1.8 Resume Kuliah I cont
1.8.1 Semikonduktor Murni: Tingkat energi Fermi dan Konsentrasi Pembawa
• Tingkat Energi Fermi → paramater lain yang berguna
untuk menganalisis sifat hantaran SK • Berdasarkan teori statistik kuantum, u sistem e dan
hole yang berspin 12
→ berlaku hukum statistik Fermi- Dirac
f
n
E = 1
1 + exp[ E
− E
F
] k
B
T f
p
E = 1 − f
n
E – Fungsi ini menyatakan kemungkinan probabilitas
u mendapatkan elektron atau hole pada energi E dan temperatur T.
– Dengan demikian, konsentrasi elektron atau hole yang diizinkan aturan Pauli
n = Z
g
n
Ef
n
EdE
p = Z
g
p
Ef
p
EdE dengan
g
n
E g
p
E menunjukan rapat keadaan elektron hole per satuan volume per satuan se-
lang energi dE
− E + dE • Berdasarkan Teori kuantum u model gas elektron
dalam kotak box bervolume V dapat diturunkan
ungkapan u g
n
E dan g
p
E
g
n
E = 1
2 π
2
µ √
2 m
∗ n
~ ¶
3
E
12
g
p
E = 1
2 π
2
Ãp 2
m
∗ p
~
3
E
12
dgn m
∗ n
dan m
∗ p
masing-2 menyatakan massa efektif elektron dan hole.
• KONDISI: elektron di pita konduksi dan hole di pita
valensi – Persamaan-2 di atas menjadi:
g
n
E = 1
2 π
2
µ √
2 m
∗ n
~ ¶
3
E − E
c 12
g
p
E = 1
2 π
2
Ãp 2
m
∗ p
~
3
E
v
− E
12
– U E E
c
berlaku E
−E
F
À k
B
T , sehingga f
n
E dapat didekati dalam bentuk BOLTZMANn
f
n
E expE
F
− Ek
B
T – U
E E
v
berlaku E
F
− E À k
B
T yang meng- hasilkan aproksimasi
f
p
E expE − E
F
k
B
T – Dari persamaan-2 diatas, konsentrasi elektron da-
pat dihitung sbb:
n =
∞
Z
E
c
1 2
π
2
µ √
2 m
∗ n
~ ¶
3
E − E
c 12
e
E
F
−Ek
B
T
dE
= 1
2 π
2
Ãp 2
m
∗ n
k
B
T ~
3
e
E
F
−E
c
k
B
T ∞
Z r
E − E
c
k
B
T ×
e
E −E
c
k
B
T
d E
− E
c
k
B
T – Dengan bantuan fungsi gamma:
∞
Z x
z −1
e
−x
dx = Γz
Γ m + 1 = mΓm
Γ1 2 =
√ π
– Integral pers. diatas dapat diganti dgn √
π,dan
n = √
π 2
π
2
Ãp 2
m
∗ n
k
B
T ~
3
e
E
F
−E
c
k
B
T
atau dgn mengingat ~ =
h2π
n = 2 µ
2 m
∗ n
πk
B
T h
2
¶
32
e
E
F
−E
c
k
B
T
= N
c
e
E
F
−E
c
k
B
T
dgn rapat keadaan rapat keadaan efektif dalam
pita konduksi
N
c
= 2 µ
2 m
∗ n
πk
B
T h
2
¶
32
– Hal yang sama u konsentrasi hole diperoleh:
p = 2 µ2m
∗ p
πk
B
T h
2
¶
32
e
E
v
−E
F
k
B
T
= N
v
e
E
v
−E
F
k
B
T
dgn rapat keadaan rapat keadaan efektif dalam pita valensi
N
v
= 2 µ2m
∗ p
πk
B
T h
2
¶
32
• PERHATIAN: rumus-rumus n dan p disini diturunkan
secara umum dan ’’tidak hanya berlaku untuk semi- konduktor murni’’. Satu-satunya asumsi yang dipakai
dalam pernurunan ini adalah pendekatan hukum sta- tistik Fermi-Dirac dgn statistik Boltzmann.
• KHUSUS: u semikonduktor murni
– Berlaku n = p
– Akibatnya, N
c
e
E
F
−E
c
k
B
T
= N
v
e
E
v
−E
F
k
B
T
atau E
F
= E
c
+ E
v
2 +
k
B
T 2
ln µ
N
v
N
c
¶
– Mengingat bhw m
∗ n
m
∗ p
1, maka N
v
N
c
1 dan E
F
E
c
+ E
v
2 Ini berarti bhw tingkat energi Fermi terletak kurang
lebih ditengah-tengah antara tepi bawah pita kon- duksi dan tepi atas pita valensi.
1.8.2 Semikonduktor Tak-Murni: Tingkat energi Fermi dan Konsentrasi Pembawa
Kategori