BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Vehicle Routing Problem
Vehicle routing problem memiliki peranan pokok dalam manajemen logistik. Vehicle routing problem berperan dalam merancang rute yang optimal yang
digunakan oleh sejumlah kendaraan yang ditempatkan pada depot untuk melayani sejumlah pelanggan dengan permintaan yang diketahui Toth dan Vigo, 2002.
Laporan ilmiah dari Dantzig dan Ramser 1959 secara luas dianggap sebagai laporan ilmiah pertama tentang vehicle routing. Yang menguraikan tentang rute
armada truk pengiriman bensin antara terminal curah dan sejumlah besar stasiun layanan yang dipasok dari terminal.
Toth dan Vigo menggambarkan vehicle routing problem sebagai suatu graf lengkap
� = �, �, di mana � = {0, . . . , �} adalah himpunan titik dan � himpunan busur. Node
� = 1, … , �, menunjukkan pelanggan, sedangkan node 0 menunjukkan depot. Terkadang depot digambarkan juga dengan
� + 1. Biaya non negativejarak tempuh
�
���
, terkait dengan setiap busur �, � ∈ � dan
merupakan biaya travel yang dikeluarkan dalam perjalanan dari titik � ke titik �.
Tujuan vehicle routing problem adalah untuk mengatur rute biaya terendah kendaraan sedemikian hingga:
• Setiap rute dimulai dan diakhiri di depot. • Setiap pelanggan dikunjungi tepatnya sekali dengan satu kendaraan.
• Jumlah permintaan dari rute kendaraan yang ada tidak melebihi kapasitas
kendaraan.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1 Visualisasi Vehicle Routing Problem Kallehauge dkk. 2001 mendefinisikan pemasalahan
�-TSP Traveling Salesman Problem sebagai salah satu variasi dari TSP Traveling Salesman
Problem, di mana terdapat � salesman yang mengunjungi sejumlah kota dan tiap
kota hanya dikunjungi oleh tepat satu salesman saja. Tiap salesman berawal dari suatu depot dan pada akhir perjalanannya juga harus kembali ke depot tersebut.
Permasalahan �-TSP Traveling Salesman Problem ini dikenal sebagai Vehicle
Routing Problem VRP. Kallehauge dkk. juga memformulasikan sebuah model dari vehicle routing problem sebagai berikut:
Fungsi tujuan:
Min � = � � � �
��� �+1
�=0 �+1
�=0 �
�=1
�
���
2.1 Kendala:
� � �
���
= 1; � = 1, 2, … , � 2.2
�+1 �=0
� �=1
� �
� �
�=1
� �
���
≤ �
�
; � = 1, 2, … , � 2.3
�+1 �=0
Universitas Sumatera Utara
� �
0��
= 1; � = 1, 2, … , �
�+1 �=0
2.4
� �
�ℎ�
− � �
ℎ��
= 0; ℎ = 1, 2, … , �; � = 1, 2, … . , �
�+1 �=0
�+1 �=0
2.5
� �
�,�+1,�
= 1; � = 1, 2, … . , �
�+1 �=0
2.6
�
���
∈ {0, 1}; � = 0, 2, … , � + 1; � = 1, 2, … . , � 2.7 dengan:
�
���
= biaya travel antara konsumen � dan �.
� = nomor kendaraan.
�
�
= total permintaan kendaraan � sampai konsumen �.
� = nomor pelanggan
0 menunjukkan depot. �
�
= kapasitas maksimum kendaraan �.
Persamaan 2.1 menunjukkan fungsi tujuan dari permasalahan ini, yaitu untuk meminimalkan total biaya travel. Persamaan 2.2 menunjukkan bahwa tiap
konsumen hanya dapat dilayani oleh satu kendaraan saja. Persamaan 2.3 digunakan untuk membatasi total jumlah permintaan yang dibawa oleh kendaraan
�, tidak boleh melebihi kapasitas dari kendaraan tersebut. Persamaan 2.4-2.6 digunakan untuk memastikan bahwa tiap kendaraan berangkat dari depot
0, dan setelah selesai melayani seorang konsumen, kendaraan tersebut akan pergi, serta
pada akhirnya, kendaraan tersebut akan kembali ke depot � + 1.
Vehicle routing problem mungkin dapat memiliki kendala tambahan yang akan mengarah pada varian yang berbeda. Varian tersebut pada dasarnya dibentuk
dengan modifikasi pada satu atau lebih elemen dalam vehicle routing problem. Terdapat empat elemen yang membentuk model dari varian tersebut, yaitu:
jaringan jalan, kendaraan, pelanggan, dan ketidakpastian pada model. Elemen- elemen ini dapat diatur dengan cara yang berbeda. Seperti misalnya, pertimbangan
Universitas Sumatera Utara
dalam jaringan jalan, perbedaan kendaraan, time windows, dan perbedaan tipe dari permintaan pelanggan pick-up atau delivery. Selain itu, beberapa ketidakpastian
juga dapat dipertimbangkan, seperti ketidakpastian dalam permintaan dan waktu perjalanan. Beberapa contoh varian dari vehicle routing problem adalah vehicle
routing problem with time windows, vehicle routing problem with backhaul, vehicle routing problem with pick-up and delivery, dan stochastic vehicle routing
problem.
2.2 Teori Himpunan Fuzzy
Kategori