2.9 Prosedur Metode Median Kuadrat Terkecil
Misalkan diberikan sebuah gugus data sampel berukuran N, dan ingin diduga
vektor θ berdimensi p yang berisi parameter dari gugus data tersebut. Langkah-langkah
yang dilakukan adalah : 1. Tentukan ukuran subset n, tentukan
jumlah subset M, dan tentukan juga batas kesalahan yang diinginkan γ
2. Secara acak, ambil M buah subset berukuran n dari sampel berukuran N.
Cari dugaan parameter θ
j
untuk setiap subset. Cari median dari kuadrat galat e
2 ij
dari setiap subset. Indeks i adalah indeks untuk sampel, i = 1, 2, 3, …, n dan
indeks j adalah untuk subset, j = 1, 2, 3, …, M
3. Definisikan m
= arg min
j
med
i
e
ij 2
sehingga subset θ
m
merupakan subset dengan median kuadrat galat terkecil dan
{e
im
} adalah vektor galat yang dihasilkan subset tersebut,
4. Hitung S
= 1.4826 1+
5 N p
+ ,med
i
e
im 2
10 5. Hitung bobot w
i
, misalkan dengan w
i
=1 , -
e
i
S
- ≤ γ dan w
i
=
s |e
i
|
, lainnya 6.
Berikan bobot w
i
kepada setiap sampel.
7. Lakukan pengepasan
dengan menggunakan metode Weighted Least
Squares menggunakan {w
i
} sebagai bobot untuk mendapatkan
final. Yingying C 2009
2.10 Prosedur Metode Kuadrat Terkecil Terboboti
1. Hitung galat model
1 23 4 , 6
dengan: 0 = data pengamatan ke-i,
1 23 4 , 6 = data hasil pendugaan ke-i, i = 1, 2 ,…, n
2. Hitung bobot data pengamatan ke-i w
i
yang didefinisikan sebagai berikut: 7
8 1 jika =
= jika =
? 12 dengan:
m = 1.345σ ; i = 1, 2, …, n σ = simpangan baku galat
3. Minimumkan
jumlah kuadrat
galat terkecil terboboti :
min 8 6 7
A
B Huber 1981
Pada metode
Kuadrat Terkecil
Terboboti ini, data pencilan diberi bobot 1 sehingga memiliki peranan yang kecil pada
saat peminimuman jumlah kuadrat galat. Oleh karena itu, metode ini menjadi tahan
terhadap pengaruh pencilan bersifat robust.
2.11 Metode Simpangan Mutlak Terkecil
Metode ini merupakan bentuk lain dari metode Kuadrat Terkecil Terboboti [Tanika,
2006]. Paramater p diduga dengan cara meminimumkan jumlah nilai mutlak galat
sebagai berikut:
min 8 6 C0
g 23 4 , 6 C
A
B dengan:
0 = data pengamatan ke-i,
1 x3 4 , 6 = data hasil
pendugaan ke-i, i = 1, 2,…, n Huber 1981
2.12 Metode Penyelesaian Simpangan Mutlak Terkecil
Untuk menyelesaikan
metode Simpangan Mutlak Terkecil sudah banyak
metode yang dipergunakan antara lain: metode Modifikasi Simplex, metode Iteratif
Kuadrat Terkecil. Walaupun ide dasar dari metode Simpangan Mutlak Terkecil sekilas
terlihat lebih mudah dari metode Kuadrat Terkecil. Namun ternyata tidak mudah untuk
menghitungnya secara efisien. Hal ini dikarenakan metode Simpangan Mutlak
Terkecil
tidak memiliki
metode penyelesaian secara analitik. Oleh sebab itu
pendekatan secara iteratif dibutuhkan untuk menyelesaikannya.
Terdapat beberapa teknik penyelesaian metode Simpangan Mutlak Terkecil antara
lain: 1.
Metode Modifikasi Simpleks dengan algoritma Barrodale-Roberts.
Barrodale-Roberts, 1973 2.
Metode Iteratif
Kuadrat Terkecil
Terboboti Iteratively
Re-weighted Least Squares.
Schlossmacher, 1973 3.
Metode Turunan
Langsung Wesolowsky’s Wesolowsky’s Direct
Descent Method. Wesolowsky, 1981
3
4. Metode
Pendekatan Maximum
Likelihood Li-Arce’s
Li-Arce’s Maximum Likelihood Approach.
Li-Arce, 2003 Pfeil 2006
2.13 Prosedur Metode Iteratif Kuadrat Terkecil Terboboti
Metode Iteratif
Kuadrat Terkecil
Terboboti IRLS
digunakan untuk
menyelesaikan masalah optimasi tertentu. Metode ini menyelesaikan fungsi objektif
dalam bentuk: arg min
7
A
|0 G
| , Metode iteratif ini setiap langkahnya
melibatkan penyelesaian masalah kuadrat terkecil terboboti dalam bentuk:
HI
arg min 7
A H
|0 G |
2.14 Prosedur Metode Kuadrat Terkecil
Terpangkas 1.
Hitung galat
model
1 23 4 , 6
dengan: 0 = data pengamatan ke-i,
1 23 4 , 6 = data hasil pendugaan ke-i, i = 1, 2 ,…, n
2. Urutkan kuadrat galat tersebut dari yang
terkecil sampai dengan yang terbesar:
J K
,
J K
, … ,
J K
3. Minimumkan jumlah dari q kuadrat
galat terkecil: min 8 6
J K A
B dengan:
M N O N
PI
O, P = banyaknya parameter;
Q2R bilangan bulat terbesar 2 Cizek 2002
Dari prosedur ini terlihat bahwa beberapa galat terbesar yang diantaranya dihasilkan
oleh pencilan dipangkas diberi bobot nol pada saat peminimuman jumlah kuadrat
galat. Oleh karena itu, Metode Kuadrat Terkecil Terpangkas menjadi tahan terhadap
pengaruh pencilan bersifat robust.
2.15 Rataan Persentase Galat Mutlak
Kategori