b. Untuk Sampel Berukuran Besar dan σ Tidak Diketahui
z =
dengan :
S
x
=
S = deviasi standar data sampel = rata-rata sampel
μ = rata-rata populasi
2.9 Uji Tanda
Di dalam menggunakan uji t, populasi dari mana sampel diambil harus berdistribusi normal. Untuk pengujian perbedaan mean dari dua populasi didasarkan pada
anggapan bahwa varians populasinya harus identiksama. Dalam banyak hal bila salah satu atau kedua anggapan tersebut tidak diketahui, maka uji t tidak dapat
dipergunakan. Dalam hal demikian dapatlah dipergunakan uji nonparametrik yang umum dikenal sebagai uji tanda sign test.
Uji tanda didasarkan atas tanda-tanda, positif atau negatif, dari perbedaan antara pasangan pengamatan. Bukan didasarkan atas besarnya perbedaan. Uji tanda
dapat dipergunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu treatment tertentu. Efek dari variabel eksperimen atau treatment tidak dapat diukur melainkan hanya dapat diberi
tanda positif atau negatif saja.
Universitas Sumatera Utara
2.10 Uji Wilcoxon
Uji nonparametrik akhir-akhir ini mendapat perhatian yang lebih besar karena beberapa sebab. Pertama, perhitungannya biasanya singkat dan mudah dikerjakan.
Kedua, datanya tak perlu berupa pengukuran kuantitatif tapi dapat saja berupa respon kualitatif seperti ‘cacat’ atau ‘tidak cacat’, ‘ya ‘ atau ‘tidak’ atau sering pula nilai skala
ordinal yang dapat diberi rank. Pada skala ordinal datanya di rank menurut aturan tertentu, dan dengan uji nonparametrik berbagai rank itu dianalisis.
Pada tahun 1945 Frank Wilcoxon mengusulkan suatu cara nonparametrik yang amat sederhana untuk membandingkan dua populasi kontinu bila hanya tersedia
sampel bebas yang sedikit dan kedua populasi asalnya tidak normal. Cara ini sekarang dinamakan uji Wilcoxon atau Uji Jumlah Rank Wilcoxon.
Hipotesis nol H bahwa μ
1
= μ
2
akan diuji lawan suatu tandingan yang sesuai. Pertama-tama ambilah sampel acak dari tiap populasi. Misalkan n
1
banyaknya pengamatan dalam sampel yang lebih kecil, dan n
2
banyaknya pengamatan dalam sampel yang lebih besar. Bila sampelnya berukuran sama, maka n
1
dan n
2
dapat dipertukarkan. Urutlah semua n
1
+ n
2
pengamatan dengan urutan membesar dan berikan rank 1, 2, … , n
1
+ n
2
pada tiap pengamatan. Bila terdapat seri pengamatan yang besarnya sama, maka pengamatan tersebut diganti dengan rataan ranknya jika
seandainya keduanya dapat dibedakan tidak seri.
Universitas Sumatera Utara
2.11 Uji Wilcoxon untuk pengamatan berpasangan
