Masalah Tahap Pertama Model Dua Tahap 1. Notasi dalam Bilangan

�� = ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ � − � � 1 � � 2 − � � 1 untuk � � 1 ≤ � ≤ � � 2 1 untuk � � 2 ≤ � ≤ � � 3 � � 4 − � � � 4 − � � 3 untuk � � 3 ≤ � ≤ � � 4 0 untuk lainnya Berikut gambar yang memperlihatkan fungsi keanggotaan � �� . �� 1 � � 1 � � 2 � � 3 � � 4 Gambar 3.2. Fungsi Keanggotaan Bilangan Fuzzy Trapezoidal � �� Dilihat dari fungsi keanggotaan dan gambar fungsi keanggotaan dari � �� . Maka, dapat dikatakan bahwa � �� memenuhi nilai bahwa � � 1 ≤ � � 2 dan � � 4 ≥ � � 3 .

3.2.2. Masalah Tahap Pertama

Pada tahap pertama dalam vehicle routing problem dengan permintaan yang fuzzy, penyelesaian persoalan rencana awal yang bersifat deterministik akan dibuat. Atau disebut sebagai perumusan crisp vehicle routing problem. Karena bersifat deterministik, maka permintaan yang terdapat dalam vehicle routing problem ini juga bersifat deterministik, dan dinotasikan dengan � �� , nilai � �� didapat melalui proses defuzzyfikasi. Demikian juga dengan total keperluan yang dibawa oleh kendaraan � juga bersifat deterministik, dan dinotasikan dengan � �� , nilai � �� didapat melalui proses defuzzifikasi. Pada permasalahan ini kurangnya pemanfaatan kapasitas kendaraan dan kurangnya kapasitas kendaraan menjadi Universitas Sumatera Utara kendala dalam crisp vehicle routing problem ini. Karena dalam model ini permintaannya bersifat deterministik, maka kurangnya pemanfaatan kapasitas kendaraan dan kurangnya kapasitas kendaraan juga bersifat deterministik. Di mana untuk kurangnya pemanfaatan kapasitas kendaraan dinotasikan dengan � �� dan untuk kurangnya kapasitas kendaraan dinotasikan dengan � �� . � �� dan � �� didefinisikan sebagai berikut: � �� = ��� 0, � � − � �� 3.3 � �� = ��� 0, � �� − � � 3.4 Misalkan penalti untuk unit kurangnya pemanfaatan kapasitas kendaraan � dinotasikan dengan � � � � 0, dan biaya tambahan untuk unit kurangnya kapasitas kendaraan � dinotasikan dengan � � � � 0. Keduanya mempengaruhi pengoptimalan total biaya pada permasalahan ini. Maka dibentuklah salah satu rumusan yang menjadi jumlah pertimbangan dalam fungsi tujuan yaitu sebagai berikut: �� � � �� + � � � �� � �=1 3.5 Dari beberapa penjelasan diatas, maka dibentuklah sebuah crisp vehicle routing problem yang menjadi masalah tahap pertama, yang diformulasikan sebagai berikut: Fungsi Tujuan: Min � = � � � � ��� � ��� + �� � � �� + � � � �� � �=1 �+1 �=0 �+1 �=0 � �=1 3.6 dengan kendala: � �� = � � � ��� � �� ; �+1 �=1 � �=0 � = 1, 2, … , � 3.7 Universitas Sumatera Utara � �� = ��� 0, � � − � �� ; � = 1, 2, … , � 3.8 � �� = ��� 0, � �� − � � ; � = 1, 2, … , � 3.9 � � � ��� = 1; � = 1, 2, … , � + 1 �+1 �=0 � �=1 3.10 � � �0� = 1; � = 1, 2, … , � 3.11 �+1 �=0 � � ��0 = 1; � = 1, 2, … , � � �=0 3.12 � � �ℎ� − � � ℎ�� = 0; ℎ = 1, 2, … , �; � = 1, 2, … . , � �+1 �=0 �+1 �=0 3.13 � � �,�+1,� = 1; � = 1, 2, … . , � �+1 �=0 3.14 � � �� � �=1 = �� ; � = 0 1; � = 1, … , � + 1 3.15 � � ��� = � �� ; � = 0, … , � + 1; � = 1, … , � � �=0 3.16 � � ��� = � �� ; � = 0, … , � + 1; � = 1, … , � � �=0 3.17 � ��� ∈ {0, 1}; � = 0, 2, … , � + 1; � = 1, 2, … . , � 3.18 Universitas Sumatera Utara

3.2.3 Biaya Recourse dan Model Dua Tahap