KULIAH FISIKA DEVAIS SEMIKONDUKTOR

Program Pasca Sarjana, Magister Teknik Elektro Universitas Gunadarma

KULIAH

FISIKA DEVAIS

SEMIKONDUKTOR

Achmad Benny Mutiara Teknik Informatik

Fakultas Teknologi Industri Universitas Gunadarma

Silabus

1. Elemen-Elemen Fisika Semikonduktor 2. Gejala Transport dalam Semikonduktor 3. Generasi dan Rekombinasi

4. p-n Junction _→ Dioda

5. Devais Bipolar: Transistor dan Thyristor

6. Devais Unipolar: JFET, MESFET, MOS-DIODA, MOSFET

7. Devais Mikrowave: Dioda IMPATT, Dioda BARITT, Transfered-Electron Devais

8. Devais Fotonis: LED, Dioda Laser, Detektor Foto dan Solar Cell

9. Topik Lanjut: Pertumbuhan Kristal, Oksidasi dan deposisi film, difusi litografi dan IC

Referensi:

• A.S. Grove, Physics and Technology of Semiconductor Devices, (Wiley, Singapore 1967)

• S.M. Sze, Semiconductor Devices, Physics and Technology, (Wiley, Singapore 1985) • S.R. Rio dan M. Iida, Fisika dan Teknologi Semikonduktor, (Pradnya Paramita, Jakarta

Kuliah I

1 Elemen-Elemen Fisika Semikonduktor

====================================== 1.1 Pengantar

1.2 Dasar-dasar Mekanika Kuantum 1.3 Atom-atom dan Tabel Periodik

1.4 Ikatan-Ikatan dan Pita Energi (bonds and bands) 1.5 Konsentrasi Pembawa (Carrier concentrations)

1.1 Pengantar

1.1.1 Sejarah Semikonduktor

• 1821, Thomas Seebeck menemukan sifat-sifat semi-konduktor PbS

• 1833, Michael Faradaymenemukan kebergantung-an konduktivitas thp temperatur untuk sebuah kelas material baru _→ Semikonduktor

• 1873, W. Smith menemukan sensitivitas Se thp ca-haya

• 1875, Werner von Siemens menemukan fotometer selenium

• 1878, Alexander Graham Bell menggunakan de-vais ini untuk wireless telecomunication system

• 1947, Bardeen, Brattain, Schockley (Nobel Prize in Physcis) menemukan Bipolar Junction Transistor → abad modern dimulai

• 1954, Chapin, Fueller, Pearson mengembangkan solar sel

• 1958, John Kilbymenemukan integrated circuit (IC) • 1958, Leo Esaki (Nobel Prize in Physics)

• 1960, Kahn dan Attala mendemontrasikan MOS-FET pertama

• 1962, 3 grup yang masing dikepalai oleh Hall, Nathan,

and Quist mendemontrasikan laser semikonduktor • 1963, Gunn menemukan osilasi gelombang mikro

pada GaAs dan InP (Ridley-Watkins-Hilsum-Gunn Effect)

• 1963, Wanlass and Sah memperkenalkan teknologi CMOS.

• 1963 - ...

– Skala MOSFET

Sumber: Peter Singer, Trends in Ion Implanta-tion, Semicondutor International, 50, p.59, Augus-tus (1996)

– Gate poly-Si 0,06 mikron ditemukan_→ sebuah gate dengan kontrol dimensi kritikal yang sangat baik.

(lih. Semiconductor International, p.18, 1997)

– Beyond PENTHIUM: INTEL MERCED CHIP _→ 21 Maret 1998: Intel memunculkan mikroporsessor-0,18 mikron 64 Bit baru yang disebutnya MERCED. Mikrposessor ini diharapkan mampu memilik ke-cepatan melebihi 600 MHz. Sbelumnya pada tahun 1997, Intel mengumumkan teknologi 0,25 mikron. Rencana Intel _→ memperkenalkan teknologi 0,13 mikron pada tahun 2000.

– Modern Teknologi akan berfungsi _→ 100 nm

Sumber: The NTSR, SIA (1997)

– Proyeksi Teknologi mutakhir: ukuran wafer/(ukuran feature minimum)2 relatif thp tahun 1997

Sumber: the NTSR, SIA (1997)

1.1.2 Aplikasi-Aplikasi baru yang mungkin

• Wireless video communications • Smart manufacturing

• Smart transportation

• Smart House (manajemen energi) • Smart Cars

• Smart power controls

• Global unveristies (two way video) • Medicine

1.1.3 Masalah: Power Problem

• Kerapatan _→ interaksi antar atom

Sumber: the NTSR, SIA (1997) • Peningkatan panas

Sumber: the NTSR, SIA (1997)

• ThinkPad Power Budget dan krisis LSI – Color AMLCD : 1 W

– CPU dan logik : 5 W – Hard drive : 1 W

– Video circuitry : 1 W

– DC-DC conversion loss : 1 W – TOTAL : 10 W

Sumber: T Ikeda, ThinkPad Low Power Evolution, 1995, IEEE-Symp. on Low Power Electronics, pp.6-7

– Detail:

> Kapasitas baterai umumnya pada tahun 1998: 38 W-hours.

> 2 - 3 jam waktu pakai baterai: kinerja baterai tidak munkin dikembangkan secara dramatis

> Hal mungkin untuk pengembangan ini melalui penggunaan Low Power Electronics

– Krisis LSI

> Dissipasi daya CPU meningkat 1,33 kali setiap tahun dari tahun 1982 - 1995

> Modul keramik diatas 100 W diperlukan sumber: A. Matsuzawa, IEDM-95

1.1.4 Solusi:

• Material Baru: – Silikon amorp – Poly-silikon

– Senyawa (compound) semikonduktor (III-IV)

– Semikonduktor dgn band gap yang lebar (SiC dan GaN)

• Ide devais baru

• Interkoneksi baru (tembaga dan K rendah, optikal) • Tools CAD baru untuk menghasilkan desain devais

dan rangkaian yang lebih baik _→ untuk ukuran sub-mikron yang lebih dalam (deep submicron size)

• Rangkain baru • Arsitektur baru

• Power Supply baru: solar on board, biological heat, mircowave beams from space

1.2 Dasar-Dasar Mekanika Kuantum

1.2.1 Dualitas Partikel-Gelombang

• 1901, Planck (physics nobel prize) menunjukkan bhw distribusi energi dari radiasi benda hitam hanya da-pat dijelaskan dgn assumsi bhw radiasi ini (yaitu dalam bentuk gelombang elektromagnetik) diemisi dan di-absorbsi dalam bentuk paket (kuanta) energi diskrit:

FOTON

E = ~_ω • Contoh:

Puncak sensitivitas mata manusia berkiatan dgn ca-haya hijau dgn panjang gelombang λ = 0, 555 µm, frekuensi

ω = 2πc

λ =

2π × 3,00 × 108

0, 555 × 10−6 = 3,40 × 10

15_/s dan energi foton

E = ~_{ω = 3,58 × 10}19_J Momentum foton: 1.19 ×10−27Ns

E = 3, 58 × 1019J = 2, 23 eV

Catatan: 1 eV = 1,602×10−19 C×1 eV= 1,602×10−19

J ( energi yang diterima elektron yang dipercepat pada beda potensial 1 V)

1.2.2 Fungsi Gelombang

• 1924, de Broglie (physics nobel prize) mengusulkan bhw dualitas mekanika kuantum ini berlaku juga un-tuk partikel, seperti elektron.

>De Broglie memperkenalkan gelombang yang terkait dengan elektron _→ de Broglie wave

• Schroedinger (physics nobel prize) dan Max Born

(physics nobel prize) memperkenal Fungsi Gelom-bang Φ(x, y, z, t) sedemikian bhw kemungkinan, dP, untuk mendapatkan partikel di dalam elemen volum

dxdydz akan sama dengan

|Φ(x, y, z, t)|2 dxdxydz

> Fungsi gelombangΦ(x, y, z, t) dapt diinterpretasikan sebagai amplitudo rapat kemungkinan untuk men-dapatkan partikel pada titik tertentu diruang dan waktu tertentu

1.2.3 Fungsi Gelombang Partikel Bebas

• Untuk partikel dgn momentum pdiruang bebas, fungsi gelombangnya:

Φ(x, y, z, t) _≈ ei(kxx+kyy+kzz)e−iωt

gelom-bang k (|k|=2π/λ) dan ω merupakan frekuensi •

λ = h/p = 2π~_/p

disebut panjang gelombang de Broglie

• Contoh:

– Misalkan sebuah elektron berpropagasi diruang be-bas dgn v kecepatan 106 m/s dalam arah x. Mass elektron bebas 9,11 ×10−31kg. Hitung momentum elektron, vektor gelombang, panjang gelombang de broglie, dan energi

• Jawab:

– p_x = mv = 9, 11 × 10−31 × 106 = 9,11 × 10−25 kg m/s; py = pz = 0

– k_x = p_x/~ _{= 9, 11× 10}−25_{/1, 054× 10}−34 _{= 1, 054×}

109 m−1;k_y = k_z = 0

– Panjang gelombang de Broglie

λ = 2π/k_x = 7,27 × 10−10 m = 7, 27 Å – Energi elektron _→ energi kinetik

E = mv

2

2 =

p2

2m =

~2_k2

2m

1.2.4 Prinsip Ketidakpastian Heisenberg

• 1927, Werner Heisenbergmenyatakan ’’prinsip keti-dakpastiannya’’:

Perkalian ketidakpastian, M p_x dan M x dari momen-tum dan posisi partikel harus lebih besar dari ~_/2

M p_x M x > ~_/2 • Contoh:

– Menurut fisika statistik, energi rata-2 elektron dalam gas dari elektron bebas dalam keseimbangan ter-mal : 3k_BT /2, dimana T : temperatur dan k_B = 1, 38 × 1023 Js adalah konstanta Boltzman.

– Kecepatan gerak termal elektorik random v_T dapat diperoleh dengan menyamakan energi kinetik dari gerak ini

mev_T2

2 = 3

kBT

2

– Elektron bebas memilik massa 9,11 ×10−31kg, se-hingga

vT = (

3kBT

m_e )

1/2 _{= 1, 2 × 10}5 _m/s

p = m_ev_T = 1, 1 × 1025 kg m/s

k = p/~ _{= 10}9 _m−1

λ = 2π/k = 6, 3 × 10−9 = 63 Å

devais semikonduktor yang sangat kecil (_≈ 50 Å), dan efek kuantum akan memainkan peran yang sangat penting pada devais yang demikian.

• Contoh lain:

– Andaikan sebuah elektron merambat dgn kecepatan 106 m/s dalam arah x pada sebuah gap lebar 100 Å. Hitung momentum dan energi elektron:

• Jawab:

– px = mv = 9, 11 × 10−25 kg m/s

– k_x = p_x/~ _{= mv = 8, 64 × 10}9 _m−1 – p_y = 0 dan k_y = 0

Namun demikian, karena M x = 100 _{Å dan} prin-sip ketidakpastian menyatakan

∗

M p_z M z ≥ ~_/2 M p_z ≥

~

2 M z

∗

M E_z =

M p2

z

2m

= 1, 52 × 10−23 J

= 9, 52 × 10−5 eV 1.2.5 Persamaan Schroedinger

• Fungsi gelombang Φ(x, y, z, t), untuk elektron bebas

Φ(x, y, z, t) = Aei(kxx+kyy+kzz)e−iωt

merupakan tipe fungsi yang menggambarkan sebuah gelombang

• Fungsi ini memenuhi persamaan gelombang berikut: −~

2_∇2

2m Φ = i~ ∂Φ

∂t

• Schroedinger menunjukan hal yang lebih umum, yaitu jika partikel bergerak di dalam suatu potensial tertentu U(r_{), dimana r merupkan vektor ruang,} per-samaan di atas menjadi

·

−~ 2_∇2

2m + U(r) ¸

Φ = i~∂Φ

∂t

persamaan ini disebut Persamaan gelombang Schroedinge 1.2.6 Persamaan Schroedinger Time-independent

bentuk berikut

Φ(x, y, z, t) = Ψ(r_{) exp(}−_iωt)

• Subtitusi solusi ini kepersamaan Schroedinger di atas, kemudian membagi kedua sisi dgnΨ(r_{) exp(}−_iωt),maka kita perolehPersamaan Schroedinger Time-independen

·

−~ 2_∇2

2m + U(r) ¸

Ψ(r_{) = EΨ(}r₎ dimana E = ~_ω

• Fungsi gelombang time-independent Ψ(r_{) dan} tu-runannya terhadap posisi harus kontinyu

1.2.7 Sumur Potensial 1 dimensi

• Ψ = Asin(kx), dimana k = (2m_eE)1/2/~

• Ψ = 0 untuk x = 0 dan x = a memenuhi syarat

sin(ka) = 0, sehingga

ka = πn

dengan demikian

E = E_n = π

2_~2_n2

dimana n = 1,2,3, .... _→ bilangan kuantum

• Konsanta normalisasi A dapat diperoleh dari kondisi berikut

∞

Z

−∞

|Ψ(x)|2dx =

a

Z

0

¯ ¯

¯Asin(πn_a x) ¯ ¯ ¯

2

dx = 1

Kondisi ini berarti bhw partikel terlokalisasi di dalam sumu potensial, sedemikian sehingga kemungkinan untuk mendapatkan partikel di dalam sumur poten-sial sama dengan 1. Sehingga diperoleh

Ψ_n(x) = (2

a)

1/2 _sin(πn

a x)

• Catatan:

– jumlah titik dimana fungsi gelombang adalah nol =

n ₋ 1. Titik ini biasa disebut NODES.

– Energi partikel dalam sumur potensial hanya da-pat memiliki nilai diskrit (Terkuantisasi) _→ biasa disebut tingkat-2 energi (Energi levels)

Tingkat-2 energi dan fungsi-2 gelombang untuk sumur potensial tak terhingga. Tingkat-2 energi ini dihi-tung untuk m = 9,11 × 10−31 kg dan a = 100 Å – Contoh:

Pandang elektron dalam keadaan energi dasar se-buah sumur potensial. Cari kebergantungan ke-mungkinan untuk mendapatkan sebuah elektron antara 0 dan x sebagai fungsi dari x

– Jawab:

Fungsi gelombang keadaan dasar (n = 1)

Ψ(x) = (2

a)

1/2_sin(π

ax)

sehingga rapat kemungkinan

dP(x)

dx = |Ψ(x)|

2

= (2

a) sin

2₍π

ax)

dan kemungkinan, P, untuk mendapatkan sebuah elektron dalam sumur potensial tak terhingga dalam keadaan dasar antara 0 sampai x :

P(x) = 2

a

X

Z

0

sin2(π

ax)dx = X

a −

sin(2πX/a) 2π

Untuk X = a, P(X) = 1 seperti yang diharapkan (elektron disuatu lokasi di dalam sumur potensial)

Sumur Kuantum, quantum wire, dan quantum box

1.2.8 Atom Hidrogen

• Inti atom 1800 kali massa elektron

• Ukuran inti (_≈ 10−13cm) lebih kecil dari ukuran atom (orde 1Å)

• Elektron bermuatan negatif ditarik oleh inti yang bermu-atan positif, dan interaksinya digambarkan melalu hukum Coulomb

• Coulomb Potensial:

– Coulomb potensial membentuk sebuah sumur poten-sial dalam ruang tiga dimensi dan tingkat energi dari elektron dalam atom hidrogen terkuantisasi

• Keadaan Energi dalam atom Hidrogen:

–

E_n = ₋EB

n2

dimana n = 1,2,3, .... _→ bil. kuantum utama –

E_B = q

2

8πε₀a_B

disebut energi Bohr (E_B = 13, 6 eV) dan –

a_B = 4πε0~

2

meq2

• Potensial Coulomb & Keadaan Energi:

– Contoh:

Foton dgn energi ~_{ωik = Ei} − _{Ek diabsorbsi oleh} gas hidrogen karena mereka menyebabkan tran-sisi elektron antara tingkat Ek dan Ei. Hitung

pan-jang gelombang radiasi yang terabsorbsi akibat transisi-2 antara keadaan kedua dan ketiga

– Jawab:

~_{ω32 = E3 − E2 = EB(1/2}2 _{− 1/3}2_{) = 1, 89 eV}

ω₃₂ = 2, 87 × 1015 s−1

1.2.9 Fungsi Gelombang & Bil. Kuantum

• Fungsi gel., Ψ, elektron dlm atom hidrogen _→ kom-pleks, karena fungsi ini bergantung pada tiga koor-dinat, yaitu mereka bergantung pada tiga variabel. • Disamping bil. kuantum utama, n, fungsi ini

bergan-tung pada tiga bil. kuantum lainnya yang mengkarak-teristikan keadaan elektronik elektron

(a) Bil. kuantum orbital l

(b) Bil. kuantum magnetik m; dan (c) Bil kuantum spin S

• Bilangan kuantum orbital dan magnetik menentukan kebergantungan orbital dari Ψ. lebih detail bil. ini terkait dgn rotasi elektron mengelilingi inti

• dan spin elektron berkaitan dgn rotasi internal elek-tron

• Analysis Pers. Schroedinger u/ atom H

menunjukan bhw ketiga bilangan kuantum tamba-han ini dapat memiliki nilai sbb:

(i) l = 0, 1, 2, ...., n ₋ 1

(ii) m = −l,−l + 1, ...., l − 1, l (iii) S = ±1/2

1.3 Atom-atom dan Tabel periodik

1.3.1 Atom-2 Banyak Elektron

Kita masih dapat mengklasifikasikan keadaan elek-tronik dgn set bilangan kuantum n, l, m, dan S yang sama.

• Namun pada atom banyak elektron, keadaan elek-tron dgn bil. kuantum orbital yang berbeda, memiliki energi yang berbeda, tidak spt pada atom H.

• Namun, spt pada atom H, keadaan dgn bil kuantum utama terkecil, memiliki energi terendah.

• Tingkat energi dgn nilai n yang sama dan nilai l yang berbeda cenderung mendekat satu sama lain

• Seluruh keadaan elektronik yang memilik bil kuan-tum utama yang sama dianggap/ dipandang seba-gai SHELL

Shell elektron paling lebih dalam memilik n = 1, shell berikutnya memiliki n = 2. Sebuah shell terbagi menjadi ’’sub-shell’’ yang berkorespondensi dgn

ni-lai bil. kuantum orbital l yang berbeda. 1.3.2 Notasi Atomik

• Sebuah shell terbagi menjadi ’’sub-shell’’ yang terkait dgn nilai bil. kuantum orbital yang berbeda l.

• Subshell biasanya ditandai dgn misalkan spt 2s2 (bi-langan bulat didepan huruf s menunjukkan nilai n, superscript menunjukan jumlah total elektron di dalam subshell, huruf kecil menunujukkan nilai l :

l = 0, 1, 2, 3, ...

subshell s, p, d, f, g, h,...

• Setiap subshell memiliki 2l + 1 keadaan yang di-izinkan terkait dgn bilangan kuantummyang berbeda, dan untuk setiap m terdapat dua nilai bil. kuantum spin S.

1.3.3 Prinsip Ekslusi Pauli

• Menurut Prinsip eksklusi Pauli, tidak boleh lebih dari dua elektron menduduki suatu keadaan energi dgn tiga bil. kuantum n, m, l yang sama (kedua elek-tron ini memiliki bil kuantum spin yang berbeda S =

±1/2)

• Dengan demikian, subshell s hanya dapat diduduki oleh dua buah elektron, subshellp hanya dapat diduduki tidak lebih dari 6 elektron

• Elektron pertama-tama menduduki tingkat energi teren-dah, dst

1.3.4 Tabel Periodik

• Unsur-unsur dgn struktur elektronik yang mirip untuk elektron valensi biasanya memiliki sifat-2 kimia yang mirip

Si (struktur elektronik inti + 3s23p2) Ge (struktur elektronik inti + 4s24p2)

• Tabel periodik unsur-unsur tersusun berdasarkan kemiri-pan ini dgn mengurut unsur-unsur dgn struktur

elek-tronik yang mirip untuk elektron valensi dalam kolom yang sama

3 4 5

B C N

Al Si P Ga Ge As In Sn Sb

1.3.5 Semikonduktor Senyawa

Ga (inti + 4s24p1) bandingkan dgn Si (inti + 3s23p2)

As (inti + 4s24p3) bandingkan dgn Si (inti + 3s23p2)

Dalam senyawa GaAs, setiap atom rata-2, memiliki jumlah elektron valensi yang sama seperti Si. GaAs → material semikonduktor, spt Si dan Ge.

1.3.6 III-V dan II-VI

Banyak senyawa semikonduktor yang dirancang den-gan cara yang sama spt diatas, yaitu dgn mengkombi-nasikan unsur-unsur lain golongan III ( memiliki 3 elek-tron valensi: 2 elekelek-tron s dan 1 p) dgn unsur-unsur go-longan V (memiliki 5 elektron valensi: dua elektron s

dan tiga p)

Contoh: GaAs, InAs, GaP dsb. _→ biasa disebut semikonduktor senyawa III-V.

Hal yang sama jika kita mengkombinasikan unsur-2 gol II dgn unsur-unsur gol VI.

Contoh: CdS, ZnS, CdSc, dsb. _→ biasa disebut semikonduktor senyawa II-VI.

1.4 Ikatan dan Pita Energi

1.4.1 Senyawa Ternary dan Quarternary

• Ga dan Al memilik dimensi yang sangat mirip, se-hingga kedua dapat tercampur dgn baik

• GaAs dan AlAs dapat membentuk cairan padat, spt Al_xGa_1−xAs dimana x merupkan fraksi molar dari Al. Material ini biasa disebut senyawa ternary

Dengan memvariasikan x dari 0 s/d 1, kita dapat mengubah sifat-sifat Al_xGa_1−xAs dari sifar GaAs menuju AlAs

Contoh lain: In_xGa_1−xAs, GaIn_xP_1−x, Al_xIn_1−xAs. • Senyawa Quarternary terdiri dari empat unsur • Contoh: In_xGa_1−xAs_yP_1−y

Dari pendekatan rekayasa material _→ mendesain material semikonduktor dgn sifat-sifat yang diharap-kan.

1.4.2 Ikatan Kimia

• Dari tabel periodik, unsur-unsur dgn subshell s dan

p terisi penuh _→ unsur gas mulia • Contoh:

Ar : 1s22s22p63s23p6

Xe : inti + 5s25p6

• Apabila atom-atom dikombinasi bersama dalam su-atu zat padat, mereka akan berbagi bersama elek-tron valensinya membentuk ikatan kimia.

• Pada Si, Ge, dan semikonduktor senyawa terkait, ikatan ini dibentuk sedemikian bhw atom-atom tetangga menshared elektron valensinya sehingga memiliki subshell s dan p dari shell valensi yang penuh.

• Pada semikonduktor ini, setiap atom membentuk em-pat ikatan dgn emem-pat atom tetangganya.

• Ikatan Tetrahedral:

• Ionisitas:

Jika seluruh atom dalam suatu kristal identik, jum-lah elektron yang dishared memerlukan waktu yang sama untuk setiap atom _→ Ikatan kovalen homopo-lar

Pada sebuah senyawa semikonduktor, spt GaAs, elek-tron ikatan memerlukan fraksi waktu lebih pada an-ion (yaitu atom yang dimuati negatif). Situasi ini berkai-tan dgn ikaberkai-tan heteropolar parsial (ionik parsial)

Ionisitas (0 < f_i < 1) adalah 0 untuk ikatan kovalen homopolar murni, dan 1 untuk ikatan heteropolar murni. f_i = 0,177 untuk SiC dan 0,31 u/ GaAS

1.5 Dasar-dasar Fisika Zat Padat

Kristalin, Polykristalin, Material amporh

1.5.1 Vektor Basis dan Sel Primitif

• Kisi kristal: array tiga dimensi titik-2 terlokalisasi se-cara periodik dalam

• Periodisitas dapat direproduksi dgn menggunakan vektor basis primitif a₁, a₂, a₃

• Vektor basis primitif: tiga vektor terpendek yang in-dependent yang menghubungkan titik-titik kisi

R_{klm = k}a_{1 + l}a_{2 + m}a₃ dimana k, l, m merupakan bil bulat.

→ sel primitif.

• Sebuah sel primitif tidak mengandung setiap titik-2 kisi didalamnya

• Pengulangan sel primitif dapar mereproduksi kisi kristal keseluruhan.

1.5.2 Kisi Kubus

• Sel terkecil dari kisi kristal yang tetap memperta-hankan simetri rotasinya disebut Sel Satuan (unit cell)

(a) sel satuan u/ kubus sederhana, (b) sel satuan u/ kubus pemuatan sisi (fcc), (c) sel satuan u/ kubus pemuatan pusat (bcc), (d) kisi-2 dan sel primitif u/ kisi fcc.

• Struktur Kristal Silikon

Struktur kristal dibentuk dgn menempatkan grup iden-tik atom (biasa disebut basis) ke posisi yang

dipan-dang dari setiap titik dalam kisis kristal

• Struktur Kristal C dan Zinc Blende

Si: dua fcc-subkisi dari atom Si yang interpenetrat-ing, digeser terhadap satu sama lain 1/4 diagonal utama _→ struktur Intan (C)

1.5.3 Jari-2 Atomik

> Atom-atom yang sama menempati volume yang sama dalam sebuah senyawa.

>Hal ini mengizinkan kita u/ merepresentasikan atom-2 dalam kristal sebagai bola yang menyentuh tetangga terdekatnya dan memperkenalkan jari-jari atomik

u/ setiap unsur.

jum-lah jari-jari atomik

1.5.4 Senyawa Ternary dan Quarternary

> Al dan Ga memiliki jari-jari atomik yang hampir sama _→ konstanta kisi GaAs dan AlAs hampir sama yaitu pada T= 300 K konstanta kisi GaAs dan AlAs masing-2 5,6533 Å dan 5, 6605 Å

Untuk alasan yang sama, semikonduktor senyawa ini dapat membentuk cairan zat padat _→ senyawa

ternary

dan selanjut dapt juga membentuk _→ senyawa quar-ternary

1.5.5 Konstanta Kisi

• Contoh senyawa ternary In_xGa_1−xAs.

• Dengan mengubah komposisi senyawa ternary, kon-stanta kisinya dapat dicocokan dgn konkon-stanta kisi suatu senyawa biner yang cocok.

• Konstanta kisi untuk senyawa ternary a_ter , misal A_xC_1−xB bervariasi linear dgn komposisinya

a_{ter ≈} a_bin1x + a_bin2(1 ₋ x)

dimana a_bin1 konstanta kisi senyawa biner AB dan

a_bin2 konstanta kisi senyawa biner CB. 1.5.6 Ringkasan Struktur Kristal

1.6 Pita Energi

1.6.1 Pita Konduksi dan Valensi

• Tingkat energi atom terisolasi terpecah menjadi pita energi jika atom-atom dikombinasi kedalam kristal

• Sesuai aturan Pauli: hanya dua elektron (dgn spinyang berbeda) dapat menduduki suatu tingkat energi atomik. – 2N elektron dapat menduduki suatu pita energi yang

mengandung N tingkat energi.

– Pita energi terrendah dalam kristal dipenuhi dan pita energi yang lebih tinggi kosong.

– Pita-2 keadaan energi yang diizinkan dipisahkan daerah keadaan energi terlarang (Band Gap)

– Pita kosong atau terisi sebagian disebut pita Kon-duksi

– Pita yang terisi penuh oleh elektron valensi disebut

pita valensi

1.6.2 Dielektrik, Semikonduktor, logam

1.6.3 Spektrum Energi u/ elektron bebas, Si dan GaAS

1.6.4 Efektif Massa

1.6.5 Fungsi Distribusi dan Rapat keadaan

• Bayangkan suatu situasi jika sejumlah keadaan jauh lebih besar dari jumlah partikel dan kemungkinan untuk mendapatkan ssuatu partikel dgn keadaan yang telah ditentukan adalah jauh lebih kecil dari 1

• Dalam hal ini, prinsip eksklusi Pauli tidak penting !!

• Kemungkinan untuk mendapatkan partikel dalam keadaan dgn energi Ei

P(E_i) = Ni

N

• Energi partikel rata-2 diperoleh hEi = X

i

N_iE_i N

1.6.6 Fungsi Distribusi Boltzman

• Dalam kesetimbangan, kemungkinan untuk

menda-patkan partikel dalam dua keadaan energi yang berbeda,

E_k dan E_i dikaitan melalui faktor Boltzman P(E_i)

P(E_k) = exp

µ

E_{k −} E_i k_BT

¶

• Pers. ini menyatakan bhw kemungkinan untuk men-dapatkan partikel dgn keadaan energi tertentu, menu-run secara eksponensial menurut E_i

• Untuk spektrum energi kontinyu, kemungkinan un-tuk mendapatkan partikel dgn energi dE dan E+dE

f dE = Aexp

µ

−_kE

BT

¶ dE

1.6.7 Fungsi Distribusi Fermi-Dirac

• Untuk elekron, prinsip Pauli menyatakan bhw hanya dua elektron dgn spin berbeda dapat menduduki su-atu tingkat energi/keadaan. Kencenderungan elek-tron adalah menduduki titik energi yang terrendah terlebih dahulu.

• Akibatnya: seluruh keadaan dgn energi rendah dipenuhi sebuah elektron untuk setiap keadaan energi

• Pada energi yang demikian, fungsi kemungkinan elek-tron, f, akan sama dengan 1 karena seluruh keadaan terisi/diduduki.

• Namun demikian pada tingkat energi yang lebih tinggi, jika kemungkinan pendudukan suatu keadaan en-ergi jauh lebih kecil dari 1, prinsip Pauli menunjukan tanpa batasan, dan fungsi distribusi akan tereduksi

menjadi fungsi distribusi Boltzman.

• Analysis lanjut menunjukkan bhw fungsi distribusi elektron dinyatakan dgn Fungsi Distribusi Fermi-Dirac

fn(E) =

1

1 + exphE−Ef

kBT

1.7 Resume Kuliah I dan Tambahan

1.7.1 Zat Padat Struktur kristal dan Elektron konduksi

• Kristal terdiri dari unit penyusun (atom, ion, atau molekul) yang terletak secara teratur/periodik (percobaan ham-buran sinar-x, hamham-buran neutron dan hamham-buran par-tikel lain dimana hasilnya menunjukan pola interfer-ensi yang dapat dikaitkan dgn kedudukan partikel penghambur pada kristal)

• Tinjauan ulang elektron dalam kristal logam, terda-pat dua tipe elektron:

(a) Elektron teras(core): elektron yang terikat kuat pada atom/ion

(b) Elektron valensi: elektron yang terikat lemah - Berada diluar kulit tertutup (kulit untuk kondisi gas mulia)

- Relatif mudah terlepas (dalam logam elektron ini dapat berpindah/mengembara dari atom/ion yang satu ke atom/ion yang lain), karenanya elektron ini biasa disebut nearly free electron

(elektron hampir bebas) atau elektron konduksi.

→ disebut elektron konsuksi, karena proses konduksi atau hantaran listrik dalam logam dapat berlangsung dgn mudah dgn adanya elektron

ini. Medan listrik yang kecil saja sudah cukup u/ menggerakkan elektron ini.

→ konsep elektron konduksi ini dapat digunakan u/menerangkan logam sebagai bahan konduktor yang baik.

- Jadi di dalam logam _→ elektron konduksi yang bergerak dalam potensial Coulomb yang ditimbulkan oleh ion/atom yang tersusun secar teratur.

1.7.2 Energi Gap (Celah Energi)

• Solusi pers. Schroedinger u/ elektron bebas meru-pakan ’’gelombang datar’’:

Φ(x, t) = exp(±ik · x ₋ iωt); ( 1-dimensi)

k bilangan gelombang atau dalam gerak (dalam 3 dimensi menyatakan vektor gelombang)

E = ~_{ω = energi kinetik elektron}

~_k)

E = p2/2m = ~2_k2_/(2m)

• Solusi di atas dan hubungan antara k dan E berlaku juga untuk elektron konduksi tetapi massannya harus diganti dgn massa elektron efektif m∗, karena sebe-narnya interkasi antar elektron dgn potensial

peri-odik dlm kristal harus dimasukkan ke pers. Schroedinger. • Selain itu akan timbul energi gap pada k = ±n ·

(π/a). Hal ini timbul karena gelombang pantul dari satu atom dalam kisi yang linier berinterferensi dgn gelombang pantul dari atom tetangga terdekatnya dgn beda fasa 2π.

> berarti dalam daerah ini solusinya ialah gelom-bang berdiri.

> Analisis lanjut menyatakan: ada dua gelombang berdiri yg berbeda yang dapat dibentuk dari gelom-bang berjalan exp(+iπx/a) dan exp(₋iπx/a), yaitu:

Φ(+) = exp(+iπx/a) + exp(₋iπx/a); dan

Φ(₋) = exp(+iπx/a) ₋ exp(₋iπx/a)

> Dari solusi ini, kerapatan elektron dapat dicari:

ρ(+) = |Φ(+)|2 _≈ cos2(πx/a); dan

ρ(₋) = |Φ(₋)|2 _≈ sin2(πx/a)

>Ternyata solusi ini menumpukan elektron pada daerah yang berlainan relatif terhadap kedudukan ion-ionnya sehingga ’’energi potensialnya berbeda’’, hal inilah

yang menimbulkan loncatan energi sehingga timbul energi gap pd k = ±(π/a).

>Analisis lebih teliti mengenai solusi pers. Schroedinger dalam potesial periodik telah dilakukan olehBLOCH.

Ia mendapatkan solusi u/ potensial periodik 1-dimensi sbb:

Φ(x) = exp(ik · x)uk(x)

dengan k = (2πg/(Na));g = 0,1,2, ...., N ₋ 1;N

=banyaknya titik kisi;u_k(x) = fungsi periodik dgn pe-riodisitas potensialnya.

> Namun, hubungan E dan k tetap seperti diatas dan kesimpulan bahwa terjadi penumpukan elektron pada daerah yang berlainan relatif thp kedudukan ionnya u/ harga k = ±(π/a) tetap berlaku.

>Fungsi gelombang elektron dlm pita konduksi serupa dgn gelombang datar pada hampir seluruh volume kristal, tetapi berosilasi dan bertambah besar dalam daerah teras ion.

1.7.3 Fungsi Distribusi Fermi-Dirac

• Dari teori kinetik gas _→distribusi Maxwell-Boltzmann – Distribusi kecepatan molekul gas ini _→ diturunkan

berdasarkan terori klasik dan berlaku u/ kondisi fi-sis yang normal u/ molekul gas.

ρ_e 1000 × lebih besar dari ρ_MG pada temperatur dan tekanan standar. Pada kondisi ini mekanika statistik klasik tidak berlaku, yang berlaku mekanika statis-tik kuantum.

– Distribusi klasik mendekati keadaan sebenarnya jika jarak rata-rata partikelnya À λde₋Broglie.

• Penerapan untuk gas elektron mensyaratkan:

’’konsep elektron sebagai partikel identik yang tidak dapat dibedakan’’, sehingga aturan eksklusi Pauli u. elektron berlaku.

→ akibatnya, gas elektron tidak memenuhi distribusi Maxwell-Boltzmann, melainkan memenuhi distribusi

Fermi-Dirac.

• Pada T = 0 K, distribusi FD mengharuskan kemu-ngkinan mendapatkan elektron pada suatu keadaan → 0 atau 1.

1 _→ u/ E < E_F

0 _→ u/ E > E_F

• U/ temperatur T, fungsi distirbusinya:

f = 1

1 + exp([E ₋ E_F]/k_BT)

• Catatan:

> Bergantungan f pada E dan T (lihat gambar ku-liah 1)

> Ingat: energi Fermi E_F juga berubah jika tem-pratur _↑, tetapi perubahan ini sangat kecil !!

1.7.4 Massa Efektif Elektron

• Seperti telah diketahui E(k) ' k2/m∗. (m∗ massa efektif elektron)

• Harga m∗/mu/ logam alkali (hasil perhitungan BROOK):

Li Na K Rb Cs

1,40 0,98 0,94 0,87 0,83 • Catatan:

> Hasil diatas mengisyaratkan bhw elektron dalam kristal berkelakuan seolah-olah mempunyai massa yang berbeda dgn massa elektron bebas

> Perlu diketahui:

(A) massa efektif ini bisa lebih besar atau lebih kecil, bahkan bisa anisotropik dan berharga negati !. Massa kristal tidak berkurang bila massa efektif elektron negatif.

(B) Yang penting: elektron dlm potensial periodik dipercepat relatif thp kristal dlm medan listrik atau medan magnet seakan-akan massa elektorn itu sama dgn massa efektifnya.

• Konsep massa efektif

(b) Anggap paket gel. terbentuk dari berbagai keadaan dgn harga k tertentu _→ gel. bergerak dgn kecepatan grup

v = dω

dk; atau v = ( dE

~_dk)

(c) Menurut hukum Newton, pers. gerak elektron dlm medan listrik:

dp/dt = eξ; atau ~_{dk/dt = eξ}

(d) Dari pes. di atas diperoleh:

dv/dt = · dE ~_dkdt ¸ = ·

d2E

~_dk2

¸ · dk dt ¸ = ·

d2E

~_dk2

¸

(eξ)/~2

= eξ/m∗

dimana

m∗ = ~2 1

(d2_E/dk2₎

(e) Persamaan terakhir _→ massa efektif didefinisikan dari pers. gerak. Jadi m∗ ditentukan oleh turunan kedua dari E(k) thp k.

1.7.5 Struktur Pita Energi dan Sifat Listrik Bahan

1. Struktur pita logam dan non-logam

– Pada logam: pita energi teratas biasanyati-dak terisi penuh dgn elektron sehingga energi elektron dapat berubah secara malar (kontinyu) → elektron dapat digerakkan dgn mudah oleh medan eksternal.

– Pada non-logam: biasanya penuh, diatasnya terdapat energi gap. Jika hal ini terjadi , maka dalam bahan itu elektron tidak menerima energi secara malar _→ elektron sulit u/ digerakkan

medan eksternal. Bahan ini adalah isolator atau

non-konduktor.

2. Struktur pita semikonduktor

– Strukturnya serupa dgn isolator, tetapi energi gapnya sempit sehingga banyak elektron yang melompat ke pita energi di atasnya.

– Elektron ini _→ berlaku sebagai elektron konduksi – Konduksi juga terjadi karena perambatan

kekosongan (hole) pada pita energi. Hole ini berlaku sebagai partikel bermuatan positif yang mudah digerakkan oleh medan eksternal.

1.7.6 Struktur Pita Energi dari Semikonduktor murni (intrinsik)

• Si dan Ge murni pada T = 0 K, pita valensi terisi penuh dan pita konduksi kosong. Nilai Eg untuk Si 1,17 eV dan Ge 0,74 eV.

• Jadi, pada suhu rendah pita valensi penuh sedan-gkan pita konduksi kosong _→ semikonduktor bersi-fat Isolator.

• Keadaan ini dapat diubah dgn mengeksitasi elektron dari pita valensi ke pita konduksi. Jika hal ini ter-jadi elektron menter-jadi elektron konduksi, pada pita valensi terbentuk suatu lubang (hole)

– Untuk bahan dgn celah energi langsung pemben-tukan pasangan elektron-hole memerlukan energi eksitasi minimum sebesar E_g.

diperlukan energi eksitasi minimum sebesar E_g+

energi phonon dgn vektor gelombang

→ berarti bahan dgn celah energi langsung meru-pakan bahan lebih efisien sebagai bahan semi-konduktor.

• Dari uraian diatas, untuk semikonduktor murni berlaku persamaan:

X

n (pita konduksi) =Xp (pita valensi)

• elektron (n) maupun hole (p) _→ sebagai pembawa-2 muatan dalam penghantaran arus listrik

1.8 Resume Kuliah I (cont)

1.8.1 Semikonduktor Murni: Tingkat energi Fermi dan Konsentrasi Pembawa

• Tingkat Energi Fermi _→paramater lain yang berguna untuk menganalisis sifat hantaran SK

• Berdasarkan teori statistik kuantum, u/ sistem e dan hole yang berspin 1/2 _→berlaku hukum statistik Fermi-Dirac

f_n(E) = 1

1 + exp([E ₋ EF]/kBT)

fp(E) = 1 − fn(E)

– Fungsi ini menyatakan kemungkinan (probabilitas) u/ mendapatkan elektron (atau hole) pada energi

E dan temperatur T.

– Dengan demikian, konsentrasi elektron atau hole yang diizinkan aturan Pauli

n =

Z

g_n(E)f_n(E)dE

p =

Z

g_p(E)f_p(E)dE

dengan g_n(E) (g_p(E)) menunjukan rapat keadaan elektron (hole) per satuan volume per satuan se-lang energi (dE ₋ E + dE)

dalam kotak (box) bervolume V dapat diturunkan ungkapan u/ g_n(E) dan g_p(E)

g_n(E) = 1 2π2

µ√

2m∗

n

~

¶3

E1/2

g_p(E) = 1 2π2

Ãp

2m∗

p

~

!3

E1/2

dgn m∗_n dan m∗_p masing-2 menyatakan massa efektif elektron dan hole.

• KONDISI: elektron di pita konduksi dan hole di pita valensi

– Persamaan-2 di atas menjadi:

g_n(E) = 1 2π2

µ√

2m∗

n

~

¶3

(E ₋ E_c)1/2

g_p(E) = 1 2π2

Ãp

2m∗

p

~

!3

(E_{v −} E)1/2

– U/ E > E_c berlaku E₋E_F À k_BT, sehingga f_n(E)

dapat didekati dalam bentuk BOLTZMANn

f_n(E) ' exp((E_{F −} E)/k_BT)

– U/ E < Ev berlaku EF − E À kBT yang

meng-hasilkan aproksimasi

f_p(E) ' exp((E ₋ E_F)/k_BT)

da-pat dihitung sbb: n = ∞ Z E_c 1 2π2

µ√

2m∗

n

~

¶3

(E ₋ E_c)1/2e(EF−E)/kBTdE

= 1

2π2

Ãp

2m∗

nkBT

~

!3

e(EF−Ec)/kBT ∞

Z

0

r

E ₋ Ec

k_BT ×

e(E−Ec)/kBTd(E − Ec

k_BT )

– Dengan bantuan fungsi gamma: ∞

Z

0

xz−1e−xdx = Γ(z)

Γ(m + 1) = mΓ(m)

Γ(1/2) = √π

– Integral pers. diatas dapat diganti dgn √π,dan

n =

√

π

2π2

Ãp

2m∗_nkBT

~

!3

e(EF−Ec)/kBT

atau dgn mengingat ~ _{= h/2π}

n = 2

µ

2m∗_nπkBT

h2

¶3/2

e(EF−Ec)/kBT _(*)

= N_ce(EF−Ec)/kBT

pita konduksi

Nc = 2

µ

2m∗_nπkBT

h2

¶3/2

– Hal yang sama u/ konsentrasi hole diperoleh:

p = 2

µ_2m∗

pπkBT

h2

¶3/2

e(Ev−EF)/kBT _(**)

= N_ve(Ev−EF)/kBT

dgn rapat keadaan (rapat keadaan efektif) dalam pita valensi

N_v = 2

µ_2m∗

pπkBT

h2

¶3/2

• PERHATIAN:rumus-rumus ndan pdisini diturunkan secara umum dan ’’tidak hanya berlaku untuk semi-konduktor murni’’. Satu-satunya asumsi yang dipakai dalam pernurunan ini adalah pendekatan hukum sta-tistik Fermi-Dirac dgn statistik Boltzmann.

• KHUSUS: u/ semikonduktor murni

– Berlaku n = p

– Akibatnya,

N_ce(EF−Ec)/kBT = N

ve(Ev−EF)/kBT

atau

E_F = Ec + Ev

2 +

k_BT

2 ln

µ N_v N_c

– Mengingat bhw m∗_n/m∗_p ' 1, maka N_v/N_c ' 1 dan

E_F ' Ec + Ev

2

Ini berarti bhw tingkat energi Fermi terletak kurang lebih ditengah-tengah antara tepi bawah pita kon-duksi dan tepi atas pita valensi.

1.8.2 Semikonduktor Tak-Murni: Tingkat energi Fermi dan Konsentrasi Pembawa

1. Kasus SK tipe-n

• Konsentrasi pembawa dalam pita konduksi

n = N_ce(EF−Ec)/kBT dgn

Nc = 2

µ

2m∗_nπkBT

h2

¶3/2

– Andaikan semua elektron konduksi berasal dari elek-tron Donor, maka n sama dgn konsentrasi elek-tron donor (atau konsentrasi atom donor, karena setiap atom tak-murnian hanya menyumbang satu elektron) yang dieksitasi ke dalam pita konduksi. – Harga ini sama dgn konsentrasi atom tak-murnian

N_D dikurangi konsentrasi yang tersisa dalam pita

E_D (yaitu pita energi atom donor). Jadi

2. – Dengan demikian

N_ce(EF−Ec)/kBT = N

De(ED−EF)/kBT

sehingga kita peroleh tingkat energi Fermi sbb:

E_F = 1

2(Ec + ED) +

k_BT

2 ln

µ N_D

N_c ¶

(i) Dalam tipe-n, jika N_c À N_{D →} ln³ND

Nc

´

< 0, dan EF terletak agak jauh dari dibawah ED.

Namun dgn menambah ketakmurnian, E_F akan bergeser ke atas.

(ii) Khususnya, pada Nc = ND (atau T = 0 K), EF

terletak ditengah-tengah antara E_c dan E_D

pada gambar di atas. Jadi untuk operasi pada suhu tertentu (suhu ruang misalkan tingkat energi Fermi dapat dikendalikan dgn mengatur konsentrasi takmurnian yang dimasukkan ke dalam SK yang bersangkutan)

• PERHATIKAN juga,

– Meskipun konsentrasi pembawa dlm pita konduksi masih ditentukan oleh rumus n yang serupa dgn kasus SK-murni, namun harganya akan berbeda tergantung pada tingkat energi Fermi yang diten-tukan dalam desain bahannya. Jelas bhw

n_{n ↑} jika E_F mendekati E_c 2. Kasus SK tipe-p

• U. tipe ini berlaku hal yang sama.

• Jika N_A adalah konsentrasi atom akseptor, maka diper-oleh hasil

E_F = 1

2(Ev + EA) +

k_BT

2 ln

µ N_v NA

¶

• Harga E_F inilah yg harus digunakan dalam rumus u/ konsentrasi pembawa di pita valensi:

p = N_ve(Ev−EF)/kBT CATATAN:

merupakan faktor yang menentukan bagi perhi-tungan konsentrasi pembawa SK, baik yang murni maupun yang ekstrinsik.

2. Namun dipihak lain, anatara konsentrasi elektron dan hole berlaku hubungan umum yang tidak

bergantung pada E_F maupun konsentrasi ketidak-murnian !!!

3. Dari rumus-rumus umum (*) dan (**) diperoleh kesimpulan:

np = 4

µ

2πk_BT h2

¶3

(m∗_nm∗_p)3/2e−Eg/kBT atau

np = n2_i

dgn n_i sebagai konsentrasi pembawa intrinsik yang diberikan oleh rumus berikut:

n_i = pN_cN_ve(Ev−Ec)/kBT

= pN_cN_ve−Eg/kBT

– Dari rumus di atas jelas bhw hasil kali np hanya bergantung pd E_g = E_{c −} E_v

4. Jadi, baik SK-murni, SK tipe-n, dan SK tipe-p, diperoleh persamaan

np = n_np_n = n_pp_p = n2_i

Hubungan ini disebut sebagai HUKUM AKSI MASSA (Hukum Guldberg-Waage)

1.8.3 Efek Hall dan Penerapannya A. Efek Hall

• Keterangan:

(a) Medan listrik ξ dan medan magnet B diletakkan saling tegak lurus

(b) Akibat pengaruh medan listrik, elektron-2 bebas dalam batang akan mengalami gaya ₋eξ, dan bergerak ke arah -x dgn kecepatan tertentu v

(c) Bersamaa ini, hadir B mepengaruhi elektron dgn gaya dorong ₋evB dalam arah -y. Se-bagai akibatnya, elektron-2 akan terdorong ke bawah dan terkumpul di sisi bawah batang, dan menimbulkan medan listrik ξ_H dalam arah +y (d) Proses ini akan berlangsung terus menerus

gaya magnet

eξ_H = evB atau

ξ_H = vB

(e) Tegangan Hall yang bersangkutan

V_H = ξd

= vBd

(f) Kemudian, dgn meningat bhw pada keadaan aliran stationer tsb berlaku

j = env = I/(ld)

maka

V_H = BI

enl

= BI

l RH

dgn

R_H = 1

en

Konstant ini disebut koefisien Hall

(g) Asumsi yang digunakan u/ penurunan rumus di atas: bhw kecepatan hanyut elektron v_n = v

sama untuk setiap elektron.

(h) Keadaan Riil: kecepatan pembawa-2 tsb

mempunyai latar belakang distribusi termal yang kontinyu

R_H termodifikasi menjadi

V_H = 8 3π

µ BI

l RH ¶

dgn

R_H = 3π 8

µ

1

en ¶

Persamaan di atas berlaku juga untuk pembawa-2 bermuatan positif. Hanya polaritas VH -nya

berlawanan dgn kasus elektron, dan R_H menjadi

RH =

3π 8 µ 1 ep ¶

B. Penerapan Efek Hall u/ Penentuan Parameter Konduksi

Efek Hall dapat digunakan u/ menentukan 3 para-meter secara langsung

1. Penentuan jenis SK ekstrinsik 2. Penentuan konsentrasi pembawa 3. Penentuan mobilitas Hall

1. Penentuan jenis SK ekstrinsik

– Efek Hall dlm SK tipe-n _→ V_H yang berlawanan polaritas dgn V_H SK tipe-p dalam medan ξ dan B

yang sama.

Hal ini mudah dipahami:

hole bermuatan positif dan bergerak dalam arah berlawanan akan mengalami gaya magnet yang

sama dan terkumpul di sisi yang sama pula pada batang SK.

Dengan demikian akan tejafi medan ξ_H dgn po-laritas yang berlawanan dgn kasus SK tipe-n

2. Penentuan konsentrasi pembawa

– Dilakukan dgn rangkaian listrik yang mengalirkan arus sepanjang arah sumbu x.

– Dengan penentuan besaran-2 l, B, V_H,dan I, n dan

p dapat dihitung dari V_H atau R_H yang bersangku-tan:

n = 8e

3π(RH)n;p =

8e

3π(RH)p

3. Penentuan Mobilitas

– Tinjau persamaan konduktivitas

σ = e(µ_nn + µ_pp)

– U/ SK tipe-n:

σ = enµ_n

– U/ SK tipe-p:

σ = epµ_p

– Nilai σ dapat ditentukan dgn cara lain melalui pen-gukuran resistivitas (σ = 1/ρ)

– Setelah ρ ditentukan, maka mobiltas Hall dapat di-tentukan berdasarkan rumus

µ = 1

C. Penentuan Energi Gap

– Efek Hall dapat digunakan u/ penentuan energi gap

E_g secara tidak langsung, yaitu dgn mengukur koe-fisien Hall sebagai fungsi dari temperatur

– Prinsip kerjanya:

(i) Andai digunakan SK tipe-n. Jika bahan ini diberi temp. yg tinggi, maka eksitasi termal akan

mengahsilkan elektron bebas yang berjumlah besar dari pita valensi, dan pembawa-2 intrinsik berperan dominan pada temp. tinggi tsb.

> Daerah suhu tinggi ini disebut daerah intrinsik. (ii) Jika temp. diturunkan, konsentrasi elektron

bebas akan menurun, dan pada titik tertentu hanya elektron donor yang masih tertinggal dalam pita konduksi. Selama temperatur tidak cukup tinggi sehingga semua elektron donor masih tereksitasi ke dalam pita konduksi, maka konsentrasi pembawa akan bertahan konstan terhadap perubahan temperatur.

> Daerah ini disebut daerah aus (Exhausion) (iii) Penurunan lebih lanjut akan menyebabkan

peralihan kembali dari sebagian elektron ke tingkat energi donor

> Daerah ini disebut daerah tak-murnian (ekstrin-sik)

(iv) Konsentrasi pembawa menurun dgn cepat bila temp. diturunkan.

– Khusus penentuan E_g perlu ditinjau hubungan yang berlaku dalam daerah tak-murnian.

∗ Untuk daerah ini, n = p

∗ Dan berdasarkan uraian sebelumnya

n = pN_cN_ve−Eg/kBT

dgn mengambil logaritma dari kedua sisi

ln(n) = ₋

µ E_g

2kB

¶

1

T +

1

2 ln(NcNv)

∗ Jadi jelas bhw Eg dapat diperoleh dari kemiringan

(slope) kurva ln(n) vs 1/T di atas di dalam daerah tak-murnian

2 Resume Kuliah II dan Tambahan

Gejala transport pembawa terkait dgn gejala peng-hantaran listrik

• Gejala penghantaran listrik berwujud _→ arus listrik

• Arus listrik timbul baik dalam logam maupun semi-konduktor, karena tersedianya pembawa-pembawa listrik yang bebas:

– Logam: elektron bebas pada pita konduksi

– Semikonduktor: elektron dan hole, yang diciptakan melalui proses eksitasi.

• Catatan: mekanisme hantaran u/ kedua bahan berbeda • Berdasarkan mekanisme aliran pembawa bebas dua

jenis aliran:

(a) Arus hanyut (drift current) (b) Arus difusi

• Dalam Logam, mekanisme pertama yang berperan dgn elektron sebagai pembawanya.

• Dalam SK, kedua-duanya berperan, dan masing-masing jenis arus akan melibatkan elektron maupun hole

2.1 Arus Hanyut

• Andaikan elektron mengalir dgn kecepatan rata-rata atau kecepatan hanyut v_n mempunyai konsentrasi atau kerapatan n dalam arah alirannya _→ maka dari gambar jelas bhw rapat arus per satuan luas penam-pang

j_n = ₋env_n (A/m2)

Ini berarti sama dengan jumlah muatan negatif yang mengalir per detik melalui penampang A.

• U/ arus hole, analog,

j_p = epv_p (A/m2)

• Jika gerak ini diakibat oleh medan listrik ξ, maka re-spon pembawa terhadap ξ:

v_n = ₋µ_nξ; u/ elektron

vp = µ_pξ; u/ hole

• Besaran-besaran pembanding µ_ndan µ_p disebut mo-bilitas elektron dan hole, dinyatakan dalam m2/(Volt detik).

– Mobilitas pembawa: ukuran ketanggapannya ter-hadap pengaruh medan listrik luar ξ (nilainya ter-gantung jenis bahan SK yg bersangkutan)

• Dari persamaan-2 diatas, maka rapat arus:

j_n = enµ_nξ jp = epµ_pξ

– Catatan: Jika n, p, µ_n, µ_p tidak bergantung pada medan listrikξ, maka arus yang bersangkutan dise-but arus Ohmik dan memenuhi ’’hukum Ohm’’

j = σξ

dengan konstanta pembanding σ _→ dikenal seba-gai konduktivitas bahan.

∗ U/ elektron berlaku σ_n = eµ_nn

∗ U/ hole berlaku σ_p = eµ_pp

∗ dan konduktivitas total:

σ = σ_n + σ_p = e(µ_nn + µ_pp)

2.1.1 Konduktivitas dan Mobilitas

Konduktivitas dan mobilitas _→parameter fenomenologi (yg berkaitan dgn pengukuran langsung.

Besaran ini dapat juga dikaitkan dgn _→ mekanisme penghantaran yg lebih terinci, dalam hal ini perlu tin-jauan model klasik Drude-Lorentz (yg lebih mendekati kedaan konduksi elektron dalam logam)

• Model klasik Drude-Lorentz

– Menurut model ini:

(i) Elektron-2 bebas yg bergerak akibat pengaruh medan listrik luar ξ akan mengalami tumbukan acak dgn ion positif dari kisi kristal logam dalam frekuensi tinggi sepanjang jalan.

(ii) Akibatnya, kecepatan gerak elektron mempun-yai harga rata-2 konstan.

(iii) Karena proses tumbukan tsb bersifat acak, dan keadaan elektron sebelum dan sesudah tumbukan bersifat bebas satu dgn lainnya, maka proses gerak elektron secara rata-rata dapat ditinjau dalam kurun waktu antara dua tumbukan yang berturut-turut.

(iv) Andaikan selang waktu rata-rata antara dua tumbukan adalah t, maka percepatan yang dialami elektron dalam selang waktu itu secara rata-rata dapat dihubungkan dgn kecepatan rata-rata yang dicapai pada akhir selang waktu

t:

vn =

1 2at

dgn v_n = 0 ketika t = 0,yaitu pada akhir tumbukan sebelumnya. Tetapi percepatan a

ditentukan oleh ξ menurut pers.:

a = F

me

= −eξ

me

Jadi,

v_n = ₋ eξt 2m_e

(v) Dengan demikian, rapat arus yg terjadi:

j = ₋env_n

= ₋ne

2_t

2me

ξ

konduktivitas dan mobilitas

σ = ne

2_t

2m_e

µ = et

2m_e

(vi) Dengan τ = t/2 sebagai waktu relaksasi

proses tumbukan, kita peroleh rumus DRUDE-LORENTZ:

σ = ne

2_τ

m_e µ = eτ

m_e

(vii) Berdasarkan rumus ini, karena n, e, m_e

besaran-2 konstan, maka σ hanya bergan-tung pada τ.

(viii) Jika l jarak rata-2 antara dua ion yang

elek-tron, maka τ dianggap kurang lebih sebanding dgn l/v_thn.

(ix) Menurut model gas elektron bebas

vthn =

r

3kBT

m₂

(x) Ini berarti:

τ _≈ 1/√T dan σ _≈ 1/√T

dengan kata lain, konduktivitas logam akan menurun nilai temperaturnya menurun.

– Ramalan model ini sesuai dgn hasil eksperimen, terutama u/ temperatur yg tidak terlalu rendah ter-hadap suhu kamar. Pada suhu yang lebih rendah ternyata σ _≈ 1/T. (model gagal u/ suhu sangat rendah)

∗ Perbaikan teori:

(A) perlu penafsiran m_e sebagai massa efektif dan

(B) perumusan mekanika kuantum untuk proses tumbukan !!

• Untuk Semikonduktor

– Bentuk umum rumus konduktivitas tetap diperta-hankan:

σ_n = ne

2_τ

σp =

pe2τ m∗

p

atau σp = peµ_p

dengan

µ_n = eσn

m∗

e

, µ_p = eσp

m∗

p

Harga mobilitas tergantung pada jenis kristal SK. – Perbedaan pokok dgn logam:

(i) konsentrasi pembawa pada logam konstan, sedangkan pada SK bergantung pada suhu secara eksponensial, yaitu

n = N_c exp((E_{F −} E_c)/k_BT) = Nc exp(−|EF − Ec|/kBT)

p = N_v exp((E_{v −} E_F)/k_BT) = N_v exp(₋|E_{v −} E_F|/k_BT)

(ii) Waktu relaksasi dan tentunya mobilitasnya, hanya bergantung pada temperatur menurut ’’hukum pangkat’’

µ _≈ T−α

dgn α > 0, tetapi tidak jauh dari 1.

> Dengan demikian pertambahan hambatan disebabkan oleh meningkatnya hamburan dgn phonon akibat kenaikan temp. akan dikalahkan dgn peningkatan σ yang disebabkan oleh

pertambahan konsentrasi pembawa.

kenaikan temp., maka hal sebaliknya yang terjadi pada SK.

2.2 Arus Difusi

• Karena elektron di pita konduksi dan hole di pita valensi bergerak bebas, maka dlaam keadaan setimbang pembawa-pembawa ini akan tersebar secara mer-ata.

• Jika pada daerah tertentu terjadi konsentrasi yang lebih tinggi, maka pembawa daerag tersebut ’’dengan sendirinya’’ akan mengalir ke daerah dgn berkon-sentrasi lebih rendah. (Proses ini akan terus berlang-sung sampai terjadi kembali konsentrasi yang mer-ata u/ seluruh daerah !!)

• Arus listrik yg terjadi karena aliran pembawa ini dise-but arus difusi.

pada gambar di atas.

(Gbr. kiri) Distribusi elektron dan arus difusi elektron (Gbr. kanan) Distribusi hole dan arus difusi hole.

• Secara matematis: hubungan antara rapat arus dan gradient konsentrasi:

j_n = eD_ndn dx j_p = ₋eD_pdp

dx

Besaran-besaran D_n dan D_{p →} koefisien difusi

dari e dan hole (satuan m2/dtk)

• Prinsip: Arus Total = P seluruh arus diatas

– Namun u/ SK tipe-n dan tipe -p hanya ditekankan arus berikut:

j_n = eµ_nnξ + eD_ndn dx j_p = eµ_ppξ ₋ eD_pdp

dx

Harga D tidak hanya berbeda u/ e dan hole, tetapi juga bergantung pada jenis bahan !!. Hal ini dapat dilihat dalam Hubungan Einstein:

D_n µ_n =

D_p µ_p =

k_BT e

sehingga

j_n = eµ_n ·

nξ + kBT

e

dn dx

¸

;j_p = eµ_p ·

pξ ₋ kBT e

dp dx

Kuliah III

3 Generasi dan Rekombinasi Pembawa

3.1 Konsep Quasi-Fermi

• Berdasarkan kuliah sebelumnya:

– Diasumsikan: konsentrasi elektron dan hole dalam keadaan kesetimbangan termal jika distribusi pen-dudukan keadaan elektronik dinyatakan dgn fungsi distribusi Fermi-Dirac

• Fungsi distribusi akan berubah secara dramatis, jika medah listrik tinggi (high electric field) diberikan ke sampel SK

>pada kondisi ini, yaitu kondisi tidak setimbang (non-equilibrium):

(i) konsentrasi elektron dan hole tidak lagi diny-atakan dgn np = n2_i

(ii) dan konsep Fermi-level yang ada tidak lagi dapat digunakan

• Kondisi non-equlibrium juga dapat dibentuk melalui

generasi pasangan e & p ekstra dalam SK dgn ab-sorbsi cahaya.

Foton dgn energi lebih besar dari energi gap, akan mengeksitasi elektron di pita valensi ke pita konduksi

→ menggenerasi pasangan e & h.

• Dalam kondisi non-eq., penting merepresentasikan fungsi distribusi u/ elektron dan hole sbb:

f_n = 1

1 + exp((E ₋ E_{F n})/k_BT); (3.1)

f_p = 1

1 + exp((E_{F p −} E)/k_BT); (3.2)

> Dari pers. diatas, didefinisikan E_{F n} & E_{F p} dan disebut Tingkat quasi-Fermielektron dan hole (kadang disebur IMREF, kebalikan penyebutan fermi)

> Pada kondisi equilibrium: E_{F n} = E_{F p} = E_F

> Pada kondisn non-eq: EF n 6= EF p dan keduanya

dapat merupakan fungsi koordinat

Realita: perbedaan E_{F n} - E_{F p} dapat digunakan u/ mengukur deviasi (penyimpangan) dari keadaan se-timbang.

• Pada kasus SK nondegenerate, pers. (3.1) dan (3.2):

f_n ' exp((E_{F n −} E)/k_BT)

fp ' exp((E − EF p)/kBT)

Substitusi persamaan-2 ini ke persamann danp (ku-liah II)

n = Nc exp((EF n − E)/kBT); (3.5)

p = N_v exp((E ₋ E_{F p})/k_BT); (3.6) 3.2 Perluasan Konsep quasi-Fermi

– yaitu u/ kondisi dimana medan yang diberikan menye-babkan peningkatan yang substansial dalam en-ergi rata-2 gerak random elektron atau hole dgn memperkenalkan konsep temperatur elektornatau

hole efektif, T_e & T_p

– Temperatur efektif elektron

T_e = 2

3E/kBT

dimana E adalah energi elektron – Persamaan (3.1) dan (3.2) menjadi

f_n = 1

1 + exp((E ₋ E_{F n})/k_BT_e)

f_p = 1

1 + exp((E_{F p −} E)/k_BT)

catatan: hasil perhitungan dan simulasi konsep temp efektif sangat tidak akurat (detail M. Schur section 1.14)

• Konsep quasi-Fermi sangat bermanfaat, karena kon-sentrasi pembawa pada devais SK dapat bervariasi sebagai fungsi dari posisi atau bias dgn orde besar yang banyak, sedangkan quasi-Fermi berubah di-dalam energi gap atau dekat ke dasar pita konduksi atau ke puncak pita valensi. Variasi ini mudah divi-sualisasikan !!

• Andaikan:

(a) Cahaya menyinari GaAs tipe-n dgn rapat doping

N_d

(b) Cahaya secar uniform terabsorbsi dan mempro-duksi pasangan e & p dgn kerapatan P

(c) Kerapatan elektron menjadi

n ' P + N_d;(3.9) (d) Kerapatan hole menjadi

p ' P + n2_i/N_d; (3.10)

(e) Tingkat quasi-Fermi elektron dan hole dihitung melalui pers. (3.5), (3.6), (3.9) dan (3.10)

• Pasangan elektron-hole yang tergenerasi dalam SK → merekombinasi

• Proses rekombinasi akan lebih intensif apabila kon-sentras ipasangan elektron-hole bertambah

laju generasi G diimbangi laju rekombinasi R

G = R

3.3 Mekanisme Rekombinasi

Terdapat 4 tipe mekanisme:

1. Rekombinasi radiatif langsung (pita-ke pita)

2. Rekombinasi pita-ke impuriti radiatif

3. Rekombinasi non-radiatif melalui tingkat impu-rity (trap)

4. Rekombinasi Permukaan

3.3.1 Rekombinasi radiatif langsung (pita-ke pita)

• Laju rekombinasi sebanding dgn perkalian np

• U/ SK non-degenerate

R = G_thnp/n2_i; (3.12) dimana G_th laju generasi termal

• Ungkapan u/ Gth (Roosbroeck & Schockley (1954))

G_th = 32π2(k_BT /h)4

Z

ξ(v)n3_rx3 dx

[exp(x) ₋ 1]; (3.13)

dimana v frekuensi, n_r indeks refraksi, x = hv/k_BT, ξ(x) = hcα(x)/(4πk_BT n_rx), c kecepatan cahaya dalam vakum dan α koefisien absorbsi.

• Persamaan (3.12) menjadi:

R = C_rnp

• Pada steady state,

G = C_rnp = C_r(n₀ + 4n)(p₀ + 4p)

dimana 4n & 4p konsentrasi elektron dan hole ek-stra dan n₀ & p₀ konsentrasi elktron dan hole setim-bang (n₀p₀ = n2_i)

• Jika generasi pasangan e & h disebabkan cahaya, laju generasi G sebanding dgn intensitas cahaya I

Contoh:

Andaikan sebuah SK tipe-n dalam keadaan setim-bang: n0 = Nd dan p0 = n2_i/Nd

Pada intensitas cahaya yang rendah jika 4n ¿ N_d,tetapi 4p ' 4n À n2_i/N_d, diperoleh

4n = Gτr

dimana τ_r = 1/(C_rN_d) disebut radiative band-to-band recombination lifetime

Jika intensitas cahaya kecil, 4n sebanding dgn G, dan tentunya juga dgn I.

Pada intensitas tinggi, jika4n À n₀, p₀, 4p ' 4n, G _≈ C_r4n4p = C_r4n2, dan 4n sebanding dgn √G,

3.3.2 Rekombinasi pita-ke impuriti radiatif

• Rekombinasi ini secara praktis lebih penting ketim-bang mekanisme sebelumnya, terumta u/ devais SK pengemisi cahaya (light-emiting)

• Radiative bandto-impurity recombination lifetime:

τ_r = 1/(B_rN_A)

dimanaB_r koefisien rekombinasi radiatif danN_A kon-sentrasi impurity yang terkait dalam proses rekom-binasi ini

3.3.3 Rekombinasi non-radiatif via trap

• Dalam banyak hal, mekanisme ini dominan.

• Teori dari mekanisme dikembangkan oleh Schock-ley & Read (1952)

rekom-binasi ini

• Keterangan:

(a) Ketika e ditangkap oleh trap yang kosong dan kemudian hole ditangkap oelh trap yang terisi oleh elektron _→ rekombinasi pasangan e & h (b) Proses sebaliknya: elektron diemisi oleh trap

terisi ke pita konduksi, dan emisi hole dari trap yang kosong ke pita valensi

• Laju penangkapan elektron, R_nc, sebanding dgn jum-lah elektron dan jumjum-lah trap yang kosong

Rnc = Cnn(1 − ft)Nt

dimana f_t fungsi pendudukan tingkat trap. – Koefisien

C_n = σ_nv_thn

elek-tron,

vthn = (3kBT /m∗_n)1/2

adalah kecepatan termal elektron dan m∗_n massa efektif elektron.

• Laju emisi elektron dari trap, R_ne, Rne = enftNt

• Dalam kondisi setimbang

R_nc = R_ne

sehingga,

C_nn₀ = e_nf_t0/(1 ₋ f_t0); (3.23) dimana

n₀ = N_c exp((E_{F −} E_c)/k_BT)

adalah konstrasi elektron setimbang, f_t0 pendudukan tingkat trap setimbang.

Ratiof_t0/(1₋f_t0) diperoleh dgn menggunakan fungsi pendudukan Fermi-Dirac:

f_t0/(1 ₋ f_t0) = exp [₋(E_{t −} E_F)/k_BT]

E_t energi tingkat trap

Sehingga darri pers.(3.23), diperoleh bhw

e_n = n_tC_n

dimana

nt = Nc exp [−(Et − Ec)/kBT]

elektron

R_n = R_{nc −} R_ne = C_nN_t[(1 ₋ f_t)n ₋ f_tn_t] ; (3.28) • Penurunan yang sama u/ perbedaan laju

panangka-pan dan pengemisian hole

R_p = R_{pc −} R_pe = C_pN_t [f_tp ₋ (1 ₋ f_t)p_t]

dimana

C_p = σ_pv_thp

• Pada kondisi setimbang: tidak terdapat akumulasi netto muatan, sehingga e & h harus merekombinasi dalam pasangan. Jadi,

R_p = R_n = R

dimana R laju rekombinasi

• Fungsi pendudukan f_t dapat diperoleh dari kondisi

R_p = R_n,

f_t = nCn + ptCp

C_n(n + n_t) + C_p(p + p_t)

• Substitusi pers. ini ke pers.(3.28):

R = pn − n

2

i

τ_pl(n + n_i) + τ_nl(p + p_i); (3.34)

n_i konsentrasi intrinsik, τ_pl dan τ_nl lifetiem elektron dan hole

τnl = 1/(vthnσnNt)

τ_pl = 1/(v_thpσ_pN_t)

(n ¿ p _≈ N_A, p À p_t, p À n_t), pers.(3.34) tere-duksi menjadi

R = n − n0

τ_nl

dimana n₀ = n2_i/N_D.

– Jika hole minoritas (p ¿ n _≈ N_D, n À p_t, n À n_t)

R = p − p0

τ_pl

dimana p₀ = n2_i/N_A.

– Konsentrasi pembawa ditentukan oleh doping. Penu-runan lifetime thp doping pada tingkat doping yang rendah dapt dijelaskan melalui konsentrasi trap di sampel terdoped.

∗ Jika konsentrasi trap sebanding dgn konsentrasi dopant, diharapkan

τ ' 1/ND

∗ Hasil eksperimen (M.S Tyagi & R. van Overstraaten) menunjukan lain: pada tingkat doping yang re-latif tinggi, τ_pl menurun thp konsentrasi doping lebih cepat daripada 1/ND.

∗ Alasan: mekanisme rekombinasi yang berbeda (disebut rekombinasi Auger) menjadi penting un-tuk tingkat doping yang tinggi

∗ Pada mekanisme ini:

(B) dan energi yang dikeluarkan (dlm orde energi gap) ditransfer ke pembawa yang lain ( hole pada tipe-n dan elektron pada tipe-p)

(C) Proses demikian adalah kebalikan dari proses mekanisme impact ionization yang dgnnya pembawa energetik menyebabkan generasi pasangan e & h

(D) Karena terdapat dua elektron dan dua hole dalam rekombinasi Auger, lifetime rekombi-nasinya adalah berbanding terbalik kuadrat konsentrasi mayoritas

τ_nl = 1/(G_pN_A2); tipe-p

τ_pl = 1/(G_nN_D2); tipe-n

Untuk Si Gp = 9, 9 × 10−32 cm6/s dan

G_n = 2,28 × 10−31 cm6/s

3.3.4 Rekombinasi Permukaan (surface)

• Pada kebanyak devais SK, laju rekombinasi sangat tinggi dekat permukaan, dimana defects dan trap tambahan meningkatan laju rekombinasi

• Konsekuensinya: fluks difusi pembawa minoritas pad permukaan ditentukan oleh proses rekombinasi per-mukaan.

rekom-inasi permukaan dapat dideskripsikan sbb:

D_p∂p/∂x|_x=0 = ₋S_p[p_n(x = 0) ₋ p_n0]

dimanaD_p koefisien difusi hole, p_n konsentrasi hole,

p_n0 = n2_i/N_D konsentrasi hole setimbang, x = 0

menyatakan permukaan sampel,

S_p = σ_pv_thpN_st

merupaka laju rekombinasi permukaan, dan Nst

binasi ini

•

Keterangan:

(a)

Ketika e ditangkap oleh trap yang kosong dan

kemudian hole ditangkap oelh trap yang terisi

oleh elektron

_→

rekombinasi pasangan e & h

(b)

Proses sebaliknya: elektron diemisi oleh trap

terisi ke pita konduksi, dan emisi hole dari trap

yang kosong ke pita valensi

•

Laju penangkapan elektron,

R

_nc

, sebanding dgn

jum-lah elektron dan jumjum-lah trap yang kosong

R

nc

=

C

n

n

(1

−

f

t

)

N

t

dimana

f

_t

fungsi pendudukan tingkat trap.

–

Koefisien

C

_n

=

σ

_n

v

_thn

elek-tron,

v

thn

= (3

k

B

T /m

∗_n

)

1/2

adalah kecepatan termal elektron dan

m

∗_n

massa

efektif elektron.

•

Laju emisi elektron dari trap,

R

_ne

,

R

ne

=

e

n

f

t

N

t

•

Dalam kondisi setimbang

R

_nc

=

R

_ne

sehingga,

C

_n

n

₀

=

e

_n

f

_t0

/

(1

₋

f

_t0

);

(3.23)

dimana

n

₀

=

N

_c

exp((

E

_F

₋

E

_c

)

/k

_B

T

)

adalah konstrasi elektron setimbang,

f

_t0

pendudukan

tingkat trap setimbang.

Ratio

f

_t0

/

(1

₋

f

_t0

)

diperoleh dgn menggunakan fungsi

pendudukan Fermi-Dirac:

f

_t0

/

(1

₋

f

_t0

) = exp [

₋

(

E

_t

₋

E

_F

)

/k

_B

T

]

E

_t

energi tingkat trap

Sehingga darri pers.(3.23), diperoleh bhw

e

_n

=

n

_t

C

_n

dimana

n

t

=

N

c

exp [

−

(

E

t

−

E

c

)

/k

B

T

]

elektron

R

_n

=

R

_nc

₋

R

_ne

=

C

_n

N

_t

[(1

₋

f

_t

)

n

₋

f

_t

n

_t

] ;

(3.28)

•

Penurunan yang sama u/ perbedaan laju

panangka-pan dan pengemisian hole

R

_p

=

R

_pc

₋

R

_pe

=

C

_p

N

_t

[

f

_t

p

₋

(1

₋

f

_t

)

p

_t

]

dimana

C

_p

=

σ

_p

v

_thp

•

Pada kondisi setimbang: tidak terdapat akumulasi

netto muatan, sehingga e & h harus merekombinasi

dalam pasangan. Jadi,

R

_p

=

R

_n

=

R

dimana

R

laju rekombinasi

•

Fungsi pendudukan

f

_t

dapat diperoleh dari kondisi

R

_p

=

R

_n

,

f

_t

=

nC

n

+

p

t

C

p

C

_n

(

n

+

n

_t

) +

C

_p

(

p

+

p

_t

)

•

Substitusi pers. ini ke pers.(3.28):

R

=

pn

−

n

2 i

τ

_pl

(

n

+

n

_i

) +

τ

_nl

(

p

+

p

_i

)

;

(3.34)

n

_i

konsentrasi intrinsik,

τ

_pl

dan

τ

_nl

lifetiem elektron

dan hole

τ

nl

= 1

/

(

v

thn

σ

n

N

t

)

τ

_pl

= 1

/

(

v

_thp

σ

_p

N

_t

)

(

n

¿

p

_≈

N

_A

, p

À

p

_t

, p

À

n

_t

)

, pers.(3.34)

tere-duksi menjadi

R

=

n

−

n

0

τ

_nl

dimana

n

₀

=

n

2_i

/N

_D

.

–

Jika hole minoritas (

p

¿

n

_≈

N

_D

, n

À

p

_t

, n

À

n

_t

)

R

=

p

−

p

0

τ

_pl

dimana

p

₀

=

n

2_i

/N

_A

.

–

Konsentrasi pembawa ditentukan oleh doping.

Penu-runan lifetime thp doping pada tingkat doping yang

rendah dapt dijelaskan melalui konsentrasi trap di

sampel terdoped.

∗

Jika konsentrasi trap sebanding dgn konsentrasi

dopant, diharapkan

τ

'

1

/N

D

∗

Hasil eksperimen (M.S Tyagi & R. van Overstraaten)

menunjukan lain: pada tingkat doping yang

re-latif tinggi,

τ

_pl

menurun thp konsentrasi doping

lebih cepat daripada 1/

N

D

.

∗

Alasan: mekanisme rekombinasi yang berbeda

(disebut

rekombinasi Auger

) menjadi penting

un-tuk tingkat doping yang tinggi

∗

Pada mekanisme ini:

(B)

dan energi yang dikeluarkan (dlm orde energi

gap) ditransfer ke pembawa yang lain ( hole

pada tipe-n dan elektron pada tipe-p)

(C)

Proses demikian adalah kebalikan dari proses

mekanisme impact ionization yang dgnnya

pembawa energetik menyebabkan generasi

pasangan e & h

(D)

Karena terdapat dua elektron dan dua hole

dalam rekombinasi Auger, lifetime

rekombi-nasinya adalah berbanding terbalik kuadrat

konsentrasi mayoritas

τ

_nl

= 1

/

(

G

_p

N

_A2

);

tipe-p

τ

_pl

= 1

/

(

G

_n

N

_D2

);

tipe-n

Untuk Si

G

p

= 9

,

9

×

10

−32

cm

6

/s dan

G

_n

= 2

,

28

×

10

−31

cm

6

/s

3.3.4

Rekombinasi Permukaan (surface)

•

Pada kebanyak devais SK, laju rekombinasi sangat

tinggi dekat permukaan, dimana defects dan trap

tambahan meningkatan laju rekombinasi

•

Konsekuensinya: fluks difusi pembawa minoritas pad

permukaan ditentukan oleh proses rekombinasi

per-mukaan.

rekom-inasi permukaan dapat dideskripsikan sbb:

D

_p

∂

p/

∂

x

|

_x=0

=

₋

S

_p

[

p

_n

(

x

= 0)

₋

p

_n0

]

dimana

D

_p

koefisien difusi hole,

p

_n

konsentrasi hole,

p

_n0

=

n

2_i

/N

_D

konsentrasi hole setimbang,

x

= 0

menyatakan permukaan sampel,

S

_p

=

σ

_p

v

_thp

N

_st

merupaka laju rekombinasi permukaan, dan

N

st

adalah kerapatan permukaan dari permukaan trap