1.2.4 Prinsip Ketidakpastian Heisenberg
• 1927, Werner Heisenberg menyatakan ’’prinsip keti-
dakpastiannya’’: Perkalian ketidakpastian, M
p
x
dan M x dari momen-
tum dan posisi partikel harus lebih besar dari ~ 2
M p
x
M x ~2
• Contoh: – Menurut fisika statistik, energi rata-2 elektron dalam
gas dari elektron bebas dalam keseimbangan ter- mal : 3
k
B
T 2, dimana T : temperatur dan k
B
= 1
, 38 × 10
23
Js adalah konstanta Boltzman. – Kecepatan gerak termal elektorik random
v
T
dapat diperoleh dengan menyamakan energi kinetik dari
gerak ini
m
e
v
2 T
2 = 3
k
B
T 2
– Elektron bebas memilik massa 9,11 ×10
−31
kg, se- hingga
v
T
= 3
k
B
T m
e 12
= 1 , 2 × 10
5
ms p = m
e
v
T
= 1 , 1 × 10
25
kg ms k = p~ = 10
9
m
−1
λ = 2πk = 6, 3 × 10
−9
= 63 Å – Sehingga,
λ dapat dibandingkan dgn dimensi dari
devais semikonduktor yang sangat kecil ≈ 50 Å,
dan efek kuantum akan memainkan peran yang sangat penting pada devais yang demikian.
• Contoh lain: – Andaikan sebuah elektron merambat dgn kecepatan
10
6
ms dalam arah x pada sebuah gap lebar 100 Å. Hitung momentum dan energi elektron:
• Jawab: –
p
x
= mv = 9, 11 × 10
−25
kg ms –
k
x
= p
x
~ = mv = 8, 64 × 10
9
m
−1
– p
y
= 0 dan k
y
= 0 Namun demikian, karena M
x = 100 Å dan prin- sip ketidakpastian menyatakan
∗
M p
z
M z
≥ ~2
M p
z
≥ ~
2 M z
= 5 , 27 × 10
−27
kg ms
∗ M
E
z
= M
p
2 z
2 m
= 1 , 52 × 10
−23
J = 9
, 52 × 10
−5
eV
1.2.5 Persamaan Schroedinger
• Fungsi gelombang Φx, y, z, t, untuk elektron bebas Φ
x, y, z, t = Ae
ik
x
x+k
y
y+k
z
z
e
−iωt
merupakan tipe fungsi yang menggambarkan sebuah gelombang
• Fungsi ini memenuhi persamaan gelombang berikut: −
~
2
∇
2
2 m
Φ = i~
∂Φ ∂t
• Schroedinger menunjukan hal yang lebih umum,
yaitu jika partikel bergerak di dalam suatu potensial tertentu
Ur, dimana r merupkan vektor ruang, per-
samaan di atas menjadi ·
− ~
2
∇
2
2 m
+ Ur
¸ Φ =
i~ ∂Φ
∂t persamaan ini disebut Persamaan gelombang Schroedinge
1.2.6 Persamaan Schroedinger Time-independent
• Kita dapat mencari solusi pers. Schroedinger dalam
bentuk berikut Φ
x, y, z, t = Ψr exp −iωt
• Subtitusi solusi ini kepersamaan Schroedinger di atas, kemudian membagi kedua sisi dgn
Ψr exp −iωt,maka
kita peroleh Persamaan Schroedinger Time-independen
· −
~
2
∇
2
2 m
+ Ur
¸ Ψr =
EΨr dimana
E = ~ω • Fungsi gelombang time-independent Ψr dan tu-
runannya terhadap posisi harus kontinyu
1.2.7 Sumur Potensial 1 dimensi
Kategori