Desil UKURAN LETAK DATA

16 Kelas XI SMAMASMKMAK Contoh 7.2 Dari 1.000 siswa peserta Olimpiade Matematika diperoleh data skor berupa tabel berikut. Tabel 7.8 Skor Olimpiade Matematika Skor Frekuensi 0-9 5 10-19 54 20-29 215 30-39 263 40-49 223 50-59 124 60-69 72 70-79 38 80-89 5 90-99 1 Tentukanlah desil a. Desil ke -1 b. Dan desil ke -8 Alternatif Penyelesaian Dengan melengkapi tabel 7.8 diperoleh: Tabel 7.9 Distribusi Frekuensi Kumulatif Skor Frekuensi Frekuensi Kumulatif F 0-9 5 5 10-19 54 59 20-29 215 274 30-39 263 537 40-49 223 760 17 Matematika Skor Frekuensi Frekuensi Kumulatif F 50-59 124 884 60-69 72 956 70-79 38 994 80-89 5 999 90-99 1 1000 a. Desil ke -1 Untuk menentukan letak D 1 terlebih dahulu kita mencari kelas yang memuat D 1 yakni dengan menghitung nilai dari 1 10 1 10 1000 100 n = = . Hal ini berarti D 1 adalah data ke -100 yaitu, kelas interval 20 – 29, dan 1 D f = 215. Dari tabel juga diperoleh L 1 = 19,5, F D = 59, 1 D f = 215, k = 10. Sehingga kuartil bawah diperoleh: D L k i n F f D D i i D D i = + −       = + − = + 10 19 5 10 100 59 215 19 5 43 76 1 , , , 1 1 63 26 = , Sehingga kuartil ke-1 adalah 63,26 b. Desil ke -8 Untuk menentukan letak D 8 terlebih dahulu kita mencari kelas yang memuat D 8 yakni dengan menghitung nilai dari 8 10 8 10 1000 800 n = = . Hal ini berarti D 8 adalah data ke - 800, kelas interval 40 – 49, dan 8 D f = 223. Dari tabel juga diperoleh L 8 = 39,5, F D = 573, 8 D f = 223, k = 10. 18 Kelas XI SMAMASMKMAK Sehingga kuartil bawah diperoleh: D L k i n F f D i i D D i = + −       = + − = + 3 10 9 5 10 800 573 223 39 5 10 17 8 , , , D D 8 49 67 = , Sehingga kuartil ke-8 adalah 49,67

c. Persentil

Jika kuartil dan desil membagi data yang terurut menjadi empat dan sepuluh bagian maka desil menjadi 100 bagian data. Hal ini berarti sekumpulan data yang terurut memiliki 99 nilai persentil, yakni P 1 , P 2 , P 3 , ..., P 99 . Untuk menentukan persentil, dirumuskan sebagai berikut: P L k i n F f i i P P i = + −       100 i = 1,2, 3, … , 9 P i : Persentil ke-i L i : Tepi bawah kelas yang memuat persentil ke-i F P : jumlah frekuensi sebelum kelas persentil ke-i i P f : frekuensi kelas yang memuat persentil ke-i n : Banyak data k : panjang kelas. Contoh 7.3 Dengan menggunakan data pada contoh 7.2 Tentukanlah a. persentil ke-10 b. persentil ke-99 19 Matematika Alternatif Penyelesaian Perhatikan tabel berikut Tabel 7.10 Distribusi Frekuensi Kumulatif Skor Frekuensi Frekuensi Kumulatif F 0-9 5 5 10-19 54 59 20-29 215 274 30-39 263 537 40-49 223 760 50-59 124 884 60-69 72 956 70-79 38 994 80-89 5 999 90-99 1 1.000 a. Persentil ke-10 Untuk menentukan letak P