2.2.1 Regresi linier Sederhana
Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel bebas tunggal dengan variabel
tak bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu variabel bebas X yang dihubungkan dengan satu variabel tak bebas Y.
Bentuk umum Regresi Linier Sederhana: Y
α + bX
2.1 Dengan:
Y = variabel terikat
X = variabel bebas
α = intersep
b = koefisien regresislop
Persamaan regresi linier sederhana dengan satu variabel bebas ditaksir oleh: Ŷ = α + bX
2.2 Nilai
α dan b dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan normal berikut: ΣY = αn + bΣX
ΣXY = αΣX + bΣX
2
2.3 Dalam bentuk matriks dapat dituliskan:
= 2.4
Atau dengan rumusan Metode Kuadrat Terkecil ditulis: α =
b = 2.5
Universitas Sumatera Utara
2.2.2 Regresi Linier Berganda
Banyak persoalan penelitian atau pengamatan yang terjadi sebagai akibat lebih dari dua variabel, atau dengan kata lain memerlukan lebih dari satu variabel bebas
dalam membentuk model regresi. Sebagai salah satu contoh, IPK Indeks Prestasi Kumulatif seorang mahasiswa Y bergantung pada jumlah jam belajar X
1
, banyaknya buku yang dibaca X
2
, jumlah uang X
3
dan banyak faktor lainnya. Untuk memberikan gambaran tentang suatu permasalahan atau persoalan,
biasanya sangat sulit ditentukan sehingga diperlukan suatu model yang dapat memprediksi dan meramalkan respon yang penting terhadap persoalan tersebut,
yaitu regresi liner berganda.
Analisis regresi linier berganda memberikan kemudahan bagi pengguna untuk memasukkan lebih dari satu variabel prediktor hingga k-prediktor dimana
banyaknya k kurang dari jumlah observasi n. sehingga model regresi dapat ditunjukkan sebagai berikut:
Y =
+
1
X
1
+
2
X
2
+ … +
k
X
k
+ 2.6
Dengan: Y
= variabel tak bebas ,…,
k
= koefisien regresi X
1
,…, X
k
= variabel bebas = error
Karena model diduga dari sampel, maka secara umum ditunjukkan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Ŷ = b + b
1
X + b
2
X
2
+ … + b
k
X
k
2.7 Dengan:
Ŷ = nilai penduga bagi variabel Y
b ,b
1
,b
2
,…,b
k
= dugaan bagi parameter konstan ,
1
,
2
,…,
k
X
1
,X
2
,…,X
k
= variabel bebas X
1
,X
2
,…,X
k
Untuk mencari nilai b , b
1
, b
2
, …, b
k
diperlukan n buah pasang data X
1,
X
2,
X
3,
Y yang dapat di sajikan dalam tabel 2.1. berikut.
Tabel 2.1. Data Hasil Pengamatan dari n Responden X
1
,X
2
,…,X
k
,Y Responden
X
1
X
2
... X
k
Y 1
X
11
X
21
... X
k1
Y
1
2 X
12
X
22
... X
k2
Y
2
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
N X
1n
X
2n
. X
kn
Y
n
Dari tabel 2.1. dapat dilihat bahwa Y
1
berpasangan dengan X
11
, X
21
, …, X
k1
data Y
2
berpasangan dengan X
12
, X
22
, …, X
k2
dan umumnya data Y
n
berpasangan dengan X
1n
, X
2n
, …, X
kn
.
Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas X
1
, X
2
, ditaksir oleh:
Ŷ = b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
2.8
Universitas Sumatera Utara
Nilai b ,b
1
,b
2
dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan normal berikut: ΣY
i
= b n
+ b
1
ΣX
1i
+ b
2
ΣX
2i
ΣY
i
Σ
1i
= b ΣX
1i
+ b
1
ΣX
1i 2
+ b
2
ΣX
1i
X
2i
ΣY
i
ΣX
2i
= b ΣX
2i
+ b
1
ΣX
2i
X
1
+ b
2
ΣX
2i 2
2.9 Dalam bentuk matriks dapat dituliskan:
= 2.10
Dengan rumusan Metode Kuadrat Terkecil ditulis: b
1
=
b
2
=
b =
2.11 Dengan:
= -
= -
= -
= -
= -
= -
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 3 variabel, yaitu satu variabel tak bebas dependent variable dan dua variabel
bebas independent variable.
Universitas Sumatera Utara
Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara Y dengan Ŷ akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai
kekeliruan. Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran S
y,1,2,…,k
yang dapat ditentukan oleh rumus: S
y,1,2,…,k
= 2.12
Dengan: Y
i
= nilai data sebenarnya Ŷ
= nilai taksiran n
= banyaknya data k
= banyak variabel bebas
2.3 Uji Regresi Linier Berganda
Kategori