Faktor Aman Rumus Dinamis

Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 di atasnya. Umumnya tiang dukung ujung berada dalam zone tanah yang lunak yang berada diatas tanah keras. Tiang-tiang dipancang sampai mencapai batuan dasar atau lapisan keras lain yang dapat mendukung beban yang diperkirakan tidak mengakibatkan penurunan berlebihan. Kapasitas tiang sepenuhnya ditentukan dari tahanan dukung lapisan keras yang berada dibawah ujung tiang gambar 2.6a. Sedangkan tiang dengan dukung gesek daya dukungnya berasal dari tanah disekitar tiang, yaitu berasal dari gesekan antara tanah dan tiang. Sebagian kecil beban didukung oleh tanah di sekitar ujung dari tiang gambar 2.6b. a b Gambar 2.6 Tiang ditinjau dari cara mendukung beban : a tiang dukung ujung end bearing pile; b tiang dukung gesek friction pile. Sumber : Hardiyatmo,2002

2.6 Faktor Aman

Untuk memperoleh kapasitas tiang, maka diperlukan untuk membagi kapasitas tiang ultimit tiang dengan faktor aman safety factor. Faktor aman ini perlu diberikan dengan maksud : - Untuk memberikan keamanan terhadap ketidakpastian metode hitungan yang digunakan. - Untuk memberikan keamanan terhadap variasi kuat geser dan kompresibilitas tanah. Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 - Untuk menyakinkan bahwa bahan tiang cukup aman dalam mendukung beban yang bekerja. - Untuk menyakinkan bahwa penurunan total yang terjadi pada tiang tunggal atau kelompok tiang masih dalam batas-batas toleransi. - Untuk menyakinkan bahwa penurunan tidak seragam di antara tiang-tiang masih dalam batas-batas toleransi. Sehubungan dengan alasan butiran d dari hasil-hasil pengujian beban tiang, baik tiang pancang maupun tiang bor yang diameter kecil sampai sedang 600mm, penurunan akibat beban kerja working load yang terjadi lebih kecil dari 10 mm untuk faktor amannya tidak kurang dari 2,5 Tomlinson, 1977. 2.7 Analisis Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis 2.7.1 Pemancangan Tiang Pancang Tiang pancang dapat dipancang dengan setiap jenis palu, asalkan tiang pancang tersebut dapat menembus masuk pada ke dalaman yang telah ditentukan atau mencapai daya dukung yang telah ditentukan, tanpa kerusakan. Bilamana elevasi akhir kepala tiang pancang berada di bawah permukaan tanah asli, maka galian harus dilaksanakan terlebih dahulu sebelum pemancangan. Perhatian khusus harus diberikan agar dasar pondasi tidak terganggu oleh penggalian di luar batas-batas. Kepala tiang pancang baja harus dilindungi dengan bantalan topi atau mandrel dan kepala tiang kayu harus dilindungi dengan cincin besi tempa atau besi non-magnetik sebagaimana yang disyaratkan. Palu, topi baja, bantalan topi, katrol dan tiang pancang harus mempunyai sumbu yang sama dan harus terletak Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 dengan tepat satu di atas lainnya. Tiang pancang termasuk tiang pancang miring harus dipancang secara sentris dan diarahkan serta dijaga dalam posisi yang tepat. Tiang pancang harus dipancang sampai penetrasi maksimum atau penetrasi tertentu atau ditentukan dengan pengujian pembebanan sampai mencapai kedalaman penetrasi akibat beban pengujian tidak kurang dari dua kali beban yang dirancang, yang diberikan menerus untuk sekurang-kurangnya 60 mm. Dalam hal tersebut, posisi akhir kepala tiang pancang tidak boleh lebih tinggi dari yang sudah ditentukan.

2.7.2 Alat Pancang

Alat pancang yang digunakan dapat dari jenis gravitasi, uap atau diesel. Untuk tiang pancang beton, umumnya digunakan jenis uap atau diesel. Berat palu pada jenis gravitasi sebaiknya tidak kurang dari jumlah berat tiang beserta topi pancangnya, tetapi sama sekali tidak boleh kurang dari setengah jumlah berat tiang beserta topi pancangnya, dan minimum 2 ton untuk tiang pancang beton. Untuk tiang pancang baja, berat palu harus dua kali berat tiang beserta topi pancangnya. Alat pancang dengan jenis gravitasi, uap atau diesel yang disetujui, harus mampu memasukkan tiang pancang tidak kurang dari 3 mm untuk setiap pukulan pada 15 cm dari akhir pemancangan dengan daya dukung yang diinginkan. Energi total alat pancang tidak boleh kurang dari 970 kgm per pukulan. Alat pancang uap, angin atau diesel yang dipakai memancang tiang pancang beton harus mempunyai energi per pukulan, untuk setiap gerakan penuh dari pistonnya tidak kurang dari 635 kgm untuk setiap meter kubik beton tiang pancang tersebut. Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 Penumbukan dengan gerakan tunggal single acting atau palu yang dijatuhkan harus dibatasi sampai 1,2 meter dan lebih baik 1 meter. Penumbukan dengan tinggi jatuh yang lebih kecil harus digunakan bilamana terdapat kerusakan pada tiang pancang. Contoh-contoh berikut ini adalah kondisi yang dimaksud : a. Bilamana terdapat lapisan tanah keras dekat permukaan tanah yang harus ditembus pada saat awal pemancangan untuk tiang pancang yang panjang. b. Bilamana terdapat lapisan tanah lunak yang dalam sedemikian hingga penetrasi yang dalam terjadi pada setiap penumbukan. c. Bilamana tiang pancang diperkirakan sekonyong-konyongnya akan mendapat penolakan akibat batu atau tanah yang benar-benar tak dapat ditembus lainnya. d. Bilamana serangkaian penumbukan tiang pancang untuk 10 kali pukulan terakhir telah mencapai hasil yang memenuhi ketentuan, penumbukan ulangan harus dilaksanakan dengan hati-hati, dan pemancangan yang terus menerus setelah tiang pancang hampir berhenti penetrasi harus dicegah, terutama jika digunakan palu berukuran sedang. Untuk memancang tiang pada posisi yang tepat, cepat, dan dengan biaya yang rendah, pemukul dan crane-nya haruslah dipilih dengan teliti agar sesuai dengan keadaan disekitarnya, jenis dan ukuran tiang, tanah, dan perancahnya. Tiang pancang dipancang dengan alat pemukul yang dapat berupa pemukul hammer mesin uap, pemukul getar, atau pemukul jatuh. Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 a b c d Gambar 2.7. Skema pemukul tiang : a Pemukul aksi tunggal single acting hammer, b Pemukul aksi double double acting hammer, c Pemukul diesel diesel hammer, d Pemukul getar vibratory hammer. Sumber : Hardiyatmo, 2002 a. Pemuku l Aksi Tungga l Single Acting Hammer Pemukul aksi tunggal berbentuk memanjang dengan ram yang bergerak naik oleh udara atau uap yang terkompresi, sedangkan turunnya ram disebabkan oleh beratnya sendiri. Energi pemukul aksi tunggal adalah sama dengan berat ram yang dikalikan tinggi jatuhnya Gambar 2.7.a. b. Pemuku l Aksi Ganda Double Acting Hammer Pemukul aksi double menggunakan uap atau udara untuk mengangkat ram dan untuk mempercepat gerakkan ke bawah. Kecepatan pukulan dan energi output biasanya lebih tinggi daripada pemukul aksi tunggal Gambar 2.7.b. c. Pemuku l Diesel Diesel Hammer Pemukul Diesel terdiri atas silinder, ram, blok anvil, dan sistem injeksi bahan bakar Gambar 2.7.c dan Gambar 2.8. Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 Gambar 2.8 Diesel Hammer Sumber : Ir. Susy Fatena Rostiyanti, 2002 Alat pemancangan tiang tipe ini berbentuk lebih sederhana dibandingkan dengan hammer lainnya. Dalam pengoperasiannya, energi alat didapat dari berat ram yang menekan udara di dalam silinder. Pemukul Diesel dibedakan menjadi 2 tipe Gambar 2.9 yaitu Open Ended dan Closed Ended. - Open Ended Pada hammer Open Ended, pemukul dijatuhkan dengan tenaga gravitasi dan energi yang diteruskan ke landasan dengan pukulan langsung. Bahan bakar dimasukkan ke ruang yang disebut ruang pembakaran yang ada diantara pemukul dan landasan. Desakan dari pemukul yang terjadi akan menyalakan bahan bakar dan mampu mengangkat lagi pemukulnya. Untuk jangka waktu tertentu tekanan dari gas yang terbakar tersebut juga bekerja pada landasan dan akan menaikkan besar tenaga pancangnya Gambar 2.9b. - Closed Ended Pada hammer Closed Ended, rumah-rumahan lebih luas dari silindernya dengan tujuan membentuk ruang pantul dimana udara ditekan oleh pemukul yang bergerak naik. Udara yang tertekan tersebut bertindak Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 sebagai pegas yang membatasi naiknya pemukul dan selanjutnya memperpendek pukulan. Hal ini akan dapat mengembalikan energi yang ada ke penumbuk pada saat pukulan ke bawah Gambar 2.9c. Gambar 2.9 Skema Diagram Hammer a hammer tipe single acting dengan tenaga uap. b Hammer dengan tenaga diesel tipe open ended. c Hammer dengan tenaga diesel tipe closed ended. Sumber : Ralph B.Peck d. Pemuku l Getar Vibratory Hammer Alat ini sangat baik dimanfaatkan pada tanah lembab. Jika material di lokasi berupa pasir kering maka pekerjaan menjadi lebih sulit karena material tersebut tidak terpengaruh dengan adanya getaran yang dihasilkan oleh alat. Alat ini memiliki beberapa batang horizontal dengan beban eksentris. Pondasi tiang dapat dipancang dengan menggunakan pembangkit tenaga berupa beban statis dan sepanjang beban yang berputar eksentrik, dengan jumlah pukulan dapat dihitung, yang diatur dengan sedemikian rupa sehingga komponen horizontal gaya sentrifugal dapat dihilangkan sedangkan komponen vertikal bertambah Gambar 2.7d. Hammer dengan vibrator terdiri dari beberapa jenis yang berbeda pada tipe penggerak dan frekuensi getaran. Hammer frekuensi getar rendah dapat dioperasikan dengan frekuensi konstan antara 10-30 Hz. Jika besar frekuensi dapat dibuat sama dengan frekuensi alami sistem, tipe ini dikenal Resonant Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 Driver. Frekuensi dari tipe ini dapat dihitung biasanya 50-150 Hz. Jika sistem berada pada resonansi, tiang pancang menunjukkan displacement ke atas dan ke bawah yang bertenaga, dan dibatasi oleh redaman tanah yang mengelilinginya Sebagian besar gerakan ke bawah disebabkan oleh berat tiang pancang dan alat pancangnya. Penetrasi dapat berlangsung cepat jika tahanan tidak berlebihan dan menghalangi berat dan tenaga pemancangan. Karena gaya tarik ke atas crane dapat melebihi gaya tarik ke bawah, maka tanpa adanya perlawanan ujung tiang pemancangan vibrator akan sangat efektif. e. Pemukul Jatuh Drop Hammer Pemukul jatuh Drop hammer merupakan palu berat yang diletakkan pada ketinggian tertentu di atas tiang Gambar 2.10. Pemukul jatuh terdiri dari blok pemberat yang dijatuhkan dari atas palu tersebut kemudian dilepaskan dan jatuh mengenai bagian atas tiang. Untuk mengindari tiang menjadi rusak akibat tumbukan ini, pada kepala tiang dipasang semacam topi atau cap sebagai penahan energi taua shock absorbe, biasanya cap dibuat dari kayu. Palu dijatuhkan sepanjang alurnya. Pada bagian atas palu terdapat kabel yang berfungsi untuk menahan supaya palu tidak jatuh lebih jauh. Gambar 2.10 Drop Hammer Sumber : Ir. Susy Fatena Rostiyanti, 2002. Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 Ukuran umum palu berkisar antara 250-1500kg. Tinggi jatuh palu berkisar antara 1.5 sampai 7 meter yang tergantung dari jenis bahan dasar pondasi. Jika diperlukan energi yang besar untuk memancang tiang pondasi maka sebaiknya menggunakan palu yang berat dengan tinggi jatuh yang kecil daripada palu yang lebih ringan dengan tinggi jatuh yang besar. Pemakaian alat tipe ini membuat pelaksanaan pemancangan berjalan lambat, sehingga hanya cocok untuk pekerjaan pemancangan skala kecil. Jenis ini masih digunakan tetap kebanyakan sekarang hammer digerakkan dengan mesin uap dan tenaga diesel. Dalam pekerjaan pemancangan tiang terdapat nama alat-alat, yaitu : - Anvil, adalah bagianterletak pada dasar pemukul yang menerima benturan dari ram dan mentransfernya ke kepala tiang. - Helmet atau drive cap penutup pancang, adalah bahan yang dibuat dari baja cor yang diletakkan di atas tiang untuk mencegah tiang dari kerusakan saat pemancangan dan juga menjaga As tiang sama dengan As pemukul. - Cushion bantalan, adalah terbuat dari kayu keras atau bahan lain yang ditempatkan diantara penutup tiang pilecap dan puncak tiang untuk melindungi kepala tiang dari kerusakan dari tegangan yang berlebihan dan mempunyai pengaruh khusus pada gelombang tegangan yang timbul pada tiag selama pemancangan. Pemilihan bantalan yang sesuai mempengaruhi karakteristik pemancangan tiang, seberapa dalam tiang dapat dipancang, daya dukungnya, dan lain-lain. - Ram, adalah bagian pemukul yang bergerak ke atas dan ke bawah yang terdiri dari piston dan kepala penggerak driving head. Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 - Leader, adalah rangka baja dengan dua bagian paralel untuk mengatur tiang agar pada saat tiang dipancang arahnya benar. Faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan penumbuk adalah kemungkinan pemancangannya dan manfaatnya secara ekonomis. Hal ini perlu diperhatikan dalam memilih jenis penumbuk berdasarkan sifat-sifat dari berbagai hammer yang diperlihatkan dalam Tabel 2.1. Tabel 2.1 Jenis dan Karakteristik Bermacam-macam Pemukul Hammer Pemukul yang dijatuhkan drop hammer Pemukul bertenaga uap udara Pemukul bertenaga Diesel diesel hammer Pemukul Getar Vibrator hammer K E U N T U N G A N - Peralatan sederhana. - Tinggi jatuh dapat diperiksa dengan mudah. - Kesulitan kecil dan biaya operasi rendah. - Kemampuan baik. - Miring ataupun di dalam air. - Kepala tiang tidak begitu cepat rusak. - Beberapa mesin dapat dipakai untuk menarik. - Mudah dipindahkan. - Menghasilkan daya pukul yang besar. - Kemampuan baik. - Biaya bahan bakar rendah. - Mampu dalam arah dan kedudukan yang tepat. - Suara pemukulan hampir tak terdengar. - Kepala tiang tidak begitu cepat rusak. Mampu memancang dan menarik. K E R U G I A N - Kepala tiang mudah rusak. - Panjang pemancangan terbatas. - Sering menjadi eksentris pemancangan lambat. - Banyak bahayanya pada pemancangan tidak langsung. - Diperlukan Kompresor berukuran besar. - Pipa karet merupakan rintangan. - Tinggi jatuh tak dapat dikendalikan. - Pemukulan menimbulkan suara gaduh, dan kompresor menimbulkan bunga api, asap, dan suara berisik. - Karena bebannya berat, alat menjadi besar. - Pada lapisan lunak pengerjaan menjadi lambat. Pemukulan memjadi suara gaduh dan terjadi percikan-percikan minyak pelumas. - Memerlukan tenaga listrik yang besar. - Kurang mampu mengubah sifat- sifat tanah. Sumber : Sosrodarsono, 2005 Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009

2.8 Rumus Dinamis

Dalam penjabaran rumus pancang, terlebih dahulu perlu ditunjukkan notasi-notasi dan satuan yang akan dipakai : A = Luas penampang tiang L 2 e h = efisiensi palu hammer eficiency E h = Energi pemukul dari pabrik per atuan waktu FL g = percepatan gravitasi LT -2 h = tinggi jatuh ram L I = jumlah impuls menyebabkan kompresiperubahan momentum FT k 1 = kompresi elastic capblock dan pile cap L k 2 = kompresi elastik tiang, yaitu AE L x Qu L k 3 = kompresi elastic tanah L L = panjang tiang L m = massa berat gravitasi FT 2 L -1 Mr = ram momentum = Mr.v FT n = koefisien restitusi nI = jumlah impuls yang menyebabkan restitusi FT Qu = kapasitas ultimate tiang F s = penetrasi per pukulan L v ce = kecepatan tiang dan ram pada akhir periode kompresi LT -1 v i = kecepatan ram pada saat benturan LT -1 v p = kecepatan tiang pada akhir periode restitusi LT -1 v r = kecepatan ram pada akhir periode restitusi LT -1 W p = berat tiang,termasuk pilecap, driving shoe, dan cap block F Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 Qu s sebelum tumbukan sesudah tumbukan Posisi tiang saat pemukul menumbuk penutup tiang y = s + kompresi elastik bahan Vp vi h Wp W r = berat ram termasuk berat casing untukpemukul aksi dobel F Rumus pancang dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut ini Gambar 2.11. Saat pemukul membentur kepala tiang, momentum dari balok besi panjang ram awal : g x W Mr r i v = ……………………………. 2.1 Pada akhir periode pemampatan momentum kompresi dari balok besi panjang : I g x W Mr r − = i v …………………………….. 2.2 Dengan kecepatan :             − = r i r ce W g I g v x W v …………………………… 2.3a Gambar 2.11 Notasi yang digunakan dalam rumus dinamis tiang pancang Sumber : Hardiyatmo, 2002 Segera setelah tumbuka n, momentum tiang M p = I, maka kecepatan tiang : I W g v p ce = …………………………… 2.3b Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 Bila dianggap tiang dan ram belum terpisah pada periode akhir kompresi, kecepatan sesaat tiang dan ram sama. Oleh sebab itu dari persamaan 2.3a dan 2.3b: p r r i W W g x W v I + = p W …………………………… 2.3c Pada akhir periode restitusi, momentum tiang : p p v g W nI I = + …………………………… 2.3d Subsitusikan persamaan 2.3c ke persamaan 2.3d diperoleh : i p r r r p v W W W n W v + + = …………………………… 2.3e Pada akhir periode restitusi, momentum ram : g v x W nI I g v x W r r i p = − − …………………………… 2.3f Subsitusikan persamaan 2.3c ke persamaan 2.3f diperoleh : i p r p r r v W W W n W v + − = …………………………… 2.3g Energi total yang tersedia dalam tiang dan ram pada akhir periode restitusi adalah: 12 mv 2 ram + 12 mv 2 pile Subsitusikan persamaan 2.3e dan persamaan 2.3g dengan beberapa persamaan dapat diperoleh : p r p r r h p p r r W W W n W h W e v g W v g W + + ⇒ + 2 2 2 2 2 …………………… 2.3h Jika sistem 100 efisien, Qu dikalikan dengan perpindahan tiang s : Q u s = e h W r h Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 Perpindahan puncak tiang sesaat adalah s + k 1 + k 2 + k 3 , dimana hanya s yang permanen. Energi input aktual pada tiang : e h W r h = Qu s + k 1 + k 2 + k 3 = Qu s + C penggantian suku pertama energi ekivalen dengan ekivalen dari persamaan 2.3h, diperoleh : p r p r r h W W W n W C s h W e Qu + + + = 2 …………………………… 2.3i Cumming 1940 menunjukkan bahwa persamaan 2.3h telah mengikutsertakan efek-efek kehilangan yang diasosiasikan dengan k 1, bentuk dari persamaan 2.3i umumnya lebih diterima dan dipakai. Suku k 2 dapat diambil sebagai pemampatan elastis dari tiang AE L x Q u .dengan energi regang yang bersangkutan sebesar AE L x Q u 2 2 . Nilai-nilai k 1 dapat dilihat dari Tabel 2.2. Nilai efisiensi pemukul e h bergantung pada kondisi pemukul dan blok penutup capblock dan kondisi tanah khususnya untuk pemukul uap. Jika belum ada data yangtepat, nilai-nilai e h dalam Tabel 2.3 dapat dipakai sebagai acuan. Nilai-nilai restitusi n ditunjuk dalam Tabel 2.4, dimana nilai-nilai aktualnya bergantung pada tipe dan kondisi bahan capblock dan bantalan kepala tiang. Nilai k 3 dapat diambil Bowles, 1982 K 3 = 0 untuk tanah keras batu, pasir sangat padat dan kerikil = 2,5 mm – 5 mm pada tanah yang lainnya Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 Tabel 2.2 Nilai-nilai k 1 Chellis,1961 Bahan Tiang Nilai k 1 mm ,untuk tegangan akibat pukulan pemancangan di kepala tiang 3.5 MPa 7 MPa 10.5 MPa 14 MPa Tiang baja atau pipa langsung pada kepala tiang Tiang langsung pada kepala tiang 1.3 2.5 3.8 5 Tiang beton pracetak dengan 75-110 mm bantalan di dalam cap 3 6 9 12.5 Baja tertutup cap yang berisi bantalan kayu untuk tiang baja H atau tiang pipa 1 2 3 4 Piringan fiber 5 mm diantara dua pelat baja 10 mm 0.5 1 1.5 2 Sumber : Bowles,1993 Tabel 2.3 Nilai Efisiensi e h Bowles, 1977 Type Efisiensi e h Pemukul Jatuh Drop Hammer Pemuku l Aksi Tungga l Single Acting Hammer Pemuku l Aksi Dobel Double Acting Hammer Pemuku l Diesel Diesel Hammer 0.75 – 1.0 0.75 – 0.85 0.85 0.85 – 1.0 Sumber : Bowles,1993 Tabel 2.4 Koefiensi restitusi n ASCE, 1941 Material n Broomed wood Tiang kayu padat pada tiang baja 0.25 Bantalan kayu padat pada tiang 0.32 Bantalan kayu padat pada alas tiang 0.40 Landasan baja pada baja steel on steel anvil pada tiang baja atau beton 0.50 Pemukul besi cor pada tiang beton tanpa penutup cap 0.40 Sumber : Bowles,1993 Dengan menuliskan persamaan 2.3i serta mengeluarkan faktor ½ dari semua suku k untuk energi regang. Maka rumus yang digunakan untuk persamaan Hilley 1930, yaitu : Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 p r p r r h W W W n W k k k s h W e Qu + + + + + = 2 3 2 1 2 1 …………………………… 2.4 Untuk pemukul aksi ganda double acting hammer atau pemukul uap diferensial, maka Chellis 1941,1961 menganjurkan bentuk persamaan Hilley : p r p r h h W W W n W k k k s E e Qu + + + + + = 2 3 2 1 2 1 …………………………… 2.5 W r x h = E h Menurut Chellis, banyak energi per satuan waktu yang ditetapkan pabrik sebesar E h berdasarkan pada suatu suku berat ekivalen W dan tinggi jatuh ram h sebagai berikut : E h = Wh = W r + berat kosen kotak h Pemeriksaan hati-hati dari persamaan i serta pemisahan suku-suku akan menghasilkan : Energi yang masuk = kerja + kehilangan tumbukan + kehilangan sungkup tanah 3 2 1 2 1 k Q k Q k Q W W n W W e s Q h W e u u u r p p h h u r h + + + + − + = ………… 2.6 Nilai-nilai k 1 dapat dihitung berdasarkan tabel nilai efisiensi e h dan untuk k 2 : E x A L x Qu k = 2 …………………………… 2.7 K 3 = 0 untuk tanah keras Nora Christina Siboro : Perbandingan Perhitungan Kapasitas Tiang Dengan Rumus Dinamis, 2009. USU Repository © 2009 = 2,5 mm – 5 mm pada tanah yang lainnya. Selain rumus Hilley, terdapat rumus-rumus dinamis lain, sebagai berikut :

a. Rumus Engineering News Record ENR