BAB IV APLIKASI TRANSFORMASI FOURIER DISKRIT
Pada bab ini akan dibahas mengenai aplikasi transformasi Fourier Diskrit pada kompresi citra digital beraras keabu-abuan. Pertama-tama akan
dibahas mengenai citra diskrit dan citra beraras keabu-abuan.
4.1. Citra Diskrit
Citra diskrit atau citra digital merupakan suatu array yang berisi nilai- nilai real maupun komplek yang direpresentasikan dengan deretan bit
tertentu. Citra digital dapat didefinisikan sebagai fungsi
y x
f ,
berukuran M baris dan N kolom
N M
, dengan x dan y adalah koordinat spasial, dan
amplitudo
f
di koordinat
y x,
yang merupakan tingkat keabu-abuan dari citra. Citra diskrit atau digital dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai
berikut:
. 1
, 1
1 ,
1 ,
1 1
, 1
1 ,
1 ,
1 1
, 1
, ,
N
M f
M f
M f
N f
f f
N f
f f
f
4.2. Citra Beraras Keabu-abuan
Citra beraras keabu-abuan dimodelkan sebagai suatu fungsi bernilai riil
y x
g , yang terdefinisi pada suatu bidang 2 dimensi, yaitu
. Nilai
y x
g , menyatakan intensitas keabu-abuan dari citra di titik
y x,
pada bidang
. Citra beraras keabu-abuan juga dapat dinyatakan dengan matriks
N M
yang komponen elemen-elemennya merupakan bilangan bulat. Berikut matriks dari citra beraras keabu-abuan:
. 1
, 1
1 ,
1 ,
1 1
, 1
1 ,
1 ,
1 1
, 1
, ,
N
M g
M g
M g
N g
g g
N g
g g
g
Untuk citra 8-bit, nilai intensitas keabu-abuan bernilai dari 0 sampai 255 =
1 2
8
. Nilai 0 merepresentasikan hitam murni dan nilai 255 merepresentasikan putih murni.
Gambar 4.1. Contoh citra beraras keabu-abuan.
4.3. Kompresi Citra Beraras Keabu-abuan
Tahapan pada kompresi citra beraras keabu-abuan secara garis besar sama seperti tahapan pada kompresi sinyal. Dalam kompresi citra beraras
keabu-abuan transformasi Fourier Diskrit yang digunakan ialah transformasi Fourier Diskrit 2 dimensi. Berikut tahapan kompresi citra beraras keabu-
abuan: 1.
Inputkan suatu citra yang akan dikompresi ke dalam Matlab dengan perintah
imread
, misal,
z=imread happy.jpg
; .
Kemudian konstruksikan citra asli menjadi citra beraras keabu-abuan dengan
zg=im2doublergb2grayz;
.
Gambar 4.2.
Citra asli ‘happy.jpg’ kiri dan citra beraras keabu-abuan ‘happy.jpg’ kanan.
2. Hitung transformasi Fourier Diskrit 2 dimensi dari citra beraras keabu-
abuan ‘happy.jpg’.
3. Pilih suatu nilai ambang batas threshold antara 0 dan 1. Misal,
001 .
c
. 4.
Tentukan nilai maksimum dari mutlak transformasi Fourier Diskrit 2 dimensi yang diperoleh pada tahap 2. Sehingga diperoleh,
Citra Asli Citra Beraras Keabu-abuan
229460
M .
5. Membuat nol semua frekuensi dari nilai mutlak transformasi Fourier
Diskrit 2 dimensi yang berada di bawah nilai ambang batas. 6.
Hitung invers transformasi Fourier Diskrit 2 dimensi dari hasil pada tahap 5. Citra hasil pada tahap ini merupakan citra terkompresi.
7. Untuk mengetahui besarnya kesalahan dari citra terkompresi, hitung
kesalahan relatifnya dengan rumus
100 zg
keabuan beraras
citra zc
i terkompres
citra zg
keabuan beraras
citra relatif
kesalahan
, sehingga diperoleh,
1,93 1,93172887
relatif kesalahan
. Dari tingkat kesalahan relatif tersebut dapat disimpulkan bahwa citra
kompresi hampir serupa dengan citra aslinya.
Gambar 4.3. Citra output dari algoritma kompresi citra dengan
transformasi Fourier Diskrit 2 dimensi.
Berikut hasil dari kompresi citra beraras keabu-abuan dengan transformasi Fourier Diskrit 2 dimensi,
Citra Asli Citra Beraras Keabu-abuan
Citra Terkompresi
Dari hasil tersebut dapat dihitung besarnya persentase kompresi,
95,989. 100
2380000 95472
1 100
keabuan citra
resolusi si
terkompre citra
resolusi 1
Persentase
Artinya, citra beraras keabuan terkompresi sebesar 95,99 . Bila nilai ambang batas
01 .
c
, maka hasil kompresinya adalah
Gambar 4.4. Citra output dengan c = 0,01.
Citra Asli Citra Beraras Keabu-abuan
Citra Terkompresi
Kategori