pembicaraan dapat berupa bilangan negatif maupun positif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.
Contoh: 1.
Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞ 2.
Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0 40]
d Domain himpunan fuzzy
Adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalamsemesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Sepertihalnya semesta pembicaran,
domain merupakan himpunan bilangan ril yangsenantiasa naik bertambah secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan negatif
maupun positif. Contoh domain himpunan fuzzy: Kusumadewi, 2010
1. MUDA = [0 45]
2. PAROBAYA = [35 55]
3. TUA = [45 +∞
2.5.3 Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya sering juga disebut
dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui
pendekatan fungsi. Beberapa jenis fungsi yang biasa digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan yaitu Kusumadewi dan Purnomo, 2004: 8:
1. Representasi Linier
Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik
untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Universitas Sumatera Utara
Ada dua jenis himpunan fuzzy yang linier, yaitu linier naik dan linier turun. Pertama, linier naik dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol
0 bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Gambar 2.1 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier naik
Fungsi keanggotaan :
�[�] = � 0;
� ≤ � � − �
� − � ;
� ≤ � ≤ � 1;
� ≥ �
Kedua, linier turun merupakan kebalikan dari linier naik. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian
bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah. 1
��
a b
domain
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.2 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi linier turun
Fungsi keanggotaan:
�[�] = � � − �
� − � ;
� ≤ � ≤ � 0;
� ≥ �
2. Representasi kurva segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garislinier serta ditandai oleh adanya tiga parameter {
a, b, c} yang menentukan koordinat x dari tiga sudut. 1
a b
��
domain
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva segitiga
Fungsi keanggotaan:
�[�] = ⎩
⎪ ⎨
⎪ ⎧
0; � ≤ � ���� � ≥ �
� − � � − �
; � ≤ � ≤ �
� − � � − �
; � � ≤ �
3. Representasi kurva trapesium
Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.
1
��
a b
c domain
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva trapesium
Fungsi keanggotaan :
�[�] = ⎩
⎪ ⎨
⎪ ⎧
0; � ≤ � ���� � ≥ �
� − � � − �
; � ≤ � �
1; � ≤ � ≤ �
� − � � − �
; � � �
4. Representasi kurva bentuk bahu
Suatu kurva yang daerahnya terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya merupakan kurva
naik dan turun. Himpunan fuzzy ‘bahu’ bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah dan bahu kanan
bergerak dari salah ke benar. 1
a b
c d
��
domain
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5 Grafik fungsi keanggotaan pada representasi kurva bahu
Fungsi keanggotaan: Dingin:
�[�] = � 1;
� ≤ � � − �
� − � ;
� � � 0;
� ≥ � Sejuk:
�[�] = ⎩
⎪ ⎨
⎪ ⎧
0; � ≤ � ���� � ≥ �
� − � � − �
; � � ≤ �
� − � � − �
; � � �
1
a b
c d
e f
Dingin Sejuk
Normal Hangat
Panas
Temperatur
o
C
Universitas Sumatera Utara
Normal:
�[�] = ⎩
⎪ ⎨
⎪ ⎧
0; � ≤ � ���� � ≥ �
� − � � − �
; � � ≤ �
� − � � − �
; � � �
Hangat :
�[�] = ⎩
⎪ ⎨
⎪ ⎧
0; � ≤ � ���� � ≥ �
� − � � − �
; � � ≤ �
� − � � − �
; � � �
Panas :
�[�] = � 0;
� ≤ � � − �
� − � ;
� � � 1;
� ≥ �
Universitas Sumatera Utara
Bab3
PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
Data yang digunakan adalah data jumlah peminat pada departemen S1 Matematika FMIPA USU melalui jalur SNMPTN. Data diperoleh dari Biro Rektor USU Bagian
Akademik sesuai dengan izin yang diberikan oleh pihak terkait.Data yang digunakan mulai dari data jumlah peminat pada tahun 2004-2011.Dalam hal ini SNMPTN sama
dengan SPMB.
3.2 Metode Automatic clustering-Relasi LogikaFuzzy
Dalam bagian ini, disajikan metode untuk peramalan jumlah peminat didasarkan pada MetodeAutomatic Clustering-Relasi LogikaFuzzy.
Langkah 1
: Menerapkan MetodeAutomatic Clustering untuk membentuk klaster- klaster data dan mengubahnya menjadi interval-interval kemudian menghitung nilai
tengah masing-masing interval.
Langkah 2 : Mengasumsikan bahwa terdapat n interval
�
1
, �
2
, …,dan �
�
, kemudian mendefinisikan setiap fuzzy set
�
�
, di mana 1
≤ � ≤ �, sebagai berikut:
�
1
= 1 �
1
� + 0,5 �
2
� + 0 �
3
� + 0 �
4
� + ⋯ + 0 �
�−1
� + 0
�
�
� , �
2
= 0,5 �
1
� + 1 �
2
� + 0,5 �
3
� + ⋯ + 0 �
�−1
� + 0
�
�
� , �
3
= 0 �
1
� + 0,5 �
2
� + 1 �
3
� + 0,5 �
4
� + ⋯ + 0 �
�
� , .
.
Universitas Sumatera Utara
. �
�
= 0 �
1
� + 0 �
2
� + 0 �
3
� + ⋯ + 0,5 �
�−1
� + 1
�
�
� ,
Langkah 3: Fuzzifikasi setiap data dalam sejarah pendaftaran menjadi himpunan
fuzzy. Jika data terletak pada interval �
�
, dengan 1
≤ � ≤ �, maka data difuzzifikasi ke �
�
.
Langkah 4: Membentukrelasi logikafuzzyyang didasarkan pada fuzzifikasi data
historis jumlah peminat yang diperoleh pada Langkah 3. Jika fuzzifikasi jumlah
peminat tahun � dan � + 1 adalah �
�
dan �
�
, masing-masing kemudian membangun relasi logikafuzzy “
�
�
− �
�
”, dengan �
�
dan �
�
berturut-turut disebut keadaan sekarang dan keadaan mendatang dari relasi logikafuzzy. Berdasarkan keadaan
sekarang pada relasi logikafuzzy ,relasi logikafuzzy dibagi ke dalam kelompok relasi logikafuzzy, di mana relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan sekarang yang sama
dimasukkan ke dalam kelompok relasi logikafuzzy yang sama.
Langkah 5: Menghitung nilai peramalan jumlah peminat dengan prinsip berikut ini.
Prinsip 1: Jika fuzzifikasi jumlah peminat dari tahun
� adalah �
�
dan hanya ada satu relasi logikafuzzy pada kelompok relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan sekarang
�
�
yang ditunjukkan sebagai berikut: �
�
→ �
�
Maka nilai peramalan jumlah peminat pada tahun � + 1 adalah �
�
, dengan �
�
adalah titik tengah dari interval
�
�
dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy �
�
terjadi pada interval �
�
.
Prinsip 2:
Jika fuzzifikasi jumlah peminat dari tahun � adalah �
�
dan ada relasi logikafuzzy berikut dalam kelompok relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan
sekarang �
�
, yang ditunjukkan sebagai berikut: �
�
→ �
�
1
�
1
, �
�
2
�
2
, … , �
�
�
�
�
.
Maka nilai peramalan dari tahun � + 1 dihitung sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
�
1
× �
�
1
+ �
2
× �
�
2
+ ⋯ + �
�
× �
�
�
�
1
+ �
2
+ ⋯ + �
�
Dengan �
�
menggambarkan angka dari Relasi Logikafuzzy �
�
→ �
�
�
pada kelompok Relasi Logikafuzzy,
1 ≤ � ≤ �; �
�
1
, �
�
2
, … , dan �
�
�
adalah titik tengah dari interval- interval
�
�
1
, �
�
2
, …dan �
�
�
berturut-turut, dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy
�
�
1
, �
�
2
, …dan �
�
�
terjadi pada interval �
�
1
, �
�
2
, … dan �
�
�
berturut- turut.
Prinsip 3: Jika fuzzifikasi jumlah peminat dari tahun
� adalah �
�
dan ada relasi logikafuzzy dalam kelompok relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan sekarang
�
�
,yang digambarkan sebagai berikut: �
�
→ ≠ Dengan simbol
≠ menunjukkan sebuah nilai yang tidak diketahui, maka nilai peramalan pada tahun
� + 1 adalah �
�
, dengan �
�
adalah titik tengah dari interval �
�
dan nilai keanggotaan maksimal dari himpunan fuzzy �
�
terjadi pada �
�
.
3.2.1 Algoritma Automatic Clustering