64
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Keterangan:
x
: rata-rata hitung f
i
: frekuensi kelas ke-i x
i
: titik tengah kelas ke- r
: jumlah kelas Keterangan:
x
: rata-rata hitung x
i
: datum ke-i n
: ukuran data : tanda harga mutlak
Adapun ukuran penyebaran data adalah nilai ukuran yang memberikan gambaran tentang seberapa besar data menyebar dari
titik-titik pemusatannya. Di depan, kalian telah mempelajari beberapa ukuran penyebaran
data khususnya data tunggal, antara lain jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan jangkauan semiinterkuartil. Dalam subbab ini kita
akan membahas ukuran penyebaran data yang lain, baik untuk data tunggal ataupun berkelompok, yaitu
a.
simpangan rata-rata; b.
ragam atau varians; c.
simpangan baku.
1. Simpangan Rata-Rata
Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata adalah ukuran
penyebaran data yang mencerminkan penyebaran setiap nilai data terhadap nilai meannya. Jika suatu data kuantitatif dinyatakan
dengan x
1
, x
2
, …, x
n
simpangan rata-rata S
R
dapat dirumuskan sebagai berikut.
-
=
=
n i
i R
x x
n S
1
1
Untuk data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi, simpangan rata-rata dirumuskan sebagai berikut.
Misalkan diberikan data x
1
sejumlah f
1
x
2
sejumlah f
2
M
x
r
sejumlah f
r
Untuk menentukan simpangan rata-rata digunakan rumus di atas. S
R
= 4
4 4
4 4
4 3
4 4
4 4
4 4
2 1
1
| |
... |
| |
{| 1
1 1
2 f
x x
x x
x x
n +
+ +
4 4
4 4
4 4
3 4
4 4
4 4
4 2
1
2
| |
... |
| |
|
2 2
2 f
x x
x x
x x
+ +
+ +
4 4
4 4
4 4
3 4
4 4
4 4
4 2
1
r
f r
r r
x x
x x
x x
|} |
... |
| |
| +
+ +
+ Dengan demikian, diperoleh rumus berikut.
x x
f S
i r
i i
R
× =
-
= 1
Tes Mandiri
Kerjakan di buku tugas Diketahui x
1
= 2,0; x
2
= 3,5; x
3
= 5,0; x
4
= 7,0; dan x
5
= 7,5. Jika deviasi rata-rata nilai
tersebut dinyatakan oleh
| |
x x
n
i i
n =
-
1
, dengan
x x
n
i i
n
=
=
-
1
, maka de- viasi simpangan rata-
rata nilai di atas adalah ....
a. 0 d. 2,6
b. 1,0 e. 5,0
c. 1,8
Soal UMPTN, Kemam- puan Dasar, 1998
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
65
Statistika
1. Tentukan simpangan rata-rata data: 3, 4, 4, 5, 7, 8, 8, 9.
Penyelesaian:
Untuk menentukan simpangan rata-rata, terlebih dahulu kita tentukan mean data tersebut. Mean data tersebut adalah
6 8
48 8
9 8
8 7
5 4
4 3
x =
= +
+ +
+ +
+ +
= Setelah diperoleh
x
, dapat ditentukan nilai simpangan rata-rata, yaitu S
R
=
- -
= =
=
8 1
1
8 1
1
i i
n i
i
x x
x x
n =
8 1
|3 – 6| + |4 – 6| + |4 – 6| + |7 – 6| + |8 – 6| + |9 – 6| =
8 1
16 = 2
Tabel 1.31 Nilai
Frekuensi
1 – 10 5
11 – 20 6
21 – 30 10
31 – 40 4
41 – 50 3
51 – 60 2
Jumlah 30
Contoh:
2. Tentukan simpangan rata-rata dari
data pada distribusi frekuensi di samping.
Penyelesaian:
Dari data yang terdapat pada distribusi frekuensi tersebut, tentukan meannya
terlebih dahulu. Kemudian, hitung
nilai x
x
i
dan f
i
×
x x
i
. Hasilnya terlihat pada tabel di sam-
ping.
Tabel 1.32 Nilai
f
i
x
i
f
i
× x
i
x x
i
x x
f
i i
× 1 – 10
5 5,5
27,5 20
100 11 – 20
6 15,5
93 10
60 21 – 30
10 25,5
255 31 – 40
4 35,5
142 10
40 41 – 50
3 45,5
136,5 20
60 51 – 60
2 55,5
111 30
60 Jumlah
30 765
320
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
66
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
2. Ragam
