Proses Menentukan Nilai Ekstrem Lokal Fungsi Polinomial

bilangan ganjil. Hasil translasi tersebut diberikan nama fungsi . b. Mencari pembuat nol dari fungsi , dengan cara membantuk persamaan polinomial berderajat 4, yang hanya memuat suku , dan konstanta. Persamaan polinomial berderajat 4 tersebut kemudian dimanipulasi menjadi bentuk persamaan kuadrat, dengan memisalkan ,sehingga . c. Melakukan analisis banyaknya nilai ekstrem lokal yang dimiliki oleh fungsi berdasarkan banyaknya pembuat nol real fungsi dan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat dalam variabel . 1 Jika fungsi memiliki nilai ekstrem lokal dan diskriminan dari persamaan kuadrat yang terbentuk bernilai lebih besar sama dengan 0, maka dari nilai-nilai pembuat nol real fungsi dapat dibentuk interval yang menjamin fungsi bersifat unimodal pada interval tersebut. Interval dibentuk menggunakan 2 nilai pembuat nol fungsi yang berdekatan. 2 Jika nilai diskriminan dari persamaan kuadrat yang terbentuk bernilai negatif, maka dilakukan pengecekan apakah fungsi memiliki nilai ekstrem lokal. Cara yang dilakukan adalah menggerakan garis ke atas sebesar , selanjutnya diperiksa banyaknya titik potong PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI antara grafik fungsi dengan garis . Apabila terdapat lebih dari 1 titik potong, maka fungsi memiliki nilai ekstrem lokal dan absis dari 2 titik potong yang berdekatan dapat dibentuk interval yang menjamin fungsi bersifat unimodal pada interval terserbut. Jika hanya terdapat 1 titik potong, maka garis akan digerakkan kembali ke atas dengan pergerakan konstanta yang sama, yaitu . Proses pergerakan garis tersebut dilakukan hingga terdapat lebih dari 1 titik potong dan memenuhi banyaknya iterasi yang ditentukan. d. Selanjutnya, akan diuji apakah di antara selang atau interval yang terbentuk memuat nilai maksimum atau minimum lokal. Hal ini bertujuan untuk menentukan algoritma metode Golden Section dalam kasus maksimum atau minimum. e. Mencari nilai ekstrem lokal dari fungsi dengan metode Golden Section . 3. Langkah Akhir Setelah mendapat nilai ekstrem lokal dari fungsi , maka akan dilakukan translasi kembali ke fungsi awal. Nilai ekstrem lokal dari fungsi dapat ditentukan dengan menggeser fungsi ke fungsi , yaitu dengan menggeser dari titik O0,0 ke titik simetri putar fungsi . 1. Proses insiasi koefisien fungsi polinomial berderajat 5 : fungsi . 2. Uji kesimetrisan fungsi 3. Proses translasi fungsi yang simetris. 4. Mencari pembuat nol dari fungsi , yang merupakan fungsi hasil translasi. 5. Menganalisis banyaknya nilai ekstrem lokal dari nilai pembuat nol fungsi dan diskriminan dari persamaan kuadrat yang terbentuk. 6. Jika , maka interval dibentuk dari 2 pembuat nol real fungsi yang bedekatan. Fungsi bersifat unimodal pada interval tersebut. 7. Memeriksa nilai ekstrem lokal maksimum atau minimum yang termuat dalam selang tersebut. 8. Menggunakan metode Golden Sectio n sesuai dengan kasus yang sesuai kasus maksimum atau minimum. 9. Melakukan translasi kembali ke fungsi . Gambar 3.7. Diagram Proses Menentukan Nilai Ekstrem Lokal Fungsi Polinomial Berderajat 5 yang Simetris untuk PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 1. Proses Insiasi Koefisien Fungsi Polinomial Berderajat 5 : Fungsi 2. Uji Kesimetrisan Fungsi 3. Proses Translasi Fungsi yang Simetris 4. Mencari pembuat nol dari fungsi h, yang merupakan fungsi hasil translasi 5. Menganalisis banyaknya nilai ekstrem lokal dari nilai pembuat nol fungsi dan diskriminan dari persamaan kuadrat yang terbentuk 6. Jika , garis digerakkan ke atas sebesar , sehingga menjadi 9. Memeriksa nilai ekstrem lokal maksimum atau minimum yang termuat dalam selang tersebut 10. Menggunakan metode Golden Section sesuai dengan kasus yang sesuai kasus maksimum atau minimum 11. Melakukan translasi kembali ke fungsi Gambar 3.8. Diagram Proses Menentukan Nilai Ekstrem Lokal Fungsi Polinomial Berderajat 5 yang Simetris untuk 7. Memeriksa banyaknya titik potong antara grafik fungsi dengan 8. a. Jika terdapat lebih dari 1 titik potong, maka interval dibentuk dari absis 2 titik potong yang berderkatan. 8. a. Jika terdapat 1 titik potong, garis digerakkan ke atas sebesar . Proses pada langkah 6 diulang hingga terdapat lebih dari 1 titik potong dan banyaknya perulangan sesuai dengan banyaknya iterasi yang sudah ditentukan.

E. Uji Simetris Fungsi Polinomial Berderajat 5

Pengujian kesimetrisan fungsi polinomial berderajat 5 dilakukan dengan menguji apakah fungsi polinomial berderajat 5 yang diberikan memenuhi persamaan 3.4. Jika fungsi polinomial berderajat 5 tidak memenuhi persamaan 3.4 maka proses akan dihentikan. Sedangkan, jika fungsi polinomial berderajat 5 memenuhi persamaan 3.4, maka proses akan dilanjutkan. Sebelum uji kesimetrisan dilakukan, terlebih dahulu dilakukan inisiasi atau proses input koefisien-koefisien dari fungsi polinomial berderajat 5. Proses inisiasi dan uji simetris fungsi polinomial berderajat 5 dituliskan dalam program pada MATLAB ditulis dalam M-File dan dipanggil di Command Windows dengan nama inisiasi_dan_uji_simetris. Berikut ini adalah program inisiasi dan uji simetris fungsi polinomial berderajat 5. Proses Inisasi Fungsi Polinomial Berderajat 5 clear all close all input koefisien Polinomial disp ------------------------------------ ; disp Inisiasi Fungsi Polinomial Pangkat 5 ; disp ------------------------------------ ; a=input masukkan koefisien x5 : ; b=input masukkan koefisien x4 : ; c=input masukkan koefisien x3 : ; d=input masukkan koefisien x2 : ; e=input masukkan koefisien x : ; f=input masukkan konstanta : ; disp ; disp[ gx= ,num2stra, x5 + ,num2strb, x4 + ,num2strc, x3 + ,num2strd, x2 + ,num2stre, x + ,num2strf, ] G=[a b c d e f] Matriks yg berisi Koefisien Polinomial disp ; Proses Uji Simetris Grafik Fungsi disp ------------------------------ ; disp Uji Kesimetrisan Grafik Fungsi ; disp ------------------------------ ; m= -b5a; n=polyvalG,m; disp[ Asumsi fungsi memiliki titik simetris di ,num2strm, , ,num2strn, ] Pengujian Fungsi g simetris di titik m,n S= 4b325a2-3bc5a+d if S==0 disp[ Fungsi polinomial tersebut simetris di ,num2strm, , ,num2strn, ] disp Ketik lanjut_translasi untuk melanjutkan proses disp =============================================== ; else disp Fungsi polinomial tersebut tidak simetris dan program tidak dapat dilanjutkan. Program selesai. disp ================================================= ; end disp ; Setelah dilakukan proses inisiasi dan pengujian, pengguna program diberikan informasi atau keterangan tentang hasil pengujian. Jika fungsi polinomial berderajat 5 yang diberikan tidak simetris, maka proses berhenti. Sedangkan, jika fungsi polinomial berderajat 5 yang diberikan simetris, maka fungsi polinomial berderajat simetris di titik tertentu dan proses akan dilanjutkan dengan memanggil M-file lanjut_translasi pada Command Windows . F. Proses Translasi Fungsi Polinomial Berderajat 5 Setelah dilakukan uji kesimetrisan fungsi polinomial berderajat 5, maka proses selanjutnya hanya akan dilakukan pada fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris. Proses yang selanjutnya adalah melakukan translasi fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris dengan menggeser titik simetri putarnya ke titik origin O0,0. Pada subbab sebelumnya, telah dilakukan perhitungan secara aljabar untuk hasil translasi fungsi polinomial berderajat 5 yang simetris dengan menggeser titik simetri putarnya ke titik origin O0,0 dan hasilnya adalah rumus fungsi baru 3.5. Misalkan fungsi awal polinomial berderajat 5 yang simetris adalah fungsi , dan hasil translasinya merupakan fungsi , dengan , maka berdasarkan 3.5 : sehingga fungsi menjadi : 3.6 3.7 Pada proses sebelumnya, program yang telah dikerjakan adalah program untuk mengenali fungsi polinomial berderajat 5 dan uji simetris fungsi polinomial berderajat 5. Jika fungsi polinomial berderajat 5 yang PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI