berderajat 5 yang simetris. Proses yang selanjutnya adalah melakukan translasi fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris dengan menggeser
titik simetri putarnya ke titik origin O0,0. Pada subbab sebelumnya, telah dilakukan perhitungan secara aljabar untuk hasil translasi fungsi
polinomial berderajat 5 yang simetris dengan menggeser titik simetri putarnya ke titik origin O0,0 dan hasilnya adalah rumus fungsi baru
3.5. Misalkan fungsi awal polinomial berderajat 5 yang simetris adalah fungsi
, dan hasil translasinya
merupakan fungsi , dengan
, maka berdasarkan 3.5 :
sehingga fungsi menjadi :
3.6 3.7
Pada proses sebelumnya, program yang telah dikerjakan adalah program untuk mengenali fungsi polinomial berderajat 5 dan uji simetris
fungsi polinomial berderajat 5. Jika fungsi polinomial berderajat 5 yang PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
diberikan bukan merupakan fungsi yang simetris, maka program akan memberikan informasi yang sesuai dan proses berhenti. Sedangkan, jika
fungsi polinomial berderajat 5 yang diberikan adalah fungsi yang simetris, maka program akan memberikan informasi yang sesuai dan meminta
pengguna program untuk memanggil
M-File
dengan nama lanjut_translasi.
M-file
dengan nama lanjut_translasi berisikan program lanjutan yang memuat algoritma dari proses translasi fungsi polinomial berderajat 5.
Berikut adalah program dari proses translasi fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris yang termuat dalam
M-file
lanjut_translasi :
disp----------------------------------------------; dispProses Translasi Fungsi g dengan vektor -m,-n;
disp---------------------------------------------- Translasi fungsi g dengan menggeser titik m,n ke 0,0
a1=a; b1=0;
c1=10am2 + 4bm + c d1=0;
e1=5am4 + 4bm3 + 3cm2 + 2dm + e; f1=0;
Perhitungan diperoleh dari proses translasi polinomial secara umum
Peta dari fungsi g setelah ditranslasi oleh vektor -m,-n menjadi fungsi h
H=[a1 b1 c1 d1 e1 f1] Matriks koefisien dari peta fungsi g
setelah ditranslasi
99
BAB IV NILAI EKSTREM LOKAL FUNGSI POLINOMIAL BERDERAJAT 5
YANG SIMETRIS
Pada bab ini akan dibahas proses lanjutan dari pencarian nilai ekstrem lokal fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris, yang sudah dibahas pada bab
sebelumnya. Bab sebelumnya telah dijelaskan tentang uji simetris fungsi polinomial berderajat 5, yaitu fungsi
, dan hasil translasi fungsi
yang simetris menjadi fungsi . Berdasarkan proses perhitungan bentuk fungsi dari fungsi
adalah dengan
, dan
Bab ini membahas tentang nilai pembuat nol dari fungsi hasil translasi atau akar-akar persamaan polinomial dari fungsi hasil translasi yaitu fungsi
, nilai ekstrem lokal fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris dan analisis
kesalahan.
A. Pembuat Nol dari Fungsi
Proses menentukan nilai ekstrem lokal fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris, yang telah dibahas pada bab sebelumnya adalah proses
inisiasi koefisien polinomial berderajat 5, uji kesimetrisan fungsi polinomial berderajat 5 dan proses translasi fungsi polinomial berderajat 5
yang simetris. Translasi yang dilakukan pada fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris menghasilkan fungsi baru, yang merupakan fungsi ganjil.
Rumus fungsi 3.7 menunjukkan rumus fungsi baru, dimisalkan dengan PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
fungsi , yang merupakan hasil translasi fungsi polinomial berderajat 5
yang simetris dengan menggeser titik simetri putarnya ke titik O0,0. Setelah mendapat fungsi baru dari hasil translasi, proses
selanjutnya adalah menentukan nilai pembuat nol dari fungsi . Nilai
pembuat nol pada fungsi ditentukan dengan langkah sebagai berikut.
atau atau
4.1 Bentuk pada 4.1 menunjukkan salah satu pembuat nol dari fungsi
adalah 0 dan muncul bentuk persamaan polinomial berderajat 4, dimana nilai pembuat nol dari fungsi
merupakan akar-akar dari persamaan polinomial berderajat 4 tersebut.
Misal , perhatikan bahwa persamaan
polinomial merupakan persamaan polinomial berderajat 4 hanya memuat
suku-suku yang pangkatnya bilangan genap. Misalkan , artinya
untuk setiap , dan
maka : PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4.2 Bentuk 4.2 menunjukkan bahwa persamaan polinomal
berderajat 4 dalam
yang muncul pada 4.1 dapat diubah ke bentuk persamaan kuadrat dalam variabel
. Misalkan
, maka akar-akar dari persamaan kuadrat
dapat ditentukan dengan menggunakan rumus kuadrat pada 2.8, sehingga :
√
√ √
dan
√
4.3 Dari perhitungan di atas, akar-akar persamaan kuadrat
bergantung pada nilai diskriminan
dan koefisien . Berikut adalah
kemungkinan akar-akar persamaan kuadrat ditinjau dari nilai
diskriminannya. 1.
Kasus Jika nilai
, maka . Dalam kasus , terdapat
beberapa kemungkinan juga untuk nilai dan
. a.
Kasus 1 : dan
keduanya positif dan
Perhatikan bahwa , dimana
untuk setiap . Diketahui
dan , maka :
√ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
