biaya. Berdasarkan uraian diatas penulis memilih judul, “Aplikasi Model Dua Tahap Optimalisasi Biaya pada
Vehicle Routing Problem dengan Permintaan Fuzzy”.
1.2 Perumusan Masalah
Perumusan masalah pada penelitian ini adalah bagaimana model dua tahap dapat diaplikasikan dalam model pengoptimalan biaya pada vehicle routing problem dengan
permintaan fuzzy.
1.3 Batasan Masalah
Dalam tulisan ini penulis hanya membatasi permasalahannya pada: 1.
Permintaan berupa fuzzy. 2.
Kegiatan pengambilan dilakukan pada setiap pelanggan tepatnya satu kali. 3.
Setiap kendaraan memiliki kapasitas yang sama dan terbatas. 4.
Kendaraan selalu tersedia. 5.
Depot memiliki kapasitas yang tidak terbatas. 6.
Permintaan yang dibawa oleh setiap kendaraan tidak melebihi kapasitas kendaraan.
1.4 Tinjauan Pustaka 1.4.1 Vehicle Routing Problem
Thangiah 1995 merumuskan model mixed-integer programming untuk permasalahan vehicle routing problem. Parameter yang digunakan antara lain:
� sebagai nomor kendaraan,
� sebagai nomor konsumen � = 0 menunjukkan depot,
�
�
menunjukkan konsumen ke- �, �
menyatakan depot. Selanjutnya �
�
sebagai rute kendaraan �, �
���
adalah biayajarak travel antara konsumen � dan �
untuk kendaraan �, �
��
menyatakan total permintaan kendaraan � sampai
konsumen �, dan �
�
adalah kapasitas maksimum untuk kendaraan �.
Dusan T. and Goran P. 1996 menjelaskan tentang sebuah model untuk merancang rute kendaraan ketika ada permintaan yang tidak pasti pada node.
Diasumsikan bahwa terdapat � node dalam jaringan untuk dilayani. Kendaraan
Universitas Sumatera Utara
berangkat dari depot �, melayani sejumlah node dan setelah selesai melayani,
kembali ke depot kembali. Diasumsikan juga bahwa permintaan pada setiap node tidak diketahui secara pasti. Permintaan tersebut diwakili oleh bilangan fuzzy
triangular
� = �
1
, �
2
, �
3
.
1.4.2 Model Dua Tahap
Dusan T. dan Goran P. 1996 menjelaskan tentang pendekatan teori fuzzy set untuk vehicle routing problem dimana permintaan pada node tidak pasti.
Dinotasikan kapasitas kendaraan dengan � dan permintaan yang memiliki
bilangan kabur pada node ke � dengan �
�
� = 1, 2, … , �. Setelah melayani node
� pertama, kapasitas yang tersedia pada kendaraan, akan sama dengan:
�
�
= � – � �
� �
�=1
1.1
Permintaan pada node �
�
� = 1, 2, … , � diartikan pada bilangan fuzzy triangular. Yanwen Dong dan Masatoshi Kitaoka 2010 menjelaskan tentang model
dua tahap untuk permasalahan fuzzy vehicle routing problem. Model dua tahap tersebut diberikan sebagai berikut:
1. Menentukan notasi dari bilangan fuzzy.
2. Menentukan masalah tahap pertama, memformulasikan sebuah crisp vehicle
routing problem. 3.
Menentukan model biaya recourse dan model dua tahap, biaya recourse merupakan biaya penalti akibat kurang pemanfaatan dari kapasitas kendaraan dan juga biaya
tambahan untuk menutupi kegagalan bahwa kendaraan tidak dapat melayani beberapa pelanggan pada rute yang direncanakan karena kapasitas tidak
mencukupi. Model dua tahap terdiri atas biaya langsung pada tahap pertama dan biaya rata-rata recourse pada tahap kedua.
4. Menentukan persamaan permasalahan model dua tahap, untuk mendapatkan
persamaan permasalahan dari model dua tahap, maka fuzzy mean dari sejumlah
Universitas Sumatera Utara
bilangan kabur didefinisikan sebagai nilai rata-rata umumGeneralized Mean Value GMV.
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah diperlihatkannya aplikasi model dua tahap dalam model pengoptimalan biaya pada vehicle routing problem dengan permintaan fuzzy.
1.6 Kontribusi Penelitian
Kontribusi yang diberikan dari penelitian ini adalah bagi perusahaan yang bekerja dalam pendistribusian barang atau jasa yang memiliki permintaan fuzzy atau tidak
pasti dapat menggunakan aplikasi model dua tahap untuk mengoptimalkan biaya pendistribusiannya.
1.7 Metodologi Penelitian
Adapun langkah-langkah yang penulis lakukan adalah sebagai berikut:
1. Menjelaskan definisi vehicle routing problem
2. Menjelaskan definisi teori himpunan fuzzy.
3. Menjelaskan definisi dan prosedur dari model dua tahap pada vehicle routing
problem dengan permintaan yang fuzzy, sehingga menghasilkan persamaan permasalahan model dua tahap.
4. Menjelaskan contoh aplikasi model dua tahap pada vehicle routing problem dengan
permintaan fuzzy. 5.
Membuat kesimpulan.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Vehicle Routing Problem
Vehicle routing problem memiliki peranan pokok dalam manajemen logistik. Vehicle routing problem berperan dalam merancang rute yang optimal yang
digunakan oleh sejumlah kendaraan yang ditempatkan pada depot untuk melayani sejumlah pelanggan dengan permintaan yang diketahui Toth dan Vigo, 2002.
Laporan ilmiah dari Dantzig dan Ramser 1959 secara luas dianggap sebagai laporan ilmiah pertama tentang vehicle routing. Yang menguraikan tentang rute
armada truk pengiriman bensin antara terminal curah dan sejumlah besar stasiun layanan yang dipasok dari terminal.
Toth dan Vigo menggambarkan vehicle routing problem sebagai suatu graf lengkap
� = �, �, di mana � = {0, . . . , �} adalah himpunan titik dan � himpunan busur. Node
� = 1, … , �, menunjukkan pelanggan, sedangkan node 0 menunjukkan depot. Terkadang depot digambarkan juga dengan
� + 1. Biaya non negativejarak tempuh
�
���
, terkait dengan setiap busur �, � ∈ � dan
merupakan biaya travel yang dikeluarkan dalam perjalanan dari titik � ke titik �.
Tujuan vehicle routing problem adalah untuk mengatur rute biaya terendah kendaraan sedemikian hingga:
• Setiap rute dimulai dan diakhiri di depot. • Setiap pelanggan dikunjungi tepatnya sekali dengan satu kendaraan.
• Jumlah permintaan dari rute kendaraan yang ada tidak melebihi kapasitas
kendaraan.
Universitas Sumatera Utara
