kasus DBD pada Analisis survival dengan di RS. Pamekasan dengan pendekatan Bayesian Mixture Survival Amalia, S (2010).
2. Analisis Survival dengan Model Regresi Cox , dengan 2 faktor yang mempengaruhi yaitu Umur dan Trombosit (Ernawatiningsih, 2012).
3. Analisis Survival Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Laju Kesembuhan Pasien Penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) di RSU Haji Surabaya dengan Regresi Cox , dengan 2 faktor yang mempengaruhi yaitu Umur dan Trombosit (Fa’rifah, dkk., 2012).
4. Analisis Survival dengan Pendekatan Multivariate Adaptive Regression Splines pada Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD), dengan 4 faktor yang mempengaruhi yaitu jumlah trombosit, kadar hematokrit, umur, dan pembesaran hati (Nisa dan Budiantara, 2012).
Berdasarkan uraian diatas peneliti dalam penelitian ini, berkaitan distribusi data survival yang sesuai dengan kasus demam berdarah dengue (DBD). Dari waktu survival setiap individu akan didapatkan peluang kegagalannya yang mengikuti distribusi tertentu sehingga setiap individu memiliki peluang gagal yang berbeda. Kemudian setelah mengetahui faktor-faktor demam berdarah Berdasarkan uraian diatas peneliti dalam penelitian ini, berkaitan distribusi data survival yang sesuai dengan kasus demam berdarah dengue (DBD). Dari waktu survival setiap individu akan didapatkan peluang kegagalannya yang mengikuti distribusi tertentu sehingga setiap individu memiliki peluang gagal yang berbeda. Kemudian setelah mengetahui faktor-faktor demam berdarah
Hal tersebut di atas yang mendasari penulis untuk melakukan penelitian yang berjudul “Analisis Survival dengan Pendekatan Regresi Cox pada Kasus Demam Berdarah Dengue (DBD) di Rumah Sakit Labuang Baji Makassar”.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, maka rumusan masalahnya ialah sebagai berikut.
1. Bagaimana prosedur matematis Analisis Distribusi dan Regresi Cox pada penderita Demam Berdarah Dengue (DBD)?
2. Bagaimana penerapan Analisis Distribusi dan Regresi Cox pada penderita Demam Berdarah Dengue (DBD)?
3. Faktor apa yang paling berpengaruh pada laju kesembuhan pasien demam berdarah dengue (DBD)?
C. Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam penelitian yang dilakukan yaitu data yang digunakan berupa data rekam medis pasien rawat inap DBD di Rumah Sakit Labuang Baji di Makassar tahun 2015. Pasien yang diteliti adalah pasien yang positif terdiagnosis DBD dan menjalani rawat inap hingga dinyatakan keluar dari rumah sakit setelah dinyatakan sembuh.
D. Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuan penelitian ini ialah sebagai berikut.
1. Mengetahui prosedur matematis Analisis Distribusi dan Regresi Cox pada penderita Demam Berdarah Dengue (DBD).
2. Mengetahui penerapan Analisis Distribusi dan Regresi Cox pada penderita Demam Berdarah Dengue (DBD).
3. Mengetahui faktor yang paling berpengaruh pada laju kesembuhan pasien demam berdarah dengue (DBD).
E. Manfaat Penulisan
Manfaat dari penelitian ini bagi tim medis dan masyarakat pada umumnya adalah sebagai tambahan informasi tentang probabilitas laju kesembuhan pasien dan faktor-faktor yang mempengaruhinya, serta manfaat bagi mahasiswa adalah sebagai tambahan informasi tentang penerapan Ilmu Statistika di bidang kesehatan, khususnya penggunaan analisis survival dan metode Regresi Cox .
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
A. Konsep Dasar Distribusi Survival Data survival adalah data lamanya individu-individu atau unit-unit dari suatu populasi menjalankan fungsinya dengan baik sampai kematian individu-individu tersebut. Dalam mempelajari penerapan data survival , terlebih dahulu harus diketahui konsep-konsep statistik pada distribusi survival (Sari, 2011).
Analisis data tahan hidup (survival analysis) adalah suatu metode untuk menganalisis yang berhubungan dengan waktu, mulai dari time origin atau start- point sampai dengan terjadinya suatu kejadian khusus atau end point (Yasril dan Kasjono SB, 2009; Collet, D (1994) dalam Romadhoni, dkk., 2012).
Menurut Nisa dan Budiantara (2012), dalam menentukan waktu survival T, terdapat tiga elemen yang perlu diperhatikan, yaitu:
1. Time Origin or Starting Point (titik awal) adalah waktu dimulainya suatu penelitian. Titik awal pada penelitian ini adalah tangga masuk pasien rawat inap DBD di Rumah Sakit.
2. Ending Event of interest (kejadian akhir) adalah kejadian yang menjadi inti dari penelitian. Titik akhir yang dimaksud pada penelitian adalah tanggal dimana pasien rawat inap DBD yang dinyatakan keluar dari Rumah Sakit dalam keadaan sembuh.
3. Measurement scale for the passage of time (skala ukuran untuk berlalunya waktu). Dalam penelitian ini skala yang digunakan adalah lama pasien DBD yang rawat inap di Rumah Sakit dalam satuan hari.
Misalkan T merupakan variabel random kontinu non negatif yang menunjukkan tahan hidup individu-individu dari suatu populasi. Pada model kontinu, fungsi-fungsi seperti fungsi densitas peluang, fungsi distribusi kumulatif, fungsi hazard dan fungsi survivor didefinisikan dalam interval
(Lawless, 1982).
Fungsi densitas peluang pada analisis survival adalah peluang suatu individu mati atau gagal dalam interval waktu sampai dengan waktu T merupakan variabel random. Fungsi densitas peluang dari T dapat dinyatakan sebagai seperti pada persamaan (2.1):
(2.1) Yang mempunyai sifat sebagai berikut: a)
b) ∫ (Sari, 2011)
Fungsi disebut fungsi densitas peluang bagi variabel random kontinu T bila luas daerah di bawah kurva dan di atas sumbu- t sama dengan 1, dan bila luas daerah di bawah kurva antara
menyatakan peluang T terletak antara a dan b (Walpole, 1995 dalam Sari 2011), sebagaimana diilustrasikan
dan
dalam Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Kurva fungsi densitas peluang (Sari, 2011).
Dengan demikian luas daerah yang diarsir adalah ∫
dengan a,b (Lawless,1982). Adapun sumber kesulitan data pada analisis survival adalah adanya
kemungkinan beberapa individu tidak bisa diobservasi yang disebut dengan data tersensor yang dijelaskan pada sub bab berikutnya.
B. Data Tersensor
Data tersensor adalah data yang diperoleh sebelum semua data teramati waktu hidupnya, sedangkan waktu pengamatan telah berakhir atau oleh sebab lain. Dalam penelitian uji hidup, data waktu hidup dapat berbentuk data lengkap, data tersensor tipe I dan data tersensor tipe II. Pada pengambilan data menggunakan data lengkap, percobaan akan dihentikan jika semua komponen atau individu yang diteliti gagal atau mati (Lawless, 1982 dalam Sari, 2011). Metode menggunakan data lengkap memerlukan waktu yang lama sehingga jarang digunakan (Sari, 2011).
Data tersensor tipe I merupakan data uji hidup yang dihasilkan setelah penelitian berjalan selama waktu yang telah ditentukan. Sedangkan data tersensor Data tersensor tipe I merupakan data uji hidup yang dihasilkan setelah penelitian berjalan selama waktu yang telah ditentukan. Sedangkan data tersensor
Data tersensor tipe II merupakan data kematian atau kegagalan yang tidak lengkap ( incomplete mortality data ) yaitu data waktu kematian atau kegagalan 10 dari r observasi terkecil dalam sa mpel random yang berukuran n dengan 1≤ r ≤ n. Dalam suatu penelitian, penyensoran tipe II lebih sering digunakan, yaitu dalam uji hidup yang terdapat observasi sebanyak n, tetapi penelitian dihentikan ketika observasi mengalami kegagalan ke-r, sehingga dapat menghemat waktu dan biaya. Dalam penyensoran ini, r ditentukan terlebih dahulu sebelum data dikumpulkan (Lawless, 1982).
C. Fungsi Distribusi Kumulatif
Jika T merupakan variabel random dari waktu hidup suatu individu dalam interval [0, ∞), maka fungsi distribusi kumulatif F(t) untuk distribusi kontinu dengan fungsi densitas peluang f(t) dinyatakan pada persamaan (2.2) sebagai berikut (Yasril dan Kasjono SB, 2009; Lawless (1982) dalam Sari, 2011):
atau ∫
D. Fungsi Survivor Menurut Yasril dan Kasjono SB (2009); Lawless (1982), fungsi survivor S(t)
didefinisikan sebagai peluang (probabilitas) suatu individu dapat bertahan hidup (survived) lebih lama atau sama dengan waktu t . Secara teori, t berkisar dari 0 sampai tak terhingga. Fungsi survivor dapat digambarkan dalam grafik/kurva didefinisikan sebagai peluang (probabilitas) suatu individu dapat bertahan hidup (survived) lebih lama atau sama dengan waktu t . Secara teori, t berkisar dari 0 sampai tak terhingga. Fungsi survivor dapat digambarkan dalam grafik/kurva
kenyataannya biasanya grafik dalam step fungsi, tidak dengan kurva halus, karena waktu studi tidak pernah sampai waktu tak terhingga, ada kemungkinan setiap orang dalam studi tidak muncul keinginan yang diinginkan, sehingga estimasi fungsi survivor yang dilambangkan dengan S pada grafik tidak selalu menjadi 0 pada akhir studi. Jika T merupakan variabel random dari waktu hidup suatu individu dalam interval [0, ∞), maka fungsi survivor S(t) dapat dinyatakan dalam persamaan (2.3):
∫ (2.3) (Yasril dan Kasjono SB, 2009; Lawless, 1982) Dengan demikian diperoleh persamaan (2.4) yang menyatakan hubungan
antara fungsi survivor dan fungsi distribusi kumulatif, yaitu (Rahayu, 2015): (2.4)
Jadi hubungan fungsi densitas peluang dengan fungsi tahan hidup (Survival) pada persamaan (2.5):
(2.5) (Rahayu, 2015) Dalam hal ini fungsi tahan hidup S(t) merupakan fungsi monoton turun yang mempunyai sifat
1. , artinya peluang suatu individu bertahan hidup lebih lama dari waktu nol adalah 1
2. artinya peluang suatu individu bertahan hidup pada waktu yang tak terhingga adalah nol (0). Fungsi survivor digunakan untuk merepresentasikan peluang individu untuk survive dari waktu awal sampai beberapa waktu tertentu (Yasril dan Kasjono SB, 2009; Lawless, 1982).
E. Fungsi Hazard (Kegagalan)
Menurut Yasril dan Kasjono SB (2009), fungsi hazard merupakan peluang kegagalan seseorang atau suatu komponen pada waktu t yang ditentukan, jika diketahui bahwa komponen tersebut tetap hidup hingga waktu t , seperti kebalikan dari fungsi S(t). Fungsi hazard adalah peluang suatu individu mati dalam interval
waktu t sampai , jika diketahui individu tersebut masih dapat bertahan hidup sampai dengan waktu t , yang dinyatakan persamaan (2.6) sebagai berikut (Yasril dan Kasjono SB, 2009):
(2.6) Berbeda dengan fungsi survival , dimana fokusnya adalah “ not falling ”, pada fungsi hazard fokusnya adalah “ falling ” pada munculnya suatu kejadian. Dengan demikian jika S(t) lebih tinggi untuk waktu t maka h(t) akan lebih rendah dan sebaliknya (Yasril dan Kasjono SB, 2009; Lawless, 1982).
Misalkan adalah fungsi densitas peluang pada waktu t , maka dari
dari persamaan (2.5) dan (2.7) diperoleh (2.8) sebagai berikut (Rahayu, 2015):
(2.8) Dari persamaan (2.8) diperoleh
(Rahayu, 2015) Karena
dan , maka diperoleh (Lawless (2007) dalam Rahayu, 2015):
Dari uraian di atas diperoleh hubungan antara f(t), S(t), dan h(t) pada persamaan (2.9) sebagai berikut: i.
(Aini, 2011: 9) Dengan demikian, jika fungsi hazard h(t) dari suatu distribusi dalam tahan hidup diketahui, maka f(t), F(t), dan S(t) dapat dicari. Sedangkan fungsi hazard kumulatif didefinisikan dengan persamaan (2.10) berikut ini (Lawless, 1982):
Melalui persamaan (9), fungsi hazard kumulatif yang dihubungkan dengan fungsi tahan hidup diperoleh (Lawless (2007) dalam Rahayu, 2015):
atau
dari persamaan (2.7) dan (2.9) diperoleh persamaan (2.11):
(2.11) (Nisa dan Budiantara, 2012)
Menurut Kleinbaum (1997), kegunaan fungsi hazard adalah:
1. Memberikan gambaran tentang keadaan failure rate
2. Mengidentifikasi bentuk model yang spesifik
3. Membuat model matematik untuk survival analisis biasanya ditulis dalam bentuk fungsi hazard.
F. Analisis Distribusi
Menurut Nisa dan Budiantara (2012), pendugaan distribusi digunakan pada data survival yang dalam penelitian ini adalah data lama rawat inap pasien DBD hingga dinyatakan sembuh. Pendugaan distribusi dilakukan dengan statistik uji Anderson-Darling untuk mengetahui distribusi data survival yang paling sesuai. Persamaan statistik uji Anderson-Darling dapat dituliskan pada persamaan (2.12)
sebagai berikut (Fa’rifah dan Purhadi, 2012) :
∑ (2.12) dimana
F = fungsi distribusi kumulatif dari distribusi tertentu. = data waktu survival.
= banyaknya data atau individu. Dalam hal ini pendugaan distribusi yang sesuai dipilih berdasarkan nilai Anderson-Darling terkecil.
Menurut Rahmantya K. (2009 ), dilakukan uji normalitas dengan menggunakan nilai Anderson-Darling . Hipotesis dari uji Anderson-Darling adalah data mengikuti distribusi normal atau data tidak mengikuti distribusi normal.
Kemudian nilai Anderson-Darling perhitungan ( ) dibandingkan dengan nilai Anderson-Darling tabel ( ) dengan α sebesar 0.01, ini dipilih karena untuk data laboratorium resiko salah yang dapat ditolerir sebesar 1% atau 0,01.
Jika maka menolak , sehingga data tidak mengikuti distribusi normal (Rahmantya, 2009 ). Jika data tidak mengikuti distribusi normal, maka langkah pertama adalah pemeriksaan distribusi yang sesuai, pemilihan distribusi yang sesuai menggunakan acuan nilai Anderson Darling dan koefisien korelasi. Suatu distribusi dikatakan paling sesuai apabila mempunyai nilai Anderson Darling paling kecil dan nilai koefisien korelasi terbesar (Rahmantya, 2009 ).
Ada beberapa distribusi yang dapat digunakan ketika melakukan uji distribusi menggunakan Software Minitab 16 yaitu Lognormal (2P), Smallest extreme value, Exponential (2P), Exponential, Loglogistik, Logistik, Normal, dan Weibull (Lawlwss, 1982; Nelson, 1982). Distribusi yang memiliki nilai Anderson Darling (AD) terkecil adalah distribusi yang paling cocok atau mendekati variabel respon yang berupa survival time (Ernawatiningsih dan Purhadi, 2012) . Berikut akan dijelaskan dua jenis distribusi, yaitu:
1. Distribusi Gamma
Sebaran gamma umumnya digunakan untuk mengkaji peubah acak malar yang bernilai non-negatif. Penggunaan model ini menjelaskan tentang masalah waktu tunggu (waiting time). Misalnya, dalam pengujian daya tahan penggunan sejenis alat, dengan memperhatikan waktu tunggu sampai alat tersebut tidak berfungsi.
Definisi 2.1 (Tiro, 2008:266) P eub a h a ca k Y dika ta ka n mempun ya i seba r a n ga mma
da n
, ditulis denga n simbol , ditulis denga n simbol
dimana ∫ Diagram f(y) untuk tiga pasangan ( ) dari sebaran
ditunjukkan pada Gambar 2.2 dibawah:
Gambar 2.2 Grafik sebaran Gam(3,14)
2. Distribusi Weibull
Teknologi modern telah memungkinkan orang merancang banyak sistem yang rumit dan penggunaan atau keamanannya bergantung pada keandalan berbagai komponen dalam sistem tersebut. Sebagai contoh, suatu sekering mungkin putus, tiang baja mungkin melengkung, atau alat pengindera panas tidak bekerja. Komponen yang sama dalam lingkungan yang sama akan rusak dalam waktu b erlainan yang tidak dapat diramalkan.
Definisi 2.2 (Tiro, 2008: 297) Sua tu p euba h a ca k Y dika ta ka n mempun ya i seba r a n Weib ull den ga n pa r a meter p d a n , jika da n h a n ya jika fungsi kepa da ta n pelu a ngn ya :
untuk
ditulis d eng a simbol
untuk lebih memperjelas bentuk dari sebaran Weibull, grafik fkp sebaran Weibull (bantuan Maple 17) untuk
dan dapat dilihat pada Gambar diabawah:
Gambar 2.3 Grafik fkp Weib (1,2)
Teorema 9.2 (Tiro, dkk., 2008: 267) Jika
maka fpm -nya adalah
Teorema 9.3 (Tiro, dkk., 2008: 268) Nilai harapan dan variansi peubah acak
adalah
dan
G. Cox Proportional Hazard ( Cox PH)
Pemodelan data survival dengan menggunakan Model Cox Proportional Hazard merupakan pemodelan dengan metode parametrik yang digunakan untuk mengestimasi efek kovariat pada data survival. Pemodelan regresi untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi data survival untuk data tidak tersensor yang disebut dengan Regresi Cox ( Cox Model) ( Cox dan Oakes (1982) dalam Nisa dan Budiantara, 2012).
Menurut Yasril dan Kasjono SB (2008), regresi Cox digunakan untuk membuat model yang menggambarkan hubungan antara survival time sebagai dependen variabel dengan satu set variabel independen. Variabel independen ini bisa kontinu maupun kategorik.
Regresi Cox menggunakan fungsi hazard sebagai dasar untuk memperkirakan Relative Risk untuk gagal. Fungsi hazard
adalah sebuah rate yang merupakan estimasi potensi untuk mati pada satu unit waktu pada suatu saat
tertentu, dengan catatan bahwa kasus tersebut masih hidup ketika menginjak interval waktu tersebut. Karena fungsi hazard bukan suatu peluang (0 s/d 1), maka ia dapat mempunyai nilai dari 0 hingga .
Menurut Nisa dan Budiantara (2012), pemodelan ini merupakan hubungan log-linear antara X dan fungsi umum hazard pada T seperti pada persamaan (2.13):
Menurut Cox dan Oakes (1984) dalam Yensy (2009); Rahayu, dkk. (2012), untuk variabel X yang ber-Covariate, maka persamaan yang digunakan adalah persamaan (2.14):
dimana: = Waktu hingga suatu kejadian tertentu terjadi = baseline hazard
= koefisien regresi = variabel bebas,
Menurut Yasril dan Kasjono (2009), model Cox sangat populer digunakan karena:
1. Dapat mengestimasi hazard rasio tanpa perlu diketahui atau fungsi baseline. Akan tetapi dalam penelitian ini akan dicari fungsi baseline nya dengan menggunakan distribusi yang terbaik.
2. Dapat mengestimasi , , dan fungsi survivor meskipun tidak spesifik.
3. Cox model robust sehingga dari model Cox hampir sama dengan hasil model parametrik.
Adapun asumsi pada Model Cox Proportional Hazard adalah hazard rasio yang membandingkan dua kategori dari bebas adalah konstan pada setiap waktu atau tidak tergantung waktu. Apabila asumsi tidak terpenuhi maka model yang
dipakai adalah regresi Cox dengan time dependent covariat atau extended Cox model .
Rumus model Cox pada persamaan (14) dan persamaaan (15) memiliki sifat bahwa jika semua X sama dengan nol, maka rumus tereduksi menjadi fungsi hazard dasar . Dengan demikian dianggap sebagai awal atau dasar dari fungsi hazard dapat dituliskan pada persamaan (2.15) sebagai berikut (Rahayu, 2015):
(2.15) Persamaan (2.14) dapat dituliskan dalam persamaan (216) sebagai berikut
(Rahayu, 2015):
Model Cox mengestimasi parameter regresi ( tanpa mengestimasi fungsi hazard dasar (fungsi baseline ). Model pada persamaan (2.15) merupakan model dari Log hazard rasio . Hazard rasio didefinisikan sebagai hazard dari satu individu dibagi dengan hazard individu yang berbeda (Kleinbaum & Klein (2005). Persamaan (2.16) dapat dinyatakan dalam persamaan (2.17) sebagai berikut (Iskandar 2015):
(2.17) Persamaan (17) mengimplikasikan bahwa dalam model dengan variabel bebas ( dan koefisien yaitu peningkatan pada Log Hazard rasio untuk (2.17) Persamaan (17) mengimplikasikan bahwa dalam model dengan variabel bebas ( dan koefisien yaitu peningkatan pada Log Hazard rasio untuk
hazard . Peningkatan nilai variabel bebas berhubungan dengan lebih menurunnya risiko dan lebih panjangnya waktu bertahan hidup. Ketika rasio
hazard , peningkatan nilai variabel bebas berhubungan dengan peningkatan risiko dan dan lebih pendeknya waktu bertahan hidup (Iskandar,
2015: 21 ; Vittinghoff, dkk. (2004) dalam Nurhaniah, 2015).
H. Estimasi Parameter
Parameter pada model Cox proporsional hazard dapat diestimasi dengan menggunakan metode Maximum Partial Likelihood Estimation (MPLE). Pendugaan dengan metode MPLE adalah nilai ketika fungsi partial likelihood - nya maksimum. Misal data untuk n individu yang terdiri dari r waktu kejadian yang tidak tersensor dan n-r individu tersensor kanan, diurutkan menjadi dengan merupakan urutan waktu kejadian ke – i
(Iskandar, 2015:21; Hanni & Wuryandari, 2013). Menurut Cox (1972) fungsi likelihood untuk model hazard proportional seperti pada persamaan (2.18) berikut (Rahayu, 2015; Wuryandari, 2013):
adalah vektor variabel dari individu yang gagal pada saat ke – i dengan waktu . adalah seluruh individu yang memiliki resiko gagal pada waktu ke- i . Jika terdapat n waktu survival yang diobservasi, dinotasikan oleh
dan adalah value indicator maka fungsi likelihood nya dinyatakan dan adalah value indicator maka fungsi likelihood nya dinyatakan
Dengan { Fungsi log likelihood yang bersesuaian yaitu persamaan (2.20) berikut:
(2.20) (Hanni dan Wuryandari, 2013)
Estimasi koefisien diselesaikan dengan metode numerik melalui penyelesaian iterasi Newton Raphson . Taksiran pada iterasi ke , yaitu
pada persamaan (2.21) berikut :
= 0, 1, 2,…. ̂ = vektor skor efisien berukuran
( ̂) = invers matriks informasi yang diamati berukuran
(Hanni & Wuryandari, 2013) Diasumsikan hanya terdapat satu individu yang mengalami event pada setiap waktu kegagalan, jadi tidak terjadi ties pada data. Ties adalah keadaan dimana terdapat dua individu atau lebih mengalami terjadinya gagal pada waktu yang sama. Hal lain yang perlu dipertimbangkan adalah peluang event waktu individu (Hanni & Wuryandari, 2013) Diasumsikan hanya terdapat satu individu yang mengalami event pada setiap waktu kegagalan, jadi tidak terjadi ties pada data. Ties adalah keadaan dimana terdapat dua individu atau lebih mengalami terjadinya gagal pada waktu yang sama. Hal lain yang perlu dipertimbangkan adalah peluang event waktu individu
I. Pengujian Signifikansi Parameter Model
Melalui model Cox dapat dilihat hubungan antara variabel bebas (variabel independent) terhadap variabel terikat (variabel dependent) yaitu waktu survival melalui fungsi hazardnya, seperti yang ditunjukkan pada persamaan (2.14):
Menurut Febriyanti, A., dkk., (2012) dan Cahyani, dkk., (2014), pada model dilakukan uji signifikansi parameter yang meliputi uji bersamaan (serentak) dan uji individu.
1. Uji Signifikansi Bersamaan (Serentak)
Uji signifikansi yang dilakukan secara bersamaan terhadap banyaknya variabel bertujuan untuk mengetahui apakah secara umum model terpilih merupakan model yang sesuai dan menunjukkan hubungan yang tepat antara variabel bebas dengan variabel respon. Hipostesis yang digunakan adalah:
artinya terdapat paling tidak satu yang tidak sama dengan nol atau dengan kata lain terdapat paling tidak satu variabel yang memuat variabel bebas yang berpengaruh terhadap variabel respon. Nilai diperoleh dari tingkat signifikansi serta
Hipotesis nol ( akan ditolak jika
dan dengan n adalah banyaknya sampel dan K adalah banyaknya variabel yang berkontribusi terhadap model.
Nilai diperoleh dari perhitungan seperti pada persamaan (2.22) berikut:
(Febriyanti, A., dkk., 2012) Menurut Nurhaniah (2015), untuk menguji hipotesis satu atau beberapa regresi adalah nol dapat menggunakan uji Partial Likelihood rasio dinotasikan dengan G . Statistik uji ini mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas p . Berikut langkah-langkah uji Partial Likelihood rasio :
a. Hipotesis:
b. Taraf signifikan :
c. Statistik Uji:
Dengan memisalkan, adalah Log Partial Likelihood dari model tanpa variabel bebas
(model nol). adalah Log Partial Likelihood dari model yang terdiri dari p variabel.
d. Daerah penolakan ditolak jika
atau p-value
: banyaknya variabel bebas : banyaknya variabel bebas
2. Uji Signifikansi Individu
Pengujian untuk masing-masing variabel bertujuan untuk mengetahui apakah parameter yang terbentuk mempunyai pengaruh signifikan terhadap model. Selain itu dapat diketahui pula apakah model yang memuat parameter tersebut telah menggambarkan keadaan data yang sebenarnya. Hipotesisnya adalah sebagai berikut:
artinya terdapat pengaruh variabel bebas terhadap variabel respon pada variabel ke- k didalam model. Nilai
Hipotesis nol akan ditolak jika
diperoleh dengan derajat bebas dan tingkat signifikansi . Nilai dari persamaan (2.23) sebagai berikut:
Dengan ̂ merupakan standar error ̂ yang diperoleh dari persamaan (2.24):
(Febriyanti, A., dkk., 2012) Menurut Windari (2015), uji individu dapat juga diuji menggunakan uji Wald
untuk melihat apakah terdapat variabel bebas yang tidak signifikan di dalam model. Jika variabel bebas yang tidak signifikan, maka perlu dilakukan reduksi terhadap variabel bebas tersebut. Dengan mengasumsikan data berdistribusi normal baku atau Z-score .
Langkah-langkah uji Wald adalah sebagai berikut (Agresti (2007) dalam Windari, 2015):
a. Merumuskan Hipotesis:
Dimana:
b. Memilih tingkat signifikan
c. Menentukan statistik uji Statistik uji yang digunakan adalah uji Wald :
dimana:
̂ : koefisien penduga parameter ̂ : standar error penduga parameter ̂
d. Kriteria keputusan Tolak
jika atau sig < , yang artinya variabel bebas signifikan di dalam model.
Dalam penelitian ini akan dilakukan uji Wald untuk menguji pengaruh signifikan masing-masing variabel bebas secara individu.
J. Pemilihan Model Cox Terbaik
Pemilihan model terbaik diawali dengan pemilihan variabel yang masuk atau keluar dari model. Menurut Collet (2003) dalam Nurhaniah (2015), pemilihan variabel yang masuk atau keluar dari model dapat dilakukan dengan tiga cara yaitu seleksi forward , eliminasi backward dan prosedur stepwise . Prosedur seleksi stepwise merupakan kombinasi dari dua proses yaitu seleksi forward dan seleksi backward . Seleksi backward atau seleksi mundur dengan memasukkan semua variabel ke dalam model kemudian mengeluarkannya satu persatu jika variabel peningkatan nilai
terbesar. Jika sudah tidak ada peningkatan nilai secara signifikan dari pengurangan variabel maka langkah backward
dihentikan. Seleksi forward atau seleksi maju yaitu dengan menambahkan variabel satu demi satu dalam setiap langkahnya. Menurut David W. Hosmer dan Stanley Lemeshow (2008) dalam Nurhaniah (2015), taraf signifikan yang digunakan dalam seleksi forward disarankan antara 20% - 25% untuk memungkinkan lebih banyak variabel yang masuk dalam model. Pada masing- masing tahapan, kita akan memutuskan variabel mana yang merupakan bebas terbaik untuk dimasukkan ke dalam model dan variabel yang keluar dari model. Dalam skripsi ini ini pemilihan model terbaik dilakukan menggunakan seleksi backward dengan taraf signifikansi yaitu 0,05.
K. Odds Rasio
Menurut Hosmer, dkk (2008) dalam Bastyan dan Latra (2013), odds ratio adalah suatu ukuran yang untuk mengetahui tingkat resiko/kecenderungan.
(2.25) Tingkat kecepatan terjadinya laju kesembuhan pada individu dengan kategori adalah sebesar
kali tingkat kecepatan terjadinya resiko terjadinya peristiwa failure event pada individu dengan kategori
. Untuk variabel independen yang kontinu, nilai dari mempunyai interpretasi bahwa
perbandingan odds ratio antara individu dengan nilai lebih besar 1 satuan dibanding individu lain.
L. Pengujian Asumsi Proporsional Hazard
Proporsional Hazard (PH) artinya perbandingan terjadinya suatu kejadian antar kelompok setiap saat adalah sama. Asumsi proporsiona hazard dapat diketahui dengan membuat kurva kapplan – meier . Metode lain untuk menguji asumsi proporsional hazard adalah dengan membuat kurva ln-ln survival dan global test (Dahlan (2012) dalan Nurhaniah, 2015). Asumsi Proportional Hazard terpenuhi apabila :
1. Garis survival pada kurva Kapplan – Meier tidak saling berpotongan
2. Garis survival pada ln-ln survival tidak saling berpotongan
3. Nilai p pada uji global test lebih besar dari 0,05 Menurut Kleinbaum dan Klein (2005), secara umum ada 3 pendekatan untuk mengkaji asumsi propostional hazard, yaitu:
1. Dengan pendekatan grafik, caranya dengan membuat plot Log Minus Log (LML) dari fungsi ketahanan. Pada plot untuk setiap strata harus paralel/sejajar. Cara ini hanya dapat digunakan untuk variabel kategorik. Untuk variabel kontinu harus diubah menjadi kategorik (2 atau 3 kelompok).