4. Metode
Pendekatan Maximum
Likelihood Li-Arce’s
Li-Arce’s Maximum Likelihood Approach.
Li-Arce, 2003 Pfeil 2006
2.13 Prosedur Metode Iteratif Kuadrat Terkecil Terboboti
Metode Iteratif
Kuadrat Terkecil
Terboboti IRLS
digunakan untuk
menyelesaikan masalah optimasi tertentu. Metode ini menyelesaikan fungsi objektif
dalam bentuk: arg min
7
A
|0 G
| , Metode iteratif ini setiap langkahnya
melibatkan penyelesaian masalah kuadrat terkecil terboboti dalam bentuk:
HI
arg min 7
A H
|0 G |
2.14 Prosedur Metode Kuadrat Terkecil
Terpangkas 1.
Hitung galat
model
1 23 4 , 6
dengan: 0 = data pengamatan ke-i,
1 23 4 , 6 = data hasil pendugaan ke-i, i = 1, 2 ,…, n
2. Urutkan kuadrat galat tersebut dari yang
terkecil sampai dengan yang terbesar:
J K
,
J K
, … ,
J K
3. Minimumkan jumlah dari q kuadrat
galat terkecil: min 8 6
J K A
B dengan:
M N O N
PI
O, P = banyaknya parameter;
Q2R bilangan bulat terbesar 2 Cizek 2002
Dari prosedur ini terlihat bahwa beberapa galat terbesar yang diantaranya dihasilkan
oleh pencilan dipangkas diberi bobot nol pada saat peminimuman jumlah kuadrat
galat. Oleh karena itu, Metode Kuadrat Terkecil Terpangkas menjadi tahan terhadap
pengaruh pencilan bersifat robust.
2.15 Rataan Persentase Galat Mutlak
Mean Absolute Percentage Error, MAPE
MAPE digunakan
untuk membandingkan tingkat akurasi penduga
antar model. MAPE didefinisikan oleh rumus:
XYZ[ 1
\ ]
0 ] _ 100
A
13 dengan
0 adalah nilai aktual dan 0 adalah nilai pendugaan. Rentang norma
MAPE adalah [0,100]. Semakin kecil nilai MAPE, model dinilai semakin baik.
2.16 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi, R
2
, menyatakan proporsi keragaman data yang dapat
dijelaskan oleh model. Untuk model linear sederhana, R
2
merupakan kuadrat dari koefisien korelasi, sehingga R
2
Є [0,100] . Makin tinggi nilai R
2
makin representatif model tersebut.
Rodgers Nicewander 1988
2.17 Box-and-Whisker-Plot
Box-and-whisker plot digunakan untuk melihat bentuk tebaran dan keragaman dari
suatu gugus data. Box-and-whisker plot terdiri atas:
• sebuah kotak yang mewakili data yang
terletak diantara kuartil ke-1Q
1
dan kuartil ke-3Q
3
, •
whisker yang mewakili data yang terletak diantara data terkecil dan
kuartil ke-1Q
1
, dan •
whisker yang mewakili data yang terletak diantara kuartil ke-3Q
3
dan data terbesar.
Di dalam kedua whisker bisa terdapat pencilan.
Gambar 1 Bentuk umum box-and-whisker-
plot Weisstein 199
III METODOLOGI PENELITIAN
Gambar 2 Diagram alur penelitian
Alur penelitian dapat diuraikan sebagai berikut:
1. Tahap pembangkitan Data
Dilakukan pembangkitan 3 gugus data berukuran n = 20 berdasarkan model regresi
Y = β + β
1
X + e
i
. Gugus data 1 merupakan data
tanpa pencilan.
Gugus data
2 merupakan data dengan pencilan terhadap Y.
Gugus data 3 merupakan data dengan pencilan terhadap X.
2. Tahap pengolahan dengan metode OLS
Meregresikan gugus data 1, 2, dan 3 dengan
menggunakan Ordinary
Least Square OLS dan menentukan nilai , ,
dan . 3.
Tahap pengolahan dengan metode LMS Pada metode ini akan dilakukan
penentuan sampel sebanyak N dari data yang telah
dibangkitkan. Kemudian
akan diperoleh M kali pengambilan sampel yang
akan diperoleh M subset. Subset-subset tersebut akan diregresikan antar peubah X
dan Y dengan OLS. Dari masing-masing subset akan diperoleh hasil regresi dan
mencari nilai median kuadrat galat yang paling kecil. Dugaan parameter subset
dengan median kuadrat galat terkecil akan digunakan sebagai hasil LMS.
4. Tahap pengolahan dengan metode LAD
Pada metode ini akan dilakukan penentuan sampel sebanyak N dari data yang
telah dibangkitkan. Peubah X dan Y diregresikan
dengan OLS
sehingga diperoleh galat. Kemudian dihitung bobot
data pengamatan dan diregresikan kembali. Itu semua dilakukan secara berulang.
Selanjutnya meminimumkan jumlah dari nilai mutlak galat.
5. Tahap pengolahan dengan metode LTS
Pada metode ini akan dilakukan penentuan sampel sebanyak N dari data yang
MEMBANGKITKAN DATA
TANPA PENCILAN DENGAN PENCILAN
OLS LMS
LAD LTS
MEMBANDINGKAN HASIL DUGAAN PARAMETER OLS, LMS, LAD, LTS, DAN WLS
STOP WLS
5
telah dibangkitkan. Kemudian peubah X dan Y diregresikan dengan OLS sehingga
diperoleh kuadrat galat. Kuadrat galat diurutkan dari yang terkecil sampai dengan
yang terbesar, lalu dilakukan pemangkasan. Langkah terakhir minimumkan jumlah dari
kuadrat galat terkecil.
6. Tahap pengolahan dengan metode WLS
Pada metode ini akan dilakukan penentuan sampel sebanyak N dari data yang
telah dibangkitkan. Peubah X dan Y diregresikan
dengan OLS
sehingga diperoleh
kuadrat galat.
Bobot data
pengamatan dihitung
dan diregresikan
kembali. Jumlah kuadrat galat terboboti, kemudian diminimumkan.
7. Tahap pembandingan hasil pendugaan
parameter Pada tahap akhir ini akan dibandingkan
Rataan Persentase Galat Mutlak MAPE dan hasil dari dugaan kelima metode di atas.
Dugaan parameter yang dihasilkan akan ditampilkan dalam bentuk tebaran data
scatter plot dan persamaan regresi.
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pembangkitan Data
