BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan beberapa metode yang digunakan penulis dalam penyelesaian tugas akhir ini. Adapun Metode yang digunakan adalah analisis regresi
linier berganda, kesalahan standar estimasi, koefisien determinasi, koefisien korelasi, uji regresi linier berganda dan uji koefisien regresi linier berganda.
2.1 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda merupakan perluasan dari regresi linier sederhana. Jika regresi linier sederhana mempersoalkan tentang hubungan satu variabel independen dan satu
variabel dependen, maka pada regresi linier berganda mempersoalkan hubungan linier antara satu variabel dependen dengan beberapa variabel independen.
Jika banyaknya variabel independen adalah k, maka model regresi populasi dapat dinyatakan dengan:
�� = � +
�
1
�
1
+ �
2
�
2
+ ⋯ + �
�
�
�
+ �
�
2.1
Universitas Sumatera Utara
Dengan :
Y : Variabel dependen
X : Variabel independen
β
0,
β
1
, β
2
, .. β
k
: Koefisien regresi berganda �
�
: Galat
Jika �
�
diasumsikan = 0, maka diperoleh persamaan regresi linier berganda dari suatu populasi sebagai berikut:
�� = � +
�
1
�
1
+ �
2
�
2
+ ⋯ + �
�
�
�
2.2
Persamaan garis regresi linier berganda untuk sampel, satu variabel dependen dan tiga variabel independen dapat dinyatakan sebagai berikut:
�� = � +
��
1
+ �
2
�
2
+ �
3
�
3
2.3
Koefisien-koefisien
3 2
1
, ,
, b
b b
b
o
dapat dihitung dengan menggunakan persamaan-persamaan sebagai berikut:
Y ∑
3 3
2 2
1 1
X b
X b
X b
n b
∑ +
∑ +
∑ +
=
2.4
3 1
3 2
1 2
2 2
1 1
1
X X
b X
X b
X b
X b
YX ∑
+ ∑
+ ∑
+ ∑
= ∑
2.5
Universitas Sumatera Utara
3 2
3 2
2 2
1 2
1 2
2
X X
b X
b X
X b
X b
YX ∑
+ ∑
+ ∑
+ ∑
= ∑
2 3
3 2
3 2
1 3
1 3
3
X b
X X
b X
X b
X b
YX ∑
+ ∑
+ ∑
+ ∑
= ∑
2.7
2.2 Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi standard error of estimate. Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel independen yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi,
makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel independen sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar
estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel independen sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi
dapat ditentukan dengan rumus:
�
�.1,2,..�
= �
∑�
�
−��
� 2
�−�−1
2.8
Dengan: Y
i
adalah nilai data hasil pengamatan,
Λ i
Y
didapat dalam regresi dengan rumus 2.3 diatas yang telah dihitung berdasarkan data sampel berukuran n.
2.6
Universitas Sumatera Utara
2.3 Koefisien Determinasi
