Tegangan normal setiap lamina adalah
cm kg
M M
M E
E h
b M
n i
i
. 12793
270 0,02111
10 975
, 4
10 14
5 ,
2 3
2 5
, 10
6 6
4 4
2 1
1 2
5 ;
1
≤ ⇔
≤ =
⋅ ⋅
+ +
+ +
= =
∑
=
σ
cm kg
M M
M E
E h
b M
n i
i
. 11056
90 0.00814
10 975
, 4
10 4
, 5
5 ,
2 3
2 5
, 10
6 6
4 4
2 2
1 2
4 ;
2
≤ ⇔
≤ =
⋅ ⋅
+ +
+ +
= =
∑
=
σ
cm kg
M M
M E
E h
b M
n i
i
. 16583
5 ,
3 00211
, 10
975 ,
4 10
4 ,
1 5
, 2
3 2
5 ,
10 6
6
4 4
2 3
1 2
3
≤ ⇔
≤ =
⋅ ⋅
+ +
+ +
= =
∑
=
σ
Gambar 12 Diagram tegangan normal setiap lamina. Seperti yang digambarkan pada gambar 12, setiap lamina memiliki tegangan
normal yang berbeda. Tegangan normal lapisan 1 dan 5 paling besar dan lapisan 3 paling kecil. Kerusakan pertama terjadi pada lapisan 2 dan 4 saat momen yang
diterima mencapai 11056 kg.cm. Sehingga keteguhan lentur sejajar muka lamina:
2 2
1 2
min max
kgcm 82,92
5 ,
2 3
2 5
, 10
11056 6
6 =
+ +
+ +
⋅ =
= =
∑
− n
i i
R
h b
M S
σ
4.5.2. Momen Lentur Tegak Lurus Muka Lamina
Gambar 13 Defleksi glulam akibat momen lentur tegak lurus muka lamina.
h
5
h
4
h
3
h
2
h
1
y
5
y
4
y
3
y
2
y
1
x
5
x
4
x x
3
x
2
R M M
Gambar 13 menunjukan defleksi glulam akibat momen lentur. Jika R adalah jari-jari lendutan, x
adalah panjang glulam mula-mula, maka di atas garis netral terjadi pemendekan dan di bawah garis netral terjadi perpanjangan. Jika
jarak serat y dibawah garis netral diberi tanda positif +y
i
dan di atas garis netral diberi tanda negatif -y
i
, maka secara geometri dapat ditunjukan dengan: 4-16
Melalui operasi aljabar, persamaan 4-16 dimodifikasi untuk mendapat regangan setiap lamina
ε
i
:
∆
4-17 Dengan mensubstitusikan hukum Hooke ke dalam persamaan 4-17 diperoleh:
4-18
Gambar 14 Momen pada penampang glulam. Momen internal yang terjadi di setiap titik pada penampang gambar 14:
4-19 Sehingga jumlah momen setiap lamina:
4-20 Jumlah total momen internal yang terjadi pada satu penampang penuh:
∑ 4-21
Jika persamaan 4-17 dan 4-20 disubstitusi maka: ∑
4-22 Per definisi, momen inersia I dapat dinyatakan dengan:
4-23 b
y
b y
b y
b y
b y
Dengan memasukkan momen inersia persamaan 4-23 ke dalam persamaan 4- 22 maka:
∑ 4-24
Sehingga R adalah:
∑
4-25 Nilai R adalah tetap, sehingga untuk glulam:
4-26 Jika R dieliminasi pada persamaan 4-25 dan 4-26 maka:
∑ 4-27
Sehingga modulus elastisitas dihitung dengan:
∑
4-28 Sedangkan untuk keteguhan lentur S
R
glulam sejajar muka lamina diperlukan perhitungan tegangan setiap bagian lamina. Tegangan yang terjadi
pada serat sejauh y
i
dari garis netral dapat dihitung dengan mensubstitusi persamaan 4-26 ke dalam persamaan 4-18:
4-29 Agar tidak terjadi kerusakan, maka tegangan lentur lamina harus lebih
tinggi daripada keteguhan lentur tiap lamina tersebut σ ≤ S
Ri
. Oleh karena itu, untuk menduga nilai keteguhan lentur glulam sejak sebelum diproduksi dimana
sifat-sifat laminanya telah diketahui dapat dihitung dengan rumus: S ; i
, , , … n 4-30 Sehingga momen total maksimum yang dapat diterima oleh glulam adalah momen
terkecil yang dapat diterima oleh tiap-tiap lamina M
total min
: ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ =
Ri i
i total
S y
E EI
MIN M
min
4-31 Oleh karena itu, tegangan yang terjadi pada tiap-tiap serat sejauh y dari garis
netral pada glulam yang menerima beban lentur tegak lurus muka lamina σ
min
adalah: 4-32
Garis normal
2 4
0,5 6
Namun dari rumus diatas nilai variabel y belum dapat ditentukan. Variabel y adalah jarak suatu titik terhadap garis netral. Oleh karena itu, perlu ditentukan
posisi garis netral terlebih dahulu. Langkah awal dalam menentukan garis netral, perlu dipahami bahwa
setiap satu penampang penuh balok lentur, jumlah gaya tarik harus sama dengan gaya tekan karena pada kondisi kesetimbangan resultan pada arah horizontal harus
sama dengan 0, sehingga: ∑
4-33 Pada penampang I lebar setiap lamina tidak tetap sehingga:
∑
∑ ∑
= 0 4-34
Karena semua variabel di luar tanda sigma tidak bernilai nol, maka: ∑
∑ ∑
= 0 4-35
Setelah diintregasi dan ditetapkan sebuah garis bantu di muka lamina tepi luar paling bawah, maka garis netral dapat dihitung:
∑ ∑
∑ 4-36
Untuk mendapat garis netral c persamaan kuadratik 4-36 dapat diselesaikan dengan aljabar sederhana menjadi:
∑ ∑
∑ ∑
4-37 MOR glulam dapat dihitung secara teoritis dengan persamaan 4-32 dengan nilai
y adalah jarak terjauh dari garis netral. Contoh 6.
Gambar 15 Penampang glulam contoh 6. Tabel 26 Susunan glulam contoh 6 dan sifat mekanisnya
Lapisan ke- dimensi
MOE MOR
1 0,5x6x100 cm
14.10
4
kgcm
2
270 kgcm
2
2 4x6x100 cm
5,4.10
4
kgcm
2
90 kgcm
2
3 2x6x100 cm
10.10
4
kgcm
2
150 kgcm
2
Garis netral:
cm 3,09
2 10
10 4
10 4
, 5
5 ,
10 14
2 2
10 10
2 6
10 4
, 5
6 5
, 6
10 14
2
4 4
4 2
4 2
2 4
2 2
4 1
1 2
1 1
2 1
= ⋅
⋅ +
⋅ ⋅
+ ⋅
⋅ ⋅
+ −
⋅ +
− ⋅
= ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
=
∑ ∑
∑ ∑
= =
− =
= n
i i
i n
i n
i i
n i
i i
h E
h h
E c
Modulus elastisitas:
2 4
2 3
2 3
4 2
3 4
2 3
4 1
kgcm 10
9,14 6
5 ,
6 09
, 3
25 ,
3 12
5 ,
6 6
6 2
09 ,
3 1
12 2
6 10
10 6
4 09
, 3
4 12
4 6
10 4
, 5
6 5
, 09
, 3
25 ,
6 12
5 ,
6 10
14 ⋅
= ⋅
− +
⋅ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ ⋅
− +
⋅ ⋅
+ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ ⋅
− +
⋅ ⋅
+ ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ ⋅
− +
⋅ ⋅
= =
∑
=
I I
E E
n i
i i
Keteguhan lentur:
EI M
EI M
EI M
I y
M E
E
total total
total i
total 4
- 4
4 1
1
10 5,6556
270 10
47,74 09
, 3
5 ,
6 10
14 ⋅
≤ ⇔
≤ ⋅
= −
⋅ =
= σ
EI M
EI M
EI M
I y
M E
E
total total
total i
total lower
4 -
4 4
2 2
10 -15,2905
90 10
-5,886 09
, 3
2 10
4 ,
5 ⋅
≤ ⇔
≤ ⋅
= −
⋅ =
=
σ
EI M
EI M
EI M
I y
M E
E
total total
total i
total 4
- 4
4 3
3
10 -4,8544
150 10
-30,9 09
, 3
10 10
⋅ ≤
⇔ ≤
⋅ =
− ⋅
= =
σ
Gambar 16 Tegangan normal Awal kerusakan terjadi pada lapisan ke-3 karena momen lenturnya rendah.
Sehingga keteguhan lentur glulam tegak lurus lamina yaitu:
2 4
-4 -4
1
kgcm 144,2
5 ,
6 2
10 9,14
10 4,8544
2 4
5 ,
2 10
4,8544 2
= ⋅
⋅ ⋅
= +
+ ⋅
= =
∑
= ⊥
I EI
h I
M S
n i
i total
R
Contoh 7. Tabel 27 Susunan glulam contoh 7 dan sifat mekanisnya
Bagian b h
MOE MOR
face 1 7,5
2 5,49x10
4
kgcm
2
731,92 kgcm
2
face 2 7,5
2 5,15 x10
4
kgcm
2
647,84 kgcm
2
core 1 3,3
1,7 11,07 x10
4
kgcm
2
1047,32 kgcm
2
core 2 3,3
1,7 7,85 x10
4
kgcm
2
631,34 kgcm
2
core 3 3,3
1,7 11,45 x10
4
kgcm
2
1040,04 kgcm
2
back 1 7,5
2 7,97 x10
4
kgcm
2
734,94 kgcm
2
back 2 7,5
2 8,01 x10
4
kgcm
2
777,69 kgcm
2
Gambar 17 Penampang I contoh 7. Garis netral
Tabel 28 Perhitungan garis netral contoh 7
Bagian b h MOE
2 1
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
∑
= n
i i
h
2 1
1
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
∑
− =
n i
i
h
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛
∑ ∑
− =
= 2
1 1
2 1
n i
i n
i i
i i
h h
b E
i i
i
b h
E
1 2
3 4
5 6
7
=2x45-6
8
=2x3x4
face 1 7,5
2 5,49x10
4
171,61 123,21 19935881 823796,7
face 2 7,5
2 5,15 x10
4
123,21 82,81
15619572 773246,1 core 1
3,3 1,7 11,07 x10
4
82,81 54,76 10249969 621210,2 core 2
3,3 1,7 7,85 x10
4
54,76 32,49 5770426 440490,5
core 3 3,3 1,7
11,45 x10
4
32,49 16
6232986 642575,8 back 1 7,5
2 7,97 x10
4
16 4 7172611
1195435,0 back 2 7,5
2 8,01 x10
4
4 2404065 1202032,0
Total 67385510
5698787
cm 5,91
5698787 2
67385510 2
1 1
2 1
1 2
1
= ⋅
= ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
=
∑ ∑
∑ ∑
= =
− =
= n
i i
i i
n i
n i
i n
i i
i i
b h
E h
h b
E c
Face 1 Face 2
Back 1 Back 2
Core 1 Core 2
Core 3
Modulus elastisitas: Tabel 29 Perhitungan modulus elastisitas contoh 7
Bagian b h MOE
y
12
3
bh
Ay² I EI
1 2 3 4
5 6 7
=2.3.5
2
8
=6+7
9
=4.7
face 1 7,5
2 5,49x10
4
12,1 5
574,32 579,32 31816154
face 2 7,5
2 5,15 x10
4
10,1 5
263,06 268,06 13818246
core 1 3,3 1,7 11,07 x10
4
8,25 1,35
30,66 32,01 3544518
core 2 3,3 1,7
7,85 x10
4
6,55 1,35
2,28 3,63 285234
core 3 3,3 1,7 11,45 x10
4
4,85 1,35
6,33 7,68 879844
back 1 7,5 2
7,97 x10
4
3 5
127,22 132,22 10537327
back 2 7,5 2
8,01 x10
4
1 5
361,96 366,96 29406169
total 1358,63 90287491
∑ ,
,
Keteguhan lentur: Tabel 30 Perhitungan keteguhan lentur contoh 7
Bagian σi Ei Yi
Mtotal i
Keterangan 1 2
3 4
5
=2xIE3x4
face 1 731,92
5,49x10
4
7,19 123,22 I
face 2 647,84
5,15 x10
4
5,19 160,99 I
core 1 1047,32
11,07 x10
4
3,19 197,17 I
core 2 631,34
7,85 x10
4
1,49 359,16 I
core 2 631,34
11,45 x10
4
-0,21 -2517,30 I
core 3 1040,04
7,97 x10
4
-1,91 -315,55 I
back 1 734,94
8,01 x10
4
-3,91 -156,64 I
back 2 777,69
5,49x10
4
-5,91 -109,08 I terkecil
MOR = Mtotal min x c
= 109,08I x 13,12
=714,49 kgcm
2
I I Contoh 8.
Tabel 31 Susunan glulam contoh 8 dan sifat mekanisnya
Bagian b h
MOE MOR
face 1 7,4
2 3,88 x 10
4
kgcm
2
266,43 kgcm
2
face 2 7,4
2 11,39 x 10
4
kgcm
2
914,13 kgcm
2
core 1 1,8
5 11,48 x 10
4
kgcm
2
946,99 kgcm
2
core 2 1,8
5 7,86 x 10
4
kgcm
2
695,69 kgcm
2
back 1 7,4
2 11,79 x 10
4
kgcm
2
973,92 kgcm
2
back 2 7,4
2 5,10 x 10
4
kgcm
2
434,58 kgcm
2
Gambar 18 penampang I contoh 8 Perhitungan MOE dan MOR bagian tengah core vertikal
∑ ∑
, . , .
, ∑
,
Garis Netral: Tabel 32 Perhitungan garis netral contoh 8
Bagian b h MOE
2 1
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
∑
= n
i i
h
2 1
1
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
∑
− =
n i
i
h
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎝ ⎛
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛
∑ ∑
− =
= 2
1 1
2 1
n i
i n
i i
i i
h h
b E
i i
i
b h
E
1 2 3 4
5 6 7
=2.45-6
8
=2.3.4
face 1 7,4 2
3,88 x 10
4
169 121
13788734 574531
face 2 7,4 2
11,39 x 10
4
121 81
33724327 1686216
Core 3,6 5
9,67 x 10
4
81 16
22624832 1740372
back 1 7,4 2
11,79 x 10
4
16 4
10476806 1746134
back 2 7,4 2
5,10 x 10
4
4 1509935
754968 Total
82124636 6502221
cm 6,32
6502221 2
82124636 2
1 1
2 1
1 2
1
= ⋅
= ⎟
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎜ ⎝
⎛ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
=
∑ ∑
∑ ∑
= =
− =
= n
i i
i i
n i
n i
i n
i i
i i
b h
E h
h b
E c
Modulus elastisitas: Tabel 33 Perhitungan modulus elastisitas contoh 8
Bagian b h MOE y
12
3
bh
Ay² I EI
1 2 3 4 5 6
7
=2.3.5
2
8
=6+7
9
=4.7
face 1 7,4
2 38819,6
12 4,93
478,30 483,23 18759097
face 2 7,4
2 113933,5 10
4,93 200,96
205,89 23458067 Core 3,6
5 96687,3 6,5
37,5 0,62
38,12 3685260
back 1 7,4
2 117982,1 3
4,93 162,65
167,59 19772121 back 2
7,4 2
51011,3 1
4,93 418,11
423,04 21579889 Total 1315,23
8725,44
Face 1 Face 2
Core 1
Core 2
Back 1 Back 2
∑ ,
, ,
Keteguhan Lentur: Tabel 34 Perhitungan keteguhan lentur contoh 8
Bagian σi Ei yi
Mtotal i
keterangan 1 2
3 4
5
=2EI3.4
face 1 266,43
3,88 x 10
4
6,68 68,11 I
terkecil face 2
914,13 11,39 x 10
4
4,68 113,62 I
core atas 547,46
9,67 x 10
4
2,68 139,91 I
core bawah 547,46
9,67 x 10
4
-2,32 -162,26 I
back 1 973,92
5,10 x 10
4
-4,32 -126,91 I
back 2 434,58
3,88 x 10
4
-6,32 -89,49 I
MOR = Mtotal min x c
= 68,11 I x 132
= 442,73 kgcm
2
I I 4.6.
Sifat Mekanis Glulam I 4.6.1. Modulus Elastisitas MOE Glulam
Modulus elastisitas adalah nilai yang menggambarkan kemampuan kayu untuk mempertahankan perubahan bentuk akibat beban. Modulus elastisitas dalam
penelitian ini ditiinjau dari dua cara dimana pembedanya adalah contoh uji dan rumus untuk mementukan nilai MOE. MOE empiris adalah nilai MOE yang
didapat dari pengujian contoh uji berbentuk glulam dan dihitung dengan menggunakan rumus seperti yang disajikan pada formula 3-8. Namun dikarenakan
bentuk penampangnya I maka rumusnya menjadi sebagai berikut: ∆
Dimana I adalah momen inersia dari penampang bentuk I. Pada pengujian empiris, diasumsikan bahwa E tiap-tiap lamina sudah tidak diketahui sehingga I
murni merupakan sifat penampang balok glulam I-joist yang dihitung dengan rumus:
di mana I
xi
adalah momen inersia tiap-tiap lamina ke-i pada garis netral lamina yang bersangkutan, A
i
adalah luas penampang lamina ke-i, y
i
adalah jarak garis netral lamina ke-i terhadap garis netral glulam. Dari hasil perhitungan didapat
nilai MOE empiris sebagai berikut: Tabel 35 MOE empiris
Tipe Empiris
Inersia cm
4
Centroid cm
MOE Empiris x 10
4
kgcm
2
KI1 1315,23 6,50 7,17
KI2 1315,23 6,50 9,58
KI3 1242,00 6,50 3,19
KI4 1193,98 6,30 3,91
rata-rata 1266,61 6,45
5,96 KII1 1358,63
6,55 6,73 KII2 1198,57
6,35 2,43 KII3 1341,00
6,55 4,16 KII4 1448,70
6,70 3,21 rata-rata 1336,72
6,54 4,13
Rata-rata umum 1301,67
6,49 5,05
Keterangan: centroid perhitungan empiris didapat dari setengah tinggi glulam
MOE teoritis adalah nilai MOE yang didapat dari pengujian contoh uji lamina-lamina penyusun glulam dan dihitung dengan menggunakan formula 4-
27 berikut: ∑
Dan garis netral dihitung dengan formula 4-34: ∑
∑ ∑
∑ MOE teoritis merupakan penyempurnaan dari metode transformed cross
section. Nilai dari MOE teoritis dan metode transformed cross section pada dasarnya menghasilkan nilai yang sama. Hasil dari perhitungan nilai MOE teoritis
metode baru dan metode transformed cross section tersebut dipaparkan pada Tabel 36.
Tabel 36 MOE teoritis metode baru dibandingkan transformed cross section
Tipe Metode baru
Metode Transformed cross section Inersia
cm
4
Centroid cm
MOE kgcm
2
Inersia cm
4
Centroid cm
MOE kgcm
2
KI1 1324,86 6,50 7,92 x10
4
1929,79 6,50 7,92 x10
4
KI2 1251,16 6,69 10,20 x10
4
1099,13 6,69 10,20
x10
4
KI3 1292,64 5,70 7,33 x10
4
1767,17 5,70 7,33 x10
4
KI4 1207,95 6,71 8,14 x10
4
1090,84 6,71 8,14 x10
4
rata-rata 1269,15 6,40 8,40
x10
4
1471,73 6,40 8,40 x10
4
KII1 1437,48 5,56 7,39 x10
4
1828,47 5,56 7,39 x10
4
KII2 1234,32 6,83 7,06 x10
4
898,33 6,83 7,06 x10
4
KII3 1372,41 7,16 7,37 x10
4
1352,80 7,16 7,37 x10
4
KII4 1450,42 6,76 10,09 x10
4
1362,70 6,76 10,09
x10
4
rata-rata 1373,66 6,58 7,98
x10
4
1360,57 6,58 7,98 x10
4
Rata-rata umum
1321,41 6,49 8,19 x10
4
1416,15 6,49 8,19 x10
4
Pada Tabel 36 dibuktikan bahwa perhitungan MOE teoritis dengan metode baru dan metode transformed cross section tidak berbeda karena menghasilkan
nilai yang identik. Nilai momen inersia metode teoritis dan metode transformed cross section berbeda karena dimensi penampang keduanya berbeda akibat dari
transformasi bentuk pada metode transformed cross section. Hal ini jelas menunjukkan bahwa momen inersia tergantung pada bentuk geometri dan dimensi
penampangnya bukan sifat materialnya. Metode transformed cross section membuat rancu kedua sifat yang seharusnya saling bebas tersebut.
Tabel 37 MOE empiris dan teoritis metode baru
Tipe MOE
Perlemahan MOE Empiris
x 10
4
kgcm
2
MOE Teoritis x 10
4
kgcm
2
KI1 7,17 7,92 9,36
KI2 9,58 10,20
5,99 KI3 3,19 7,33
56,56 KI4 3,91 8,14
52,02
rata-rata 5,96 8,40
30,99 KII1 6,73 7,39
8,97 KII2 2,43 7,06
65,63 KII3 4,16 7,37
43,63 KII4 3,21
10,09 68,16
rata-rata 4,13 7,98
46,60
Rata-rata umum
5,05 8,19 38,79
k x
r M
b t
H s
v b
M y
p
G
4
p e
Berd kgcm² lebih
x10
4
kgcm² rata-rata MO
MOE empir baru adalah
Jika tipe 1 lebih
Hal itu dika selaras deng
vertikal lebih Be
baru lebih b MOE terorit
yang kurang pembuatann
Gambar 19
4.6.2. Keku
