IV.2. Hasil Eksperimen Elemen Matriks Lensa atau Sistem Optik
Hasil pengukuran secara eksperimen jarak objek benda ke lensa D
1
, jarak bayangan D
2
, tinggi benda objek x
1
, tinggi bayangan x
2
, perbesaran yang merupakan perbandingan jarak bayangan dangan jarak objek M
1
= D
2
D
1
dan perbesaran yang dihitung dari perbandingan tinggi bayangan dengan tinggi objek M
2
= x
2
x
1
, dapat dilihat pada Tabel 4- 4 sampai dengan Tabel 4-10.
IV.2.1. Satu lensa positif
Hasil eksperimen sistem optik satu lensa positif dengan panjang fokus 6,25 cm, tebal lensa 3,1 cm, dan indeks bias 1,650 dengan jarak objek benda dari lensa D
1
dan jarak bayangan D
2
ditunjukkan pada tabel 4-4.
Tabel 4-4. Data eksperimen lensa tunggal dengan f = +6,25 cm,
t = 3,1 cm, x
1
= 2 cm, dan n = 1,650
D
1
cm D
2
cm x
2
cm M
1
M
2
Z
1
cm Z
2
cm
7,5 54,8 ±
0,05
13,1
± 0,05
7,31 6,55 54,83 49,13
8 43,2
± 0,05
9,3
± 0,05
5,40 4,65 43,20 37,20
8,5 35,3
± 0,05
7,8
± 0,05
4,15 3,90 35,28 33,15
9 29,7
± 0,05
6,4
± 0,05
3,30 3,20 29,70 28,80
9,5 24,5
± 0,05
4,8
± 0,05
2,58 2,40 24,51 22,80
10 23,0
± 0,05
4,4
± 0,05
2,30 2,20 23,00 22,00
10,5 19,3
± 0,05
3,5
± 0,05
1,84 1,75 19,32 18,38
11 16,5
± 0,05
3,3
± 0,05
1,50 1,65 16,50 18,15
Dari Tabel 4-4 dapat disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 4-1 sampai Gambar 4-4, sehingga dapat ditentukan nilai-nilai elemen matriks sistem optik a, b, c, d
dengan menggunakan persamaan linear persamaan 3.5 dan 3.7. Dari grafik dapat juga ditentukan nilai koefisien korelasi r seperti Gambar dibawah ini
Gambar 4-1. Grafik M
1
sebagai fungsi D
2
untuk lensa positif f = +6,25 cm
Dari Gambar 4-1. Mempunyai persamaan garis sebesar M
1
= 0,15223D
2
– 1,1411 dan korelasi koefisien r sebesar
9991 ,
9982 ,
= =
r . Maka elemen matriks sistem optik
untuk M
1
= c-aD
2
dan koefisien korelasi r pada Gambar 4-1 menghasilkan nilai
9991 ,
1411 ,
1 15223
, =
= −
= r
c a
Gambar 4-2. Grafik Z
1
sebagai fungsi D
2
untuk lensa positif f = +6,25 cm
sedangkan untuk dengan menggunakan persamaan 3.7 dan koefisien
korelasi r pada Gambar 4-2 menghasilkan
2 1
1
bD d
D M
+ −
=
1 1
= =
= r
d b
dengan matriks lensa diberikan oleh 4.21
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
1411 ,
1 15223
, 1
1
S dengan determinan matriks S sebesar
4.22 1411
, 1
det
1
= S
Gambar 4-3. Grafik M
2
sebagai fungsi D
2
untuk lensa positif f = +6,25 cm
Jika yang digunakan untuk menentukan niali a dan c adalah M
2
= c – aD
2
dan nilai koefisien korelasi r pada gambar 4-3 akan diperoleh
9963 ,
6816 ,
1289 ,
= =
− =
r c
a
Gambar 4-4. Grafik Z
2
sebagai fungsi D
2
untuk lensa positif f = +6,25 cm
serta niali b dan d dari M
2
D
1
= -d + bD
2
dan nilai koefisien korelasi r dari Gambar 4-4, yang menghasilkan
9952 ,
4542 ,
3 82
, =
= =
r d
b
sehingga matriks lensa yang diperoleh adalah 4.23
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
6816 ,
4542 ,
3 1289
, 82
,
2
S
4.24 00415838
, 1
det
2
= S
Hasil pengukuran jarak benda, jarak bayangan, perbesaran, dan tebal lensa untuk satu lensa positif dengan panjang fokus f = +12,5 cm secara eksperimen ditunjukkan pada Tabel
4-5.
Tabel 4-5. Data eksperimen lensa tunggal dengan f = +12,5 cm,
t = 1,5 cm, x
1
= 2 cm, dan n = 1,650
D
1
cm D
2
cm x
2
cm M
1
M
2
Z
1
cm Z
2
cm
14 101,1
± 0,05
13,6
± 0,05
7,22 6,80 101,08 95,20
15 89,4
± 0,05
12,1
± 0,05
5,96 6,05 89,40 90,75
16 67,0
± 0,05
8,4
± 0,05
4,19 4,20 67,04 67,20
17 51,9
± 0,05
6,0
± 0,05
3,05 3,00 51,85 51,00
18 43,2
± 0,05
4,7
± 0,05
2,40 2,35 43,20 43,30
19 38,0
± 0,05
3,8
± 0,05
2,00 1,90 38,00 36,10
20 35,5
± 0,05
3,4
± 0,05
1,78 1,70 35,60 34,00
Dari Tabel 4-5 dapat disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 4-5 sampai Gambar 4-8, sehingga dapat ditentukan nilai-nilai elemen matriks sistem optik a, b, c, d
dengan menggunakan persamaan linear persamaan 3.5 dan 3.7. Dan koefisien korelasi r, seperti gambar dibawah ini
Gambar 4-5. Grafik M
1
sebagai fungsi D
2
untuk lensa positif f = +12,5 cm
Dari Gambar 4-5 untuk M
1
= c – aD
2
menghasilkan nilai a, c, dan r sebagai berikut:
9987 ,
117 ,
1 0808
, =
= −
= r
c a
Gambar 4-6. Grafik Z
1
sebagai fungsi D
2
untuk lensa positif f = +12,5 cm
dan nilai b, d, dan r untuk M
1
D
1
= -d + bD
2
dari Gambar 4-6 adalah
1 1
= =
= r
d b
sehingga matriks lensa diberikan oleh 4.25
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
117 ,
1 0808
, 1
1
S dengan determinan
4.26 117
, 1
det
1
= S
Gambar 4-7. Grafik M
2
sebagai fungsi D
2
untuk lensa positif f = +12,5 cm
Dengan menggunakan
M
2
= c – aD
2
dan koefisien korelasi r dari Gambar 4-7 diperoleh nilai
9997 ,
0726 ,
1 0786
, =
= −
= r
c a
Gambar 4-8. Grafik Z
2
sebagai fungsi D
2
untuk lensa positif f = +12,5 cm
dan untuk M
2
D
1
= -d + bD
2
dan koefisien korelasi r dari Gambar 4-8 diperoleh
9962 ,
0273 ,
9771 ,
= =
= r
d b
sehingga menghasilkan matriks lensa 4.27
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
0726 ,
1 0273
, 0786
, 9771
,
2
S dengan nilai determinan sebesar
4.28 05018324
, 1
det
2
= S
Hasil eksperimen sistem optik satu lensa positif dengan panjang fokus = +25 cm, tebal lensa 0,9 cm, dan indeks bias 1,650 dengan jarak objek benda dari lensa D
1
dan jarak bayangan D
2
ditunjukkan pada tabel 4-6.
Tabel 4-6. Data eksperimen lensa tunggal dengan f = +25 cm,
t = 0,9 cm, x
1
= 2 cm, dan n = 1,650
D
1
cm D
2
cm x
2
cm M
1
M
2
Z
1
cm Z
2
cm 37
72,0 ± 0,05 3,7 ± 0,05
1,95 1,85
72,15 68,45
37,5 69,8 ± 0,05
3,5 ± 0,05 1,86
1,75
69,75 65,63
38 68,4 ± 0,05
3,4 ± 0,05 1,80
1,70
68,40 64,60
38,5 67,7 ± 0,05
3,3 ± 0,05 1,76
1,65
67,76 63,53
39 66,0 ± 0,05
3,2 ± 0,05 1,69
1,60
65,91 62,40
39,5 64,6 ± 0,05
3,1 ± 0,05 1,64
1,55
64,78 61,23
40 63,0 ± 0,05
3,0 ± 0,05 1,58
1,50
63,20 60,00
Dari Tabel 4-6 dapat disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 4-9 sampai Gambar 4-12, sehingga dapat ditentukan nilai-nilai elemen matriks sistem optik a, b, c,
d dengan menggunakan persamaan linear persamaan 3.5 dan 3.7. Dan koefisien korelasi r
Gambar 4-9. Grafik M
1
sebagai fungsi D
2
untuk lensa positif f = +25 cm
Gambar 4-9 jika dianalisis dengan menggunakan persamaan 3.5 untuk M
1
= c-aD
2
dan koefisien korelasi r menghasilan nilai
99895 ,
0484 ,
1 0416
, =
= −
= r
c a
Gambar 4-10. Grafik Z
1
sebagai fungsi D
2
untuk lensa positif f = +25 cm
sedangkan untuk dengan menggunakan persamaan 3.7 dan koefisien
korelasi r dari Gambar 4-10 menghasilkan
2 1
1
bD d
D M
+ −
=
1 1
= =
= r
d b
dengan matriks lensa diberikan oleh 4.29
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
0484 ,
1 0416
, 1
1
S dengan determinan matriks S sebesar
4.30 0484
, 1
det
1
= S
Gambar 4-11. Grafik M
2
sebagai fungsi D
2
untuk lensa positif f = +25 cm
Jika yang digunakan untuk menentukan niali a dan c adalah M
2
= c – aD
2
dan koefisien korelasi r maka akan diperoleh
99569 ,
9616 ,
0389 ,
= =
− =
r c
a
Gambar 4-12. Grafik Z
2
sebagai fungsi D
2
untuk lensa positif f = +25 cm
serta niali b dan d dari M
2
D
1
= -d + bD
2
dan nilai koefisien korelasi r yang menghasilkan
99307 ,
0059 ,
2 9158
, =
= =
r d
b
sehingga matriks lensa yang diperoleh adalah 4.31
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
− =
9616 ,
0059 ,
2 0389
, 9158
,
2
S
4.32 95866279
, det
2
= S
IV.2.2. Kombinasi dua lensa positif
Kategori