Nilai Ekstrem Lokal Fungsi Polinomial Berderajat 5 Menggunakan
Dari gambar grafik fungsi , terlihat bahwa fungsi memiliki 2
titik maksimum lokal dan 2 titik minimum lokal. Fungsi memuat nilai
maksimum lokal pada selang dan dan nilai minimum
lokal pada selang dan .
Iterasi yang harus dilakukan pada metode
Golden Section
dapat ditentukan sesuai dengan panjang interval akhir yang diinginkan atau
ditentukan. Pemilihan banyaknya iterasi yang dilakukan dapat menggunakan rumus pada 2.7.
1. Kasus 1 : Menentukan nilai minimum lokal
Pada kasus ini akan dicari nilai minimum lokal pada fungsi . Fungsi f
memiliki 2 nilai minimum lokal yang termuat pada selang dan
. a.
Nilai minimum lokal pada selang
Gambar 3.6. Grafik fungsi
i Langkah awal : menentukan banyak iterasi
8
8
8
8 Jadi, dipilih
, karena 8
ii Langkah utama
Iterasi 1
Dicari 2 titik baru di dalam selang , misal
dan .
Pemilihan titik dan
berdasarkan 2.5 dan 2.6 8 8
8 8 Dilakukan evaluasi nilai fungsi dari
dan 8 8
8 Karena
dan maka dipilih interval baru
yaitu 8 .
Iterasi 2
Dipilih 2 titik di dalam selang 8 , misalkan
dan .
8 8 8 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8 8 8 yang
merupakan titik
interior dalam
selang 8 merupakan titik
. Oleh karena itu, hanya perlu evaluasi nilai fungsi pada satu titik baru.
8 8 Karena
dan maka dipilih interval baru
yaitu 8
Iterasi selanjutnya menggunakan bantuan tabel dan Microsoft Excel.
Jadi, minimum lokal fungsi diperkirakan berada di
dengan nilai fungsi 8 .
Iterasi Batas
bawah selang
Batas atas
selang
-3 2
-2.61803 0.618034
-2.381966 0.742646
-2 2
1 -3
2 -2.76393
0.913216 -2.618034
0.618034 -2.381966
0.742646 2
-2.763932 0.913216
-2.61803 0.618034
-2.527864 0.582982
-2.381966 0.742646
3 -2.618034
0.618034 -2.52786
0.582982 -2.472136
0.61422 -2.381966
0.742646 4
-2.618034 0.618034
-2.56231 0.583532
-2.527864 0.582982
-2.472136 0.61422
5 -2.562306
0.583532 -2.52786
0.582982 -2.506578
0.590321 -2.472136
0.61422 6
-2.562306 0.583532
-2.54102 0.581358
-2.527864 0.582982
-2.506578 0.590321
7 -2.562306
0.583532 -2.54915
0.581483 -2.54102
0.581358 -2.527864
0.582982 8
-2.54915 0.581483
-2.54102 0.581358
-2.535995 0.581713
-2.527864 0.582982
9 -2.54915
0.581483 -2.54413
0.581304 -2.54102
0.581358 -2.535995
0.581713 10
-2.54915 0.581483
-2.54604 0.581333
-2.544125 0.581304
-2.54102 0.581358
11 -2.546045
0.581333 -2.54413
0.581304 -2.542939
0.58131 -2.54102
0.581358 12
-2.546045 0.581333
-2.54486 0.581309
-2.544125 0.581304
-2.542939 0.58131
13 -2.544858
0.581309 -2.54413
0.581304 -2.543672
0.581304 -2.542939
0.58131 14
-2.544858 0.581309
-2.54441 0.581305
-2.544125 0.581304
-2.543672 0.581304
15 -2.54441
0.581305 -2.544125
0.581304 -2.543952
0.581303 -2.543672
0.581304
Tabel 3.1. Hasil Iterasi Menentukan Nilai Minimum Lokal di
b. Nilai minimum lokal pada selang
i Langkah awal : menentukan banyak iterasi
8
8
8
8 Jadi, dipilih
, karena 8
ii Langkah utama
Iterasi 1
Dicari 2 titik baru di dalam selang , misal
dan .
Pemilihan titik dan
berdasarkan 2.5 dan 2.6 8 8
8 8 Dilakukan evaluasi nilai fungsi dari
dan 8 8 8
8 8 Karena
dan maka dipilih interval baru
yaitu 8 .
Iterasi 2
Dipilih 2 titik di dalam selang 8 , misalkan
dan .
8 8 8 8 8 8
yang merupakan titik interior dalam selang 8 .
merupakan titik . Oleh karena itu, hanya perlu evaluasi nilai
fungsi pada satu titik baru.
8 8 Karena
dan maka dipilih interval baru
yaitu 8 .
Iterasi selanjutnya menggunakan bantuan tabel dan Microsoft Excel.
Itera si
Batas bawah
selang Batas
atas selang
-1 2
-0.61803 -0.62808
-0.38197 -1.61803
2 1
-0.61803 -0.62808
-0.38197 -1.61803
-0.23607 -1.30935
2 2
-0.61803 -0.62808
-0.47214 -1.39578
-0.38197 -1.61803
-0.23607 -1.30935
3 -0.47214
-1.39578 -0.38197
-1.61803 -0.32624
-1.61384 -0.23607
-1.30935 4
-0.47214 -1.39578
-0.41641 -1.56299
-0.38197 -1.61803
-0.32624 -1.61384
5 -0.41641
-1.56299 -0.38197
-1.61803 -0.36068
-1.63092 -0.32624
-1.61384 6
-0.38197 -1.61803
-0.36068 -1.63092
-0.34752 -1.63014
-0.32624 -1.61384
7 -0.38197
-1.61803 -0.36881
-1.62801 -0.36068
-1.63092 -0.34752
-1.63014 8
-0.36881 -1.62801
-0.36068 -1.63092
-0.35565 -1.63143
-0.34752 -1.63014
9 -0.36068
-1.63092 -0.35565
-1.63143 -0.35255
-1.63125 -0.34752
-1.63014 10
-0.36068 -1.63092
-0.35757 -1.63135
-0.35565 -1.63143
-0.35255 -1.63125
11 -0.35757
-1.63135 -0.35565
-1.63143 -0.35447
-1.63141 -0.35255
-1.63125
Tabel 3.2. Hasil Iterasi Menentukan Nilai Minimum Lokal di
12 -0.35757
-1.63135 -0.35639
-1.63142 -0.35565
-1.63143 -0.35447
-1.63141 13
-0.35639 -1.63142
-0.35565 -1.63143
-0.3552 -1.63143
-0.35447 -1.63141
14 -0.35639
-1.63142 -0.35593
-1.63143 -0.35565
-1.63143 -0.3552
-1.63143 15
-0.35593 -1.63143
-0.35565 -1.63143
-0.35548 -1.63143
-0.3552 -1.63143
Jadi, minimum lokal fungsi diperkirakan berada di
dengan nilai fungsi .
2. Kasus 2 : Menentukan maksimum lokal
Pada kasus ini akan dicari nilai maksimum lokal pada fungsi . Fungsi
memiliki 2 nilai maksimum lokal yang termuat pada selang dan
. a.
Nilai maksimum lokal pada selang
i Langkah awal : menentukan banyak iterasi
8
8
8
8 Jadi, dipilih
, karena 8
ii Langkah utama
Iterasi 1
Dicari 2 titik baru di dalam selang , misal
dan .
Pemilihan titik dan
berdasarkan 2.5 dan 2.6 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8 8 8 8
Dilakukan evaluasi nilai fungsi dari dan
8 8 8 8 8
Karena dan
maka dipilih interval baru yaitu
8 .
Iterasi 2
Dipilih 2 titik di dalam selang 8 , misalkan
dan .
8 8 8 8 8 8
yang merupakan
titik interior
dalam selang
8 merupakan titik . Oleh karena itu, hanya
perlu evaluasi nilai fungsi pada satu titik baru. 8 8
Karena dan
maka dipilih interval baru yaitu
8 .
Iterasi selanjutnya menggunakan bantuan tabel dan Microsoft Excel. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Jadi, maksimum lokal fungsi diperkirakan di
dengan nilai fungsi .
b. Nilai maksimum lokal pada selang
i Langkah awal : menentukan banyak iterasi
8
8
8
Iterasi Batas
bawah selang
Batas atas
selang
-4 2
-3.61803 5.618034
-3.381966 4.628084
-3 2
1 -4
2 -3.76393
5.309351 -3.618034
5.618034 -3.381966
4.628084 2
-3.763932 5.309351
-3.61803 5.618034
-3.527864 5.395779
-3.381966 4.628084
3 -3.763932
5.309351 -3.67376
5.613837 -3.618034
5.618034 -3.527864
5.395779 4
-3.673762 5.613837
-3.61803 5.618034
-3.583592 5.562987
-3.527864 5.395779
5 -3.673762
5.613837 -3.63932
5.630918 -3.618034
5.618034 -3.583592
5.562987 6
-3.673762 5.613837
-3.65248 5.63014
-3.63932 5.630918
-3.618034 5.618034
7 -3.652476
5.63014 -3.63932
5.630918 -3.63119
5.62801 -3.618034
5.618034 8
-3.652476 5.63014
-3.64435 5.631432
-3.63932 5.630918
-3.63119 5.62801
9 -3.652476
5.63014 -3.64745
5.631251 -3.644345
5.631432 -3.63932
5.630918 10
-3.647451 5.631251
-3.64435 5.631432
-3.642426 5.631353
-3.63932 5.630918
11 -3.647451
5.631251 -3.64553
5.631408 -3.644345
5.631432 -3.642426
5.631353 12
-3.645531 5.631408
-3.64435 5.631432
-3.643612 5.631419
-3.642426 5.631353
13 -3.645531
5.631408 -3.6448
5.63143 -3.644345
5.631432 -3.643612
5.631419 14
-3.644798 5.63143
-3.64435 5.631432
-3.644065 5.63143
-3.643612 5.631419
15 -3.644798
5.63143 -3.64452
5.631432 -3.644345
5.631432 -3.644065
5.63143
Tabel 3.3. Hasil Iterasi Menentukan Nilai Maksimum Lokal di
8 Jadi, dipilih
, karena 8
ii Langkah utama
Iterasi 1
Dicari 2 titik baru di dalam selang , misal
dan .
Pemilihan titik dan
berdasarkan 2.5 dan 2.6 8 8
8 8 Dilakukan evaluasi nilai fungsi dari
dan 8
8 8 Karena
dan maka dipilih interval baru
yaitu 8 .
Iterasi 2
Dipilih 2 titik di dalam selang 8 , misalkan
dan .
8 8 8 8 8 8
yang merupakan
titik interior
dalam selang
8 . merupakan titik . Oleh karena itu, hanya
perlu evaluasi nilai fungsi pada satu titik baru. 8 8
8 8 Karena
dan maka dipilih interval baru
yaitu 8 .
Iterasi selanjutnya menggunakan bantuan tabel dan Microsoft Excel.
Itera si
Batas bawah
selang Batas
atas selang
-2 2
-1.61803 3.257354 -1.38197 3.381966
-1 2
1 -1.61803 3.257354
-1.38197 3.381966 -1.23607 3.086784
-1 2
2 -1.61803 3.257354
-1.47214 3.417018 -1.38197 3.381966
-1.23607 3.086784 3
-1.61803 3.257354 -1.52786
3.38578 -1.47214 3.417018
-1.38197 3.381966 4
-1.52786 3.38578
-1.47214 3.417018 -1.43769 3.416468
-1.38197 3.381966 5
-1.52786 3.38578
-1.49342 3.409679 -1.47214 3.417018
-1.43769 3.416468 6
-1.49342 3.409679 -1.47214 3.417018
-1.45898 3.418642 -1.43769 3.416468
7 -1.47214 3.417018
-1.45898 3.418642 -1.45085 3.418517
-1.43769 3.416468 8
-1.47214 3.417018 -1.46401 3.418287
-1.45898 3.418642 -1.45085 3.418517
9 -1.46401 3.418287
-1.45898 3.418642 -1.45587 3.418696
-1.45085 3.418517 10
-1.45898 3.418642 -1.45587 3.418696
-1.45396 3.418667 -1.45085 3.418517
12 -1.45898 3.418642
-1.45706 3.41869
-1.45587 3.418696 -1.45396 3.418667
12 -1.45706
3.41869 -1.45587 3.418696
-1.45514 3.418691 -1.45396 3.418667
13 -1.45706
3.41869 -1.45633 3.418696
-1.45587 3.418696 -1.45514 3.418691
14 -1.45633 3.418696
-1.45587 3.418696 -1.45559 3.418695
-1.45514 3.418691 15
-1.45633 3.418696 -1.45605 3.418697
-1.45587 3.418696 -1.45559 3.418695
Jadi, maksimum lokal fungsi diperkirakan berada di
dengan nilai fungsi 8 .