Fungsi Polinomial Berderajat 5 yang Simetris

cara mentranslasikan fungsi polinomial dengan menggeser absis ke untuk bilangan genap, atau menggeser titik ke titik origin O0,0. Setelah melakukan translasi, kemudian dilakukan pengecekan menggunakan definisi fungsi ganjil dan fungsi genap untuk menentukan fungsi termasuk fungsi genap, fungsi ganjil atau bukan keduanya. Berdasarkan hasil penelitian Goehle dan Kobayasi, jika fungsi polinomial berderajat 5, adalah fungsi yang simetris, maka pusat simetrinya terletak di . Ayuningtyas, Setyorini dan Retnosari 2016 mengembangkan penelitian dari Goehle dan Kobayasi, yaitu menentukan karakteristik fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris. Misal fungsi , , mempunyai titik semetri putar di dengan dan . Jika fungsi ditranslasikan dengan menggeser titik ke titik origin maka akan terbentuk fungsi baru yang diperoleh dari translasi fungsi terhadap . Misalkan fungsi baru yang terbentuk adalah fungsi , maka fungsi dapat dituliskan dalam bentuk : 3.1 Fungsi merupakan hasil translasi fungsi yang diperoleh dengan menggeser titik simetri putar fungsi ke titik O0,0, sehingga fungsi memiliki titik simetri putar di O0,0. Artinya fungsi merupakan fungsi ganjil. Oleh karena itu, koefisien dari dan pada persamaan 3.1 haruslah bernilai 0. Koefisien adalah , maka : 3.2 Koefisien adalah , maka : 3.3 Jika persamaan 3.2 disubstitusikan ke persamaan 3.3, maka 3.4 Jika koefisien dari dan bernilai 0, maka persamaan 3.1 menjadi : 3.5 Dari perhitungan di atas, fungsi merupakan fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris jika memenuhi persamaan 3.4, dengan pusat simetri di . Oleh karena itu, fungsi yang simetris memiliki titik simetri putar di . Contoh 3.1 1. 8 Misal : 8 Perhatikan nilai dari pada fungsi 8 8 Dari perhitungan di atas, diperoleh bahwa fungsi memenuhi persamaan 3.4, maka fungsi adalah fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris dengan pusat simetris di PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Untuk lebih memastikan hal tersebut, akan dilakukan pengecekan dengan melihat grafik fungsi . Misalkan fungsi memiliki titik simetri putar di titik , maka titik simetri putar dari fungsi adalah . 8 8 8 8 8 Jika fungsi ditranslasikan dengan menggeser titik ke titik menjadi fungsi baru yaitu fungsi , maka: → 8 Gambar 3.2. Grafik fungsi 8 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Setelah ditranslasikan, fungsi adalah fungsi ganjil baik secara grafik fungsi dan rumus fungsi, karena fungsi hanya memuat suku-suku yang pangkatnya ganjil. Jadi, fungsi adalah fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris dengan titik simetri putar di . 2. Misal : Perhatikan nilai dari pada fungsi Gambar 3.3. Translasi Grafik Fungsi Dari perhitungan di atas, diperoleh bahwa fungsi tidak memenuhi persamaan 3.4, maka fungsi bukan fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris. Untuk lebih memastikan hal tersebut, akan dilakukan pengecekan dengan melihat grafik fungsi . Menurut Goehle dan Kobayasi, jika fungsi adalah fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris, maka pusat simetrisnya di : Misalkan fungsi mempunyai titik simetri putar di . 8 8 Gambar 3.4. Grafik fungsi Jika fungsi ditranslasikan dengan menggeser titik ke titik menjadi fungsi , maka : → 8 8 8 8 Uji apakah fungsi merupakan fungsi ganjil. Fungsi merupakan fungsi ganjil jika memenuhi persamaan . Dari perhitungan di atas, fungsi bukan merupakan fungsi ganjil karena tidak memenuhi . Setelah ditranslasikan, fungsi adalah bukan fungsi ganjil baik secara grafik fungsi dan rumus fungsi, karena fungsi tidak memenuhi definisi fungsi ganjil. Jadi, dapat disimpulkan fungsi bukan fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris.

C. Nilai Ekstrem Lokal Fungsi Polinomial Berderajat 5 Menggunakan

Golden Section Metode Golden Section Search adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menentukan nilai ekstrem dari fungsi nonlinear satu variabel. Fungsi polinomial berderajat 5 merupakan salah satu macam fungsi nonlinear dalam satu variabel. Pada subbab ini akan diberikan Gambar 3.5. Translasi fungsi contoh penggunaan metode Golden Section Search untuk menentukan nilai ekstrem lokal fungsi polinomial berderajat 5. Dalam menentukan nilai ekstrem dari sebuah fungsi nonlinear satu variabel menggunakan Golden Section Search perlu diketahui selang yang menjamin bahwa fungsi tersebut unimodal pada selang tersebut, yang artinya pada selang tersebut hanya memuat satu nilai ekstrem lokal saja. Proses yang dilakukan dalam metode Golden Section Search adalah penyempitan selang, dimulai dari selang yang diketahui awal iterasi 0, dengan menggunakan konstanta yang tetap pada setiap iterasi, yaitu √ 8 … Contoh 3.2 Tentukan nilai ekstrem lokal dari fungsi di bawah ini menggunakan metode Golden Section Search dengan panjang interval akhir Penyelesaian : Berdasarkan algoritma metode Golden Section Search perlu diketahui selang yang menjamin fungsi unimodal pada selang tersebut. Untuk mengetahui selang tersebut, diperlukan bantuan menggunakan grafik fungsi . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Dari gambar grafik fungsi , terlihat bahwa fungsi memiliki 2 titik maksimum lokal dan 2 titik minimum lokal. Fungsi memuat nilai maksimum lokal pada selang dan dan nilai minimum lokal pada selang dan . Iterasi yang harus dilakukan pada metode Golden Section dapat ditentukan sesuai dengan panjang interval akhir yang diinginkan atau ditentukan. Pemilihan banyaknya iterasi yang dilakukan dapat menggunakan rumus pada 2.7. 1. Kasus 1 : Menentukan nilai minimum lokal Pada kasus ini akan dicari nilai minimum lokal pada fungsi . Fungsi f memiliki 2 nilai minimum lokal yang termuat pada selang dan . a. Nilai minimum lokal pada selang Gambar 3.6. Grafik fungsi