Pembuat Nol dari Fungsi
4.2 Bentuk 4.2 menunjukkan bahwa persamaan polinomal
berderajat 4 dalam
yang muncul pada 4.1 dapat diubah ke bentuk persamaan kuadrat dalam variabel
. Misalkan
, maka akar-akar dari persamaan kuadrat
dapat ditentukan dengan menggunakan rumus kuadrat pada 2.8, sehingga :
√
√ √
dan
√
4.3 Dari perhitungan di atas, akar-akar persamaan kuadrat
bergantung pada nilai diskriminan
dan koefisien . Berikut adalah
kemungkinan akar-akar persamaan kuadrat ditinjau dari nilai
diskriminannya. 1.
Kasus Jika nilai
, maka . Dalam kasus , terdapat
beberapa kemungkinan juga untuk nilai dan
. a.
Kasus 1 : dan
keduanya positif dan
Perhatikan bahwa , dimana
untuk setiap . Diketahui
dan , maka :
√ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
√ Jadi, persamaan polinomial
memiliki 4 akar real yang berbeda. Jika persamaan polinomial
memiliki 4 akar real yang berbeda, maka fungsi
memiliki 5 nilai pembuat nol real yang berbeda yaitu
√ ,
√ ,
√ ,
√ dan
. b.
Kasus 2 : dan
keduanya berlainan tanda Kemungkinan yang terjadi pada kasus 2 adalah nilai
dan keduanya berlainan tanda, artinya salah satunya nilai dari
atau bernilai positif dan lainnya bernilai negatif.
Pada kasus berlaku √ sehingga :
√ √
√ √
√ √
Perhatikan bahwa √ √ , maka :
√ √ √
√ √
√ √
√ 4.4
Jadi, pada kasus nilai dan
berlainan tanda, kondisi yang terjadi adalah
dan karena
. Diketahui
dan , maka :
√ ,
√ ,
Jadi, persamaan polinomial memiliki 2 akar real yang berbeda.
Jika persamaan polinomial memiliki 2 akar real yang berbeda,
maka fungsi memiliki 3 nilai pembuat nol real yang berbeda
yaitu √
, √
dan .
c. Kasus 3 :
dan Diketahui
dan , maka :
√ ,
√ ,
Jadi, persamaan polinomial memiliki 0 akar real yang berbeda
karena akar-akar persamaan polinomialnya merupakan bilangan kompleks. Jika persamaan polinomial
memiliki 0 akar real, maka fungsi
memiliki 1 nilai pembuat nol real yaitu . 2.
Kasus Jika nilai
, maka : √
√ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh bahwa .
Jika diperhatikan untuk kasus , akar-akar persamaan kuadrat
hanya bergantung pada nilai . Pada kasus ini terdapat 2
kemungkinan nilai dari akar-akar persamaan kuadrat .
Misalkan a.
Kasus 4 : Diketahui
, maka √ √
, Jadi, persamaan polinomial
memiliki 2 akar real yang berbeda. Jika persamaan polinomial
memiliki 2 akar real yang berbeda, maka fungsi
memiliki 3 nilai pembuat nol real yang berbeda yaitu
√ ,
√ dan
. b.
Kasus 5 : Diketahui
, maka √ √
, Jadi, persamaan polinomial
memiliki 0 akar real. Jika persamaan polinomial
memiliki 0 akar real yang berbeda, maka fungsi memiliki 1 nilai pembuat nol real yaitu
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3. Kasus
Kasus 6 : Jika nilai
, maka .
dan merupakan bilangan
kompleks, karena memuat bilangan imajiner. Jadi, persamaan polinomial
memiliki 0 akar real. Jika persamaan polinomial
memiliki 0 akar real yang berbeda, maka fungsi memiliki 1 nilai pembuat nol real yaitu
. Proses menentukan pembuat nol dari fungsi
juga dilakukan dengan menggunakan bantuan program MATLAB. Program yang
digunakan untuk menentukan pembuat nol dari fungsi merupakan
program lanjutan dari proses yang sebelumnya sudah dilakukan yaitu proses inisiasi, uji simetris dan proses translasi fungsi
menjadi fungsi . Hasil perhitungan dari program yang sudah dijalankan sebelumnya, pada
M-file
inisiasi_dan_uji_simetris, masih
digunakan dalam
proses menentukan pembuat nol dari fungsi
. Berikut adalah algoritma dalam mencari pembuat nol dari fungsi
yang merupakan program lanjutan yang masih termuat dalam
M_file
lanjut_translasi :
Pencarian pembuat nol dari fungsi h selain x=0
Disk=c12-4a1e1 c1,a1 dan e1 telah didefinisikan
pada proses sebelumnya Akar-akar dari persamaan r
p1=-c1+sqrtDisk2a1; p2=-c1-sqrtDisk2a1;
Pembuat nol dari fungsi h selain 0 K=[1 0 -p1];
L=[1 0 -p2]; Pengurutan nilai pembuat nol dari fungsi h
akar1=sortrootsK akar2=sortrootsL