Fungsi keanggotaan tersebut dapat diformulasikan sebagai berikut: Trapesium
�; �, �, �, � = ��� ���� � � − �
� − � , 1,
� − � � − ��
, 0 � 2.16
Berikut gambar yang memperlihatkan fungsi keanggotaan trapesium x; a, b, c, d.
�� 1
� � � � � Gambar 2.2 Fungsi Keanggotaan Bilangan Fuzzy Trapezoidal
2.2.2 Penegasan Defuzzifikasi
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari suatu komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan
merupakan suatu bilangan pada himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai
crisp tertentu sebagai output. Menurut Kusumadewi 2004, ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani. Salah satunya adalah metode
centroid Composite Moment. Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan sebagai
berikut: Untuk domain kontinu:
� =
∫ �
� �
�
�
�� ∫ �
�
��
� �
2.17
Universitas Sumatera Utara
di mana: � = nilai domain ke−�
�
�
=derajat keanggotaan titik tersebut �
= nilai hasil penegasan Untuk domain diskrit:
� = ∑
�
�
. �
�
�
�
� �
�=1
∑ �
�
�
�
� �
�=�
2.18 di mana:
� = nilai hasil penegasan defuzzyfikasi �
�
= nilai keluaran pada aturan ke −�
�
�
�
�
�
= derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke – �
� = banyaknya aturan yang digunakan
2.2.3 Distribusi Possibility
Misalkan � menjadi variabel yang mengambil nilai-nilai dalam semesta wacana
�, dengan unsur umum � dinotasikan dengan �. Maka: � = � 2.19
menandakan bahwa � diberi nilai �, � ∈ �.
Misalkan � menjadi subset fuzzy dari � yang ditandai dengan fungsi
keanggotaan �
�
. Kemudian � adalah batasan fuzzy pada � atau berhubungan
dengan � jika � bertindak sebagai kendala elastis pada nilai-nilai yang dapat
ditugaskan untuk � dalam arti bahwa penugasan nilai � untuk � memiliki bentuk:
� = �: �
�
� 2.20 di mana
�
�
diartikan sebagai derajat yang kendalanya diwakili oleh �, di mana �
memenuhi bila � ditugaskan untuk �. Sama seperti, 2.20 menunjukkan bahwa
Universitas Sumatera Utara
1 − �
�
� adalah derajat yang mana kendalanya harus dilebarkan untuk memenuhi tugas
� untuk �. Misalkan
�� menunjukkan batasan fuzzy yang berhubungan dengan �. Kemudian, untuk menyatakan bahwa
� memainkan peran dari batasan fuzzy dalam hubungannya dengan
�, maka dapat ditulis: �� = � 2.21
Persamaan bentuk ini disebut persamaan tugas rasional karena hal tersebut menggambarkan penugasan dari himpunan fuzzy atau relasi fuzzy dengan
batasan yang berhubungan dengan �.
Definisi 1
Misalkan � himpunan bagian kabur dari semesta � yang ditandai dengan fungsi
keanggotaan �
�
, dengan tingkat keanggotaan, �
�
�, diartikan sebagai kecocokan dari
� dengan konsep yang bertanda �. Misalkan
� menjadi variabel yang nilainya diambil dalam �, dan misalkan � bertindak sebagai batasan fuzzy, ��, yang berhubungan dengan �. Kemudian
permasalahan � adalah �, yang diterjemahkan menjadi:
�� = � 2.22 menghubungkan distribusi possibility,
Π
�
, dengan � yang didalilkan sama dengan
� �, yaitu: Π
�
= �� 2.23
Sejalan dengan itu, fungsi distribusi possibility berhubungan dengan �
atau fungsi distribusi possibility dari Π
�
dinotasikan dengan �
�
dan didefinisikan sebagai numerik yang sama dengan fungsi keanggotaan
�, yaitu: �
�
≜ �
�
2.24
Universitas Sumatera Utara
dengan demikian �
�
�, di mana kemungkinan bahwa � = �, adalah untuk mendalilkan menjadi sama dengan
�
�
�. Dalam gambaran 2.23, persamaan tugas relasional 2.22 dapat
dinyatakan setara dalam bentuk: Π
�
= � 2.25
menempatkan bukti bahwa dalil � ≜ � adalah �, yang memiliki efek untuk
menghubungkan � dengan distribusi possibility Π
�
, di mana 2.23 adalah sama dengan
�. Ketika dinyatakan dalam bentuk 2.25, persamaan tugas relasional akan disebut persamaan tugas possibility, dengan pengertian bahwa
Π
�
diinduksi oleh
�. a.
Ukuran possibility Misalkan
� himpunan bagian nonfuzzy dari � dan misalkan Π
�
menjadi distribusi possibility yang terhubung dengan variabel
� yang mengambil nilai dalam �. Kemudian, ukuran possibility
�� dari � didefinisikan sebagai bilangan dalam [0, 1] yang diberikan oleh:
�� ≜ ���
�∈�
�
�
� 2.26 di mana
�
�
� adalah fungsi distribusi possibility Π
�
. Jumlah ini kemudian mungkin diartikan sebagai possibility bahwa nilai
� milik �, yaitu: ����{� ∈ �} ≜ �� ≜ ���
�∈�
�
�
� 2.27 Ketika
� adalah himpunan fuzzy, yang termasuk nilai dari � ke � adalah tidak berarti.
Definisi 2
Misalkan � himpunan bagian fuzzy dari � dan misalkan Π
�
menjadi distribusi possibility yang berhubungan dengan variabel
� yang mengambil nilai dalam �. Ukuran possibility
�� dari � didefinisikan dengan:
Universitas Sumatera Utara
����{� �����ℎ �} ≜ �� ≜ ���
�∈�
�
�
�⋀�
�
� 2.28 di mana
� adalah � diganti � ∈ � dalam 2.27, �
�
adalah fungsi keanggotaan dari
�, dan ⋀ berdiri, seperti biasa, untuk minimal. Perlu dicatat bahwa, dalam hal height dari suatu set fuzzy, yang
didefinisikan sebagai supremum dari fungsi keanggotaan, 2.27 dapat dinyatakan dengan jelas dengan persamaan:
�� ≜ ����ℎ��⋂Π
�
2.29 b.
Possibility dan informasi Jika
� adalah sebuah dalil dari bentuk � ≜ � adalah � yang diterjemahkan ke dalam persamaan tugas possibility:
Π
��
= � 2.30
di mana � adalah himpunan bagian fuzzy dari � dan � � adalah sifat tersirat
dari � yang mengambil nilai dalam �, maka informasi yang disampaikan oleh �,
��, dapat diidentifikasi dengan distribusi possibility, Π
��
, dari variabel fuzzy ��. Dengan demikian, hubungan antara ��, Π
��
, RAX dan � dinyatakan
oleh: �� ≜ Π
��
2.31 di mana:
Π
��
= ����� = � 2.32
2.3 Program Possibilistic