19
Statistika
atau Q
2
= 8 Q
1
= 7 Q
3
= 9 x
min
= 3 x
maks
= 11 8
7 9
3 11
Mengomunikasikan Gagasan
Diskusi
Tentunya kalian telah mengerti tentang statistik lima serangkai. Dapatkah disimpulkan bahwa hanya dengan statistik lima
serangkai tersebut, kita dapat mengetahui gambaran mengenai kecenderungan pemusatan data? Jelaskan seperlunya.
E. Ukuran Penyebaran Data
Kalian telah mempelajari ukuran pemusatan data dan ukuran letak data. Selain kedua ukuran tersebut, dalam statistik deskriptif
masih dikenal ukuran lain, yaitu ukuran dispersi atau ukuran penyebaran
data. Ukuran penyebaran data yang akan kalian pelajari sekarang adalah jangkauan data, jangkauan antarkuartil, jangkauan
semiinterkuartil, langkah, dan pagar, sedangkan ukuran penyebaran lain, seperti simpangan rata-rata, ragam atau varians, dan simpangan
baku atau deviasi standar akan kalian pelajari kemudian.
1. Jangkauan Data
Jangkauan data J didefinisikan sebagai selisih antara nilai
statistik maksimum dan nilai statistik minimum. Jangkauan data disebut juga range data atau rentangan data. Jika x
maks
adalah statistik maksimum suatu data dan x
min
adalah statistik minimumnya, nilai J dapat dirumuskan sebagai berikut.
J = x
maks
– x
min
2. Jangkauan Antarkuartil
Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara nilai kuartil
atas Q
3
dan kuartil bawah Q
1
. Jangkauan antarkuartil dinotasikan dengan J
K
dan dirumuskan sebagai berikut. J
K
= Q
3
– Q
1
3. Jangkauan Semiinterkuartil
Jangkauan semiinterkuartil atau simpangan kuartil Q
d
adalah setengah dari jangkauan antarkuartil. Q
d
=
2 1
Q
3
– Q
1
Apa pengaruh ukur- an penyebaran
dalam suatu data? Apa yang dapat
kalian jelaskan jika statistik ukuran
penyebaran suatu data bernilai besar?
Menurut kalian, data yang baik memiliki
ukuran penyebaran yang besar atau
kecil? Diskusikan dengan teman-
teman.
Diskusi
Inovasi
Statistik lima serangkai data ini ditampilkan seperti bagan berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
20
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
4. Langkah
Jangkauan antarkuartil telah kalian pahami. Misalkan panjang 1 langkah adalah L. Panjang 1 langkah didefinisikan
sebagai
2 3
kali panjang jangkauan antarkuartil. L
=
2 3
J
K
=
2 3
Q
3
– Q
1
5. Pagar
Pagar ada dua macam, yaitu pagar dalam dan pagar luar. Pagar dalam P
D
adalah suatu nilai yang letaknya 1 langkah di bawah kuartil bawah, sedangkan pagar luar P
L
adalah suatu nilai yang letaknya 1 langkah di atas kuartil atas.
P
D
= Q
1
– L P
L
= Q
3
+ L
Contoh:
Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuartil, jangkauan semiinterkuartil, langkah, pagar luar, dan pagar dalam dari data berikut.
a. 3, 5, 1, 4, 2, 7, 9, 6, 6, 8, 7
b. 2, 3, 3, 8, 8, 9, 7, 6, 5, 7, 7, 4
Penyelesaian:
a. Statistik peringkat dari data tersebut adalah
1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9. Berdasarkan statistik peringkat ini, diperoleh
x
min
= 1, Q
1
= 3, Q
2
= 6, Q
3
= 7, dan x
maks
= 9 1
J = x
maks
– x
min
= 9 – 1 = 8 2
J
K
= Q
3
– Q
1
= 7 – 3 = 4 3
Q
d
=
2 1
Q
3
– Q
1
=
2 1
4 = 2 4
Kalian telah memperoleh Q
1
= 3 dan Q
3
= 7. Jadi, langkah L =
2 3
Q
3
– Q
1
=
2 3
7 – 3 = 6 Dengan demikian, pagar luar P
L
= Q
3
+ L = 7 + 6 = 13 dan pagar dalam P
D
= Q
1
– L = 3 – 6 = –3.
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
21
Statistika
b. Statistik peringkat data tersebut adalah
2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9. Berdasarkan statistik peringkat ini, diperoleh
x
min
= 2, Q
1
= 3,5, Q
2
= 6,5, Q
3
= 7,5, dan x
maks
= 9. 1
J = x
maks
– x
min
= 9 – 2 = 7 2
J
K
= Q
3
– Q
1
= 7,5 – 3,5 = 4 3
Q
d
=
2 1
Q
3
– Q
1
=
2 1
4 = 2 4
L =
2 3
7,5 – 3,5 = 6 Dengan demikian, pagar dalam P
D
= Q
1
– L = 3,5 – 6 = –2,5 dan pagar luar P
L
= Q
3
+ L = 7,5 + 6 = 13,5.
Uji Kompetensi 3
Kerjakan di buku tugas
1. Tentukan kuartil bawah Q
1
, kuartil tengah Q
2
, dan kuartil atas Q
3
untuk setiap data berikut dengan menyusun statistik peringkatnya terlebih dahulu.
a. 9, 7, 6, 7, 7, 8, 6, 7, 5, 10
b. 9, 8, 7, 7, 5, 4, 8, 6, 9, 9, 12, 13, 13
c. 80, 60, 65, 70, 75, 90, 70, 70, 70, 85, 80, 85, 75
d. 15, 13, 14, 10, 11, 10, 11, 10, 11, 9, 11, 8, 6, 5, 7
e. 8, 7, 5, 6, 9, 4, 8, 8, 9
2. Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga dari data berikut.
30 30
31 31
31 31
32 32
32 32
34 34
34 35
36 36
38 38
39 40
41 42
43 44
44 45
45 45
46 46
48 50
50 51
52 53
54 55
56 56
3. Tentukan desil pertama D
1
, desil kedua D
2
, desil ketiga D
3
, desil keempat D
4
, desil kelima D
5
, desil keenam D
6
, desil ketujuh D
7
, desil kedelapan D
8
, dan desil kesembilan D
9
dari data yang terdapat pada soal nomor 2. 4.
Susunlah statistik peringkatnya, kemudian tentukan nilai-nilai statistik lima serangkai dari data berikut.
a. 7, 3, 2, 7, 8, 6, 5
b. 16, 18, 15, 17, 16, 20, 23, 22, 19, 19, 20, 15, 17, 25, 20
c. 40, 45, 47, 43, 44, 45, 41, 43, 42, 44, 46, 44
d. 101, 96, 98, 95, 108, 120, 111, 116, 115, 110, 99, 100, 101, 98, 112, 112, 108,
95,113 5.
Perhatikan data berikut. 17 12
14 13
18 19
20 11
15 18
12 15 16
16 17
18 19
13 14
11 13 14
14 15
16 17
13 13
14 16
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
22
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Soal Terbuka
Kerjakan di buku tugas
Perhatikan data berikut. 150 125 135 140
140 135
125 165 170 120
140 125 125 135 130
140 170
165 165 135 150 155 160 125
150 150
170 150 155 155
120 135 130 155 165
150 150
165 145 125 Dari data di atas, tentukan
a. statistik lima serangkai;
b. jangkauan;
c. jangkauan antarkuartil;
d. jangkauan semiinterkuartil.
e. langkah;
f. pagar dalam dan pagar luar.
F. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
