����{� �����ℎ �} ≜ �� ≜ ���
�∈�
�
�
�⋀�
�
� 2.28 di mana
� adalah � diganti � ∈ � dalam 2.27, �
�
adalah fungsi keanggotaan dari
�, dan ⋀ berdiri, seperti biasa, untuk minimal. Perlu dicatat bahwa, dalam hal height dari suatu set fuzzy, yang
didefinisikan sebagai supremum dari fungsi keanggotaan, 2.27 dapat dinyatakan dengan jelas dengan persamaan:
�� ≜ ����ℎ��⋂Π
�
2.29 b.
Possibility dan informasi Jika
� adalah sebuah dalil dari bentuk � ≜ � adalah � yang diterjemahkan ke dalam persamaan tugas possibility:
Π
��
= � 2.30
di mana � adalah himpunan bagian fuzzy dari � dan � � adalah sifat tersirat
dari � yang mengambil nilai dalam �, maka informasi yang disampaikan oleh �,
��, dapat diidentifikasi dengan distribusi possibility, Π
��
, dari variabel fuzzy ��. Dengan demikian, hubungan antara ��, Π
��
, RAX dan � dinyatakan
oleh: �� ≜ Π
��
2.31 di mana:
Π
��
= ����� = � 2.32
2.3 Program Possibilistic
Berikut merupakan formulasi program possibilistic. Pertimbangkan masalah program linear berikut:
Fungsi tujuan: min
� = ��
Universitas Sumatera Utara
Kendala: �� ≤ �
� ≥ 0, 2.33
Di mana � = �
1
, … , �
�
merupakan vektor baris �-dimensi, � = �
1
, … , �
� �
merupakan vektor kolom �-dimensi, � = �
1
, … , �
� �
merupakan vektor kolom �-dimensi dan � = ��
�,�
� merupakan matriks � x �. Bilangan fuzzy L-R �
�,�
dapat ditentukan dengan sebuah pusat �
�� �
dengan penyebaran kiri �
��� �
dan penyebaran kanan
�
��� �
, dan dapat direpresentasikan sebagai �
�,�
= �
�� �
, �
��� �
, �
��� �
. �
�
diperkirakan sebagai bilangan fuzzy L-R �
�
= �
� �
, �
�� �
, �
�� �
. Bilangan fuzzy yang membatasi nilai fungsi possibilistic linear
didefinisikan oleh prinsip perluasan. Menerapkan prinsip perluasan, misalnya, untuk fungsi tujuan dari permasalahan 2.33,
� �
1
, … , �
�
= ∑
�
�
�
� �
�=1
, bilangan fuzzy
� �
1
, … , �
�
dengan batasan �
�
1
, … , �
�
didefinisikan oleh fungsi keanggotaan berikut:
�
� �
1
,…, �
�
� = Sup
�
1,…,
�
�
min ��
�1
�
1
, … , �
��
�
�
� 2.34
Di mana � = �
1
�
1
+ ⋯ + �
�
�
�
. Mempertimbangkan fakta bahwa �
�
adalah bilangan fuzzy L-R
�
� �
, �
�� �
, �
�� �
, bilangan fuzzy �
�
1
, … , �
�
juga menjadi bilangan fuzzy L-R, yaitu:
� �
1
, … , �
�
= � �
� �
�
�
,
� �=1
� �
�� �
�
�
,
� �=1
� �
�� �
�
� �
�=1
2.35
Persamaan kedua adalah dari non-negatif dalam �
�
dari permasalahan 2.33. misalkan
�
�
�
1
, … , �
�
menjadi bilangan fuzzy yang membatasi nilai sisi kiri dari kendala ke-
� dari 2.33, oleh karena itu untuk � = 1, … , �,
Universitas Sumatera Utara
�
�
�
1
, … , �
�
= � �
�� �
�
�
,
� �=1
� �
��� �
�
�
, � �
��� �
�
�
2.36
� �=1
� �=1
Catatan 1 Asumsikan
�
��
dan �
�
adalah bilangan fuzzy triangular simmetris sebagai berikut: �
��
= �
�� �
, �
��� �
, �
�
= �
� �
, �
�� �
Jika ditetapkan �� = �� = 1 − �, kemudian permasalahan 2.33 dirumuskan
sebagai permasalahan program linear berikut: Fungsi tujuan:
��� � �
� �
�
�
− � � �
��
�
� �
�=1 �
�=1
Kendala:
� �
�� �
�
�
+ � � �
��� �
�
�
≤ �
�
, � = 1, … , �
� �=1
� �=1
�
�
≥ 0, � = 1, … , � 2.37
2.4 Metode Saving Matriks