2.2.3. Matriks Simetris
Definisi 2.11
Matriks persegi
A
disebut matriks simetris jika A
A
T
. Secara aljabar, suatu matriks
ij
a A
simetris jika dan hanya jika
ji ij
A A
atau
ji ij
a a
.
Contoh 2.7
Misal,
5
3 9
2 A
, maka
5 9
3 2
T
A .
2.2.4. Matriks Uniter
Definisi 2.12
Jika
A
merupakan matriks dengan elemen-elemennya berupa bilangan kompleks matriks kompleks, maka transpose konjugat dari
A
, dinotasikan dengan A
, didefinisikan oleh
T
A A
.
Contoh 2.8
Misal,
i
i i
i A
2 3
2 1
, maka transpose konjugat dari
A
ialah
i
i i
i A
A
T
2 3
2 1
.
Definisi 2.13
Matriks kompleks persegi
A
dikatakan uniter jika
1
A A
atau atau I
A A
.
2.2.5. Ruang Hasilkali Dalam dan Norma
Definisi 2.14
Hasilkali dalam pada ruang vektor
V
adalah suatu operasi pada
V
yang memetakan setiap pasang vektor-vektor
x
dan y di dalam
V
dengan sebuah bilangan riil y
x, yang memenuhi syarat berikut:
i.
x x,
dengan
x x,
jika hanya jika
x
. ii.
x y
y x,
,
untuk semua
V
y x
,
. iii.
z y
z x
z y
x ,
, ,
untuk semua
V
z y,
x, dan
semua skalar dan .
Suatu ruang vektor
V
yang dilengkapi dengan hasilkali dalam disebut ruang hasilkali dalam.
Definisi 2.15
Jika diberikan vektor
n
x x
x
2 1
x
dan
n
y y
y
2 1
y
, maka hasilkali dalam
x
dengan
y
pada ruang vektor ℝ adalah
. ,
1 2
2 1
1 2
1 2
1
n i
i i
n n
n n
T
y x
y x
y x
y x
y y
y x
x x
y x
y x
Contoh 2.9
Jika
3 1
x dan
5
2
y ,
maka hasilkali dalam dari
x
dengan
y
pada ruang vektor ℝ
2
adalah
13 15
2 5
2 3
1
y x
y x,
T
.
Definisi 2.16
Jika diberikan matriks
mn m
n
a a
a a
A
1 1
11
dan
mn m
n
b b
b b
B
1 1
11
,
maka hasilkali dalam dari A dan B pada ruang vektor ℝ
×
adalah
n j
ij ij
m i
b a
B A
1 1
, .
Contoh 2.10
Jika
3 2
4 1
A dan
2
7 1
B ,
maka hasilkali dalam dari A dan B pada ruang vektor
ℝ
2×2
adalah
Kategori