PENDAHULUAN DASAR TEORI METODOLOGI PENELITIAN HASIL DAN PEMBAHASAN KESIMPULAN DAN SARAN METODE PENELITIAN

1.4. 2. Manfaat Peneliti

Penelitian ini dapat memberikan manfaat kontribusi berupa informasi tentang kesesuaian model atau pendekatan yang digunakan untuk menentukan elemen-elemen matriks suatu sistem optik secara teoretis dengan elemen-elemen matriks yang diperoleh dari hasil eksperimen. Dengan mengetahui kesesuian elemen-elemen matriks tersebut dapat diketahui kelayakan pendekatan model yang digunakan sehingga memberikan manfaat dalam pengembangan dan pengkajian pendekatan yang digunakan dalam penentuan elemen matriks lensa atau optik secara teoretis, khususnya dalam penentuan elemen-elemen matriks sistem optik yang terdiri dari banyak lensa.

1.5. Sistematika Penelitian

Hasil penelitian disusun dengan sistematika sebagai berikut:

BAB I PENDAHULUAN

Bab I terdiri dari latarbelakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan.

BAB II DASAR TEORI

Dalam Bab II disajikan penjabaran teoretis Lensa dan Hukum-hukum Lensa, Efek Translasi, Efek Refraksi, dan Elemen Matriks Lensa Tipis.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

Dalam Bab III ini dijelaskan secara rinci langkah-langkah yang ditempuh dalam penelitian.

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab IV menyajikan hasil perhitungan teoretis, penelitian dan analisa data serta pembahasannya.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab V terdiri dari kesimpulan dan saran yang terkait dengan hasil penelitian. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB II DASAR TEORI

Sinar atau cahaya merambat dalam suatu sistem optik, maka sinar atau cahaya tersebut dapat mengalami hamburan, serapan, translasi, refraksi, refleksi, difraksi, dan sebagainya. Dalam sistem optik yang akan ditinjau, anggap bahwa sinar atau cahaya dalam suatu medium hanya mengalami translasi dan refraksi. Sinar mengalami translasi jika merambat dalam medium atau sistem optik yang serba sama homogen, sedangkan sinar mengalami refraksi jika sinar membentur bidang batas permukaan dua medium yang berbeda indeks biasnya

II.1. Lensa dan Hukum-hukum Lensa

Lensa adalah suatu bahan transparan yang dapat memfokuskan berkas cahaya sedemikian sehingga suatu bayangan dapat dibentuk. Lensa biasanya terbuat dari kaca gelass atau plastik dengan indeks bias n tertentu. Dalam pembahasan ini yang ditinjau hanyalah lensa yang tipis dan yang mempunyai permukaan sferis serta ditempatkan dalam udara dengan indeks bias udara pada tekanan normal dan suhu kamar sebesar n = 1. Secara umum, lensa dapat dikategorikan menjadi lensa konvergen dan divergen. Lensa konvergen sering juga sisebut lensa positif akan membelokkan cahaya sinar yang lewat lensa ke arah sumbu lensa sehingga kalau cahaya sinar paralel lewat lensa positif maka cahaya terdebut akan melalui suatu titik pada jarak tertentu dari lensa positif. Titik 7 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI tertentu tersebut dikenal sebagai titik fokus lensa. Jarak titik fokus dari pusat lensa disebut panjang fokus lensa f seperti diperlihatkan pada Gambar 2-1 untuk lensa positif. Karena lensa yang ditinjau adalah lensa yang mempunyai permukaan sferis bola, maka permukaan lensa tersebut mempunyai jari-jari kelengkungan r. Pernyataan bahwa semua sinar yang merambat sejajar sumbu optik setelah melewati lensa positif akan konvergen memusat pada suatu titik tertentu pada titik fokus hanyalah berlaku pada lensa yang sempurna. Pada kenyataannya, jarak titik fokus tersebut tidak tepat pada suatu titik, tetapi sedikit menyebar. Gejala ini dikenal sebagai aberasi monokromatik. Demikian juga jika cahaya yang digunakan merupakan campuran sinar dengan berbagai panjang gelombang maka penyebaran titik fokus tersebut semakin besar Gambar 2-1. sumbu f Gambar 2-1. Lintasan cahaya melalui lensa positif Lensa divergen sering juga disebut lensa negatif akan membelokkan cahaya atau sinar yang melewatinya ke arah yang menjauh sumbu lensa Gambar 2-2. f Gambar 2-2. Lintasan cahaya melalui lensa negatif Permukaan lensa dapat cembung, cekung, atau datar. Permukaan lensa cembung mempunyai jari-jari kelengkungan positif, lensa yang permukaan cekung mempunyai jari- jari kelengkungan negatif, dan lensa yang permukaan datar mempunyai jari-jari kelengkungan tak berhingga. Pembentukan bayangan suatu objek benda yang ditempatkan di depan permukaan lensa tipis dapat dijelaskan dengan meninjau hukum-hukum lensa berikut ini: 1. Sinar yang merambat sejajar sumbu lensa akan dibelokkan oleh lensa menuju titik fokus lensa. 2. Sinar yang berasal dari titik fokus setelah melewati lensa akan diteruskan sejajar dengan sumbu lensa. 3. Sinar yang merambat menuju titik pusat lensa tidak dibelokkan. Ketiga aturan lintasan sinar oleh keberadaan lensa diperlihatkan secara grafis pada Gambar 2-3. Bayangan suatu benda objek terbentuk pada jarak tertentu dari lensa, yaitu 1 objek 3 2 bayangan f f Gambar 2-3. Tiga lintasan sinar membentuk bayangan real pada titik dimana ketiga sinar tersebut lewat. Bayangan dapat real nyata dan dapat juga imajiner maya. Bayangan real adalah bayangan suatu objek yang dapat diamati pada layar yang ditempatkan pada jarak tertentu dari lensa sedangkan bayangan maya adalah bayangan yang tidak dapat diamati pada layar yang ditempatkan di daerah lintasan cahaya yang sudah melewati lensa. Untuk melukiskan lintasan sinar yang melewati sebuah lensa secara skematis digunakan perjanjian berikut: 1. Sinar selalu berasal dari sebelah kiri gambar sistem optik menuju ke kanan. 2. Objek real berada sebelah kiri lensa dan bayangan real berada sebelah kanan lensa 3. Bayangan maya berada sebelah kiri lensa dan benda maya sebelah kanan lensa.

II.2. Efek Translasi

Ditinjau sinar paraksial yang merambat dalam medium dengan indeks bias n dan berjarak x 1 dari sumbu optik sumbu-Z. Sinar membentuk sudut sebesar  1 terhadap sumbu-Z seperti ditunjukan pada Gambar 2-4. setelah sinar menempuh jarak D yaitu proyeksi panjang lintasan sinar PM terhadap sumbu-Z koordinat sinar adalah x 2 ,  2 .  2 M  1 P X 2 X 1 Z P’ M’ D Gambar 2-4. Lintasan dan koordinat sinar dalam medium homogen Jika medium homogen, maka sinar akan merambat lurus dalam medium sehingga diperoleh  1 =  2. Kalau PP ’ dan MM ’ tegak lurus terhadap sumbu-Z dengan P ’ M ’ = D, maka dari Gambar 2-4 dapat dituliskan 1 1 2 tan x D x + = α 2.1 Untuk sinar-sinar paraksial sinar yang merambat sejajar dengan sumbu-Z sudut  1 sangat kecil sehingga berlaku 1 1 tan α α ≈ dengan demikian persamaan 2.1 dapat dituliskan menjadi 1 1 2 x D x + = α 2.2 Dengan mendefinisikan parameter baru, yaitu 1 1 1 α λ n = 2.3 dan 2 2 2 α λ n = 2.4 serta mengingat 2 1 α α = dan 2 1 n n = karena medium homogen, maka dari persamaan 2.2, 2.3, dan 2.4 diperoleh 1 2 λ λ = 1 1 1 2 x n D x + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = λ yang dapat dituliskan dalam bentuk matriks ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 1 2 2 1 1 x n D x λ λ 2.5 Jadi, kalau posisi sinar mula-mula adalah λ 1 ,x 1 yang kemudian merambat sejauh D dalam medium homogen dengan indeks bias n 1 , maka koordinat sinar diberikan oleh λ 2 ,x 2 sebagaimana terlihat pada persamaan 2.5. Matriks yang menghubungkan koordinat λ 1 ,x 1 dan λ 2 ,x 2 disebut matriks translasi T. Matriks translasi tersebut adalah ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 1 1 1 n D T 2.6 Dari persamaan 2.6 diperoleh determinan matriks translasi det T bernilai 2.7 1 det = T

II.3. Efek Refraksi

Ditinjau sinar AP membentur permukaan sferis pada titik P yang merupakan perbatasan dua medium yang mempunyai indeks bias yang berbeda tetapi transparan dengan indeks bias masing-masing n 1 dan n 2 , dan PB sebagai lintasan sinar sesudah mengalami refraksi Gambar 2-5. Dari Gambar 2-5 tersebut dapat diketahui bahwa sinar yang merambat dalam medium yang mempunyai indeks bias yang berbeda dengan indeks bias medium sebelumnya akan mengalami perubahan arah rambat dengan syarat bahwa sinar yang jatuh pada suatu permukaan membentuk sudut dengan garis normal bidang serta sudut tesebut tidak lebih besar dari sudut kritis. Sesuai dengan hukum Snellius, sinar yang merambat suatu medium dengan indeks bias n 1 dan membentuk sudut θ 1 terhadap garis normal bidang permukaan, maka sinar tersebut akan dibiaskan dengan sudut θ 2 pada medium dengan indeks bias n 2 atau secara matematis dituliskan 2 2 1 1 sin sin θ θ n n = 2.8 Kalau sudut θ sangat kecil merupakan syarat pada pendekatan sinar paraksial, maka dapat dituliskan θ θ ≈ sin sehingga persamaan 2.8 dapat dituliskan menjadi 2 2 1 1 θ θ n n ≈ 2.9 dan dari Gambar 2-5 diperoleh B r A P φ  2 θ 1 x n 1 n 2 C  1 φ θ 2 Gambar 2-5. Refraksi sinar pada permukaan sferis PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 1 1 α φ θ + = 2.10a 2 2 α φ θ + = 2.10b serta sesuai dengan pengandaian yang dipilih bahwa sinar yang merambat atau mengalami translasi dan refraksi adalah sinar-sinar paraksial, maka dapat dituliskan φ φ ≈ tan sehingga r x = φ 2.11 maka diperoleh 2 2 1 1 α φ α φ + ≈ + n n atau r n n x n n 1 2 1 1 2 2 − − ≈ α α 2.12 Kalau dilakukan substitusi persamaan 2.3 dan 2.4 ke dalam persamaan 2.12 akan diperoleh Px − = 1 2 λ λ 2.13 dengan r n n P 1 2 − = 2.14 dengan P sebagai kuat refraksi permukaan atau bidang batas dua medium yang berbeda indeks biasnya. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Pada bidang batas, yaitu di titik P Gambar 2-5, tinggi sinar sebelum dan sesudah refraksi sama x 1 = x 2 , dan dari persamaan 2.13, maka koordinat sinar setelah refraksi diberikan oleh 2.15 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 2 2 1 1 x P x λ λ Jadi matriks refraksi R diberikan oleh 2.16 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 1 1 P R Dari persamaan 2.16 terlihat bahwa determinan matriks refraksi bernilai satu atau secara matematis dituliskan 2.17 1 det = R Dengan melihat hasil yang diperoleh dari perumusan efek translasi dan refraksi tersebut dapat dinyatakan bahwa sistem optik yang dilewati oleh sinar dapat ditampilkan dalam bentuk suatu matriks yang merupakan perkalian dari matriks translasi dan matriks refraksi. Jika koordinat sinar yang masuk ke sistem optik adalah , 1 1 x λ dan koordinat sinar saat meninggalkan sistem optik adalah 2 2 , x λ , maka kaitan antara kedua koordinat tersebut diberikan oleh matriks 2.18 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 2 2 x c d a b x λ λ dengan matriks PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 2.19 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = c d a b S disebut matriks optik yang elemen-elemennya bergantung pada sistem optik. Tanda negatif pada elemen matriks S hanyalah suatu perjanjian Ghatak, 1977: 51. Kalau sinar yang merambat dalam sistem optik hanya mengalami translasi dan refraksi, maka matriks optik S hanya merupakan perkalian antara matriks translasi dan refraksi. Dengan demikian matriks optik R T S = dan sesuai persamaan 2.7 dan 2.17 diperoleh 1 det det det = = R T S atau 2.20 1 = − ad bc

II.4. Elemen Matriks Lensa Tipis

Untuk menentukan elemen-elemen matriks lensa tipis ditinjau sinar paraksial O’P yang mengalami translasi sejauh D 1 sebelum membentur permukaan lensa di titik P. Sinar yang jatuh di P akan mengalami refraksi sebelum kemudian bertranslasi dalam lensa menuju titik Q. Sinar yang sampai di titik Q kembali mengalami refraksi sebelum menuju titik I’ yang berjarak D 2 dari titik Q Gambar 2-6. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI P Q O’ I’ x 1 x 2 O I D 2 D 1 Gambar 2-6. Lintasan sinar paraksial dalam lensa tipis Kalau koordinat sinar di titik O’, P, Q, dan I’ masing-masing secara berturut-turut adalah λ 1, x 1 , λ’,x’, λ”,x”, dan λ 2, x 2 , maka ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 1 1 1 1 x D x λ λ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ x c d a b x λ λ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 2 2 2 x D x λ λ sehingga 2.21 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 x D c d a b D x λ λ atau 2.22 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − + − + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 x aD c d cD D aD bD a aD b x λ λ Kalau sinar berasal dari titik objek paraksial x 1 = 0, maka bayangannya juga akan berada pada x 2 = 0, sehingga untuk lensa tipis berlaku 1 2 1 2 = − − + d cD D aD bD 2.23 yang dikenal sebagai syarat untuk keberadaan objek-bayangan suatu lensa atau sistem optik Anthony, 1966: 67. Jadi persamaan 2.22 dapat dituliskan kembali dalam bentuk 2.24 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 2 1 2 2 x aD c a aD b x λ λ Kalau , maka diperoleh 2 ≠ x 1 2 2 x aD c x − = 2.25 dengan x 1 dan x 2 masing-masing sebagai tinggi objek atau tinggi jarak lintasan sinar dan tinggi bayangannya atau tinggi lintasan sinar setelah lewat lensa. Jika perbesaran sistem M didefinisikan sebagai perbandingan antara tinggi bayangan atau tinggi lintasan sinar diukur dari sumbu optik pada jarak tertentu dengan tinggi objek atau jarak lintasan sinar ke sumbu optik sebelum melewati lensa, atau secara matematis dituliskan 1 2 x x M = maka sesuai dengan persamaan 2.25 perbesaran sistem optik lensa tipis diberikan oleh 2.26 2 aD c M − = Dari persamaan 2.20 dan 2.24 diperoleh PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 1 2 1 = − − + aD c a aD b sehingga M aD c aD b 1 1 2 1 = − = + 2.27 Jadi secara umum untuk sistem optik dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 2 2 1 x M a M x λ λ 2.28 Selanjutnya ditinjau sebuah lensa tipis dengan ketebalan t yang terbuat dari bahan transparan dengan indeks bias n dan jari-jari kelengkungan lensa adalah r 1 dan r 2 Gambar 2-7. P Q O x 1 x 2 I D 2 D 1 t n r 1 r 2 Gambar 2-7. Sinar paraksial lewat lensa tipis indeks bias n. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Kalau koordinat titik P dan Q secara berturut-turut diberikan oleh λ 1 ,x 1 dan λ 2 ,x 2 serta mengingat persamaan 2.6 dan 2.18, maka kaitan antara koordinat sinar tersebut diberikan oleh ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 x P n t P x λ λ 2.29 dengan 1 1 1 r n P − = dan 2 2 1 r n P − = 2.30 yang dikenal sebagai refraksi lensa yang berada dalam udara dengan indeks bias n = 1. Jika persamaan 2.29 disederhanakan, maka akan diperoleh matriks sistem optik untuk sebuah lensa tipis sebagai berikut: 2.31 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − − − = n t P n t n t P P P n t P S 1 1 1 1 1 2 1 2 Pada keadaan t → 0 pada kasus lensa tipis, matriks lensa pada persamaan 2.31 menjadi 2.32 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = 1 1 2 1 P P S Lensa tipis didefinisikan sebagai lensa yang ketebalannya sangat kecil dibandingkan terhadap besaran-besaran fisis optik seperti jari-jari kelengkungan r, panjang fokus lensa f jarak objek dan bayangannya Jenkins dan White, 1985: 60. Jadi suatu benda atau objek yang ditempatkan sejauh D 1 di depan suatu sistem optik yang terdiri dari sebuah lensa dengan indeks bias n, tebal lensa t, jari-jari kelengkungan r 1 dan r 2 dan lensa tersebut berada dalam udara dengan indeks bias n =1, akan mempunyai bayangan pada jarak tertentu dari lensa. Dengan menggunakan metode matriks, matriks sistem optik tersebut dapat dituliskan sebagai 2.33 T S T O = dengan T matriks translasi dan S matriks lensa. Untuk sistem optik yang terdiri dari N buah lensa, matriks sistem optiknya diberikan oleh 2.34 1 1 1 ........., T S T S T O N N N + = Persamaan 2.34 sangat berguna untuk menentukan letak lintasan koordinat sinar yang melewati sistem optik yang tersusun dari N buah lensa yang disusun seri. Elemen matriks sistem optiknya dapat dengan mudah diperoleh secara eksperimen. Sedangakan secara teoritis elemen matriks dan koordinat lintasan sinar tersebut dapat dihitung dengan menggunakan komputer.

BAB III METODE PENELITIAN

Sebagaimana disebutkan bahwa penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesesuaian elemen-elemen matriks sistem optik antara yang dihitung secara teoretis dengan yang diperoleh dari eksperimen, maka dalam penelitian ini dilakukan dua cara untuk memperoleh elemen-elemen matriks, yaitu dengan cara menghitung secara teoretis dan melakukan eksperimen dengan metode grafik untuk memperoleh elemen-elemen matriks tersebut. Hasil perhitungan teoretis dibandingkan dengan hasil eksperimen. III.1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan di ruang gelap Laboratorium Fisika Modern Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. III.2. Perhitungan Teoretis Elemen-elemen Matriks Sistem Optik Matriks optik untuk lensa dengan panjang fokus f, ketebalan lensa t, dan jari-jari kelengkungan r permukaan lensa yang sudah diketahui dihitung dengan menggunakan persamaan 2.31. Sedangkan untuk menghitung matriks optik untuk suatu sistem optik digunakan persamaan 2.33 atau 2.34. Hasil perhitungan disajikan dalam bentuk matriks. 23 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Kemudian dilakukan juga pengujian hasil tersebut dengan menghitung determinan matriks yang diperoleh. III.3. Metode Eksperimen Penentuan Elemen-elemen Matriks Sistem Optik Dalam menentukan elemen-elemen matriks optik secara eksperiman dibutuhkan beberapa alat dan peralatan. Alat dan peralatan tersebut adalah: Lensa positif dan Lensa negatif Meja Optik Mikrometer Skrup Sumber Cahaya lampu Objek benda Layar untuk menentukan letak bayangan Indeks bias lensa adalah n = 1,650 untuk lensa yang terbuat dari flint glass sesuai dengan yang ada pada buku petunjuk Practical Physics in SI Armitage, 1982. III.3.1. Desain eksperimen dan cara pengambilan data Untuk dapat menentukan eleman matriks suatu lensa atau sistem optik terlebih dahulu dilakukan pengukuran fokus lensa, pengukuran tebal lensa, dan penyusunan alat-alat yang diperlukan seperti terlihat pada Gambar 3-1 untuk lensa positif. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Dengan menempatkan objek sejauh D 1 dari lensa yang mempunyai fokus f maka akan diperoleh bayangan sejauh D 2 dari lensa. Untuk setiap jarak D 1 dilakukan pengukuran jarak bayangan D 2 pada layar sekaligus mengukur tinggi bayangan x 2 untuk setiap jarak D 2 . Karena dalam pengamatan, posisi bayangan D 2 kurang tegas tidak terfokus pada satu titik, maka dilakukan pengamatan pada tiga posisi, yaitu dengan cara menggeser layar sedikit maju dan mundur yang masih memberikan bayangan yang tajam atau jelas di layar. Untuk lensa negatif, yang dijadikan sebagai objek benda adalah bayangan yang dihasilkan oleh sebuah lensa positif. Jadi ditentukan terlebih dahulu bayangan suatu objek dan tinggi bayangannya dari lensa positf. Kemudian antara lensa positif dan bayangan benda ditempatkan lensa negatif dengan fokus yang sudah diketahui. Bayangan lensa sumber objek lensa layar cahaya x 2 x 1 D 1 D 2 Gambar 3-1. Desain eksperimen lensa positif secara umum PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI positif tadi berfungsi sebagai benda objek bagi lensa negatif, sehingga jarak benda ke lensa negatif sebesar D 1 dikurangi jarak antar lensa positif dengan lensa negatif. Jarak bayangan diukur dari lensa negatif ke layar yang menampilkan bayangan objek dengan jelas. Pada Gambar 3-2 diperlihatkan secara skematis eksperimen penentuan variabel-variabel yang diukur untuk lensa negatif dan sistem optik yang merupakan kombinasi lensa positif dan negatif. Hasil dicatat dan disajikan dalam tabel. III.3.2. Cara pengolahan data eksperimen Andaikan bidang refrensi RP 1 dan RP 2 terletak pada permukaan pertama dan permukaan kedua lensa dan koordinat sinar λ 1 ,x 1 pada RP 1 dan λ 2 ,x 2 pada RP 2 dan matriks lensa diberikan oleh sumber Lensa - objek lensa + layar cahaya x 2 x 1 D 1 D 2 d Gambar 3-2. Susunan alat pada eksperimen kombinasi lensa positif-negatif PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 3.1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = c d a b S maka kaitan antara λ 1 ,x 1 dan λ 2 ,x 2 diberikan oleh 3.2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 2 2 x c d a b x λ λ Kalau objek ditempatkan sejauh D 1 dari RP 1 , maka translasi pergeseran objek sampai ke RP 1 adalah D 1 dan bayangan berada sejauh D 2 dari bidang permukaan RP 2 . Dengan demikian matriks transformasi dari bidang yang mengandung objek ke bidang yang mengandung bayangan diberikan oleh ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − − + − + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 aD c d cD D aD bD a aD b D c d a b D 3.3 Syarat adanya bayangan-objek adalah kalau 1 2 1 2 = − − + d cD D aD bD 3.4 sehingga dari persamaan 3.4 diperoleh perbesaran M adalah 3.5 2 aD c M − = dengan a dan c elemen matriks lensa. Sedangkan elemen matriks b dan d dapat ditentukan dari persamaan 3.4 yaitu dengan cara menyusun kembali persamaan 3.4 dalam bentuk 2 1 2 bD d D aD c + − = − 3.6 Dengan substitusi persamaan 3.5 ke dalam persamaan 3.6 dihasilkan 2 1 bD d MD + − = dan kalau dituliskan MD 1 = Z, maka PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 3.7 2 bD d Z + − = Jadi diperoleh dua buah persamaan linear untuk menentukan elemen-elemen matriks sistem optik secara eksperimen, yaitu persamaan 3.5 dan 3.7. Dengan demikian analisa statistik yang digunakan adalah regresi linear. Dari persamaan 3.5, jika penyimpangan garis linear dari titik-titik data didefinisikan sebagai i i i D M M g 2 − = N i aD c M i i ,........, 3 , 2 , 1 , 2 = − − = 3.8 maka total kuadrat penyimpangannya 3.9 ∑ ∑ = = + − = = N i i i N i i aD c M g G 1 2 2 1 2 Karena c dan d sembarang parameter, maka nilai c dan d dapat ditentukan dengan meminimalkan persamaan 3.9. Nilai minimum G diperoleh dengan membuat diferensial G terhadap masing-masing c dan d sama dengan nol, atau secara matematis dituliskan 2 1 2 = + − − = ∂ ∂ ∑ = N i i i aD c M c G 3.10a dan 2 1 2 2 = + − − = ∂ ∂ ∑ = N i i i i aD c M D a G 3.10b sehingga diperoleh dua buah persamaan ∑ ∑ = = − = N i i N i i D a Nc M 1 2 1 1 2 1 2 1 2 ∑ ∑ ∑ = = = − = N i i N i i i N i i D a D c M D atau dalam bentuk matriks dituliskan 3.11 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = a c D D D N M D M N i N i i i N i i N i i i N i i 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 Penyelesaian persamaan 3.11 adalah ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = N i N i i N i N i N i N i i i i i i D D N M D D M D c i 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3.12 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = N i N i i N i N i N i i i i i D D N M D M D N a i 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 dan koefisien korelasi r diberikan oleh ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = = N i N i i i N i N i i i N i N i N i i i i i N M M N D D N M D M D r 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 3.13 Jadi elemen matriks c dan a dapat ditentukan dari persamaan 3.12 dan koefisien korelasinya dari persamaan 3.13 Dengan cara yang sama untuk persamaan 3.7 diperoleh elemen-matriks d dan b sebagai berikut ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = N i N i i i N i N i N i N i i i i i i D D N Z D D Z D d 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3.14a ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = N i N i i i N i N i N i i i i i D D N Z D Z D N b 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 =1 3.14b dan koefisien r diberikan oleh ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = = N i N i i i N i i N i i N i N i N i i i i i N Z Z N D D N Z D Z D r 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 3.15 Jadi persamaan 3.12 dan 3.14 akan digunakan untuk menentukan elemen-elemen matriks sistem optik, sedangkan persamaan 3.13 dan 3.15 masing-masing untuk menentukan koefisien korelasi. Dengan mengetahui koefisien korelasi dapat ditentukan keterkaitan antara variabel terikat dan variabel bebas. Dalam eksperimen ini variabel bebas adalah D 2 jarak bayangan ke lensa dan variabel terikat adalah perbesaran M untuk persamaan 3.5 dan Z untuk persamaan 3.7. Hasil perhitungan teoretis dibandingkan dengan hasil yang diperoleh dari eksperimen kemudian dibahas

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN