Matriks Identitas Invers Matriks

  . , 1 2 2 1 1 2 1 2 1                      n i i i n n n n T y x y x y x y x y y y x x x    y x y x Contoh 2.9 Jika        3 1 x dan        5 2 y , maka hasilkali dalam dari x dengan y pada ruang vektor ℝ 2 adalah   13 15 2 5 2 3 1              y x y x, T . Definisi 2.16 Jika diberikan matriks            mn m n a a a a A      1 1 11 dan            mn m n b b b b B      1 1 11 , maka hasilkali dalam dari A dan B pada ruang vektor ℝ × adalah      n j ij ij m i b a B A 1 1 , . Contoh 2.10 Jika        3 2 4 1 A dan        2 7 1 B , maka hasilkali dalam dari A dan B pada ruang vektor ℝ 2×2 adalah . 33 4 28 1 2 7 1 3 2 4 1                   B A, Definisi 2.17 Hasil kali dalam dari dua buah vektor   n x x , , 1   x dan   n y y , , 1   y dengan  i i y x , ℂ pada ruang vektor ℂ adalah    n i i i y x 1 , y x . Definisi 2.18 Hasilkali dalam dari dua fungsi f dan g di dalam ruang fungsi bernilai kompleks yang didefinisikan dalam interval   b a, adalah        b a dx x g x f g f , . Definisi 2.19 Suatu ruang vektor V dikatakan ruang linear bernorma jika untuk setiap vektor V  v dikaitkan dengan suatu bilangan riil v yang disebut norma dari v yang memenuhi: 1.  v dengan  v jika dan hanya jika v  , 2. v v    untuk setiap skalar  , 3. w v w v    ketaksamaan segitiga untuk semua V  w v, . Definisi 2.20 Jika V suatu ruang hasilkali dalam, maka persamaan v v, v  untuk semua V  v , mendefinisikan suatu norma pada V . Contoh 2.11 Jika        3 1 x , maka 10 9 1     x x, x .

2.2.6. Ortogonalitas

Definisi 2.21 Dua vektor x dan y di ℝ dikatakan ortogonal jika dan hanya jika  y x, . Contoh 2.12 Vektor-vektor   4 , 2 , 2 , 1 1  v dan   2 , 4 , 1 , 2 2    v merupakan dua vektor yang ortogonal di ℝ 4 , sebab     8 8 2 2 2 4 4 2 1 2 2 1 2 1                  v v . Contoh 2.13 Fungsi   t t f sin  dan   t t g cos  ortogonal di ruang fungsi                          - R dx x f f L 2 2 | , : , sebab         . 2 cos 4 1 2 sin 2 1 cos sin ,                 t dt t dt t t g f