Penelitian yang Relevan LANDASAN TEORI

Ayuningtyas, Setyarini, dan Retnosari 2016 memaparkan hasil penelitian dimana penelitian tersebut pengembangan dari penelitian Taylor dan Hansen, dalam “Permasalahan Optimasi pada Fungsi Polinomial Berderajat Tinggi Tanpa Melibatkan Konsep Turunan” Penelitian tersebut memaparkan proses mencari nilai ekstrem fungsi polinomial berderajat 5 tanpa menggunakan konsep turunan, tetapi menggunakan konsep dasar aljabar dan geometri seperti yang dilakukan oleh Taylor dan Hansen. Meskipun langkah-langkah yang digunakan pada penelitian tersebut hampir sama dengan penelitian Taylor dan Hansen, namun ada yang menjadi perbedaan dalam proses penelitian. Apabila setiap fungsi polinomial berderajat 3 selalu simetris atau memiliki titik simetri putar rotational symmetry point , lain halnya dengan fungsi polinomial berderajat 5. Penelitian tersebut memaparkan bahwa tidak semua fungsi polinomial berderajat 5 simetris atau memiliki titik simetri putar rotational symmetry point . Goehle dan Kobayasi 2013 medefinisikan bahwa fungsi polinomial berderajat merupakan fungsi ganjil di , jika fungsi memiliki titik simetri putar di , untuk bilangan ganjil. Sedangkan, fungsi merupakan fungsi genap di , jika fungsi mempunyai sumbu simetri , untuk genap. Selanjutnya, disebut sebagai pusat simetri dari fungsi polinomial. Fungsi polinomial yang simetris adalah fungsi yang memiliki titik simetri putar atau sumbu simetri. Menurut Goehle dan Kobayasi, jika didefinisikan dengan dan fungsi simetris, maka fungsi memiliki titik simetri putar dengan absis . Hasil penelitian dari Goehle dan Kobayasi dikembangkan lebih lanjut oleh Ayuningtyas, Setyarini, dan Retnosari yaitu menentukan sifat dari fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris dengan menggunakan konsep fungsi ganjil. Fungsi merupakan fungsi yang simetris apabila memenuhi persamaan : 2.17 Hasil penelitian dari Ayuningtyas, Setyarini, dan Retnosari meninggalkan permasalahan sebab pada langkah translasi yang memindahkan titik ekstrem lokal menjadi bersinggungan dengan sumbu X, menghasilkan sistem persamaan yang tidak dapat diselesaikan secara eksak. 64

BAB III FUNGSI POLINOMIAL BERDERAJAT 5

Pada bab ini akan dibahas tentang sifat-sifat yang dimiliki oleh fungsi polinomial berderajat 5, baik secara umum dan fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris, hasil eksplorasi peneliti dalam menentukan nilai ekstrem lokal fungsi polinomial berderajat 5 menggunakan metode Golden Section Search dengan bantuan Geogebra dan Microsoft Excel . Selain itu, pada bab ini akan dibahas tentang langkah-langkah yang akan digunakan oleh peneliti untuk menentukan nilai ekstrem lokal fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris secara garis besar. Pada bab ini juga akan dibahas secara khusus langkah uji simetris pada fungsi polinomial berderajat 5 dan proses translasi yang dilakukan pada fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris menjadi fungsi ganjil.

A. Fungsi Polinomial Berderajat 5

Berdasarkan definisi fungsi polinomial secara umum, bentuk umum dari fungsi polinomial berderajat 5 adalah : dengan dan adalah konstanta. Fungsi polinomial berderajat 5 adalah fungsi ganjil jika dan hanya jika konstanta dari bernilai 0. Misal sembarang fungsi polinomial berderajat 5, dengan fungsi adalah fungsi ganjil. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Berdasarkan definisi 2.2, fungsi adalah fungsi ganjil jika dan hanya jika memenuhi persamaan . 3.1 3.2 Untuk memenuhi definisi fungsi ganjil maka persamaan 3.1 harus sama dengan 3.2. Sedangkan agar 3.1 ekuivalen dengan 3.2 haruslah . Misal sembarang fungsi polinomial berderajat 5, dengan . Karena memenuhi persamaan maka fungsi adalah fungsi ganjil. Jadi, terbukti bahwa fungsi polinomial berderajat 5 adalah fungsi ganjil jika dan hanya jika konstanta dari bernilai 0 Berdasarkan sifat titik balik turning points pada fungsi polinomial, fungsi polinomial berderajat 5 memiliki paling banyak 4 titik balik turning points . Selain itu, fungsi polinomial berderajat 5 memiliki 5 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI pembuat nol baik bilangan real atau bilangan kompleks. Fungsi polinomial berderajat 5 memiliki paling banyak 5 pembuat nol bilangan real. Hal tersebut berakibat grafik fungsi polinomial berderajat 5 memiliki paling banyak 5 titik yang memotong atau menyinggung sumbu X. Grafik fungsi polinomial berderajat 5 tidak memiliki bentuk yang sama untuk setiap fungsi. Berbeda dengan fungsi linear dan kuadrat yang memiliki bentuk grafik yang sama, yaitu fungsi linear selalu berbentuk garis lurus dan fungsi kuadrat selalu berbentuk parabola. a b d c