– Mengingat bhw m
∗ n
m
∗ p
1, maka N
v
N
c
1 dan E
F
E
c
+ E
v
2 Ini berarti bhw tingkat energi Fermi terletak kurang
lebih ditengah-tengah antara tepi bawah pita kon- duksi dan tepi atas pita valensi.
1.8.2 Semikonduktor Tak-Murni: Tingkat energi Fermi dan Konsentrasi Pembawa
1. Kasus SK tipe-n
• Konsentrasi pembawa dalam pita konduksi n = N
c
e
E
F
−E
c
k
B
T
dgn N
c
= 2 µ
2 m
∗ n
πk
B
T h
2
¶
32
– Andaikan semua elektron konduksi berasal dari elek- tron Donor, maka
n sama dgn konsentrasi elek- tron donor atau konsentrasi atom donor, karena
setiap atom tak-murnian hanya menyumbang satu elektron yang dieksitasi ke dalam pita konduksi.
– Harga ini sama dgn konsentrasi atom tak-murnian N
D
dikurangi konsentrasi yang tersisa dalam pita E
D
yaitu pita energi atom donor. Jadi n = N
D
− N
D
f E
D
N
D
exp E
D
− E
F
k
B
T
2. – Dengan demikian
N
c
e
E
F
−E
c
k
B
T
= N
D
e
E
D
−E
F
k
B
T
sehingga kita peroleh tingkat energi Fermi sbb:
E
F
= 1
2 E
c
+ E
D
+ k
B
T 2
ln µ
N
D
N
c
¶
i Dalam tipe-n, jika N
c
À N
D
→ ln ³
N
D
N
c
´ 0,
dan E
F
terletak agak jauh dari dibawah E
D
. Namun dgn menambah ketakmurnian,
E
F
akan bergeser ke atas.
ii Khususnya, pada N
c
= N
D
atau T = 0 K, E
F
terletak ditengah-tengah antara E
c
dan E
D
i Catatan: Pergeseran tingkat Fermi tampak
pada gambar di atas. Jadi untuk operasi pada suhu tertentu suhu ruang misalkan tingkat
energi Fermi dapat dikendalikan dgn mengatur konsentrasi takmurnian yang dimasukkan ke
dalam SK yang bersangkutan
• PERHATIKAN juga, – Meskipun konsentrasi pembawa dlm pita konduksi
masih ditentukan oleh rumus n yang serupa dgn
kasus SK-murni, namun harganya akan berbeda tergantung pada tingkat energi Fermi yang diten-
tukan dalam desain bahannya. Jelas bhw
n
n
↑ jika E
F
mendekati E
c
2. Kasus SK tipe-p
• U. tipe ini berlaku hal yang sama. • Jika N
A
adalah konsentrasi atom akseptor, maka diper- oleh hasil
E
F
= 1
2 E
v
+ E
A
+ k
B
T 2
ln µ
N
v
N
A
¶
• Harga E
F
inilah yg harus digunakan dalam rumus u konsentrasi pembawa di pita valensi:
p = N
v
e
E
v
−E
F
k
B
T
CATATAN:
1. Dari uraian diatas jelas bhw tingkat energi Fermi
merupakan faktor yang menentukan bagi perhi- tungan konsentrasi pembawa SK, baik yang murni
maupun yang ekstrinsik.
2. Namun dipihak lain, anatara konsentrasi elektron
dan hole berlaku hubungan umum yang tidak bergantung pada
E
F
maupun konsentrasi ketidak- murnian
3. Dari rumus-rumus umum dan diperoleh kesimpulan:
np = 4 µ
2 πk
B
T h
2
¶
3
m
∗ n
m
∗ p
32
e
−E
g
k
B
T
atau np = n
2 i
dgn n
i
sebagai konsentrasi pembawa intrinsik yang diberikan oleh rumus berikut:
n
i
= p
N
c
N
v
e
E
v
−E
c
k
B
T
= p
N
c
N
v
e
−E
g
k
B
T
– Dari rumus di atas jelas bhw hasil kali np hanya
bergantung pd E
g
= E
c
− E
v
4. Jadi, baik SK-murni, SK tipe-n, dan SK tipe-p, diperoleh persamaan
np = n
n
p
n
= n
p
p
p
= n
2 i
Hubungan ini disebut sebagai HUKUM AKSI MASSA Hukum Guldberg-Waage
1.8.3 Efek Hall dan Penerapannya A. Efek Hall
