Fungsi Gain dan Fungsi Fasa

6.2.1. Fungsi Gain dan Fungsi Fasa

Faktor pengubah amplitudo, yaitu |T(j ω )| yang merupakan fungsi frekuensi, disebut fungsi gain yang akan menentukan bagaimana gain (perubahan amplitudo sinyal) bervariasi terhadap perubahan frekuensi. Pengubah fasa ϕ yang juga merupakan fungsi frekuensi disebut fungsi fasa dan kita tuliskan sebagai ϕ ( ω ); ia menunjukkan bagaimana sudut fasa sinyal berubah dengan berubahnya frekuensi. Jadi kedua fungsi tersebut dapat menunjukkan bagaimana amplitudo dan sudut fasa sinyal sinus berubah terhadap perubahan frekuensi atau dengan singkat disebut sebagai tanggapan frekuensi dari rangkaian. Pernyataan tanggapan ini bisa dalam bentuk formulasi matematis ataupun dalam bentuk grafik.

CONTOH-6.2: Selidikilah perubahan gain dan sudut fasa terhadap perubahan frekuensi dari rangkaian orde-1 di bawah ini.

Setelah di transformasikan ke kawasan s, diperoleh

126 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)

500 fungsi alih rangkaian : T V ( s ) = s + 1000

fungsi gain : T V ( j ω ) =

ω fungsi fasa : ϕ ( ω ) = − tan − 1 1000

Untuk melihat dengan lebih jelas bagaimana gain dan fasa berubah terhadap frekuensi, fungsi gain dan fungsi fasa di plot terhadap ω . Absis ω dibuat dalam skala logaritmik karena rentang nilai ω sangat besar. Hasilnya terlihat seperti gambar di bawah ini.

Gain passband stopband 0.5

Kurva gain menunjukkan bahwa pada frekuensi rendah terdapat gain tinggi yang relatif konstan, sedangkan pada frekuensi tinggi gain menurun dengan cepat. Kurva fungsi fasa menujukkan bahwa pada frek- uensi rendah sudut fasa tidak terlalu berubah tetapi kemudian cepat menurun mulai suatu frekuensi tertentu.

Gain tinggi di daerah frekuensi rendah pada contoh di atas menunjuk- kan bahwa sinyal yang berfrekuensi rendah mengalami perubahan am- Gain tinggi di daerah frekuensi rendah pada contoh di atas menunjuk- kan bahwa sinyal yang berfrekuensi rendah mengalami perubahan am-

passband dan stopband disebut frekuensi cutoff , ω C . Nilai frekuensi cutoff biasanya diambil nilai frekuensi dimana gain menurun dengan faktor 1/ √ 2 dari gain maksimum pada passband.

Dalam contoh-6.2 di atas, rangkaian mempunyai satu passband yang terentang dari frekuensi ω = 0 (tegangan searah) sampai frekuensi cut-

toff ω C , dan satu stopband mulai dari frekuensi cutoff ke atas. Dengan kata lain rangkaian ini mempunyai passband di daerah frekuensi rendah saja sehingga disebut low-pass gain. Inilah tanggapan frekuensi rangkaian pada contoh-6.2.

Kebalikan dari low-pass gain adalah high-pass gain, yaitu jika passband berada hanya di daerah frekuensi tinggi saja seperti pada contoh 6.3. berikut ini.

CONTOH-6.3: Selidikilah tanggapan frekuensi rangkaian di bawah ini.

Fungsi alih rangkaian adalah 500

2 → T V ( j ω ) 10 = / s + 1000 s + 10 j ω + 10 2

V j ω ) = ; ⇒ ϕ ( ω ) = 90 − tan ω 2 + 10 4 10 2

128 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)

Kurva gain dan fasa terlihat seperti pada gambar di bawah ini. Stopband ada di daerah frekuensi rendah sedangkan passband ada di daerah frekuensi tinggi. Inilah karakteristik high-pass gain

Dalam meninjau tanggapan frekuensi, gain biasanya dinyatakan dalam decibel (disingkat dB) yang didefinisikan sebagai

Gain dalam dB = 20 log T ( j ω ) (6.9) Gain dalam dB dapat bernilai nol, positif atau negatif. Gain dalam dB

akan nol jika |T(j ω )| bernilai satu, yang berarti sinyal tidak diperkuat ataupun diperlemah; jadi gain 0 dB berarti amplitudo sinyal keluaran sama dengan sinyal masukan. Gain dalam dB akan positif jika |T(j ω )| >1, yang berarti sinyal diperkuat, dan akan bernilai negatif jika |T(j ω )| < 1, yang berarti sinyal diperlemah.

Frekuensi cutoff adalah frekuensi dimana gain telah turun 1/ √ 2 = 0.707 kali nilai gain maksimum dalam passband. Jadi pada frekuensi cutoff, nilai gain adalah

20 log   T ( j ω )

maks  = 20 log T ( j ω ) − log 2

maks

(6.10) = T ( j ω ) maks dB − 3 dB

Dengan demikian dapat kita katakan bahwa frekuensi cutoff adalah frek- uensi di mana gain telah turun sebanyak 3 dB.

Untuk memberikan gambaran lebih jelas, mengenai satuan decibel terse- but, berikut ini contoh numerik gain dalam dB yang sebaiknya kita ingat.

CONTOH-6.4: Berapa dB-kah nilai gain sinyal yang diperkuat K kali , jika K = 1; √ 2 ; 2 ; 10; 30; 100; 1000 ?

Solusi :

Untuk sinyal yang diperkuat K kali,

gain = 20 log ( K T ( j ω ) ) = 20 log ( T ( j ω ) ) + 20 log () K

Jadi pertambahan gain sebesar 20log(K) berarti penguatan sinyal K kali.

K = 1 ⇒ gain : 20 log 1 = 0 dB K = 2 ⇒ gain : 20 log 2 ≈ 3 dB

K = 2 ⇒ gain : 20 log 2 ≈ 6 dB K = 10 ⇒ gain : 20 log 10 = 20 dB K = 30 ⇒ gain : 20 log 30 ≈ 30 dB K = 100 ⇒ gain : 20 log 100 = 40 dB K = 1000 ⇒ gain : 20 log 1000 = 60 dB

Jika faktor K tersebut di atas bukan penguatan akan tetapi perlema- han sinyal maka gain menjadi negatif.

K = 1 / 2 ⇒ gain − : 3 dB K = 1 / 2 ⇒ gain : − 6 dB K = 1 / 10 ⇒ gain : − 20 dB