yang menimbulkan loncatan energi sehingga timbul energi gap pd
k = ±πa. Analisis lebih teliti mengenai solusi pers. Schroedinger
dalam potesial periodik telah dilakukan oleh BLOCH. Ia mendapatkan solusi u potensial periodik 1-dimensi
sbb:
Φ x = expik · xu
k
x dengan
k = 2πgNa; g = 0, 1, 2, ...., N − 1; N
=banyaknya titik kisi; u
k
x = fungsi periodik dgn pe- riodisitas potensialnya.
Namun, hubungan E dan k tetap seperti diatas dan kesimpulan bahwa terjadi penumpukan elektron
pada daerah yang berlainan relatif thp kedudukan ionnya u harga
k = ±πa tetap berlaku. Fungsi gelombang elektron dlm pita konduksi serupa
dgn gelombang datar pada hampir seluruh volume kristal, tetapi berosilasi dan bertambah besar dalam
daerah teras ion.
1.7.3 Fungsi Distribusi Fermi-Dirac
• Dari teori kinetik gas → distribusi Maxwell-Boltzmann
– Distribusi kecepatan molekul gas ini → diturunkan
berdasarkan terori klasik dan berlaku u kondisi fi- sis yang normal u molekul gas.
• m
e
¿ m
MG
massa molekul gas dan di dalam logam
ρ
e
1000 × lebih besar dari ρ
MG
pada temperatur dan tekanan standar. Pada kondisi ini mekanika statistik
klasik tidak berlaku, yang berlaku mekanika statis- tik kuantum.
– Distribusi klasik mendekati keadaan sebenarnya jika jarak rata-rata partikelnya
À λ
de −Broglie
. • Penerapan untuk gas elektron mensyaratkan:
’’konsep elektron sebagai partikel identik yang tidak dapat dibedakan’’, sehingga aturan eksklusi
Pauli u. elektron berlaku. → akibatnya, gas elektron tidak memenuhi distribusi
Maxwell-Boltzmann, melainkan memenuhi distribusi Fermi-Dirac.
• Pada T = 0 K, distribusi FD mengharuskan kemu- ngkinan mendapatkan elektron pada suatu keadaan
→ 0 atau 1.
1 → u E E
F
→ u E E
F
• U temperatur T , fungsi distirbusinya: f =
1 1 + exp[
E − E
F
] k
B
T • Catatan:
Bergantungan f pada E dan T lihat gambar ku- liah 1
Ingat: energi Fermi E
F
juga berubah jika tem- pratur
↑, tetapi perubahan ini sangat kecil
1.7.4 Massa Efektif Elektron
• Seperti telah diketahui Ek k
2
m
∗
. m
∗
massa efektif elektron
• Harga m
∗
m u logam alkali hasil perhitungan BROOK: Li
Na K
Rb Cs
1,40 0,98 0,94 0,87 0,83 • Catatan:
Hasil diatas mengisyaratkan bhw elektron dalam kristal berkelakuan seolah-olah mempunyai massa
yang berbeda dgn massa elektron bebas Perlu diketahui:
A massa efektif ini bisa lebih besar atau lebih kecil, bahkan bisa anisotropik dan berharga negati .
Massa kristal tidak berkurang bila massa efektif elektron negatif.
B Yang penting: elektron dlm potensial periodik dipercepat relatif thp kristal dlm medan listrik atau
medan magnet seakan-akan massa elektorn itu sama dgn massa efektifnya.
• Konsep massa efektif
a Tinjau gerak gel. dlm medan listrik ξ
b Anggap paket gel. terbentuk dari berbagai keadaan dgn harga
k tertentu → gel. bergerak
dgn kecepatan grup v =
dω dk
; atau
v = dE
~ dk
c Menurut hukum Newton, pers. gerak elektron dlm medan listrik:
dpdt = eξ; atau ~
dkdt = eξ d Dari pes. di atas diperoleh:
dvdt = ·
dE ~
dkdt ¸
= ·
d
2
E ~
dk
2
¸ · dk
dt ¸
= ·
d
2
E ~
dk
2
¸ eξ~
2
= eξm
∗
dimana m
∗
= ~
2
1 d
2
Edk
2
e Persamaan terakhir → massa efektif didefinisikan
dari pers. gerak. Jadi m
∗
ditentukan oleh turunan kedua dari
Ek thp k.
1.7.5 Struktur Pita Energi dan Sifat Listrik Bahan
