PENERAPAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN REPRESENTASI MATEMATIS KELAS V PADA MATERI BANGUN DATAR (Penelitian Eksperimen di Kelas V Kecamatan Jatinangor Kabupaten Sumedang).

(Penelitian Eksperimen di Kelas V Kecamatan Jatinangor)

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi sebagian dari syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

Oleh

RISA DEA FURIWATI 0903314

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR KAMPUS SUMEDANG

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2013

(Penelitian Eksperimen di Kelas V Kecamatan Jatinangor)

Oleh Risa Dea Furiwati

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan

© Risa Dea Furiwati 2013 Universitas Pendidikan Indonesia

Juni 2013

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian, dengan dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari penulis.

PENERAPAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN

REPRESENTASI MATEMATIS SISWA KELAS V PADA MATERI BANGUN DATAR

(Penelitian Eksperimen di Kelas V Kecamatan Jatinangor)

DISETUJUI DAN DISAHKAN OLEH Pembimbing I,

Diah Gusrayani, M.Pd. NIP.197808222005012003

Pembimbing II,

Maulana, M.Pd. NIP. 198001252002121002

Mengetahui,

Ketua Program Studi PGSD S1 Kelas UPI Kampus Sumedang

Riana Irawati, M.Si. NIP. 198011252005012002

vi

PERNYATAAN ... i

ABSTRAK ... ii

KATA PENGANTAR ... iii

UCAPAN TERIMAKASIH ... iv

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... ix

DAFTAR GAMBAR ... x

DAFTAR DIAGRAM ... xi

DAFTAR LAMPIRAN ... xii

BAB I PENDAHULUAN A.Latar Belakang Masalah ... 1

B. Rumusan Masalah dan Batasan Masalah ... 3

1. Rumusan Masalah ... 3

2. Batasan Masalah ... 4

C.Tujuan Penelitian ... 4

D.Manfaat Penelitian ... 5

E. Definisi Operasional ... 6

BAB II STUDI LITERATUR A.Hakikat Matematika ... 8

1. Pengertian Matematika ... 8

2. Kegunaan Matematika ... 9

3. Pembelajaran Matematika di SD ... 9

B. Teori Belajar Matematika ... 11

1. Teori Ausubel ... 11

2. Teori Van Hiele ... 12

C.Pendekatan Matematika Realistik ... 13

1. Prinsip PMR ... 14

2. Karakteristik PMR ... 16

3. Keunggulan PMR ... 17

4. Mendesain Pembelajaran dengan PMR ... 18

D.Kemampuan Penalaran dan Representasi Matematis ... 19

1. Kemampuan Penalaran Matematis ... 19

2. Kemampuan Representasi Matematis ... 21

E. Bangun Datar ... 25

1. Trapesium ... 26

2. Layang-Layang ... 28

F. Penelitian yang Relevan ... 29

vii

B. Subjek Penelitian ... 33

1. Populasi Penelitian ... 33

2. Sampel Penelitian ... 34

C. Prosedur Penelitian... 34

1. Tahap Persiapan ... 34

2. Tahap Pelaksanaan ... 34

3. Tahap Pengolahan Data ... 35

D. Instrumen Penelitian... 35

1. Tes Penalaran dan Representasi Matematis ... 36

2. Angket Siswa ... 41

3. Lembar Observasi Siswa dan Guru ... 41

E. Teknik Pengolahan dan Analisis Data ... 42

1. Analisis Data Kuantitatif ... 43

2. Analisis Data Kualitatif ... 45

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 47

A. Analisis Pendahuluan ... 47

1. Data Pretes ... 47

2. Data Postes ... 53

3. Gain Ternormalisasi ... 58

B. Hasil Penelitian ... 61

1. Kelas Eksperimen ... 61

2. Kelas Kontrol ... 72

3. Perbandingan Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis antara Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 80

4. Perbandingan Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis antara Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 81

5. Respon Siswa ... 83

C. Pembahasan ... 93

1. Kemampuan Awal Penalaran dan Representasi Matematis Siswa Sama ... 93

2. Pembelajaran dengan Aktivitas Siswa dan Berkelompok Membuat Siswa Aktif dan Senang ... 94

3. Pembelajaran Menggunakan Masalah Kontekstual Mengarahkan Siswa untuk Memahami Kebermaknaan Materi ... 96

4. PMR Memfasilitasi Siswa untuk Bernalar, Melakukan Representasi, dan Merangsang Kreativitas Siswa. ... 97

viii

8. Perbandingan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Representasi Matematis antara Penerapan PMR dan

Pembelajaran Konvensional ...100

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ...102

A.Kesimpulan ...102

B. Saran ...103

DAFTAR PUSTAKA ...105

LAMPIRAN-LAMPIRAN ...108

1 A. Latar Belakang Masalah

Perkembangan manusia dalam kehidupannya dipengaruhi pengalaman sendiri maupun orang lain yang menjadikan bekal dalam menghadapi kehidupan masa yang akan datang. Seperti halnya proses pembelajaran siswa di sekolah dasar (SD) sejak awal masuk kelas I, pengetahuan mereka dibentuk dari ketika siswa belajar di playgroup maupun ketika prasekolah. Siswa sudah memiliki pengetahuan awal ketika masuk ke kelas I walaupun pengetahuan siswa berbeda, pengetahuan tersebut telah ada berdasarkan pada pengalaman yang dimiliki siswa. Pengetahuan siswa terbentuk dari pengalaman yang dialami langsung maupun pengalaman orang lain yang dapat dijangkau atau dirasakan oleh siswa tanpa harus mengalaminya secara langsung, sehingga terbentuk pengalaman tidak langsung yang diperoleh siswa.

Pengalaman belajar dapat diperoleh dalam proses pembelajaran. Proses pembelajaran yang dapat memberikan pengalaman belajar bagi siswa harus dapat memperkaya siswa dalam hal ‘mengalami’ sehingga pembelajaran lebih bermakna bagi kehidupan siswa dan terjadinya perubahan ke arah positif baik secara pengetahuan, keterampilan dan sikap yang dimiliki siswa. Pengetahuan didapat dari berbagai mata pelajaran. Mata pelajaran memiliki karakteristik yang berbeda tiap mata pelajarannya. Pengetahuan terkandung dalam matematika saling berkaitan, maka dalam pembelajarannya harus ada keterkaitan dan kebermaknaan materi yang sedang dipelajari dengan apa yang dialaminya dalam kehidupan.

Kebermakaan materi yang diajarkan oleh guru, tak terlepas pertimbangan dan pemilihan pendekatan pembelajaran yang digunakan khususnya untuk mata pelajaran matematika. Terdapat beberapa pendekatan matematika yang dapat menjadi pertimbangan guru dalam pembelajaran matematika. Pendekatan pembelajaran yang akan diangkat dalam penelitian ini adalah Pendekatan Matematika Realistik (PMR). PMR merupakan pendekatan yang memfasilitasi siswa untuk belajar sesuai dengan konteks nyata baik yang pernah dialami oleh

siswa maupun yang belum dialami langsung oleh siswa, tetapi siswa dapat menjangkau dan menerima hal yang belum pernah dialaminya itu adalah nyata dan ada dalam kehidupannya. PMR mempunyai ciri khas dalam evaluasi pembelajarannya, yaitu karakter soal yang disajikan bersifat abstrak, tapi telah menjadi nyata karena siswa pernah mengalami ketika proses pembelajaran.

Materi yang bersifat abstrak akan memancing daya nalar siswa. Selain daya nalar siswa yang dikembangkan dalam belajar matematika, kemampuaan lainnya ikut berkembang. Kemampuan matematika menurut National Council of Teachers Mathematics (NCTM) tahun 2000 (dalam Alhadad, 2010) bahwa kompetensi pembelajaran matematika di antaranya adalah kemampuan pemecahan masalah, kemampuan komunikasi, kemampuan koneksi, kemampuan penalaran dan kemampuan representasi. Dari kelima kompetensi pembelajaran di atas, masih sedikit penelitian yang mengembangkan kemampuan penalaran dan representasi matematis terutama pada tingkatan SD. Pada usia SD, siswa penerapan konsep disampaikan secara sederhana namun sesuai dengan usia perkembangan mental siswa akan membangkitkan daya nalar dan representasi.

Banyak orang kreatif dan inovatif dalam menciptakan hal yang baru dipengaruhi oleh daya nalar yang dimilikinya. Seseorang yang memiliki penalaran yang baik, akan dapat melihat suatu ide atau konsep dari sudut pandang yang berbeda sehingga dapat menciptakan hal baru yang belum pernah terpikirkan oleh orang lain. Hal penting lainnya, orang kreatif dan inovatif mengubah ide hasil penalarannya dalam representasi yang lain sehingga dapat menciptakan suatu konsep atau benda sesuai dengan tujuan penalarannya.

Tujuan pembelajaran matematika dalam KTSP (Depdiknas, 2007: 11) adalah sebagai berikut.

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Dari tujuan kurikulum di atas, tujuan yang harus dicapai di antaranya menggunakan penalaran dan mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah yang termasuk dalam bentuk representasi. Oleh karena itu, diperlukan suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika khususnya di SD untuk meningkatkan kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa. Di antaranya, PMR dengan karakteristik memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali konsep atau algoritma secara matematis, berlandaskan pada masalah kontekstual yang aplikatif dalam kehidupan sehari-hari, dan menyatakan dalam model yang dikembangkan oleh siswa sendiri. Pendekatan ini akan mengembangkan proses pembelajaran, pengalaman baru dan menunjang untuk pembentukan serta peningkatan kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa dengan karakteristik yang ada pada PMR.

Berdasarkan uraian di atas, pentingnya penelitian ini adalah untuk menguji PMR terhadap peningkatan penalaran dan representasi matematis siswa sebagai salah satu pengembangan model pembelajaran dan kemampuan penalaran dan representasi siswa yang bermanfaat untuk mengembangkan daya nalar, kreativitas, percaya diri siswa dalam belajar dan menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, sebagai salah satu bentuk sumbangsih terhadap perkembangan ilmu pengetahuan terutama dalam bidang pendidikan.

B.Rumusan Masalah dan Batasan Masalah 1. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, masalah yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

a. Apakah terdapat peningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa pada materi bangun datar dengan PMR secara signifikan?

b. Apakah terdapat peningkatkan kemampuan representasi matematis siswa pada materi bangun datar dengan PMR secara signifikan?

c. Apakah terdapat peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa pada materi bangun datar dengan pembelajaran konvensional secara signifikan? d. Apakah terdapat peningkatan kemampuan representasi matematis siswa pada

materi bangun datar dengan pembelajaran konvensional secara signifikan? e. Apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis

siswa pada materi bangun datar antara penerapan PMR dan pembelajaran konvensional secara signifikan?

f. Apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan representasi matematis siswa pada materi bangun datar antara penerapan PMR dan pembelajaran konvensional secara signifikan?

g. Kemampuan matematis mana yang lebih meningkat antara kemampuan penalaran dan representasi dengan penerapan PMR pada materi bangun datar? h. Bagaimana respon siswa terhadap penerapan PMR pada materi bangun datar?

2. Batasan Masalah

Materi bangun datar yang diangkat dalam penelitian ini terbatas pada sifat-sifat trapesium dan layang-layang, serta penerapan rumus mencari luas trapesium dan layang-layang. Kemampuan penalaran dan representasi matematis dibatasi oleh indikator yang disesuaikan dengan usia siswa SD.

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Untuk mengetahui peningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa pada materi bangun datar dengan PMR secara signifikan.

2. Untuk mengetahui peningkatkan kemampuan representasi matematis siswa pada materi bangun datar dengan PMR secara signifikan.

3. Untuk mengetahui peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa pada materi bangun datar dengan pembelajaran konvensional secara signifikan. 4. Untuk mengetahui peningkatan kemampuan repersentasi matematis siswa pada

materi bangun datar dengan pembelajaran konvensional secara signifikan. 5. Untuk mengetahui perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis

siswa pada materi bangun datar antara penerapan PMR dan pembelajaran konvensional secara signifikan.

6. Untuk mengetahui perbedaan peningkatan kemampuan representasi matematis siswa pada materi bangun datar antara penerapan PMR dan pembelajaran konvensional secara signifikan.

7. Untuk mengetahui kemampuan matematis mana yang lebih meningkat antara kemampuan penalaran dan representasi dengan penerapan PMR pada materi bangun datar.

8. Untuk mengetahui respon siswa terhadap penerapan PMR pada materi bangun datar.

D. Manfaat Penelitian

1. Bagi siswa, melalui pembelajaran matematika dengan menggunakan PMR, siswa dapat menemukan sendiri konsep matematika, mengembangkan daya pikir, lebih menghargai keberagaman pola pikir, memaknai materi yang sedang dipelajari dan mengaitkannya dalam kehidupan nyata, dan menentukan pola pikir mana yang lebih sesuai dan dipahami siswa.

2. Bagi guru, dapat dijadikan alternatif dalam pendekatan pembelajaran untuk meningkatkan kemampuan penalaran dan representasi matematis.

3. Bagi sekolah, menjadi inovasi dalam merancang pembelajaran yang efektif sebagai usaha meningkatkan kualitas sekolah.

4. Bagi pemerhati pendidikan, dapat dijadikan sumbangan pemikiran dalam upaya pengembangan mutu pembelajaran di SD khususnya pelajaran matematika sebagai usaha untuk meningkatkan kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa.

E. Definisi Operasional

Pendekatan Matematika Realistik adalah pendekatan matematika yang bertitik tolak pada hal-hal nyata atau yang pernah dialami siswa baik secara langsung maupun tidak langsung (melalui perantara) dan siswa harus menemukan kembali konsep matematika dalam situasi dan persoalan-persoalan realitas.

Penalaran matematis menurut Turmudi adalah kemampuan mengungkap argumen yang sangat esensial dalam memahami matematika (Nufus, 2012: 23). Penalaran matematis merupakan suatu kebiasaan pekerjaan otak yang harus dikembangkan secara konsisten dengan menggunakan berbagai macam konteks. Indikator kemampuan penalaran matematis yang diukur dalam penelitian ini adalah menggunakan pola atau hubungan untuk menganalisis situasi matematis, menarik kesimpulan berdasarkan keserupaan data/proses, dan melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan/rumus tertentu.

Representasi menurut NCTM adalah ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematis yang ditampilkan siswa dalam upaya untuk mencari solusi dari masalah yang sedang dihadapinya (Alhadad, 2010: 34). Indikator kemampuan representasi yang diukur dalam penelitian ini adalah membuat gambar pola-pola geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaian, membuat persamaan atau suatu model matematik dari representasi lain yang diberikan, penyelesaian masalah dengan melibatkan ekspresi matematik, dan menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.

Bangun datar menurut Tarigan (2006: 63) adalah bangun yang rata yang mempunyai dua dimensi yaitu panjang dan lebar tetapi tidak mempunyai tinggi atau tebal.

Trapesium menurut Tarigan (2006: 71) adalah segiempat yang mempunyai sepasang sisi berhadapan sejajar (sisi berhadapan lainnya tidak sejajar).

Layang-layang menurut Ismunandar (2011), adalah segiempat yang mempunyai sepasang sudut yang berhadapan sama besar, dua pasang sisi yang sama panjang dan salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetris.

Pembelajaran konvensional adalah pembelajaran yang biasa digunakan di SDN Ciawi. Pembelajaran yang biasa digunakan adalah pembelajaran dengan ceramah dan penugasan.

32 BAB III

METODE PENELITIAN

A. Metode dan Desain Penelitian 1. Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah eksperimen. Alasan memilih eksperimen adalah ingin menguji pengaruh pendekatan matematika realistik (PMR) terhadap peningkatan penalaran matematis, ingin menguji PMR terhadap peningkatan representasi matematis, dan ingin membandingkan pembelajaran konvesional dan PMR terhadap peningkatan penalaran dan representasi matematis. Penentuan sampel dilakukan secara acak dengan mengundi kelompok sekolah. Kemudian mengundi dua sekolah yang akan dijadikan sampel. Penelitian ini membandingkan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen menggunakan PMR sedangkan kelompok kontrol menggunakan pembelajaran konvensional yang biasa diterapkan di kelompok belajar tersebut. Untuk mengetahui kemampuan awal penalaran dan representasi siswa diberikan pretes kemudian postes untuk mengetahui peningkatan yang mungkin terjadi setelah pembelajaran.

2. Desain Penelitian

Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah desain kelompok kontrol pretes-postes (pretest-posttest control group design) (Maulana, 2009) yang digambarkan sebagai berikut.

A O X1 O

A O X2 O

Keterangan :

A = Kelompok Eksperimen A = Kelompok Kontrol O = Pretes dan Postes X1 = Pembelajaran PMR

B. Subjek Penelitian 1. Populasi Penelitian

Sugiyono (2011:80), “Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya”. Berdasarkan pengertian di atas, populasi (subjek) dalam penelitian ini adalah siswa kelas V sekolah dasar berlevel tinggi se-Kecamatan Jatinangor tahun ajaran 2012/2013 yang berjumlah 8 sekolah dasar. Pertimbangan penentuan populasi hanya sampai ruang lingkup kecamatan adalah karena keterbatasan waktu, jarak antara tempat penelitian dan kampus, serta pertimbangan lainnya yang mungkin dapat menghambat penelitian ini.

Tabel 3.1

Daftar Populasi Penelitian

Sumber : UPTD TK/SD Kecamatan Jatinangor Desember 2012

No. Nama Sekolah Jumlah Siswa

Kelas V Nilai Rata- Rata UN Level Sekolah

1 SDN SIRAHCAI 69 9,03

TINGGI

2 SDN CIAWI 35 8,88

3 SDN CIKERUH 28 8,80

4 SDN CIPACING 1 81 8,79

5 SDN SAYANG 84 8,76

6 SDN NEGLASARI 61 8,54

7 SDN JATINANGOR 19 8,52

8 SDN CIBEUSI 34 8,40

9 SDN JATIROKE 1 41 8,35

SEDANG

10 SDN KARANGMULYA 30 8,32

11 SDN JATIROKE II 76 8,29

12 SDN TALAGAMUKTI 24 8,26

13 SDN CISEMPUR 62 8,24

14 SDN CIKUDA 57 8,14

15 SDN PARIPURNA 74 8,08

16 SDN CIPACING II 26 8,00

17 SDN SINARJATI 59 8,00

18 SDN SINARGALIH 69 7,94

19 SDN KANANGA 31 7,72

20 SDN HEGARMANAH 1 61 7,71

RENDAH

21 SDN CIKOPO I 36 7,70

22 SDN CIKOPO II 61 7,70

23 SDN CIKERUH II 52 7,61

24 SDN HEGARMANAH 49 7,61

25 SDN MEKARWANGI 56 7,32

26 SDN CILELES 53 7,27

2. Sampel Penelitian

Sampel (Arikunto, 1992: 104) adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti. Sampel ditentukan dengan memilih secara acak salah satu level sekolah yaitu sekolah yang berlevel tinggi, kemudian mengacak kelas yang akan dijadikan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Sampel dalam penelitian ini adalah kelas V B SDN Cibeusi sebagai kelompok eksperimen dan kelas V SDN Ciawi sebagai kelompok kontrol.

C. Prosedur Penelitian

Prosedur penelitian dilakukan dalam tiga tahap, yaitu tahap persiapan, tahap pelaksanaan, dan tahap pengolahan data.

1. Tahap Persiapan

Pada tahap ini terdapat beberapa kegiatan yang dilakukan peneliti, di antaranya:

a. Studi kepustakaan mengenai pendekatan matematika realistik (PMR), bangun datar, kemampuan penalaran dan representasi matematis.

b. Menyusun instrumen penelitian melalui konsultasi dengan dosen pembimbing, kemudian menguji dan mengolah data hasil uji coba instrumen tersebut.

c. Mengurus surat perizinan penelitian.

d. Melakukan observasi pembelajaran di sekolah dan berkonsultasi dengan pihak sekolah, yaitu guru kelas untuk menentukan waktu, teknis pelaksanaan penelitian, serta meminta data tentang hasil ulangan harian untuk mengelompokkan siswa.

2. Tahap Pelaksanaan

Kegiatan yang dilakukan pada tahap pelaksanaan ini adalah sebagai berikut. a. Melaksanakan pretes untuk mengukur kemampuan penalaran dan

representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen.

b. Melaksanakan pembelajaran sebanyak empat kali pertemuan dengan menggunakan PMR untuk kelas eksperimen.

c. Melaksanakan postes untuk mengukur kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa setelah diberikan perlakuan.

d. Selama proses pembelajaran berlangsung, peneliti menggunakan lembar observasi.

e. Memberikan angket pada kelas eksperimen untuk mengetahui sikap siswa terhadap PMR.

f. Melaksanakan pretes untuk mengukur kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol.

g. Melaksanakan pembelajaran sebanyak empat kali pertemuan dengan menggunakan pembelajaran konvensional untuk kelas kontrol.

h. Melaksanakan postes untuk mengukur kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa pada kelompok kontrol.

3. Tahap Pengolahan Data

Kegiatan yang dilakukan pada tahap analisis data ini adalah sebagai berikut. a. Melakukan analisis data dan melakukan pengujian hipotesis.

b. Melakukan pembahasan terhadap hasil penelitian yang meliputi analisis data, uji hipotesis, hasil observasi, dan hasil angket.

c. Menyimpulkan hasil penelitian.

D. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian yang akan digunakan untuk menguji hipotesis penelitian. Data yang diambil dalam penelitian ini terdiri dari data kuantittatif yang terdiri dari hasil tes kemampuan awal matematis, hasil pretes dan postes kemampuan penalaran dan representasi matematis, dan data kualitatif yang diperoleh dari angket siswa, lembar observasi siswa dan guru. Perangkat pembelajaran yang dikembangkan dan digunakan dalam penelitian ini berupa rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) dan lembar aktivitas siswa (LAS). Beberapa instrumen yang akan digunakan dalam penelitian ini akan diuraikan sebagi berikut.

1. Tes Penalaran dan Representasi Matematis

Instrumen tes yang digunakan adalah tes kemampuan penalaran dan representasi siswa dilaksanakan di awal dan akhir tindakan (pretes dan postes). Tes ini dilakukan untuk mengukur kemampuan penalaran dan representasi siswa secara individu dan melihat ketuntasan belajar setiap siswa pada setiap sub pokok bahasan. Soal tes dalam penelitian ini berbentuk uraian. Pemilihan soal dengan bentuk uraian ini bertujuan untuk mengungkap kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa. Selain itu dengan soal yang berbentuk uraian akan diketahui seberapa jauh siswa dapat memahami langkah-langkah penyelesaian masalah matematika secara baik.

Instrumen tes digunakan pada saat pretes dan postes dengan karakteristik setiap soal pada masing-masing tes adalah identik, baik di kelas eksperimen maupun di kelas kontrol. Oleh karena itu, untuk mendapatkan kualitas soal yang baik, harus diperhatikan kriteria yang harus dipenuhi, di antaranya adalah: validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan indeks kesukaran soal. Untuk mengetahui kriteria-kriteria tersebut, di bawah ini dipaparkan penjelasannya.

a. Validitas Butir Soal

Menurut Arikunto (1992), validitas dari suatu tes adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan atau keshahihan suatu instrumen. Semakin tinggi validitas suatu instrumen maka semakin rendah tingkat keraguan dari data yang dikumpulkan oleh instrumen tersebut. Dalam penelitian ini apabila validitas instrumen tes sedang maka soal tersebut akan direvisi, hingga mencapai angka validitas yang tinggi. Untuk menguji validitas tiap butir soal, skor-skor yang ada pada item tes dikorelasikan dengan skor total. Perhitungan validitas butir soal akan dilakukan dengan bantuan Microsoft Excel 2010. Untuk mengetahui validitas tinggi, sedang, atau rendah validitas instrumen maka nilai koofesien diinterpretasikan dengan kriteria sebagai berikut.

Tabel 3.2

Kriteria Validitas Butir Soal menurut Guilford

Kriteria Interpretasi

0,90 ≤ ≤ 1,00 Sangat Tinggi

0,70 ≤ < 0,90 Tinggi

0,40 ≤ < 0,70 Sedang

0,20 ≤ < 0,40 Rendah

0,00 ≤ < 0,20 Sangat Rendah

<0,00 Tidak Valid

Sumber : (Restiani, 2010: 44)

Validitas keseluruhan instrumen soal diperoleh 0,77 dengan kategori tinggi. Validitas untuk setiap butir soal diperoleh dari perhitungan dengan menggunakan bantuan Microsoft Excel 2010, disajikan pada Tabel 3.3 berikut.

Tabel 3.3

Validitas Tiap Butir Soal

No. Soal Korelasi ( ) Interpretasi

1a 0,28 Rendah

1b 0,74 Tinggi

2a 0,81 Tinggi

2b 0,63 Sedang

3a -0,20 Tidak valid

3b -0,21 Tidak valid

3c -0,18 Tidak valid

4a 0,42 Sedang

4b 0,82 Tinggi

5a 0,79 Tinggi

5b 0,54 Sedang

6a 0,26 Rendah

6b 0,52 Sedang

b. Reliabilitas Butir Soal

Suatu alat evaluasi dikatakan reliabel apabila hasil evaluasi tersebut tetap jika digunakan untuk setiap subjek yang berbeda. Untuk mengetahui reliabilitas suatu instrumen atau alat evaluasi dilakukan dengan cara menghitung koefisien reliabilitas instrumen. Perhitungan reliabilitas instrumen dilakukan dengan bantuan Microsoft Excel 2010.

Selanjutnya koefisien reliabilitas yang diperoleh diinterpretasikan dengan menggunakan kriteria sebagai berikut.

Tabel 3.4

Kriteria reliabilitas soal menurut Guilford

Kriteria Interpretasi

11< 0,20 derajat reliabilitas sangat rendah

0,20 ≤ ₁₁< 0,40 derajat reliabilitas rendah

0,40 ≤ 11< 0,70 derajat reliabilitas sedang

0,70 ≤ ₁₁< 0,90 derajat reliabilitas tinggi

0,90 ≤ 11< 1,00 derajat reliabilitas sangat tinggi

Sumber: (Restiani, 2010: 45)

Perhitungan koefisien reliabilitas dengan menggunakan Microsoft Excel 2010 adalah sebesar 0,91. Hal ini menunjukkan bahwa reliabilitas alat evaluasi ini tergolong sangat tinggi.

c. Daya Pembeda

Daya pembeda setiap butir soal menyatakan seberapa jauh kemampuan butir soal tersebut mampu membedakan antarsiswa yang dapat menjawab dengan benar dengan siswa yang tidak dapat menjawab soal tersebut. Untuk soal yang mempunyai daya pembeda jelek maka soal tersebut harus diganti. Dalam penelitian ini kriteria jelek tersebut dapat dipertimbangkan sesuai dengan alasan dan penyebab soal tersebut mempunyai daya pembeda yang jelek. Perhitungan daya pembeda dilakukan dengan bantuan Microsoft Excel 2010.

Kriteria daya pembeda butir soal yang digunakan adalah sebagai berikut. Tabel 3.5

Kriteria Daya Pembeda Butir Soal

Kriteria Interpretasi

DP≤ 0,00 Sangat jelek

0,00 <DP≤ 0,20 Jelek

0,20 < DP≤ 0,40 Cukup

0,40 <DP≤ 0,70 Baik

0,70 <DP≤ 1,00 Sangat baik

Hasil perhitungan dengan bantuan Microsoft Excel 2010, diperoleh: Tabel 3.6

Daya Pembeda Tiap Butir Soal

No. Soal Daya Pembeda Interpretasi

1a 0,11 Jelek

1b 0,29 Cukup

2a 0,51 Baik

2b 0,25 Cukup

3a -0,11 Sangat Jelek

3b -0,02 Sangat Jelek

3c -0,03 Sangat Jelek

4a 0,18 Jelek

4b 0,45 Baik

5a 0,56 Baik

5b 0,24 Cukup

6a 0,01 Jelek

6b 0,17 Jelek

d. Indeks Kesukaran

Indeks kesukaran menyatakan derajat kesukaran sebuah soal. Soal yang disusun dalam penelitian ini haruslah berkategori sulit, khusus dalam penelitian ini instrumen soal sengaja dibuat sulit karena mengukur kemampuan matematika tingkat tinggi yaitu penalaran dan representasi. Apabila soal tidak memenuhi kriteria sulit maka soal tersebut harus diganti. Perhitungan indeks kesukaran instrumen dilakukan dengan bantuan Microsoft Excel 2010. Kriteria indeks kesukaran butir soal yang digunakan adalah sebagai berikut :

Tabel 3.7

Kriteria Indeks Kesukaran

Kriteria Interpretasi

IK= 0,00 Terlalu sukar

0,00 <IK ≤ 0,30 Sukar

0,30 < IK≤ 0,70 Sedang

0,70 <IK ≤ 1,00 Mudah

IK = 1,00 Terlalu mudah

Hasil yang ditunjukkan pada Tabel 3.8 di bawah ini: Tabel 3.8

Indeks Kesukaran Tiap Butir Soal

No. Soal IK Interpretasi

1a 0,25 Sukar

1b 0,27 Sukar

2a 0,34 Sedang

2b 0,35 Sedang

3a 0,05 Sukar

3b 0,01 Sukar

3c 0,02 Sukar

4a 0,19 Sukar

4b 0,36 Sedang

5a 0,42 Sedang

5b 0,35 Sedang

6a 0,11 Sukar

6b 0,12 Sukar

Setelah berkonsultasi dengan pihak ahli, dari 13 soal yang diujikan terdapat tiga buah soal yang tidak digunakan yaitu soal no 3a, 3b, dan 3c. Berikut rekapitulasinya dapat dilihat pada Tabel 3.9.

Tabel 3.9

Rekapitulasi Analisis Butir Soal Validitas : 0,77 (Tinggi)

Reliabilitas: 0,91 (Sangat Tinggi) No.

Soal

Validitas _{Daya Pembeda Indeks Kesukaran}

Keterangan Koefisien

Validitas Interpretasi Nilai

DP Interpretasi Nilai

IK Interpretasi

1a 0,28 Rendah 0,11 Jelek 0,25 Sukar Digunakan

1b 0,74 Tinggi 0,29 Cukup 0,27 Sukar Digunakan

2a 0,81 Tinggi 0,51 Baik 0,34 Sedang Digunakan

2b 0,63 Sedang 0,25 Cukup 0,35 Sedang Digunakan

3a -0,2 Tidak valid -0,11 Sangat Jelek 0,05 Sukar Tidak digunakan

3b -0,21 Tidak valid -0,02 Sangat Jelek 0,01 Sukar Tidak digunakan

3c -0,18 Tidak valid -0,03 Sangat Jelek 0,02 Sukar Tidak digunakan

4a 0,42 Sedang 0,18 Jelek 0,19 Sukar Digunakan

4b 0,82 Tinggi 0,45 Baik 0,36 Sedang Digunakan

5a 0,79 Tinggi 0,56 Baik 0,42 Sedang Digunakan

5b 0,54 Sedang 0,24 Cukup 0,35 Sedang Digunakan

6a 0,26 Rendah 0,01 Jelek 0,11 Sukar Digunakan

Dari hasil rekapitulasi tersebut ada beberapa soal yang mempunyai daya pembeda jelek namun masih digunakan. Penggunaan soal tersebut didasari hasil analisis bersama ahli mengenai alasan daya pembeda jelek, alasan pertama daya pembeda jelek karena kelompok asor dan unggul sama-sama dapat menjawab dengan mudah. Alasan kedua, kerena kelompok asor dan unggul sama-sama tidak bisa menjawab. Untuk menentukan analisis daya pembeda tersebut, didapat bahwa pada kriteria indeks kesukaran pada soal tersebut sangat sukar. Oleh karena itu, daya pembeda jelek karena soal tersebut sangat sukar. Kembali pada kriteria soal yang dibutuhkan untuk mengukur kemampuan penalaran dan representasi matematis yang tergolong pada kemampuan tingkat tinggi, maka soal tersebut layak digunakan dan memiliki validitas sedang.

2. Angket siswa

Angket merupakan instrumen pelengkap dari instrumen tes. Angket adalah sekumpulan pernyataan atau pertanyaan yang harus dilengkapi oleh responden dengan memilih jawaban yang sudah disediakan atau melengkapi kalimat dengan jalan mengisi. Tujuan pembuatan angket ini adalah untuk mengetahui sikap siswa terhadap pembelajaran matematika, khususnya yang menggunakan PMR.

Angket diberikan setelah pembelajaran selesai dilakukan, sehingga secara umum dapat memperlihatkan sikap siswa mengenai pembelajaran melalui pernyataan yang diberikan. Angket yang digunakan dalam penelitian ini memakai skala Likert yang memuat 25 pernyataan yang terdiri dari empat pilihan jawaban, yaitu SS (sangat setuju), S (setuju), TS (tidak setuju), dan STS (sangat tidak setuju).

3.Lembar Observasi Siswa dan Guru

Pedoman observasi merupakan pedoman untuk mengamati kegiatan pembelajaran di kelas yang diisi ketika proses pembelajaran berlangsung. Tujuan dari penggunaan pedoman observasi ini adalah untuk mengetahui aktivitas

guru dan siswa selama pembelajaran dengan menggunakan PMR. Adapun pengisian lembar observasi ini dilakukan oleh guru pada saat pembelajaran berlangsung atau pengisiannya disesuaikan dengan kondisi yang ada selama proses pembelajaran.

Selain itu, dalam penelitian ini digunakan perangkat pembelajaran yang terdiri atas rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) dan lembar aktivitas siswa (LAS).

1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

RPP merupakan langkah-langkah tertulis yang harus ditempuh guru dalam pembelajaran. Peneliti melaksanakan pembelajaran di dua kelas, kelas eksperimen dan kelas kontrol. Penyusunan RPP untuk kelas eksperimen disesuaikan dengan PMR, sementara untuk kelas kontrol disesuaikan dengan pembelajaran konvensional yang biasa diterapkan pada kelas tersebut. Pembelajarannya menggunakan metode ceramah, jadi RPP yang digunakan menggunakan metode ceramah.

2.Lembar Aktivitas Siswa (LAS)

LAS hanya diberikan kepada kelas eksperimen, karena pada pembelajaran konvensional proses pembelajarannya tidak menggunakan LKS, namun berupa soal yang langsung diberikan guru untuk latihan siswa. LAS berisi beberapa permasalahan terbuka yang harus dipecahkan siswa. Kelas kontrol tidak menggunakan LAS, kelas kontrol menggunakan buku paket yang sudah ada. Walaupun demikian, baik kelas eksperimen maupun kelas kontrol mendapatkan asupan materi dan soal yang sama.

E. Teknik Pengolahan dan Analisis Data

Data yang diperoleh dari hasil penelitian terbagi menjadi dua bagian, yaitu data yang bersifat kuantitatif dan data yang bersifat kualitatif. Adapun prosedur analisis tiap data adalah sebagai berikut.

1.Analisis Data Kuantitatif

Data hasil pretes dan postes diolah dan dianalisis secara kuantitatif. Dari hasil pretes dapat dilihat kemampuan siswa sebelum diberi pembelajaran, sedangkan melalui hasil postes dapat dilihat kemampuan siswa setelah pembelajaran. Peningkatan kemampuan masing-masing siswa dapat dilihat melalui skor gain. Sebelum data diolah secara statistik, tahapan kegiatan yang dilakukan yaitu: memberikan skor jawaban siswa sesuai dengan alternatif jawaban dan rubrik penskoran yang digunakan dan menghitung peningkatan kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa dihitung dengan menggunakan gain.

a.Analisis Data Pretes dan Postes

Analisis data pretes dilakukan dengan cara menentukan rata-rata setiap kelompok untuk mengetahui rata-rata hitung kedua kelompok. Kemudian menghitung simpangan baku pada setiap kelompok untuk mengetahui penyebaran kelompok. Setelah itu menguji normalitas dari distribusi masing-masing kelompok. Jika kedua kelompok berdistribusi normal, maka dilanjutkan dengan pengujian homogenitas kedua kelompok. Jika kedua kelompok atau salah satu kelompok tidak berdistribusi normal maka dilanjutkan dengan uji non-parametrik. Untuk kasus data kedua kelompok atau salah satu kelompok tidak berdistribusi normal, maka dilakukan uji nonparametrik. Uji non-parametrik yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji Mann-Withney. Setelah normalitas dan homogenitas dipenuhi, selanjutnya dilakukan uji kesamaan dua rata-rata dengan menggunakan uji-t. Apabila normalitas dipenuhi, tetapi homogenitas tidak dipenuhi selanjutnya dilakukan uji kesamaan dua rata-rata dengan menggunakan uji-t’. Untuk mempermudah dalam melakukan pengolahan data, semua pengujian statistik pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan Statistical Product and Service Solutions yang disingkat SPSS 16.0 for windows.

Secara rinci teknik analisis data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1) Uji Normalitas

Uji ini dilakukan untuk mengetahui data dari masing-masing kelompok sampel berdistribusi normal atau tidak. Untuk menghitung normalitas distribusi masing-masing kelompok sampel digunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Pengolahan data untuk uji normalitas dibantu dengan menggunakan software SPSS 16.0 for windows.

2) Uji Homogenitas

Uji ini dilakukan untuk mengetahui data dari masing-masing kelompok sampel mempunyai varians populasi yang sama atau berbeda. Menguji homogenitas varians total skor penalaran dan representasi matematis siswa dari kedua sampel tersebut dilakukan dengan menggunakan uji Levene dengan bantuan program komputer software SPSS 16.0 for windows.

3) Uji Kesamaan Dua Rata-Rata

Jika data telah berdistribusi normal dan homogen, maka dilakukan pengujian kesamaan dua rata-rata dengan menggunakan uji-t. Uji-t yang dilakukan adalah uji-t dua pihak untuk data pretes, dan uji-t satu pihak untuk data gain. Untuk data yang berdistribusi normal tetapi tidak homogen digunakan pengujian melalui uji-t’. Untuk menguji kesamaan dua rata-rata masing-masing kelas kontrol maupun kelas eksperimen dari hasil pretes dan gain dilakukan dengan menggunakan bantuan program komputer software SPSS 16.0 for windows.

b.Analisis Data Gain

Untuk melihat peningkatan kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa dari kedua kelas (kelas eksperimen dan kelas kontrol) dapat dilihat dari gain. Hake (Nur’avifah, 2011) membuat formula untuk menjelaskan gain secara proporsional yaitu gain yang dinormalisasi (Normalized Gain,

disingkat NG). Gain yang dinormalisasi adalah proporsi gain aktual dengan gain maksimal yang telah dicapai. Rumusnya adalah:

Ν� = −

� � −

Kategorisasi gain yang dinormalisasi adalah sebagai berikut. NG < 0,30 : Rendah

0,30 ≤ NG < 0,70 : Sedang NG ≥ 0,70 : Tinggi

Selanjutnya dilakukan pengolahan data dengan teknik yang sama dengan analisis data pretes.

2. Analisis Data Kualitatif

Analisis data kualitatif terdiri atas analisis data angket dan hasil observasi siswa dan guru.

a. Angket

Angket yang digunakan dalam penelitian ini adalah angket dengan skala presentase. Pada angket ini responden diminta untuk memberikan penilaian yang berkaitan penerapan PMR. Angket ini berisikan pilihan jawaban sangat setuju (SS), setuju (S), tidak setuju (TS), sangat tidak setuju (STS) yang harus diisikan oleh responden dengan cara membubuhkan tanda cek (√ ) pada kolom yang tersedia. Sebelum melakukan penafsiran berdasarkan data yang diperoleh dari angket siswa, terlebih dahulu data yang diperoleh dipersentasikan dengan rumus sebagai berikut.

�= × 100% dengan :

P = Persentase Jawaban f = Frekuensi jawaban n = Banyaknya jawaban

Penafsiran atau interpretasi dengan kategori persentase berdasarkan kriteria Hendro (Nur’avifah, 2011: 40) tersaji dalam Tabel 3.10 berikut ini.

Tabel 3.10

Klasifikasi Kategori Persentase Angket

Persentase Interpretasi

0% Tak seorangpun

1% - 24% Sebagian kecil

25% - 49% Hampir setengahnya

50% Setengahnya

51% - 74% Sebagian besar

75% - 99% Hampir seluruhnya

100% Seluruhnya

Sumber: (Nur’avifah, 2011: 40) Untuk mengetahui respon siswa secara umum mengenai pembelajaran matematika dengan menggunakan PMR, maka setiap jawaban pernyataan SS diberi skor 5, S diberi Skor 4, TS diberi skor 2 dan STS diberi skor 1. Respon siswa dinyatakan positif apabila rata-rata jawaban siswa > 3, respon netral apabila rata-rata jawaban siswa = 3, dan respon negatif apabila rata-rata jawaban siswa < 3.

b. Lembar Observasi Siswa dan Guru

Data hasil observasi siswa merupakan data pendukung dalam penelitian ini yang bermaksud untuk mengetahui sikap siswa terhadap penerapan PMR. Selain itu, untuk mengetahui karakteristik PMR yang muncul dalam pembelajaran. Pengolahan lembar observasi siswa ini dihitung dengan menggunakan persentase, dari hasil lembar observasi yang terdiri dari lima karakteristik PMR, yaitu menggunakan konteks, menggunakan model, kontribusi siswa, interaktivitas, dan keterkaitan.

Data observasi guru digunakan untuk mengukur kinerja guru baik di kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Lembar observasi pada kelas eksperimen mencakup aspek perencanaan, pelaksanaan, dan evaluasi, namun pelaksanaannya mencantumkan beberapa aspek dari prinsip PMR, sehingga dapat mengukur apakah kinerja guru dalam melakukan PMR telah benar. Lembar observasi kelas kontrol sama dengan kelas eksperimen, namun dalam pelaksanaannya aspek yang diamati adalah aspek ideal guru dalam mengajar.

102 A.Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

1. Penerapan PMR berhasil meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa pada materi bangun datar secara signifikan. Didukung dengan temuan aktivitas siswa aktif dalam proses pembelajaran PMR dengan kinerja guru yang baik dan respon siswa yang positif.

2. Penerapan PMR berhasil meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa pada materi bangun datar secara signifikan, melalui proses pembelajaran PMR dengan kinerja guru yang baik, aktivitas siswa yang aktif, dan respon siswa yang positif.

3. Pembelajaran konvesional terbukti dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa pada materi bangun datar secara signifikan. Didukung dengan kinerja guru yang baik dalam pelaksanaannya, yaitu mengoptimalkan komponen-komponen pembelajaran di antaranya penyampaian materi yang benar sesuai karakteristik siswa dan menggunakan media.

4. Pembelajaran konvesional terbukti dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa pada materi bangun datar secara signifikan. Didukung dengan kinerja guru yang baik dalam pelaksanaannya, yaitu mengoptimalkan komponen-komponen pembelajaran di antaranya penyampaian materi yang benar sesuai karakteristik siswa dan menggunakan media.

5. PMR lebih baik dalam meningkatkan kemampuan penalaran matematis dibandingkan dengan pembelajaran konvensional secara signifikan. Hal ini disebabkan pembelajaran konvesional pada penelitian ini, diasumsikan tidak memiliki hal-hal seperti yang ada dalam karakteristik PMR yaitu

menggunakan konteks, menggunakan model, adanya kontribusi siswa, interaktivitas, dan keterkaitan.

6. PMR lebih baik dalam meningkatkan kemampuan penalaran dan representasi matematis dibandingkan dengan pembelajaran konvensional secara signifikan. Hal ini disebabkan pembelajaran konvesional pada penelitian ini, diasumsikan tidak memiliki hal-hal seperti yang ada dalam karakteristik PMR yaitu menggunakan konteks, menggunakan model, adanya kontribusi siswa, interaktivitas, dan keterkaitan.

7. Penerapan PMR pada materi bangun datar berhasil meningkatkan kemampuan penalaran dan representasi matematis dengan peningkatan yang sama, yaitu peningkatan gain sedang.

8. Respon siswa terhadap pembelajaran PMR, hampir seluruhnya siswa merespon positif. Hal ini ditunjukkan dengan rata-rata yang menunjukkan respon positif pada setiap indikator dalam angket.

B.Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, ada beberapa saran yang diajukan yaitu sebagai berikut.

1. Bagi guru dan calon guru yang ingin meningkatkan kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa, dapat menggunakan PMR dalam pembelajaran dengan pengembangan materi lainnya, seperti jaring-jaring bangun ruang, skala, dan perbandingan secara mendalam. Bagi guru dan calon guru yang belum memahami PMR dan belum dapat menerapkannya tidak perlu berkecil hati, karena pembelajaran konvensional jika dilakukan dengan benar, dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa walaupun tidak sebesar peningkatan pembelajaran PMR. Oleh karena itu, guru harus mengoptimalkan kinerjanya dalam merancang dan melaksanakan pembelajaran.

2. Bagi peneliti lain, jika penelitiannya membandingkan suatu model/pendekatan pembelajaran dengan pembelajaran konvensional, jangan memvonis pembelajaran konvensional pasti menghasilkan output yang jelek,

karena setiap pembelajaran yang dilakukan dengan benar dan sesuai prinsip pembelajaran akan menghasil output yang baik. Selain itu, populasi yang akan diteliti dapat diperluas karena penelitian ini terbatas pada sekolah dasar dengan level tinggi se-Kecamatan Jatinangor. Penelitian selanjutnya, dapat melengkapi penggunaan instrumen observasi siswa, catatan lapangan dan jurnal di kelas eksperimen dan kelas kontrol.

3. Bagi sekolah, pihak sekolah dapat mengadakan kegiatan pelatihan mengenai PMR dalam program sekolah, mengadakan kegiatan sharing bagi guru untuk saling bertukar pengalaman dan strategi dalam mengajar, sehingga guru lebih banyak pertimbangan model/strategi untuk mengoptimalkan pembelajaran. 4. Bagi siswa, diharapkan dapat mengembangkan kemampuan penalaran dan

representasi yang dimilikinya untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan menerapkan prinsip pemecahan masalah dalam PMR, yaitu membandingkan penyelesaian diri sendiri dengan orang lain dan menggunakannya sesuai dengan masalah yang dihadapi dan kemampuan siswa. Sesuai respon siswa, siswa diharapkan dapat meningkatkan rasa percaya diri untuk menuangkan ide dan penalarannya dalam berbagai bentuk representasi.

105

DAFTAR PUSTAKA

Ahmadi, A. dan Supriyanto, W. (2004). Psikologi Belajar. Jakarta: Rineka Cipta. Alhadad, S. F. (2010). Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel

Matematis, Pemecahan Masalah Matematis, dan Self Esteem Siswa SMP melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended. [Online]. Tersedia:http://repository.upi.edu/operator/upload/d_mat_0706877_chapte

r2.pdf. [17 April 2012].

Amalia, S. S. (2010). Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan Teknik Scaffolding terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP. [Online].

Tersedia:http://repository.upi.edu/operator/upload/s_mat_060773_chapter2 .pdf. [16 September 2012].

Arikunto, S. (1992). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta : Rineka Cipta.

Budi, B. S. (2010). Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Siswa dengan Menggunakan Realistic Mathematics Education (RME). [Online]. Tersedia:http://repository.upi.edu/operator/upload/s_pmtk_0802470_chapt

er2.pdf. [13 Oktober 2012].

Hamalik, O. (2001). Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.

Ismunandar, D. (2011). Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Pengukuran Luas Trapesium dan Layang-Layang melalui Pendekatan Realistik. [Online].

Tersedia:http://repository.upi.edu/operator/upload/s_pgsd_0810259_chapt

er2.pdf. [24 Pebruari 2012].

Marpaung, Y. (2007). Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI: Matematisasi Horizontal dan Matematisasi Vertikal dalam Jurnal Pendidikan Matematika. Palembang: Program Magister Pendidikan Matematika Universitas Sriwijaya.

Maulana (2002). Peranan Lembar Kegiatan Siswa dalam Pembelajaran Aritmatika Sosial berdasarkan Pendekatan realistik. [Online]. Tersedia:

Maulana (2009). Memahami Hakikat, Variabel, dan Instrumen Penelitian Pendidikan dengan Benar. Bandung: Learn2live ‘n Live2learn.

Nufus, H. (2012). Penerapan Aktivitas Quick On The Draw dalam Tatanan Pembelajaran Kooperatif untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran

dan Komunikasi Matematis Siswa. [Online]. Tersedia:

http://repository.upi.edu/operator/upload/t_mat_1007338_chapter2.pdf [23 Agustus 2012].

Nur'avifah, N. (2011). Penerapan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP. [Online]. Tersedia:

http://repository.upi.edu/operator/upload/s_mat_0700376_chapter3.pdf [13

Oktober 2012].

Nurhasanah (2010). Upaya Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Konsep Perkaliam dengan Pendekatan Matematika Realistik: Penelitian Tindakan Kelas di Kelas V.B SDN Cibatutiga Desa Bantar kuning Kecamatan Cariu

Kabupaten Bogor. [Online]. Tersedia:

http://repository.upi.edu/operator/upload/s_pgsd_0810259_bibliografy.pdf [24 Pebruari 2012].

Pitadjeng (2006). Pembelajaran Matematika yang Menyenangkan. Jakarta: Depdiknas.

Rahman, B. (2012). Pembelajaran Geometri dengan Wingeom untuk Meningkatkan Kemampuan Spasial dan Penalaran Matematis Siswa.

[Online]. Tersedia:

http://repository.upi.edu/operator/upload/s_mat_0700376_chapter2.pdf [23 Agustus 2012].

Restiani, S. (2010). Pembelajaran Matematika melalui Pendekatan Problem Centered Learning (PCL) untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi

Matematis Siswa SMA. [Online]. Tersedia:

http://repository.upi.edu/operator/upload/s_pmtk_050376_chapter3.pdf [23

Agustus 2012].

Soepeno, B. (2002). Statistik Terapan. Jakarta: Rineka Cipta.

Subarinah, S. (2006). Inovasi Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Depdiknas.

Sugiyono. (2011). Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta.

Suryosubroto, B. (2009). Proses Belajar Mengajar di Sekolah. Jakarta: Rineka Cipta.

Suwangsih, E. dan Tiurlina (2009). Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI PRESS.

Tarigan, D. (2006). Pembelajaran Matematika Realistik. Jakarta: Depdiknas. Van de Walle, J. A. dan Suyono (Eds) (2008). Matematika Sekolah Dasar dan

Menengah Pengembangan Pengajaran Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Wahyuni, S. (2012). Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis dan Self Esteem Siswa Sekolah Menengah Pertama dengan Menggunakan Model

Pembelajaran ARIAS. [Online]. Tersedia:

http://repository.upi.edu/operator/upload/t_mtk_1007096_chapter2.pdf [23

Agustus 2012].

Yuniawatika (2011). Penerapan Pembelajaran Matematika dengan strategi REACT untuk Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Representasi

Matematik Siswa Sekolah Dasar. [Online]. Tersedia:

http://publikasi.stkipsiliwangi.ac.id/prosiding/prosiding-seminar-nasional- pendidikan-matematika-stkip-siliwangi-bandung/penerapan-pembelajaran- matematika-dengan-strategi-react-untuk-meningkatkan-kemampuan-

koneksi-dan-representasi-matematik-siswa-sekolah-dasar-studi-kuasi-eksperimen-di-kelas-v-sekolah-dasar-kota-cimah/. [01 Oktober 2012].

Dokumen

Daftar Nilai Ujian Nasional Sekolah Dasar Kecamatan Jatinangor UPT TK/SD Kecamatan Jatinangor Desember 2012.

Depdiknas. (2007). Kurikulum Pendidikan Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional.

102 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A.Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

1. Penerapan PMR berhasil meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa pada materi bangun datar secara signifikan. Didukung dengan temuan aktivitas siswa aktif dalam proses pembelajaran PMR dengan kinerja guru yang baik dan respon siswa yang positif.

2. Penerapan PMR berhasil meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa pada materi bangun datar secara signifikan, melalui proses pembelajaran PMR dengan kinerja guru yang baik, aktivitas siswa yang aktif, dan respon siswa yang positif.

3. Pembelajaran konvesional terbukti dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa pada materi bangun datar secara signifikan. Didukung dengan kinerja guru yang baik dalam pelaksanaannya, yaitu mengoptimalkan komponen-komponen pembelajaran di antaranya penyampaian materi yang benar sesuai karakteristik siswa dan menggunakan media.

4. Pembelajaran konvesional terbukti dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa pada materi bangun datar secara signifikan. Didukung dengan kinerja guru yang baik dalam pelaksanaannya, yaitu mengoptimalkan komponen-komponen pembelajaran di antaranya penyampaian materi yang benar sesuai karakteristik siswa dan menggunakan media.

5. PMR lebih baik dalam meningkatkan kemampuan penalaran matematis dibandingkan dengan pembelajaran konvensional secara signifikan. Hal ini disebabkan pembelajaran konvesional pada penelitian ini, diasumsikan tidak memiliki hal-hal seperti yang ada dalam karakteristik PMR yaitu

menggunakan konteks, menggunakan model, adanya kontribusi siswa, interaktivitas, dan keterkaitan.

6. PMR lebih baik dalam meningkatkan kemampuan penalaran dan representasi matematis dibandingkan dengan pembelajaran konvensional secara signifikan. Hal ini disebabkan pembelajaran konvesional pada penelitian ini, diasumsikan tidak memiliki hal-hal seperti yang ada dalam karakteristik PMR yaitu menggunakan konteks, menggunakan model, adanya kontribusi siswa, interaktivitas, dan keterkaitan.

7. Penerapan PMR pada materi bangun datar berhasil meningkatkan kemampuan penalaran dan representasi matematis dengan peningkatan yang sama, yaitu peningkatan gain sedang.

8. Respon siswa terhadap pembelajaran PMR, hampir seluruhnya siswa merespon positif. Hal ini ditunjukkan dengan rata-rata yang menunjukkan respon positif pada setiap indikator dalam angket.

B.Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, ada beberapa saran yang diajukan yaitu sebagai berikut.

1. Bagi guru dan calon guru yang ingin meningkatkan kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa, dapat menggunakan PMR dalam pembelajaran dengan pengembangan materi lainnya, seperti jaring-jaring bangun ruang, skala, dan perbandingan secara mendalam. Bagi guru dan calon guru yang belum memahami PMR dan belum dapat menerapkannya tidak perlu berkecil hati, karena pembelajaran konvensional jika dilakukan dengan benar, dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa walaupun tidak sebesar peningkatan pembelajaran PMR. Oleh karena itu, guru harus mengoptimalkan kinerjanya dalam merancang dan melaksanakan pembelajaran.

2. Bagi peneliti lain, jika penelitiannya membandingkan suatu model/pendekatan pembelajaran dengan pembelajaran konvensional, jangan memvonis pembelajaran konvensional pasti menghasilkan output yang jelek,

104

karena setiap pembelajaran yang dilakukan dengan benar dan sesuai prinsip pembelajaran akan menghasil output yang baik. Selain itu, populasi yang akan diteliti dapat diperluas karena penelitian ini terbatas pada sekolah dasar dengan level tinggi se-Kecamatan Jatinangor. Penelitian selanjutnya, dapat melengkapi penggunaan instrumen observasi siswa, catatan lapangan dan jurnal di kelas eksperimen dan kelas kontrol.

3. Bagi sekolah, pihak sekolah dapat mengadakan kegiatan pelatihan mengenai PMR dalam program sekolah, mengadakan kegiatan sharing bagi guru untuk saling bertukar pengalaman dan strategi dalam mengajar, sehingga guru lebih banyak pertimbangan model/strategi untuk mengoptimalkan pembelajaran. 4. Bagi siswa, diharapkan dapat mengembangkan kemampuan penalaran dan

representasi yang dimilikinya untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan menerapkan prinsip pemecahan masalah dalam PMR, yaitu membandingkan penyelesaian diri sendiri dengan orang lain dan menggunakannya sesuai dengan masalah yang dihadapi dan kemampuan siswa. Sesuai respon siswa, siswa diharapkan dapat meningkatkan rasa percaya diri untuk menuangkan ide dan penalarannya dalam berbagai bentuk representasi.

105

DAFTAR PUSTAKA

Ahmadi, A. dan Supriyanto, W. (2004). Psikologi Belajar. Jakarta: Rineka Cipta. Alhadad, S. F. (2010). Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel

Matematis, Pemecahan Masalah Matematis, dan Self Esteem Siswa SMP melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended. [Online]. Tersedia:http://repository.upi.edu/operator/upload/d_mat_0706877_chapte

r2.pdf. [17 April 2012].

Amalia, S. S. (2010). Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan Teknik Scaffolding terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP. [Online].

Tersedia:http://repository.upi.edu/operator/upload/s_mat_060773_chapter2 .pdf. [16 September 2012].

Arikunto, S. (1992). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta : Rineka Cipta.

Budi, B. S. (2010). Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Siswa dengan Menggunakan Realistic Mathematics Education (RME). [Online]. Tersedia:http://repository.upi.edu/operator/upload/s_pmtk_0802470_chapt

er2.pdf. [13 Oktober 2012].

Hamalik, O. (2001). Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.

Ismunandar, D. (2011). Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Pengukuran Luas Trapesium dan Layang-Layang melalui Pendekatan Realistik. [Online].

Tersedia:http://repository.upi.edu/operator/upload/s_pgsd_0810259_chapt

er2.pdf. [24 Pebruari 2012].

Marpaung, Y. (2007). Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI: Matematisasi Horizontal dan Matematisasi Vertikal dalam Jurnal Pendidikan Matematika. Palembang: Program Magister Pendidikan Matematika Universitas Sriwijaya.

Maulana (2002). Peranan Lembar Kegiatan Siswa dalam Pembelajaran Aritmatika Sosial berdasarkan Pendekatan realistik. [Online]. Tersedia:

106

Maulana (2009). Memahami Hakikat, Variabel, dan Instrumen Penelitian Pendidikan dengan Benar. Bandung: Learn2live ‘n Live2learn.

Nufus, H. (2012). Penerapan Aktivitas Quick On The Draw dalam Tatanan Pembelajaran Kooperatif untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran

dan Komunikasi Matematis Siswa. [Online]. Tersedia:

http://repository.upi.edu/operator/upload/t_mat_1007338_chapter2.pdf [23 Agustus 2012].

Nur'avifah, N. (2011). Penerapan Pendekatan Open-Ended untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa SMP. [Online]. Tersedia:

http://repository.upi.edu/operator/upload/s_mat_0700376_chapter3.pdf [13

Oktober 2012].

Nurhasanah (2010). Upaya Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Konsep Perkaliam dengan Pendekatan Matematika Realistik: Penelitian Tindakan Kelas di Kelas V.B SDN Cibatutiga Desa Bantar kuning Kecamatan Cariu

Kabupaten Bogor. [Online]. Tersedia:

http://repository.upi.edu/operator/upload/s_pgsd_0810259_bibliografy.pdf [24 Pebruari 2012].

Pitadjeng (2006). Pembelajaran Matematika yang Menyenangkan. Jakarta: Depdiknas.

Rahman, B. (2012). Pembelajaran Geometri dengan Wingeom untuk Meningkatkan Kemampuan Spasial dan Penalaran Matematis Siswa.

[Online]. Tersedia:

http://repository.upi.edu/operator/upload/s_mat_0700376_chapter2.pdf [23 Agustus 2012].

Restiani, S. (2010). Pembelajaran Matematika melalui Pendekatan Problem Centered Learning (PCL) untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi

Matematis Siswa SMA. [Online]. Tersedia:

http://repository.upi.edu/operator/upload/s_pmtk_050376_chapter3.pdf [23

Agustus 2012].

Soepeno, B. (2002). Statistik Terapan. Jakarta: Rineka Cipta.

Subarinah, S. (2006). Inovasi Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Depdiknas. Sugiyono. (2011). Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D. Bandung:

Alfabeta.

Suryosubroto, B. (2009). Proses Belajar Mengajar di Sekolah. Jakarta: Rineka Cipta.

Suwangsih, E. dan Tiurlina (2009). Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI PRESS.

Tarigan, D. (2006). Pembelajaran Matematika Realistik. Jakarta: Depdiknas. Van de Walle, J. A. dan Suyono (Eds) (2008). Matematika Sekolah Dasar dan

Menengah Pengembangan Pengajaran Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Wahyuni, S. (2012). Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis dan Self Esteem Siswa Sekolah Menengah Pertama dengan Menggunakan Model

Pembelajaran ARIAS. [Online]. Tersedia:

http://repository.upi.edu/operator/upload/t_mtk_1007096_chapter2.pdf [23

Agustus 2012].

Yuniawatika (2011). Penerapan Pembelajaran Matematika dengan strategi REACT untuk Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Representasi

Matematik Siswa Sekolah Dasar. [Online]. Tersedia:

http://publikasi.stkipsiliwangi.ac.id/prosiding/prosiding-seminar-nasional- pendidikan-matematika-stkip-siliwangi-bandung/penerapan-pembelajaran- matematika-dengan-strategi-react-untuk-meningkatkan-kemampuan-

koneksi-dan-representasi-matematik-siswa-sekolah-dasar-studi-kuasi-eksperimen-di-kelas-v-sekolah-dasar-kota-cimah/. [01 Oktober 2012].

Dokumen

Daftar Nilai Ujian Nasional Sekolah Dasar Kecamatan Jatinangor UPT TK/SD Kecamatan Jatinangor Desember 2012.

Depdiknas. (2007). Kurikulum Pendidikan Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional.