Algoritma Automatic Clustering Metode Automatic clustering-Relasi LogikaFuzzy

� 1 × � � 1 + � 2 × � � 2 + ⋯ + � � × � � � � 1 + � 2 + ⋯ + � � Dengan � � menggambarkan angka dari Relasi Logikafuzzy � � → � � � pada kelompok Relasi Logikafuzzy, 1 ≤ � ≤ �; � � 1 , � � 2 , … , dan � � � adalah titik tengah dari interval- interval � � 1 , � � 2 , …dan � � � berturut-turut, dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy � � 1 , � � 2 , …dan � � � terjadi pada interval � � 1 , � � 2 , … dan � � � berturut- turut. Prinsip 3: Jika fuzzifikasi jumlah peminat dari tahun � adalah � � dan ada relasi logikafuzzy dalam kelompok relasi logikafuzzy yang memiliki keadaan sekarang � � ,yang digambarkan sebagai berikut: � � → ≠ Dengan simbol ≠ menunjukkan sebuah nilai yang tidak diketahui, maka nilai peramalan pada tahun � + 1 adalah � � , dengan � � adalah titik tengah dari interval � � dan nilai keanggotaan maksimal dari himpunan fuzzy � � terjadi pada � � .

3.2.1 Algoritma Automatic Clustering

Sebuah klaster merupakan suatu himpunan yang elemen-elemennya memiliki sifat yang sama, sedangkan elemen-elemen yang berada pada klaster yang berbeda memiliki karakteristik yang berbeda pula. Jika elemen-elemen dalam suatu klaster bernilai numerik, maka semakin kecil jarak antara dua elemen dalam suatu klaster, semakin tinggi pula derajat kesamaan antara dua elemen tersebut. Adapun algoritma automatic clustering diberikan sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara Langkah 1: Menyortir data numerik dalam urutan menaik sehingga memiliki n data numerik yang berbeda.Diasumsikan bahwa data yang telah terurut tidak memiliki data ganda, akan ditampilkan sebagai berikut . � 1 , � 2 , � 3 , … , � � . Berdasarkan barisan di atas, dihitung nilai dari “average_diff” sebagai berikut: �������_���� = ∑ � �+1 �−1 �=1 − � � � − 1 Langkah 2 : Mengambil data angka pertama data terkecil dalam barisan data terurut naik ke dalam klaster sekarang. Berdasarkan nilai dari “average_diff”, ditentukan apakah data angka mengikuti data pada pengelompokan sekarang pada barisan data terurut naik dapat diletakkan pada klaster sekarang atau diletakkan pada klaster baru berdasarkan kriteria berikut : Diasumsikan bahwa saat ini cluster adalah cluster pertama dan hanya ada satu data � 1 di dalamnya dan menganggap bahwa � 2 adalah data yang berdekatan dengan � 1 , ditampilkan sebagai berikut: { � 1 }, � 2 , � 3 , … , � � . Kriteria 1 : JIKA � 2 − � 1 ≤ �������_���� MAKA � 2 diletakkan ke dalam klaster sekarang yang mana � 1 termasuk. Sebaliknya, dibentuk kelompok baru untuk � 2 dan biarkan klaster baru yang baru dibangun yang mana � 2 termasuk ke dalam klaster sekarang. Setelah memeriksa masing-masing data berdasarkan kriteria 1, periksa kembali klaster-klaster yang telah terbentuk berdasarkan kriteria 2. Diasumsikan bahwa cluster yang sekarang bukan cluster yang pertama dan ada lebih dari satu data di cluster saat ini. Diasumsikan bahwa � � adalah data terbesar di cluster saat ini dan diasumsikan bahwa � � adalah data yang berdekatan di sebelah � � , yang ditampilkan sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara { � 1 , … }, … , {… }, {… , � � }, � � , � � . Kriteria 2 : JIKA � � − � � ≤ �������_���� DAN � � − � � ≤ �������_���� MAKA � � diletakkan ke dalam klaster yang sama dengan � � . Dalam hal ini � � ≤ � � . Diberikan rumus mencari nilai �������_�������: �������_������� = ∑ � �+1 �−1 �=1 − � � � − 1 Dengan � 1 , � 2 , … , dan � � menunjukkan data dalam klaster sekarang. �������_���� menunjukkan jarak dari �������_���� antara elemen-elemen yang berada dalam klaster yang sama. Jika � � membentuk sebuah klaster yang memiliki elemen tunggal, maka kriteria 2 tidak berlaku. Setelah memeriksa setiap klaster berdasarkan pada kriteria 2, periksa kembali klaster- klaster tersebut berdasarkan kriteria 3. Diasumsikan bahwa � � adalah elemen terakhir dari sebuah klaster, � � adalah elemen pertama dari klaster berikutnya, dan � � adalah sebuah angka yang mengikuti � � . Ditunjukkan sebagai berikut: … , {… , � � }, �� � �, 130, � � , … Kriteria 3 : JIKA � � − � � ≤ �������_���� DAN� � − � � ≤ � � − � � MAKA letakkan � � ke dalam klaster yang sama dengan � � Langkah 3 : Berdasarkan hasil pengklasteran yang diperoleh pada langkah 2, sesuaikan isi klaster menurut prinsip berikut: Prinsip 1 . Jika sebuah klaster memiliki lebih dari 2 elemen, maka diambil elemen terkecil dan terbesar serta menghapus elemen yang lain. Prinsip 2 : Jika sebuah klaster memiliki tepat dua elemen, maka klaster dibiarkan tidak berubah. Universitas Sumatera Utara Prinsip 3 : Jika sebuah klaster hanya memiliki satu elemen � � , maka letakkan nilai- nilai dari “ � � − �������_����” dan “� � + �������_����” ke dalam klaster dan menghapus � � dari klaster ini sesuai dengan situasi berikuti: Situasi 1 : Jika situasi terjadi di klaster pertama, maka nilai dari “ � � − �������_����” dihapus sebagai ganti dari � � . Situasi 2 : Jika situasi terjadi di klaster terakhir, maka nilai dari “ � � + �������_����” dihapus sebagai ganti dari � � dari klaster ini. Situasi 3 : Jika nilai dari “ � � − �������_����” lebih besar dari pada nilai terkecil dalam cluster yg terdahulu, maka semua tindakan dalam Prinsip 3 dibatalkan. Langkah 4 : Asumsikan bahwa hasil klaster yang diperoleh pada Langkah 3 adalah ditampilkan sebagai berikut: { � 1 , � 2 }, { � 3 , � 4 }, { � 5 , � 6 }, … , { � � }, { � � , � � }, … , { � �−1 , � � }. Mengubah kelompok ini ke dalam interval yang bersebelahan dengan sub-langkah berikut: Langkah 4.1 : Mengubah klaster pertama { � 1 , � 2 } ke dalam interval [ � 1 , � 2 ]. Langkah 4.2 : Jika interval saat ini adalah [ � � , � � ] dan klaster saat ini adalah { � � , � � }, maka: 1 Jika � � ≥ � � , maka { � � , � � } dalam klaster saat ini diubah ke dalam interval [ � � , � � ]. Biarkan [ � � , � � ] menjadi interval sekarang dan biarkan klaster selanjutnya { � � , � � } menjadi klaster sekarang. 2 Jika � � � � , maka ubahlah { � � , � � } ke dalam interval [ � � , � � ] dan bentuk sebuah interval baru [ � � , � � ] diantara [ � � , � � ] dan [ � � , � � ]. Biarkan [ � � , � � ] menjadi interval sekarang dan biarkan klaster { � � , � � } menjadi klaster sekarang. Universitas Sumatera Utara 3 Jika interval sekarang adalah [� � , � � ] dan cluster sekarang adalah { � � }, maka ubahlah interval sekarang [ � � , � � ] ke dalam [ � � , � � ]. Biarkan [ � � , � � ] menjadi interval sekarang dan biarkan klaster selanjutnya menjadi klaster sekarang. Langkah 4.3 : memeriksa dengan berulang-ulang interval sekarang dan klaster sekarang sampai semua klaster telah berubah menjadi interval. Langkah 5 : Untuk setiap interval yang diperoleh pada Langkah 4, bagi masing- masing interval menjadi p sub-interval, dengan � ≥ 1.

3.3 Algoritma Metode FuzzyTime Series