1.7 Resume Kuliah I dan Tambahan
1.7.1 Zat Padat Struktur kristal dan Elektron konduksi
• Kristal terdiri dari unit penyusun atom, ion, atau molekul yang terletak secara teraturperiodik percobaan ham-
buran sinar-x, hamburan neutron dan hamburan par- tikel lain dimana hasilnya menunjukan pola interfer-
ensi yang dapat dikaitkan dgn kedudukan partikel penghambur pada kristal
• Tinjauan ulang elektron dalam kristal logam, terda- pat dua tipe elektron:
a Elektron terascore : elektron yang terikat kuat pada atomion
b Elektron valensi : elektron yang terikat lemah - Berada diluar kulit tertutup kulit untuk kondisi
gas mulia - Relatif mudah terlepas dalam logam elektron
ini dapat berpindahmengembara dari atomion yang satu ke atomion yang lain, karenanya
elektron ini biasa disebut nearly free electron elektron hampir bebas atau elektron konduksi.
→ disebut elektron konsuksi, karena proses konduksi atau hantaran listrik dalam logam dapat
berlangsung dgn mudah dgn adanya elektron
ini. Medan listrik yang kecil saja sudah cukup u menggerakkan elektron ini.
→ konsep elektron konduksi ini dapat digunakan umenerangkan logam sebagai bahan konduktor
yang baik. - Jadi di dalam logam
→ elektron konduksi yang bergerak dalam potensial Coulomb yang
ditimbulkan oleh ionatom yang tersusun secar teratur.
1.7.2 Energi Gap Celah Energi
• Solusi pers. Schroedinger u elektron bebas meru-
pakan ’’gelombang datar’’:
Φ x, t = exp±ik · x
− iωt; 1-dimensi k bilangan gelombang atau dalam gerak dalam 3
dimensi menyatakan vektor gelombang E = ~ω = energi kinetik elektron
Hubungan antara
k dan E dengan mengingat p =
~ k
E = p
2
2m = ~
2
k
2
2m • Solusi di atas dan hubungan antara k dan E berlaku
juga untuk elektron konduksi tetapi massannya harus diganti dgn massa elektron efektif
m
∗
, karena sebe- narnya interkasi antar elektron dgn potensial peri-
odik dlm kristal harus dimasukkan ke pers. Schroedinger.
• Selain itu akan timbul energi gap pada k = ±n ·
πa. Hal ini timbul karena gelombang pantul dari satu atom dalam kisi yang linier berinterferensi dgn
gelombang pantul dari atom tetangga terdekatnya dgn beda fasa 2
π.
berarti dalam daerah ini solusinya ialah gelom- bang berdiri.
Analisis lanjut menyatakan: ada dua gelombang berdiri yg berbeda yang dapat dibentuk dari gelom-
bang berjalan
exp+ iπxa dan exp
−iπxa, yaitu: Φ+ = exp+
iπxa + exp −iπxa; dan
Φ − = exp+iπxa − exp−iπxa
Dari solusi ini, kerapatan elektron dapat dicari: ρ+ = |Φ+|
2
≈ cos
2
πxa; dan ρ
− = |Φ−|
2
≈ sin
2
πxa Ternyata solusi ini menumpukan elektron pada daerah
yang berlainan relatif terhadap kedudukan ion-ionnya sehingga ’’energi potensialnya berbeda’’, hal inilah
1.
yang menimbulkan loncatan energi sehingga timbul energi gap pd
k = ±πa. Analisis lebih teliti mengenai solusi pers. Schroedinger
dalam potesial periodik telah dilakukan oleh BLOCH. Ia mendapatkan solusi u potensial periodik 1-dimensi
sbb:
Φ x = expik · xu
k
x dengan
k = 2πgNa; g = 0, 1, 2, ...., N − 1; N
=banyaknya titik kisi; u
k
x = fungsi periodik dgn pe- riodisitas potensialnya.
Namun, hubungan E dan k tetap seperti diatas dan kesimpulan bahwa terjadi penumpukan elektron
pada daerah yang berlainan relatif thp kedudukan ionnya u harga
k = ±πa tetap berlaku. Fungsi gelombang elektron dlm pita konduksi serupa
dgn gelombang datar pada hampir seluruh volume kristal, tetapi berosilasi dan bertambah besar dalam
daerah teras ion.
1.7.3 Fungsi Distribusi Fermi-Dirac
Kategori