persis sama tapi titik tengahnya terletak di tempat yang berbeda di sepanjang sumbu datar.
Dengan memeriksa turunan pertama dan kedua dari nx ; μ, σ dapat diperoleh lima sifat kurva normal berikut :
1. Modus, titik pada sumbu datar yang memberikan maksimum kurva,
terdapat pada x = μ 2.
Kurva setangkup terhadap garis tegak yang melalui rataan μ 3.
Kurva mempunyai titik belok pada x = μ σ, cekung dari bawah bila μ – σ x μ + σ, dan cekung dari atas untuk harga x lainnya
4. Kedua ujung kurva normal mendekati asimtot sumbu datar bila harga x
bergerak menjauhi μ baik ke kiri maupun ke kanan 5.
Seluruh luas di bawah kurva diatas sumbu datar sama dengan 1
Bila x menyatakan peubah acak distribusi maka Px
1
x x
2
diberikan oleh daerah yang diarsir dengan garis yang turun dari kiri ke kanan. Jelas bahwa kedua
daerah yang diarsir berlainan luasnya. Jadi, peluang yang berpadanan dengan masing- masing distribusi akan berlainan pula.
2.2 Transformasi Normal Standar
Distribusi normal adalah distribusi variabel kontinu dengan fungsi matematis adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
dengan π = 3,14159… dan e = 2,71828
Selain beberapa konstanta yang tidak akan berubah nilainya e, π, bentuk distribusi kurva normal ditentukan oleh tiga variabel, yaitu:
x = nilai dari distribusi variabel
μ = mean dari nilai-nilai distribusi variabel σ = standar deviasi dari nilai-nilai distribusi variabel
Para ahli statistik telah menyelidiki bentuk distribusi normal dengan mempelajari fungsi tersebut dan didapatkan sifat-sifat sebagai berikut:
a. Simetris, yaitu mean distribusi terletak di tengah dengan luas bagian
sebelah kiri sama dengan bagian sebelah kanan berbentuk lonceng sehingga total daerah di bawah kurva sebelah kiri = total daerah di bawah
kurva sebelah kanan = 0,5 b.
68 dari nilai variabel terletak dalam jarak 1σ antara -1σ dan +1σ
c. 95 dari nilai variabel terletak dalam jarak
1,96σ d.
99 dari nilai variabel terletak dalam jarak 3σ
Selain menggunakan metode integral, perhitungan probababilitas distribusi normal juga bisa menggunakan tabel distribusi normal, yaitu tabel yang memuat
probabilitas dari berbagai nilai variabel dalam distribusi normal. Metode ini lebih praktis untuk keperluan penelitian. Yang menjadi masalah dalam penyusunan tabel
tersebut adalah kenyataan bahwa terdapat banyak sekali macam distribusi normal, dipengaruhi oleh besarnya nilai mean μ dan standar deviasinya σ.
Universitas Sumatera Utara
Untuk mengatasi hal tersebut, maka para ahli hanya membuat satu buah tabel yaitu tabel untuk menghitung nilai-nilai probabilitas distribusi normal standar,
sedangkan jika akan menghitung probabilitas nilai-nilai variabel distribusi normal yang tidak standar, tetap bisa menggunakan tabel distribusi normal standar tersebut
dengan memakai metode konversi. Yang dimaksud distribusi normal standar adalah distribusi normal dengan sifat khusus, yaitu distribusi dengan normal yang mean = 0
dan standar deviasi = 1.
Untuk mengatasi kesulitan dalam menghitung fungsi padat normal maka dibuat tabel luas kurva normal sehingga memudahkan penggunaanya. Akan tetapi,
tid ak akan mungkin membuat tabel yang berlainan untuk setiap harga μ dan σ.
Untunglah, seluruh pengamatan dengan setiap peubah acak normal x dapat ditransformasikan menjadi himpunan pengamatan baru suatu peubah acak normal z
dengan rataan nol dan variansi 1. Hal ini dapat dikerjakan dengan transformasi.
z =
Bilamana x mendapat suatu harga x, harga z padanannya diberikan oleh z = x –
μσ. Jadi, bila z berharga antara x = x
1
dan x = x
2
, maka peubah acak z akan berharga z
1
= x
1
– μσ dan z
2
= x
2
– μσ. Distribusi peubah acak normal dengan
rataan nol dan variansi 1 disebut distribusi normal baku.
Dengan demikian sepanjang diketahui rata-rata dan deviasi standar, maka dapat ditransformasi setiap distribusi nilai ke dalam nilai-nilai z. Bagaimanapun hanya
nilai-nilai z dari variabel-variabel yang berdistribusi normal yang akan dengan
Universitas Sumatera Utara
sendirinya berdistribusi normal. Dengan kata lain, transformasi ke dalam nilai-nilai z tidak mengubah bentuk awal dari distribusi itu.
2.3 Tabel Distribusi Normal Standar
