telah dibangkitkan. Kemudian peubah X dan Y diregresikan dengan OLS sehingga
diperoleh kuadrat galat. Kuadrat galat diurutkan dari yang terkecil sampai dengan
yang terbesar, lalu dilakukan pemangkasan. Langkah terakhir minimumkan jumlah dari
kuadrat galat terkecil.
6. Tahap pengolahan dengan metode WLS
Pada metode ini akan dilakukan penentuan sampel sebanyak N dari data yang
telah dibangkitkan. Peubah X dan Y diregresikan
dengan OLS
sehingga diperoleh
kuadrat galat.
Bobot data
pengamatan dihitung
dan diregresikan
kembali. Jumlah kuadrat galat terboboti, kemudian diminimumkan.
7. Tahap pembandingan hasil pendugaan
parameter Pada tahap akhir ini akan dibandingkan
Rataan Persentase Galat Mutlak MAPE dan hasil dari dugaan kelima metode di atas.
Dugaan parameter yang dihasilkan akan ditampilkan dalam bentuk tebaran data
scatter plot dan persamaan regresi.
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pembangkitan Data
Pada kasus ini dilakukan pembangkitan 3 gugus data berukuran n = 20 berdasarkan
model regresi Y = β + β
1
X + e
i
dengan cara sebagai berikut :
• Gugus data 1. Data tanpa pencilan.
a. Ditentukan β
= 10 β
1
= 10 dan e
i
~ N 0,5 b.
Dibangkitkan nilai Y dengan memasukkan
nilai X
= 1,2,…20
• Gugus data 2. Data dengan pencilan
terhadap X. a.
Ditentukan β = 10 β
1
= 10 dan e
i
~ N 0,5 b.
Dibangkitkan nilai
X =
1,2,…,20 kemudian mengubah nilai X = 17 menjadi X = 30
dan X = 19 menjadi X = 40. •
Gugus data 3. Data dengan pencilan terhadap Y.
a. Ditentukan β
= 10 β
1
= 10 dan e
i
~ N 0,5 b.
Dibangkitkan nilai Y dengan memasukkan nilai X = 1,2,…20
kemudian mengubah nilai Y = 17 menjadi Y = 300 dan Y = 19
menjadi Y = 500.
4.2 Proses Pengolahan Data
4.2.1 Pengolahan Data dengan OLS
Gugus data 1, 2, dan 3 diregresikan dengan metode OLS. Tentukan nilai , , ,
dan MAPE. 4.2.2
Pengolahan Data dengan LMS
a. Meregresikan gugus data 1, 2, dan 3
dengan metode OLS. Menentukan nilai , , , dan MAPE.
b. Membagi setiap gugus data secara
random kedalam 5 anak gugus data. c.
Meregresikan setiap anak gugus data dengan
metode OLS
dan dicari
mediannya. d.
Menentukan minimum median dari tiap anak gugus.
e. Mnentukan menggunakan dari hasil
regresi gugus data yang mempunyai median yang paling minimum.
f. Menentukan
kuadrat galat
. g.
Menentukan S dan hitung bobot w
i
untuk mendapatkan dan final. h.
Menentukan MAPE.
4.2.3 Pengolahan Data dengan LAD
a. Meregresikan gugus data 1, 2, dan 3
dengan metode OLS. Menentukan nilai , , , dan MAPE.
b. Menentukan standar deviasi dari .
c. Menghitung bobot w
i
. d.
Meregresikan kembali. e.
Lakukan secara berulang iteratively sampai mendapatkan
yang relatif stabil.
f. Menentukan MAPE.
4.2.4 Pengolahan Data dengan LTS
a. Meregresikan gugus data 1, 2, dan 3
dengan metode OLS. Menentukan nilai , , , dan MAPE.
b. Menentukan
kuadrat galat
. c.
Mengurutkan kuadrat galat tersebut dari yang terkecil sampai dengan yang
terbesar.
6
telah dibangkitkan. Kemudian peubah X dan Y diregresikan dengan OLS sehingga
diperoleh kuadrat galat. Kuadrat galat diurutkan dari yang terkecil sampai dengan
yang terbesar, lalu dilakukan pemangkasan. Langkah terakhir minimumkan jumlah dari
kuadrat galat terkecil.
6. Tahap pengolahan dengan metode WLS
Pada metode ini akan dilakukan penentuan sampel sebanyak N dari data yang
telah dibangkitkan. Peubah X dan Y diregresikan
dengan OLS
sehingga diperoleh
kuadrat galat.
Bobot data
pengamatan dihitung
dan diregresikan
kembali. Jumlah kuadrat galat terboboti, kemudian diminimumkan.
7. Tahap pembandingan hasil pendugaan
parameter Pada tahap akhir ini akan dibandingkan
Rataan Persentase Galat Mutlak MAPE dan hasil dari dugaan kelima metode di atas.
Dugaan parameter yang dihasilkan akan ditampilkan dalam bentuk tebaran data
scatter plot dan persamaan regresi.
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pembangkitan Data
Pada kasus ini dilakukan pembangkitan 3 gugus data berukuran n = 20 berdasarkan
model regresi Y = β + β
1
X + e
i
dengan cara sebagai berikut :
• Gugus data 1. Data tanpa pencilan.
a. Ditentukan β
= 10 β
1
= 10 dan e
i
~ N 0,5 b.
Dibangkitkan nilai Y dengan memasukkan
nilai X
= 1,2,…20
• Gugus data 2. Data dengan pencilan
terhadap X. a.
Ditentukan β = 10 β
1
= 10 dan e
i
~ N 0,5 b.
Dibangkitkan nilai
X =
1,2,…,20 kemudian mengubah nilai X = 17 menjadi X = 30
dan X = 19 menjadi X = 40. •
Gugus data 3. Data dengan pencilan terhadap Y.
a. Ditentukan β
= 10 β
1
= 10 dan e
i
~ N 0,5 b.
Dibangkitkan nilai Y dengan memasukkan nilai X = 1,2,…20
kemudian mengubah nilai Y = 17 menjadi Y = 300 dan Y = 19
menjadi Y = 500.
4.2 Proses Pengolahan Data
4.2.1 Pengolahan Data dengan OLS
Gugus data 1, 2, dan 3 diregresikan dengan metode OLS. Tentukan nilai , , ,
dan MAPE. 4.2.2
Pengolahan Data dengan LMS
a. Meregresikan gugus data 1, 2, dan 3
dengan metode OLS. Menentukan nilai , , , dan MAPE.
b. Membagi setiap gugus data secara
random kedalam 5 anak gugus data. c.
Meregresikan setiap anak gugus data dengan
metode OLS
dan dicari
mediannya. d.
Menentukan minimum median dari tiap anak gugus.
e. Mnentukan menggunakan dari hasil
regresi gugus data yang mempunyai median yang paling minimum.
f. Menentukan
kuadrat galat
. g.
Menentukan S dan hitung bobot w
i
untuk mendapatkan dan final. h.
Menentukan MAPE.
4.2.3 Pengolahan Data dengan LAD
a. Meregresikan gugus data 1, 2, dan 3
dengan metode OLS. Menentukan nilai , , , dan MAPE.
b. Menentukan standar deviasi dari .
c. Menghitung bobot w
i
. d.
Meregresikan kembali. e.
Lakukan secara berulang iteratively sampai mendapatkan
yang relatif stabil.
f. Menentukan MAPE.
4.2.4 Pengolahan Data dengan LTS
a. Meregresikan gugus data 1, 2, dan 3
dengan metode OLS. Menentukan nilai , , , dan MAPE.
b. Menentukan
kuadrat galat
. c.
Mengurutkan kuadrat galat tersebut dari yang terkecil sampai dengan yang
terbesar.
6
d. Melakukan
pemangkasan sebesar
a \ 1b dari data. e.
Kemudian meregresikan kembali hingga mendapatkan dan final.
f. Menentukan MAPE.
4.2.5 Pengolahan Data dengan WLS
a. Meregresikan gugus data 1, 2, dan 3
dengan metode OLS. Menentukan nilai , , , dan MAPE.
b. Menentukan
kuadrat galat
. c.
Menentukan standar deviasi dari . d.
Menghitung bobot w
i
. e.
Meregresikan kembali
hingga mendapatkan dan final.
f. Menentukan MAPE.
4.3 Hasil
4.3.1 Metode OLS untuk data tanpa pencilan n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode OLS yaitu:
cde
11.6346 9.9577 MAPE 7.3
R 99.2860
Gambar 3 Model linear dengan metode
OLS untuk data tanpa pencilan
4.3.2 Metode LMS untuk data tanpa
pencilan n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode LMS yaitu:
dqe
9.8636 10.0765 MAPE 8.1
Gambar 4 Model linear dengan metode
LMS untuk data tanpa pencilan 4.3.3 Metode LAD untuk data tanpa
pencilan n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode LAD yaitu:
drs
10.8228 9.9661 MAPE 9.8
Gambar 5
Model linear dengan metode LAD untuk data tanpa pencilan
4.3.4 Metode LTS untuk data tanpa pencilan n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode LTS yaitu:
d e
10.1312 10.0163 MAPE 6.6
5 10
15 20
50 100
150 200
x y
5 10
15 20
50 100
150 200
x y
5 10
15 20
50 100
150 200
x y
Gambar 6 Model linear dengan metode
LTS untuk data tanpa pencilan 4.3.5 Metode WLS untuk data tanpa
pencilan n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode WLS yaitu:
tde
10.7187 9.9975 MAPE
8.7
Gambar 7 Model linear dengan metode
WLS untuk data tanpa pencilan
Gambar 8 Model linear perbandingan
metode OLS ▬, LMS ▬
, LAD ▬
, LTS
▬ , dan WLS
▬ tanpa pencilan
Gambar 8 menunjukkan grafik OLS, LMS, LAD, LTS, dan WLS terlihat
berhimpit. Dapat disimpulkan untuk data yang tidak mengandung pencilan, tidak ada
perbedaan antara kelima metode tersebut.
4.3.6 Metode OLS untuk data dengan
pencilan terhadap Y n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode OLS yaitu:
cde
19.9975 14.9672 MAPE
29.9 R
2
65.4448
Gambar 9 Model linear dengan metode
OLS untuk data dengan pencilan terhadap Y 4.3.7
Metode LMS untuk data dengan pencilan terhadap Y n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode LMS yaitu:
dqe
10.851 10.0297 MAPE 16.3
Gambar 10 Model linear dengan metode
LMS untuk data dengan pencilan terhadap Y 4.3.8
Metode LAD untuk data dengan pencilan terhadap Y n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode LAD yaitu :
drs
20.0096 9.4257 MAPE 20.5
5 10
15 20
50 100
150 200
x y
5 10
15 20
50 100
150 200
x y
5 10
15 20
50 100
150 200
x
y 5
10 15
20 100
200 300
400 500
x y
5 10
15 20
100 200
300 400
500
x
y
Gambar 11 Model linear dengan metode
LAD untuk data dengan pencilan terhadap Y 4.3.9 Metode LTS untuk data dengan
pencilan terhadap Y n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode LTS yaitu:
d e
7.4702 10.69 MAPE 11.2
Gambar 12 Model linear dengan metode
LTS untuk data dengan pencilan terhadap Y 4.3.10 Metode WLS untuk data dengan
pencilan terhadap Y n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode WLS yaitu:
tde
13.4787 10.8963 MAPE 19.4
Gambar 13 Model linear dengan metode
WLS untuk data dengan pencilan terhadap Y
Gambar 14 Model linear perbandingan
metode OLS ▬, LMS ▬
, LAD ▬
, LTS
▬ , dan WLS
▬ dengan pencilan
terhadap Y Gambar 14 menunjukkan perubahan
grafik OLS. Garis regresi metode Kuadrat Terkecil bergeser ke atas menuju titik
pencilan, sedangkan LMS, LAD, LTS, dan WLS
tidak mengalami
pergeseran. Disimpulkan metode LMS, LAD, LTS, dan
WLS lebih kekar dibandingkan dengan metode OLS untuk data yang mengandung
pencilan terhadap Y.
4.3.11 Metode OLS untuk data dengan
pencilan terhadap X n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode OLS yaitu:
cde
74.3304 3.1712 MAPE 68.4
R 26.5784
5 10
15 20
100 200
300 400
500
x y
5 10
15 20
100 200
300 400
500
x y
5 10
15 20
100 200
300 400
500
x
y
5 10
15 20
100 200
300 400
500
x
y
Gambar 15 Model linear dengan metode
OLS untuk data dengan pencilan terhadap X 4.3.12
Metode LMS untuk data dengan pencilan terhadap X n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode LMS yaitu:
dqe
3.3536 10.4923 MAPE 12.6
Gambar 16
Model linear dengan metode
LMS untuk data dengan pencilan terhadap X 4.3.13 Metode LAD untuk data dengan
pencilan terhadap X n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode LAD yaitu:
drs
74.3914 3.1634 MAPE 68.4
Gambar 17 Model linear dengan metode
LAD untuk data dengan pencilan terhadap X
4.3.14 Metode LTS untuk data dengan
pencilan terhadap X n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode LTS yaitu:
d e
11.704 10.1302 MAPE 36.2
Gambar 18 Model linear dengan metode
LTS untuk data dengan pencilan terhadap X
4.3.15 Metode WLS untuk data dengan
pencilan terhadap X n = 20
Persamaan regresi
yang diperoleh
dengan menggunakan metode WLS yaitu:
tde
74.3914 3.1634 MAPE 68.4
10 20
30 40
50 100
150 200
x y
10 20
30 40
100 200
300 400
x y
10 20
30 40
50 100
150 200
x y
10 20
30 40
100 200
300 400
x y
Gambar 19 Model linear dengan metode
WLS untuk data dengan pencilan terhadap X
Gambar 20 Model linear perbandingan
metode OLS ▬, LMS ▬
, LAD ▬
, LTS
▬ , dan WLS
▬ dengan pencilan
terhadap X Gambar 20 menunjukkan perubahan
grafik OLS, LAD, dan WLS. Garis OLS, LAD, dan WLS bergeser ke bawah menuju
titik pencilan, sedangkan LMS, dan LTS tidak mengalami pergeseran. Disimpulkan
metode LMS dan LTS lebih kekar dibandingkan dengan metode OLS, LAD,
dan WLS untuk data yang mengandung pencilan terhadap X.
4.3.16 Metode LAD untuk data simetris
tanpa pencian n = 20
Minimum galat mutlak yang yang diperoleh dengan menggunakan metode
LAD yaitu:
uYv | ̂ |
A
45.9
uYv | ̂ |
A
45.9
Gambar 21 Model linear dengan metode
LAD untuk data simetris tanpa pencilan
4.4 Pembahasan
Dari hasil di atas dapat dilihat perilaku garis regresi OLS, LMS, LAD, LTS, dan
WLS. Untuk data tanpa pencilan, dugaan parameter metode OLS, LMS, LAD, LTS,
dan WLS tidak jauh berbeda. Namun ketika terdapat
pencilan terhadap
Y terjadi
pembiasan dugaan parameter pada metode OLS. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 9,
grafik regresi tergeser ke arah pencilan. metode LMS, LAD, LTS, dan WLS tidak
mengalami pergeseran sebesar metode OLS. Hal ini dapat dilihat pada gambar 10,
Gambar 11, Gambar 12, dan Gambar 13.
Begitu pula ketika terdapat pencilan terhadap X terjadi pembiasan dugaan
parameter pada metode OLS, LAD, dan WLS. Hal ini ditunjukan pada Gambar 15,
Gambar 17, dan Gambar 19 grafik regresi tergeser ke arah pencilan. metode LMS dan
LTS tidak mengalami pergeseran sebesar metode OLS, LAD, dan WLS. Hal ini dapat
dilihat pada Gambar 16 dan Gambar 18. Gambar 14 dan Gambar 20 menunjukkan
keunggulan
metode LMS
dan LTS
dibandingkan metode OLS, LAD, dan WLS. Metode LMS dan LTS lebih baik dalam
mengatasi adanya pencilan baik terhadap Y maupun terhadap X.
Pada umumnya LAD tidak konsisten dan tidak unik. Pada kasus ini juga terihat
bahwa LAD dan WLS tidak konsisten dan tidak unik, karena ketika terdapat pencilan
terhadap Y, grafik regresi tidak mengalami pergeseran ke arah pencilan. Namun ketika
terdapat pencilan terhadap X grafik regresi mengalami pergeseran ke arah pencilan. Hal
ini dapat dilihat pada Gambar 14 dan Gambar 20. Metode LAD menghasilkan
penduga yang tidak unik pada kasus data simetris. Hal ini dapat dilihat pada Gambar
21.
10 20
30 40
50 100
150 200
x y
10 20
30 40
100 200
300 400
x y
5 10
15 20
200 100
100 200
x y
Cara lain untuk melihat hasil galat untuk setiap metode adalah menggunakan
diagram kotak
box-and-whisker-plot. Diagram kotak ditampilkan Gambar 21
untuk data tanpa pencilan, Gambar 22 untuk data dengan pencilan terhadap Y, dan
Gambar 23 untuk data dengan pencilan terhadap X.
Selisih Q
3
dan Q
1
menggambarkan tingkat keragaman suatu data. Semakin
besar nilainya maka data semakin beragam. Data yang digunakan dalam diagram kotak
ini adalah persentase galat mutlak dari masing-masing metode.
Untuk lebih memperjelas diagram kotak, diberikan juga tabel tentang Q
1
, Q
2,
Q
3
, nilai maksimum, nilai minimum dan rataan dari galat untuk setiap metode.
Tabel 1 Q
1
, Q
2,
Q
3
, nilai max, nilai min dan rataan dari galat untuk data tanpa pencilan
Metode Q
1
Q
2
Q
3
Max Min
Rataan OLS
1.3 3.2
6.7 67.0
0.2 7.3
LMS 1.2
3.2 5.7
54.2 0.3
8.1
LAD
1.5 3.0
10.3 60.8
0.1 9.8
LTS 1.6
3.0 5.9
55.8 0.1
6.6
WLS 1.4
3.3 7.5
60.2 0.1
8.7
Gambar 22 Diagram kotak untuk setiap data awal tanpa pencilan
Dari diagram kotak dan tabel untuk data tanpa pencilan yang ditunjukkan pada
Gambar 21 dan Tabel 1 di atas dapat dilihat bahwa kesalahan relatif hasil dugaan
parameter yang ditunjukkan oleh rentang Q
1
dengan Q
3
untuk metode OLS, LMS, LAD, LTS,
dan WLS
mempunyai tingkat
keragaman yang relatif sama.
Tabel 2 Q
1
, Q
2,
Q
3
, nilai max, nilai min dan rataan dari galat untuk data dengan pencilan terhadap Y
Metode Q
1
Q
2
Q
3
Max Min
Rataan OLS
13.2 23.0
35.3 138.9
1.4 29.9
LMS 1.9
3.7 8.3
96.7 0.2
16.3
LAD 2.8
4.3 14.3
127.7 0.3
20.5
LTS 2.6
5.2 8.4
57.9 0.5
11.2
WLS 7.8
11.4 17.8
88.5 1.5
19.4
Gambar 23 Diagram kotak untuk setiap data dengan pencilan terhadap Y
Dari diagram kotak dan tabel untuk data tanpa pencilan yang ditunjukkan pada
Gambar 22 dan Table 2 di atas dapat dilihat bahwa kesalahan relatif hasil dugaan
parameter yang ditunjukkan oleh rentang Q
1
dengan Q
3
untuk metode WLS, LMS, LAD, dan LTS mempunyai tingkat keragaman
yang relatif sama kecil, sedangkan metode OLS mempunyai tingkat keragaman yang
relatif besar.
Tabel 3 Q
1
, Q
2,
Q
3
, nilai max, nilai min, dan rataan dari galat untuk data dengan pencilan terhadap X
Metode Q
1
Q
2
Q
3
Max Min
Rataan OLS
21.4 30.9
65.1 499.5
4.4 68.3
LMS 1.3
3.8 11.0
76.5 0.1
12.6
LAD 21.5
31.0 65.2
499.9 4.4
68.4
LTS 1.8
3.7 11.2
300.6 0.3
36.2
WLS 21.5
31.0 65.2
499.9 4.4
68.4
Gambar 24 Diagram kotak untuk setiap data dengan pencilan terhadap X
Dari diagram kotak dan tabel untuk data tanpa pencilan yang ditunjukkan pada
Gambar 23 dan Table 3 di atas dapat dilihat bahwa kesalahan relatif hasil dugaan
parameter yang ditunjukkan oleh rentang Q
1
dengan Q
3
untuk metode LMS, dan LTS mempunyai tingkat keragaman yang relatif
sama kecil, sedangkan metode LAD, OLS, dan WLS mempunyai tingkat keragaman
yang relatif sama besar.
V SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
