Gambar 1 Pembentukan secara skematik struktur dsDNA dari gula fosfat
sebagai backbone dan basa nukleotida A. Bentuk skematik double-helix DNA B.
Struktur untaian helix DNA ditentukan oleh tumpukan stacking basa-basa nukleotida berdekatan yang ada pada satu untai, sedangkan struktur untai
gandanya ditentukan oleh ikatan hidrogen antara basa-basa yang berpasangan.
4.2 Data input DNA
Data yang digunakan merupakan sebagian dari data komplit DNA pada cendawan aspergillus niger.
Data yang diamati ada sebanyak 1000 basa nitrogen sebagai berikut
1 ccaccaaggg ttccattacc tccgtccagg ccgtctacgt ccctgctgac gatttgactg 61 accctgcccc cgccaccacc ttcgctcact tggacgccac cactgtcttg tcccgtggta
121 tctccgagtt gggtatctac cctgccgtcg accctctcga ctccaagtcc cgtatgctcg
181 acacccgtat cgtcggtgaa gaccactaca acaccgccac ccgtgtccag cagatgctcc
241 aggagtacaa gtccctccag gatatcattg ccattctggg tatggacgaa ctgtctgagg
301 ctgacaagct taccgtcgag cgtgctcgta agctccagcg tttcctgtcc cagcccttca
361 ccgtcgccca ggtcttcact g gtatcgagg gtaagctggt cgacctgaag gacaccatcc
A B
421 gcagtttcaa ggccatcatc a acggtgaag gtgacgacct cctgagggt aagttgatct
481 ctccactttc t gtttggtga tc ggcatgga tgctaatttg tttatctaca gctgctttct
541 acatggttgg tgacttcgag tctgcccgcg ccaagggtga gaagatcttg gccgagctcg
601 agaacaaggc ctaaatgtaa tattgttttt aagcgccctt ttcctttttt gttagacatg
661 gacttccttt cttccatgtg ccgttttcta ccgatccgtg tacagtactc gaattgagaa
721 aagggagttg aaagaaaggc gaggtccccc ctatataaaa ggatgagagc gctcttaacg
781 tacacctctc tgaaagtctg gatggaaact tctagacttg tgttacacta cgtgctcatg
841 taagtaagtt aaaatgacca cagtcagcct gatacccgct gggctgggac aattgtactc
901 aaatttcctt tgttgaaccg ggggaccgtg atatctgttg cgtagacatt cctgtagcat
961 gtaatctgta agattccaaa cgagccatac gtcccttcta
Sumber:[ http:www.ncbi.nlm.gov
06052009] Keterangan: dari data di atas, 1, 61, 121,… menyatakan urutan ke- k urutan basa
nitrogen.
4.3 Aplikasi Model Hidden Markov Diskret pada DNA
Barisan DNA mengalami perubahan pada setiap urutannya. Sampai saat ini penyebab perubahannya tidak diketahui, namun penyebab tersebut diasumsikan
sebagai state yang tidak diamati.
Untuk menjelaskan perilaku urutan basa nitrogen pada cendawan spesies Aspergillus niger
, dibangun suatu model stokastik. Ide memilih model Hidden Markov diskret Elliot et al. 1995 untuk masalah ini diperoleh dari Jamal 2008.
Data yang diamati dan dimodelkan pada model Hidden Markov diskret [Elliot et al
. 1995] hanya sebagian dari barisan DNA lengkap pada spesies Aspergillus
niger , dengan banyaknya data T = 1000 dan k menyatakan urutan DNA. Pada
komputasi, basa nitrogen c, g,t, dan a diubah menjadi c=1,g=2,t=3, dan a=4.
Diasumsikan bahwa barisan DNA pada spesies Aspergillus niger
dibangkitkan oleh proses pengamatan yang hanya dipengaruhi oleh proses penyebab kejadian
yang membentuk rantai Markov dan tidak diamati secara langsung. Faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya perubahan keteraturan DNA diasumsikan sebagai
state dari suatu rantai Markov
. Pada setiap state, urutan DNA dibangkitkan
oleh peubah acak yang menyebar dengan sebaran tertentu pada ruang peluang
Ω, , . Misalkan hubungan antara dan
ditentukan oleh persamaan 3.5, yaitu
,
untuk
.
Berdasarkan asumsi bahwa penyebab perubahan DNA tidak diamati secara langsung, sehingga proses
tersembunyi hidden di balik data pengamatan . Jadi pasangan
, merupakan model Hidden Markov diskret [Elliot et
al . 1995] dengan parameter model di atas berbentuk
: , 1
, ,
, 1 , 1
.
Dengan menggunakan data di atas, parameter model diduga dengan menggunakan metode maximum likelihood dan pendugaan ulang menggunakan metode
expectation maximization yang melibatkan perubahan ukuran. Penduga rekursif
yang dilakukan pada penelitian ini adalah penduga smoother dengan N = 2.
4.4 Hasil Komputasi
