Periode Fungsi Kekontinyuan Fungsi

    1 , , , 1  dan   2 , 1 dan fungsi turunan   x g juga kontinyu sepotong-sepotong pada setiap subinterval tersebut. Gambar 2.2. Grafik dari fungsi mulus sepotong-sepotong   x g kiri dan   x g kanan pada interval   2 , 1  .

2.1.5. Bilangan Kompleks

Definisi 2.6 Jika y i x z   menyatakan sembarang bilangan kompleks, maka   z x Re  merupakan bagian riil dari z dan   z y Im  merupakan bagian imajiner dari z .   z Re dan   z Im merupakan bilangan riil.

2.1.6. Konjugat Kompleks

Definisi 2.7 Untuk setiap bilangan kompleks y i x z   , maka bilangan kompleks y i x z   disebut sebagai konjugat dari bilangan z . Contoh 2.5 Misal, 5 3 i z   , maka konjugat kompleksnya adalah 5 3 i z   .

2.1.7. Fungsi Eksponensial Kompleks

Definisi 2.8 Untuk bilangan kompleks y i x z   didefinisikan   y i y e e x z sin cos   . Jika diambil y i z  ,  y ℝ, maka y i y e e iy z sin cos    , untuk  y ℝ, yang dikenal juga dengan nama rumus Euler. Lemma 2.1 Untuk semua  y x, ℝ berlaku 1.   ix x i e e    2 , 2. 1  ix e , 3. ix ix e e   , 4.   y x i iy ix e e e   , 5.   y x i iy ix e e e   , 6.   ix ix ie e dx d  .

2.2. Aljabar Matriks

2.2.1. Matriks Identitas

Definisi 2.9 Matriks persegi yang elemen diagonal utamanya bernilai 1 dan elemen lainnya 0 disebut sebagai matriks identitas. Matriks identitas dinotasikan dengan I ,              1 1 1        I .

2.2.2. Invers Matriks

Definisi 2.10 Jika A merupakan matriks persegi, dan jika ada suatu matriks 1  A dengan ukuran matriks yang sama dengan A sedemikian sehingga I A A AA     1 1 , maka A disebut sebagai matriks nonsingular atau invertible, dan 1  A disebut invers dari A . Contoh 2.6 Misal          3 1 5 2 A dan         2 1 5 3 1 A , maka I AA                         1 1 2 1 5 3 3 1 5 2 1 , I A A                         1 1 3 1 5 2 2 1 5 3 1 . Jadi, A merupakan matriks nonsingular.