Kedudukan Titik terhadap Lingkaran
88
Kelas XI SMAMASMKMAK
Deinisi 9.2
1. Suatu titik Av, w terletak di dalam lingkaran yang berpusat di P0, 0 dan
berjari-jari r jika v
2
+ w
2
r
2
. 2. Suatu titik Av, w terletak pada lingkaran yang berpusat di
P0, 0 dan berjari- jari
r jika v
2
+ w
2
= r
2
. 3. Suatu titik Av, w terletak di luar lingkaran yang berpusat di
P0, 0 dan berjari- jari
r jika v
2
+ w
2
r
2
.
Masalah-9.5
Misalkan Gambar 9.8 berikut menyajikan letak beberapa desa dengan menganggap gunung Sinabung berada pada titik
P3, 2 dan berjari-jari 5 satuan. Tentukan kedudukan titik desa Sigaranggarang, desa Sukatepu, dan
desa bekerah berdasarkan gambar di samping. Apakah penduduk desa-desa tersebut perlu mengungsi?
Gambar 9.8 : Lingkaran dengan Pusat P3, 2 dan r = 5
Alternatif Penyelesaian:
Berdasarkan permasalahan di atas maka persamaan lingkarannya adalah x – 3
2
+ y – 2
2
= 25
Untuk desa Sukameriah dengan titik 0, –2
Substitusikan titik 0, 5 pada persamaan lingkaran x – 3
2
+ y – 2
2
= 25 kemudian periksa apakah titik tersebut terletak di dalam lingkaran atau di luar lingkaran lalu
simpulkan apakah desa tersebut perlu mengungsi atau tidak.
89
Matematika
Untuk desa Simacem dengan titik 6, 3
Substitusikan titik 6, 3 pada persamaan lingkaran x – 3
2
+ y – 2
2
= 25 kemudian periksa apakah titik tersebut terletak di dalam lingkaran atau di luar lingkaran lalu
simpulkan apakah desa tersebut perlu mengungsi atau tidak.
Untuk desa Ndeskati dengan titik 9, 7
Substitusikan titik 9, 7 pada persamaan lingkaran x – 3
2
+ y – 2
2
= 25 kemudian periksa apakah titik tersebut terletak di dalam lingkaran atau di luar lingkaran lalu
simpulkan apakah desa tersebut perlu mengungsi atau tidak.
Deinisi 9.3
1. Suatu titik A v, w terletak di dalam lingkaran yang berpusat di Pa, b dan
berjari-jari r jika v – a
2
+ w– b
2
r
2
. 2. Suatu titik A
v, w terletak pada lingkaran yang berpusat di Pa, b dan berjari- jari
r jika v – a
2
+ w– b
2
= r
2
. 3. Suatu titik A
v, w terletak di luar lingkaran yang berpusat di Pa, b dan berjari- jari
r jika v – a
2
+ w– b
2
r
2
.
Contoh 9.7
Apakah titik -titik berikut terletak di luar, di dalam, atau pada lingkaran x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 20 = 0 ?
a. Q–1, –1
c. S0, 5
b. R2, –3 d.
T–4, 0
Alternatif Penyelesaian:
Persamaan lingkaran x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 20 = 0 diubah menjadi bentuk baku
persamaan kuadrat menjadi x – 4
2
+ y + 3
2
= 5 a. Q–1, –1 disubstitusikan ke
persamaan x – 4
2
+ y + 3
2
= 5 diperoleh
–1 – 4
2
+ –1 + 3
2
= –5
2
+ 2
2
= 29 5
Titik Q–1, –1 berada di luar
lingkaran x – 4
2
+ y + 3
2
= 5
Gambar 9.9 : Titik-titik yang terletak di luar, di dalam, atau pada lingkaran x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 20 = 0
90
Kelas XI SMAMASMKMAK
b. R2, –3 disubstitusikan ke persamaan x – 4
2
+ y + 3
2
= 5 diperoleh 2 – 4
2
+ –3 + 3
2
= –2
2
+ 0 = 4 5 Titik
R2, –3 berada di dalam lingkaran x – 4
2
+ y + 3
2
= 5 c. S4, –3 disubstitusikan ke persamaan x – 4
2
+ y + 3
2
= 5 diperoleh 4 – 4
2
+ –3 + 3
2
= 0 + 0 = 0 5 Titik
S4, –3 berada di dalam lingkaran x – 4
2
+ y + 3
2
= 5 d. T2, –4 disubstitusikan ke persamaan x – 4
2
+ y + 3
2
= 5 diperoleh 2 – 4
2
+ –4 + 3
2
= –2
2
+ –1
2
= 4 + 1 = 5 = 5 Titik
T2, –4 berada pada lingkaran x – 4
2
+ y + 3
2
= 5
Pertanyaan Kritis
Mengapa pada contoh 9.7 untuk menentukan suatu titik terletak di luar, di dalam, atau pada lingkaran, persamaan lingkaran harus kita ubah ke bentuk baku persamaan
lingkaran?