Kelengkungan Ruang-Waktu Teori Relativitas Umum Einstein

2.1.2.3 Kelengkungan Ruang-Waktu

Dari teori relativitas khusus, baik waktu atau ruang adalah bergerak relatif terhadap gerak pengamat dengan interval panjang dan waktu diukur oleh seorang pengamat secara umum tidak sama dengan interval panjang dan waktu yang diukur oleh pengamat yang berbeda. Karena panjang dan waktu relatif dan keduanya bergantung pada gerak relatif pada lintasan yang sama maka perlu untuk menyatakan kembali bahwa ruang berdimensi 3 dan 1 dimensi waktu tidak terpisah, dan lebih dari itu juga keduanya merupakan komponen yang setara dari suatu ruang-waktu 4 dimensi yang tunggal. Untuk menggambarkannya memang sulit tapi kita masih dapat merepresentasikannya secara matematis dengan menggunakan pertimbangan persamaan yang sesuai. Beberapa contoh penggambaran kelengkungan ruang-waktu ditunjukkan pada gambar 2.2 yang mengilustrasikan ruang datar berimensi 1 yang berupa garis lurus. Untuk melengkungkannya, harus dibengkokkan pada arah yang lain. Tapi, kelengkungan yang ditunjukkan dalam 1 dimensi tidak cukup dan memerlukan 2 dimensi untuk mengilustrasikannya lebih lanjut. Gambar 2.3 menyajikan suatu ruang 2 dimensi dan ilustrasi bagaimana ruang itu dilihat jika dibengkokkan. a b Gambar 2.2 Ruang 1 dimensi a yang datar b yang lengkung Universitas Sumatera Utara a b Gambar 2.3 Ruang 2 dimensi a yang datar b yang lengkung Geometri dari sistem koordinat ruang datar adalah geometri Euklidean yang aturan penggunaanya diilustrasikan pada 2.4 dengan suatu garis lurus yang menjadi jarak terpendek antara dua titik dan total sudut segitiga dalam ruang datar adalah 180 o , serta garis-garis sejajar yang tidak akan saling berpotongan. Untuk geometri lengkung yang dikenal dengan geometri non-Euklidean diberikan oleh 2.5, dimana aturan geometri euklidean tidak bisa digunakan, sehingga jarak terpendek antara dua titiknya merupakan busur lingkaran besarnya dengan jumlah sudut segitiga dalam ruang ini lebih dari 180 o dan garis-garis sejajarnya dapat saling berpotongan. A B B A Gambar 2.4 Ruang Euklid dan Gambar 2.5 Ruang non-Euklid dan komponen-komponen geometrinya komponen-komponen geometrinya Lebih lanjut, kita dapat menentukan kapan suatu ruang dikatakan melengkung atau datar dengan mengukur derajat kelengkungannya. Caranya dengan menghitung rasio keliling bola terhadap diameternya. Dalam ruang datar, rasionya diberikan sebesar Gambar 2.6.a, sedang dalam ruang lengkung rasionya akan menjadi lebih besar atau Universitas Sumatera Utara kurang dari Gambar 2.6.b. Sebagaimana yang akan dibahas berikutnya, kelengkungan ruang-waktu ditentukan oleh massa terdekat atau disekitar massa massifnya, dengan kelengkungan yang dapat bernilai cukup besar untuk memberikan efek yang tampak 2.7. a D C D C b Gambar 2.6 a Dalam ruang datar b Dalam ruang lengkung atau . Lintasan-lintasan sejajar Ruang Datar yang jauh dari massa bumi Ruang melengkung Bumi Gambar 2.7 Tampilan ruang-waktu yang melengkung oleh benda bermassa Sumber: Nggieng 2007 Pada gambar 2.7 tampak bahwa ketika jauh dari posisi bumi dalam hal ini memiliki massa lebih besar dibandingkan dengan benda yang bermassa lain disekitarnya, ruang berbentuk datar dan lintasan-lintasan sejajarnya tetap sejajar. Sebaliknya, ketika dekat dengan bumi, lintasan-intasan sejajar mulai konvergen karena ruang dilengkungkan oleh massa bumi tersebut. Universitas Sumatera Utara Banyak prediksi akan peristiwa yang terjadi yang telah berhasil dibuktikan dan dikemukakan oleh teori relativitas umum yang tentunya berbeda dari fisika klasik. Prediksinya juga telah dikonfirmasikan dalam semua percobaan dan pengamatan fisika. Walaupun teori ini bukan satu-satunya teori tentang relativistik gravitasi, ia merupakan teori paling sederhana dan konsisten dengan data-data eksperimen. Salah satu prediksinya adalah peristiwa terbeloknya cahaya matahari di sekitar matahari. Teori relativitas umum memprakirakan bahwa titik-titik kerucut cahaya bintang yang berada di dekat matahari akan terbelokkan menuju matahari karena pengaruh massa matahari. Karenanya cahaya yang datang dari bintang-bintang jauh dan lewat dekat matahari akan mengalami defleksi yang menyebabkan bintang-bintang tersebut tampak berbeda di posisi yang berbeda bagi pengamat di bumi. Karena bumi bergerak dengan mengorbit pada matahari maka bintang-bintang yang berbeda akan berada di belakang matahari dan cahayanya terdefleksi sehingga posisinya berubah relatif terhadap bintang lain. Kenneth S. Krane, 1983

2.2 Analisis Tensor

Aljabar tensor adalah suatu disiplin matematik yang sangat penting peranannya dalam fisika karena hukum fisis tidak akan bergantung pada sistem koordinat yang digunakan untuk memberikan tafsiran yang tepat pada hukum tersebut. Jika di dalam sebuah sistem koordinat terdapat suatu persamaan tensor maka bentuk daripada persamaan tersebut akan tetap sama kovarian di dalam semua sistem koordinat lain. Sifat tersebut menyebabkan tensor sangat banyak sekali digunakan di dalam fisika. Khususnya dalam teori relativitas umum, maka semua perumusan fisis selalu dinyatakan dengan persamaan tensor seperti yang akan dibahas. Tensor pada dasarnya merupakan generalisasi daripada skalar dan vektor. Kita akan melihat vektor sebagai suatu tensor yang mempunyai rank 1 sedang skalar adalah suatu tensor yang mempunyai rank 0. Semua sifat-sifat vektor yang telah kita kenal akan dimiliki juga oleh tensor. Dikatakan juga bahwa penggunaan tensor di dalam fisika, umumnya akan membuat hukum-hukum fisis mempunyai bentuk yang lebih umum dan sederhana. Pantur S, 1979 Universitas Sumatera Utara