Pada umumnya, semakin kecil MAPD maka ramalan semakin akurat. MAPD =
∑|�
�
− �
�
| ∑ �
�
2.2
3. Kesalahan kumulatif cummulative error – E
Diperoleh dari total kesalahan. Nilai positif berarti ramalan cenderung lebih rendah dibandingkan data aktual
mengalami bias rendah. Sebaliknya, nilai negatif berarti ramalan cenderung lebih tinggi dibandingkan data aktual mengalami bias tinggi. Tidak digunakan untuk
peramalan metode regresi garis trend linier, karena nilai E akan mendekati nol. E =
� �
�
2.3 Keterangan:
�
�
= �
�
− �
�
4. Kesalahan rata-rata average error – E�E bar
Diperoleh dari total kesalahan dibagi dengan jumlah periode. Nilai positifberarti ramalan cenderung lebih rendah dibandingkan data aktual
mengalami bias rendah. Sebaliknya, nilai negatif berarti ramalan cenderung lebih tinggi dibandingkan data aktual mengalami bias tinggi. Tidak digunakan untuk
peramalan Metode regresi garis tren linier, karena nilai E akan mendekati nol. E
� = ∑ �
�
� 2.4
5. Kesalahan kuadrat rata-rata mean square error – MSE
Diperoleh dari jumlah seluruh nilai kesalahan setiap periode yang dikuadratkan lalu dibagi dengan jumlah periode. Pada umumnya, semakin kecil nilai MSE maka
ramalan semakin akurat. MSE =
∑|�
�
|
2
� 2.5
2.4 Data Berkala Time Series
Universitas Sumatera Utara
Data berkala Time Series adalah data yang disusun berdasarkan urutan waktu atau data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Waktu yang digunakan dapat berupa
hari, minggu, bulan, tahun, dan sebagainya. Dengan demikian, data berkala berhubungan dengan data statistik yang dicatat dan diselidiki dalam batas-batas
interval waktu tertentu, seperti, penjualan, harga, persediaan, produksi, tenaga kerja, nilai tukar kurs, dan harga saham.
Pola gerakan data atau nilai-nilai variabel dapat diikuti atau diketahui dengan adanya data berkala, sehingga data berkala dapat dijadikan sebagai dasar untuk:
1 Pembuatan keputusan pada saat ini 2 Peramalan keadaan perdagangan dan ekonomi pada masa yang akan datang
3 Perencanaan kegiatan untuk masa depan Hasan, 2005
Beberapa bentuk analisa deret waktu dapat dikelompokkan ke dalam beberapa kategori:
1. Metode pemulusan Smoothing, Metode pemulusan dapat dilakukan dengan
dua pendekatan yakni Metode perataan Average dan Metode pemulusan eksponensial Exponential Smoothing.
2. Model ARIMA Autoregressive Integrated Average, model ARIMA dapat
digunakan untuk analisis data deret waktu dan peramalan data.
3. Analisis deret berkala multivariat model ARIMA digunakan untuk analisis
data deret waktu pada kategori data berkala tunggal, atau sering dikategorikan model-model univariat.
Metode -Metode peramalan dengan analisa deret waktu yaitu : 1.
Metode Pemulusan Eksponensial dan Rata-rata bergerak Metode ini sering digunakan untuk ramalan jangka pendek dan jarang dipakai
untuk peramalan jangka panjang. 2.
Metode Regresi
Universitas Sumatera Utara
Metode ini bisa digunakan untuk ramalan jangka menengah dan jangka panjang.
3. Metode Box-Jenkins
Jarang dipakai, namun baik untuk ramalan jangka pendek, menengah dan jangka panjang.
2.5 Himpunan Fuzzy
2.5.1 Definisi Himpunan Fuzzy
Secara matematis suatu himpunan fuzzyA dalam semesta �dapat dinyatakan sebagai
himpunan pasangan terurut � = ���, �
�
���� ∈ �� dengan
�
�
adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy �, yang merupakan suatu
pemetaan dari himpunan semesta � ke selang tertutup [0,1]. Apabila semesta � adalah
himpunan yang kontinu, maka himpunan fuzzy � dinyatakan dengan
� = � �
�
�|�
�∈�
Dengan lambang ∫ di sini bukan lambang integral seperti yang dikenal dalam kalkulus,
tetapi melambangkan keseluruhan unsur-unsur � ∈ � bersama dengan derajat
keanggotannya dalam himpunan fuzzy �. Apabila semesta � adalah himpunan yang
diskrit, maka himpunan fuzzy � dinyatakan dengan
� = � �
�
�|�
�∈�
dengan lambang ∑ di sini tidak melambangkan operasi penjumlahan seperti yang
dikenal dalam aritmatika, tetapi melambangkan kesuluruhan unsur-unsur � ∈ �
bersama dengan derajat keanggotaannya dalam himpunan fuzzy �.
Susilo, 2006: 51.
Pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. Apabila
� memiliki nilai keanggotaan fuzzy�
�
[ �] = 0 berarti � tidak menjadi anggota
Universitas Sumatera Utara
himpunan A, demikian pula apabila � memiliki nilai keanggotaan fuzzy�
�
[ �] = 1
berarti � menjadi anggota penuh pada himpunan A.
Kusumadewi dan Purnomo, 2004: 6.
2.5.2 Notasi-notasi Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu: a
Linguistik Yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu
dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA, PANAS, DINGIN.
b Numerik
Yaitu suatu nilai angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel: 40, 25, 50, dan sebagainya.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu: a
Variabel fuzzy Merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy.
Contohnya: umur, temperatur, permintaan, dan sebagainya.
b Himpunan fuzzy
Merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh: variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu: MUDA, PAROBAYA, dan TUA.
c Semesta pembicaraan
Adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang
senantiasa naik bertambah secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta
Universitas Sumatera Utara
pembicaraan dapat berupa bilangan negatif maupun positif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.
Contoh: 1.
Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞ 2.
Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0 40]
d Domain himpunan fuzzy
Adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalamsemesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Sepertihalnya semesta pembicaran,
domain merupakan himpunan bilangan ril yangsenantiasa naik bertambah secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan negatif
maupun positif. Contoh domain himpunan fuzzy: Kusumadewi, 2010
1. MUDA = [0 45]
2. PAROBAYA = [35 55]
3. TUA = [45 +∞
2.5.3 Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya sering juga disebut
dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui
pendekatan fungsi. Beberapa jenis fungsi yang biasa digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan yaitu Kusumadewi dan Purnomo, 2004: 8:
1. Representasi Linier
Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik
untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Universitas Sumatera Utara
Ada dua jenis himpunan fuzzy yang linier, yaitu linier naik dan linier turun. Pertama, linier naik dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol
0 bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Gambar 2.1 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier naik
Fungsi keanggotaan :
�[�] = � 0;
� ≤ � � − �
� − � ;
� ≤ � ≤ � 1;
� ≥ �
Kedua, linier turun merupakan kebalikan dari linier naik. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian
bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah. 1
��
a b
domain
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.2 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier turun
Fungsi keanggotaan:
�[�] = � � − �
� − � ;
� ≤ � ≤ � 0;
� ≥ �
2. Representasi kurva segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garislinier serta ditandai oleh adanya tiga parameter {
a, b, c} yang menentukan koordinat x dari tiga sudut. 1
a b
��
domain
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva segitiga
Fungsi keanggotaan:
�[�] = ⎩
⎪ ⎨
⎪ ⎧
0; � ≤ � ���� � ≥ �
� − � � − �
; � ≤ � ≤ �
� − � � − �
; � � ≤ �
3. Representasi kurva trapesium
Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.
1
��
a b
c domain
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva trapesium
Fungsi keanggotaan :
�[�] = ⎩
⎪ ⎨
⎪ ⎧
0; � ≤ � ���� � ≥ �
� − � � − �
; � ≤ � �
1; � ≤ � ≤ �
� − � � − �
; � � �
4. Representasi kurva bentuk bahu
Suatu kurva yang daerahnya terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya merupakan kurva
naik dan turun. Himpunan fuzzy ‘bahu’ bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah dan bahu kanan
bergerak dari salah ke benar. 1
a b
c d
��
domain
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva bahu
Fungsi keanggotaan: Dingin:
�[�] = � 1;
� ≤ � � − �
� − � ;
� � � 0;
� ≥ � Sejuk:
�[�] = ⎩
⎪ ⎨
⎪ ⎧
0; � ≤ � ���� � ≥ �
� − � � − �
; � � ≤ �
� − � � − �
; � � �
1
a b
c d
e f
Dingin Sejuk
Normal Hangat
Panas
Temperatur
o
C
Universitas Sumatera Utara
Normal:
�[�] = ⎩
⎪ ⎨
⎪ ⎧
0; � ≤ � ���� � ≥ �
� − � � − �
; � � ≤ �
� − � � − �
; � � �
Hangat :
�[�] = ⎩
⎪ ⎨
⎪ ⎧
0; � ≤ � ���� � ≥ �
� − � � − �
; � � ≤ �
� − � � − �
; � � �
Panas :
�[�] = � 0;
� ≤ � � − �
� − � ;
� � � 1;
� ≥ �
Universitas Sumatera Utara
Bab3
PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
Data yang digunakan adalah data jumlah peminat pada departemen S1 Matematika FMIPA USU melalui jalur SNMPTN. Data diperoleh dari Biro Rektor USU Bagian
Akademik sesuai dengan izin yang diberikan oleh pihak terkait.Data yang digunakan mulai dari data jumlah peminat pada tahun 2004-2011.Dalam hal ini SNMPTN sama
dengan SPMB.
3.2 Metode Automatic clustering-Relasi LogikaFuzzy
