4.5. Penurunan Rumus
4.5.1. Momen Lentur Sejajar Muka Lamina
Pada glulam tipe 1, bagian tubuh web dikenai beban lentur sejajar muka lamina. Persamaan umum defleksi akibat momen lentur:
4-1 Persamaan umum setiap lamina pada glulam yang menerima beban lentur sejajar
muka lamina: ;
, , , … 4-2 Persamaan 4-2 valid karena perubahan bentuk setiap lamina akibat momen
lentur sejajar muka lamina harus sama besar. Setiap lamina mendapat momen lentur sebesar M
i
dikarenakan pendistribusian momen lentur dimana nilai momen tersebut harus sama dengan total momen yang bekerja.
∑ 4-3
Jika persamaan 4-1 dan 4-2 disubstitusikan ke dalam persamaan 4-3 maka: ∑
4-4 Momen inersia setiap lamina dapat dihitung dengan rumus:
4-5 Dan momen inersia glulam:
∑
4-6 Jika persamaan 4-5 dan 4-6 disubsitusikan dalam persamaan 4-4, maka
persamaan untuk modulus elastisitas lentur glulamsejajar muka lamina:
∑ ∑
4-7 Bila persamaan 4-2 dibagi dengan persamaan 4-1:
; , , , … 4-8
Atau: ;
, , , … 4-9 Tegangan normal setiap lamina dinyatakan dengan:
; , , , … 4-10
Bila persamaan 4-9 disubsitusikan ke persamaan 4-10 maka: 4-11
Tegangan normal maksimum setiap lamina terjadi pada serat terluar tiap-tiap lamina yaitu pada saat:
4-12 Sehingga tegangan normal maksimum dapat dihitung dari subsitusi persamaan 4-
6, 4-12 dan 4-11:
∑
4-13 Agar terjadi kerusakan, tegangan normal maksimum setiap lamina harus
lebih rendah daripada keteguhan lentur tersebut σ
imaks
≤ S
Ri
. Oleh karena itu, momen terbesar yang dapat diterima oleh glulam adalah nilai minimum dari
momen yang diterima tiap-tiap lamina M
min
:
1,2,3,...n i
; 6
1 2
min
= ⎟⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝
⎛ =
∑
= n
i i
i Ri
h E
b ES
MIN M
4-14 Selanjutnya nilai keteguhan lentur glulam dapat dihitung dengan rumus:
∑
−
=
n i
i R
h b
M S
1 2
min
6
4-15
Contoh 5. Glulam yang disusun atas 5 lembar lamina dibuat dari tiga jenis kayu dengan
dimensi dan sifat material sebagai berikut: Tabel 25 Susunan glulam contoh 5 dan sifat mekanisnya
Lapisan ke- dimensi
MOE MOR
1 dan 5 0,5x10x200 cm
14 x 10
4
kgcm
2
270 kgcm
2
2 dan 4 2x10x200 cm
5,4 x 10
4
kgcm
2
90 kgcm
2
3 3x10x200 cm
1,4 x 10
4
kgcm
2
35 kgcm
2
Modulus elastisitas lentur glulam sejajar muka lamina adalah
2 4
4 1
1
10 975
, 4
10 5
, 2
3 2
5 ,
5 ,
14 2
4 ,
5 3
4 ,
1 2
4 ,
5 5
, 14
cm kg
h h
E E
n i
i n
i i
i
⋅ =
⋅ +
+ +
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅
= =
∑ ∑
= =
Tegangan normal setiap lamina adalah
cm kg
M M
M E
E h
b M
n i
i
. 12793
270 0,02111
10 975
, 4
10 14
5 ,
2 3
2 5
, 10
6 6
4 4
2 1
1 2
5 ;
1
≤ ⇔
≤ =
⋅ ⋅
+ +
+ +
= =
∑
=
σ
cm kg
M M
M E
E h
b M
n i
i
. 11056
90 0.00814
10 975
, 4
10 4
, 5
5 ,
2 3
2 5
, 10
6 6
4 4
2 2
1 2
4 ;
2
≤ ⇔
≤ =
⋅ ⋅
+ +
+ +
= =
∑
=
σ
cm kg
M M
M E
E h
b M
n i
i
. 16583
5 ,
3 00211
, 10
975 ,
4 10
4 ,
1 5
, 2
3 2
5 ,
10 6
6
4 4
2 3
1 2
3
≤ ⇔
≤ =
⋅ ⋅
+ +
+ +
= =
∑
=
σ
Gambar 12 Diagram tegangan normal setiap lamina. Seperti yang digambarkan pada gambar 12, setiap lamina memiliki tegangan
normal yang berbeda. Tegangan normal lapisan 1 dan 5 paling besar dan lapisan 3 paling kecil. Kerusakan pertama terjadi pada lapisan 2 dan 4 saat momen yang
diterima mencapai 11056 kg.cm. Sehingga keteguhan lentur sejajar muka lamina:
2 2
1 2
min max
kgcm 82,92
5 ,
2 3
2 5
, 10
11056 6
6 =
+ +
+ +
⋅ =
= =
∑
− n
i i
R
h b
M S
σ
4.5.2. Momen Lentur Tegak Lurus Muka Lamina
Kategori