55
Statistika
3. Menentukan Modus Data Berkelompok
Pada suatu data kuantitatif yang tidak dikelompokkan, modus
merupakan datum yang paling sering muncul atau datum dengan frekuensi paling besar. Oleh karena itu, modus data yang
Gambar 1.23
f
1
f
5
f
2
f
4
f
3
d
1
d
2
K Q
R S
L T
x p
t
b
M t
a
P
tidak dikelompokkan itu dapat langsung ditentu- kan dengan membandingkan besar frekuensi
masing-masing. Bagaimana cara menentukan modus data
yang ditampilkan dalam daftar distribusi frekuensi? Perhatikan uraian berikut.
Misalkan suatu data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dengan 5 kelas interval dan
disajikan dalam histogram Gambar 1.23.
Pada gambar di samping
6
PQR sebangun
6
PST . Dengan demikian, berlaku perbandingan
KP PL
RQ TS
=
2 1
d d
x p
x =
6 6
6
x =
2 1
d d
p –
6
x
6
x +
d d
1 2
£ ¤
² ¥
¦ ´
6
x =
d d
1 2
£ ¤
² ¥
¦ ´
p
6x =
d d
p d
d
1 2
1 2
1 £
¤ ²
¥ ¦
´ +
£ ¤
² ¥
¦ ´
6
x =
´´ ¦
¥ ²²
¤ £
+
2 1
1
d d
d p
Pada gambar tampak bahwa d
1
= selisih antara f
3
dan f
2
, sedangkan d
2
= selisih antara f
3
dan f
4
. Modus terletak di kelas ketiga.
Karena modus M = t
b
+
6
x maka M
= t
b
+ ´´
¦ ¥
²² ¤
£ +
2 1
1
d d
d p
. Jadi, untuk data kuantitatif yang dikelompokkan dalam daftar
distribusi frekuensi, modusnya ditentukan dengan rumus berikut.
M = t
b
+
d d
d p
1 1
2
+ £
¤ ²
¥ ¦
´
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
56
Mmt Aplikasi SMA 2 IPS
Keterangan: M
: Modus t
b
: Tepi bawah kelas modus kelas dengan frekuensi terbesar d
1
: Frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya d
2
: Frekuensi kelas sesudah modus – frekuensi kelas modus p
: Panjang kelas interval
Perhatikan kembali daftar distribusi frekuensi yang terdapat pada Tabel 1.24, kemudian tentukan modusnya.
Penyelesaian:
Dari tabel tersebut terlihat bahwa kelas modus terletak pada interval 81 – 90 kelas dengan frekuensi paling besar, yaitu 12, dengan t
b
= 80,5, d
1
= 12 – 4 = 8, d
2
= 12 – 8
= 4, dan p = 90,5 – 80,5 = 10. Perhatikan Tabel 1.24 yang ditampilkan kembali seperti berikut.
Contoh:
Oleh karena itu, modus data tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut. M
= t
b
+
d d
d p
1 1
2
+ £
¤ ²
¥ ¦
´
= 80,5 + 10
4 8
8 ×
´ ¦
¥ ²
¤ £
+ = 80,5 + 6,67
= 87,17 Jadi, modus data tersebut adalah 87,17.
Nilai f
x
i
31–40 5
35,5 41–50
2 45,5
51–60 6
55,5 61–70
3 65,5
71–80 4
75,5 81–90
12 85,5
91–100 8
95,5 d
1
d
2
123123123123123 123123123123123
Di unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
57
Statistika
4. Menentukan Median dan Kuartil Data Berkelompok
Kategori