Fungsi Polinomial Berderajat 5 yang Simetris
cara mentranslasikan fungsi polinomial dengan menggeser absis
ke untuk bilangan genap, atau menggeser titik
ke titik origin O0,0. Setelah melakukan translasi, kemudian dilakukan pengecekan menggunakan definisi fungsi ganjil dan fungsi genap untuk
menentukan fungsi termasuk fungsi genap, fungsi ganjil atau bukan keduanya.
Berdasarkan hasil penelitian Goehle dan Kobayasi, jika fungsi polinomial berderajat 5,
adalah fungsi yang simetris, maka pusat simetrinya terletak di
. Ayuningtyas, Setyorini dan Retnosari 2016 mengembangkan penelitian
dari Goehle dan Kobayasi, yaitu menentukan karakteristik fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris.
Misal fungsi
, ,
mempunyai titik semetri putar di dengan
dan .
Jika fungsi ditranslasikan dengan menggeser titik ke titik origin
maka akan terbentuk fungsi baru yang diperoleh dari translasi fungsi
terhadap . Misalkan fungsi baru yang terbentuk adalah
fungsi , maka fungsi dapat dituliskan dalam bentuk :
3.1
Fungsi merupakan hasil translasi fungsi yang diperoleh dengan
menggeser titik simetri putar fungsi ke titik O0,0, sehingga fungsi
memiliki titik simetri putar di O0,0. Artinya fungsi merupakan fungsi
ganjil. Oleh karena itu, koefisien dari dan
pada persamaan 3.1 haruslah bernilai 0.
Koefisien adalah
, maka :
3.2 Koefisien
adalah
, maka :
3.3 Jika persamaan 3.2 disubstitusikan ke persamaan 3.3, maka
3.4 Jika koefisien dari
dan bernilai 0, maka persamaan 3.1 menjadi :
3.5
Dari perhitungan di atas, fungsi merupakan fungsi polinomial
berderajat 5 yang simetris jika memenuhi persamaan 3.4, dengan pusat simetri di
. Oleh karena itu, fungsi yang simetris memiliki titik
simetri putar di .
Contoh 3.1
1. 8
Misal : 8
Perhatikan nilai dari pada fungsi
8
8
Dari perhitungan di atas, diperoleh bahwa fungsi memenuhi
persamaan 3.4, maka fungsi adalah fungsi polinomial berderajat 5
yang simetris dengan pusat simetris di PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Untuk lebih memastikan hal tersebut, akan dilakukan pengecekan dengan melihat grafik fungsi
. Misalkan fungsi
memiliki titik simetri putar di titik , maka titik simetri putar dari fungsi
adalah .
8 8 8 8
8
Jika fungsi ditranslasikan dengan menggeser titik ke titik
menjadi fungsi baru yaitu fungsi , maka:
→
8
Gambar 3.2. Grafik fungsi
8 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Setelah ditranslasikan, fungsi adalah fungsi ganjil baik secara grafik
fungsi dan rumus fungsi, karena fungsi hanya memuat suku-suku
yang pangkatnya ganjil. Jadi, fungsi
adalah fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris dengan titik simetri putar di
. 2.
Misal : Perhatikan nilai dari
pada fungsi
Gambar 3.3. Translasi Grafik Fungsi
Dari perhitungan di atas, diperoleh bahwa fungsi tidak memenuhi
persamaan 3.4, maka fungsi bukan fungsi polinomial berderajat 5
yang simetris. Untuk lebih memastikan hal tersebut, akan dilakukan pengecekan
dengan melihat grafik fungsi .
Menurut Goehle dan Kobayasi, jika fungsi adalah fungsi polinomial
berderajat 5 yang simetris, maka pusat simetrisnya di :
Misalkan fungsi mempunyai titik simetri putar di
.
8 8
Gambar 3.4. Grafik fungsi
Jika fungsi ditranslasikan dengan menggeser titik
ke titik
menjadi fungsi , maka :
→ 8 8
8 8
Uji apakah fungsi merupakan fungsi ganjil. Fungsi merupakan
fungsi ganjil jika memenuhi persamaan .
Dari perhitungan di atas, fungsi bukan merupakan fungsi ganjil
karena tidak memenuhi .
Setelah ditranslasikan, fungsi adalah bukan fungsi ganjil baik secara
grafik fungsi dan rumus fungsi, karena fungsi tidak memenuhi
definisi fungsi ganjil. Jadi, dapat disimpulkan fungsi
bukan fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris.