66
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
2. Ragam
Ragam atau varians merupakan ukuran penyebaran data
yang dianggap lebih baik daripada simpangan rata-rata, karena simpangan rata-rata menggunakan simpangan secara mutlak
tanpa menghiraukan tanda positif atau negatif yang menyulitkan manipulasi secara matematis. Walaupun demikian, simpangan
rata-rata dianggap sebagai ukuran penyebaran yang lebih baik daripada jangkauan atau jangkauan antarkuartil yang hanya
bergantung pada nilai-nilai ekstrem.
Ragam atau varians adalah ukuran penyebaran data yang
mengukur rata-rata jarak kuadrat setiap nilai data terhadap nilai meannya. Jika suatu data kuantitatif dinyatakan dengan x
1
, x
2
, ..., x
n
, ragam atau varians didefinisikan dengan rumus: S
2
=
-
= n
i i
x x
n
1 2
1
Dari definisi rumus tersebut, dapat diperoleh rumus bentuk lain, yaitu
S
2
=
´ ´
´ ´
´
¦ ¥
² ²
² ²
²
¤ £
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
- -
= =
n i
n i
i i
n x
x n
1 2
1 2
1
Untuk data yang tersusun dalam daftar distribusi frekuensi dan terdiri atas r kelas, ragam atau varians dapat diperoleh dari
definisi varians untuk data tunggal, yaitu
S
2
=
2 1
1 x
x f
n
i r
i i
×
-
=
Keterangan:
x
: rata-rata hitung x
i
: datum ke-i n
: ukuran data
Dari nilai-nilai yang terdapat pada Tabel 1.32, diperoleh
5 25
30 765
6 1
6 1
, f
x f
= x
i= i
i= i
i
= =
×
- -
Dengan demikian, nilai-nilai pada kolom ke-5 dan ke-6 dapat ditentukan. Jadi, simpangan rata-ratanya adalah
S
R
= .
, x
– x
f n
i i
i
67 10
320 30
1 1
6 1
= ×
= ×
-
=
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
67
Statistika
Seperti halnya pada data tunggal, rumus tersebut juga dapat ditulis dalam bentuk lain, yaitu
S
2
=
2 1
1 2
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
× ×
- -
= =
r i
i i
r i
i i
n f
x n
f x
Untuk nilai n yang kecil, perhitungan varians dengan rumus yang terakhir memberikan hasil yang berbeda dengan rumus
sebelumnya. Namun, untuk nilai n yang cukup besar, perhitungan dengan kedua rumus itu hasilnya tidak mempunyai perbedaan
yang berarti. Beberapa pakar statistik, seperti Fisher dan Wilks menyarankan untuk menggunakan faktor pembagi n – 1 apabila
n
100 sehingga nilai varians dihitung dengan rumus S
2
=
1 1
1 2
n x
x
i n
i =
-
Perhitungan varians menggunakan faktor pembagi n – 1 belum kita terapkan dalam pembahasan kali ini.
3. Simpangan Baku
Kategori