- Jika terdapat beda yang sama, diambil rata-ratanya
- Beda nol tidak diperhatikan
- Memisahkan tanda beda positif dan negatif atau tanda jenjang
- Menjumlahkan semua angka positif dan angka negatif
- Nilai terkecil dari nilai absolut hasil penjumlahan merupakan nilai t
hitung
,
yaitu uji nilai statistik -
Membuat kesimpulan
Menyimpulkan H diterima atau ditolak
Untuk pasangan data lebih besar dari 25 n 25 , pengujiannya menggunakan nilai z yaitu :
z =
E
T
=
σ
T
=
1.6 Metode Penelitian
1. Mengkaji lebih dalam lagi statistik non parametrik khususnya uji peringkat
bertanda Wilcoxon dengan menggunakan beberapa parameter 2.
Simulasi data menggunakan paket program Microsoft Excel 3.
Mengambil kesimpulan dari analisa yang diperoleh
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Distribusi Normal
Salah satu distribusi frekuensi yang paling penting dalam statistika adalah distribusi normal. Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar
tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya. Penggunaanya sama dengan penggunaan kurva distribusi lainnya. Frekuensi relatif suatu variabel yang mengambil
nilai antara dua titik pada sumbu datar. Tidak semua distribusi berbentuk lonceng setangkup merupakan distribusi normal.
Pada tahun 1733 DeMoivre menemukan persamaan matematika kurva normal yang menjadi dasar banyak teori statistika induktif. Distribusi normal sering pula
disebut Distribusi Gauss untuk menghormati Gauss 1777 – 1855, yang juga menemukan persamaannya waktu meneliti galat dalam pengukuran yang berulang-
ulang mengenai bahan yang sama.
Sifat dari variabel kontinu berbeda dengan variabel diskrit. Variabel kontinu mencakup semua bilangan, baik utuh maupun pecahan. Oleh karenanya tidak bisa
Universitas Sumatera Utara
dipisahkan satu nilai dengan nilai yang lain. Itulah sebabnya fungsi variabel random kontinu sering disebut fungsi kepadatan, karena tidak ada ruang kosong diantara dua
nilai tertentu. Dengan kata lain sesungguhnya keberadaan satu buah angka dalam variabel kontinu jika ditinjau dari seluruh nilai adalah sangat kecil, bahkan mendekati
nol. Karena itu tidak bisa dicari probabilitas satu buah nilai dalam variabel kontinu, tetapi yang dapat dilakukan adalah mencari probabilitas diantara dua buah nilai.
Distribusi kontinu mempunyai fungsi matematis tertentu. Jika fungsi matematis tersebut digambar, maka akan terbentuk kurva kepadatan dengan sifat
sebagai berikut: 1.
Probabilitas nilai x dalam variabel tersebut terletak dalam rentang antara 0 dan 1
2. Probabilitas total dari semua nilai x adalah sama dengan satu sama dengan
luas daerah di bawah kurva
Fungsi kepadatan merupakan dasar untuk mencari nilai probabilitas di antara dua nilai variabel. Probabilitas di antara dua nilai adalah luas daerah di bawah kurva
di antara dua nilai dibandingkan dengan luas daerah total di bawah kurva. Dapat dicari luas daerah tersebut dengan menggunakan integral tertentu definit integral.
Persamaan matematika distribusi peluang peubah normal kontinu bergantung pada dua parameter μ dan σ yaitu rataan dan simpangan baku. Jadi fungsi padat x akan
dinyatakan dengan n x; μ, σ.
Begitu μ d an σ dik etahui mak a selu ruh k u rva normal dik etahui. Sebagai contoh, bila μ = 50 dan σ = 5, maka ordinat nx ; 50, 5 dapat dengan mudah dihitung
untuk berbagai harga x dan kurvanya dapat digambarkan. Kedua kurva bentuknya
Universitas Sumatera Utara
persis sama tapi titik tengahnya terletak di tempat yang berbeda di sepanjang sumbu datar.
Dengan memeriksa turunan pertama dan kedua dari nx ; μ, σ dapat diperoleh lima sifat kurva normal berikut :
1. Modus, titik pada sumbu datar yang memberikan maksimum kurva,
terdapat pada x = μ 2.
Kurva setangkup terhadap garis tegak yang melalui rataan μ 3.
Kurva mempunyai titik belok pada x = μ σ, cekung dari bawah bila μ – σ x μ + σ, dan cekung dari atas untuk harga x lainnya
4. Kedua ujung kurva normal mendekati asimtot sumbu datar bila harga x
bergerak menjauhi μ baik ke kiri maupun ke kanan 5.
Seluruh luas di bawah kurva diatas sumbu datar sama dengan 1
Bila x menyatakan peubah acak distribusi maka Px
1
x x
2
diberikan oleh daerah yang diarsir dengan garis yang turun dari kiri ke kanan. Jelas bahwa kedua
daerah yang diarsir berlainan luasnya. Jadi, peluang yang berpadanan dengan masing- masing distribusi akan berlainan pula.
2.2 Transformasi Normal Standar
