Persamaan Garis Singgung Lingkaran melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran

101 Matematika y – y 1 = mx – x 1 ⇔ y – y 1 = mx – mx 1 ⇔ y = mx – mx 1 + y 1 2. Dari langkah 1 substitusikan nilai y = mx – mx 1 + y 1 ke dalam persamaan lingkaran, sehingga diperoleh persamaan kuadrat dalam variabel x, kemudian tentukan nilai diskriminannya, dari persamaan kuadrat tersebut. 3. Karena garis singgung itu merupakan garis lurus dan menyinggung lingkaran akibatnya nilai diskriminan nol, Setelah itu carilah nilai m. Selanjutnya nilai m tersebut substitusikan ke persamaan y = mx – mx 1 + y 1 sehingga diperoleh persamaan-persamaan garis singgung tersebut. Contoh 9.13 Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat P0, 0 dan berjari- jari 5 yang melalui titik 7, 1. Alternatif Penyelesaian: Titik 7, 1 berada di luar lingkaran x 2 + y 2 = 25 sebab jika titik 7, 1 disubstitusikan ke persamaan lingkaran tersebut diperoleh 72 + 12 = 50 25 Persamaan lingkaran dengan pusat P0, 0 dan berjari-jari 5 adalah x 2 + y 2 = 25 Garis yang melalui titik 7, 1 dengan gradient m, memiliki persamaan y = mx – mx 1 + y 1 ⇒ y = mx –7m + 1 Substitusikan nilai y = mx –7m + 1 ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 25 diperoleh x 2 + mx – 7m + 1 2 = 25 ⇔ x 2 + m 2 x 2 – 49m 2 + 1 – 14m 2 x + 2m – 14m = 25 ⇔ 1 + m 2 x 2 + 2m – 14m 2 x + –49m 2 – 14m – 24 = 0 102 Kelas XI SMAMASMKMAK Selanjutnya ditentukan nilai diskriminan D = b 2 – 4ac D = 2m – 14 m 2 2 – 41 + m 2 49m 2 – 14m – 24 = 4m 2 – 56m 3 + 196m 4 – 449m 2 – 14m – 24 + 49m 4 – 14m 3 – 24m 2 = 4m 2 – 56mm 3 + 1196m 4 – 196m 2 + 56m + 96 – 196m 4 + 56m 3 + 96m 2 = 4m 2 + 96m 2 – 196m 2 + 56m + 96 = –96m 2 + 56m + 96 Syarat D = 0 –96m 2 + 56m + 96 = 0 ⇔ 96m 2 – 56m – 96 = 0 ⇔ 12m 2 – 7m – 12 = 0 ⇔ 4m + 33m – 4 = 0 ⇔ m = − 3 4 atau m = 4 3 Sehingga diperoleh persamaan garis singgung 3x – 4y – 25 = 0 atau 4x – 3y – 25 = 0 Latihan 9.8 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik 0, 2. Uji Kompetensi 9.2 1. Tentukanlah nilai C agar garis y = x + C menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 25. 2. Berapakah nilai r jika r positif dan x + y = r menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = r? 3. Tentukanlah gradien garis singgung jika kedua garis lurus yang ditarik dari titik 0, 0 dan menyinggung sebuah lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 – 6x + 2y + 5 = 0 4. Tentukanlah persamaan garis yang sejajar dengan x – 2y = 0 dan membagi lingkaran x 2 + y 2 + 4x + 3 = 0 menjadi dua bagian yang sama 5. Tentukanlah persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 – 4x + 6y – 12 = 0 melalui titik 6, –6 103 Matematika 6. Jika lingkaran x 2 + y 2 – 2ax + 6y + 49 = 0 menyinggung sumbu x, tentukanlah nilai a 7. Tentukanlah persamaan lingkaran yang berpusat di 3, 4 dan menyinggung sumbu x kemudian tentukan persamaan lingkaran hasil pencerminan lingkaran terhadap gaaris y = – x 8. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 4 bergradien 1 9. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik –3, –4 10. Tentukanlah nilai q jika diberikan garis x + y = q, menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 8 di titik A pada kuadran pertama 11. Tentukanlah nilai k, jika titik –5, k terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 2x – 5y – 12 = 0 12. Tentukanlah nilai C agar garis y = x + C menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 25 13. Tentukanlah persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran x 2 + y 2 – 2x – 4y + 2 = 0 tegak lurus garis 2x – y + 3 = 0 104 Kelas XI SMAMASMKMAK

D. PENUTUP

Beberapa hal penting sebagai kesimpulan dari hasil pembahasan materi Lingkaran, disajikan sebagai berikut: 1. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak sama terhadap titik tertentu. 2. Persamaan lingkaran adalah sebagai berikut a. Persamaan lingkaran yang berpusat di P0, 0 dan memiliki jari-jari r adalah x 2 + y 2 + r 2 b. Persamaan lingkaran yang berpusat di Pa, b dan memiliki jari-jari r adalah x – a 2 + y – b 2 = r 2 c. Bentuk Umum persamaan lingkaran yang memiliki jari-jari r dengan r A B C = + − 2 2 dan A, B, C bilangan real adalah x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 3. Kedudukan suatu titik terhadap lingkaran ada tiga yaitu di dalam lingkaran, pada lingkaran, dan di luar lingkaran. 4. Misalkan g garis dengan persamaan y = ax + b dan L lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + r 2 sehingga membentuk sistem persamaan linear-kuadrat. Persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan dengan menentukan persamaan garis y = mx – mx 1 + y 1 yang bergradien m dengan syarat diskriminan pada selesaian sistem persamaan linear-kuadrat sama dengan nol kemudian mensubstitusikan nilai m ke persamaan y = mx – mx 1 + y 1 Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Setelah mengikuti pembelajaran transformasi siswa mampu: 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan stra-tegi menyelesaikan masalah. 2. M e n g a n a l i s i s s i f a t - s i f a t t r a n s f o r m a s i geometri translasi, refleksi garis, dilatasi dan rotasi dengan pendekatan koordinat dan menerapkannya dalam menyelesaikan masalah. 3. Menyajikan objek kontekstual, menganalisis i n f o r m a s i t e r k a i t s i f a t - s i f a t o b j e k d a n m e n e r a p k a n a t u r a n t r a n s f o r m a s i geometri refleksi, translasi, dilatasi, dan rotasi dalam memecahkan masalah. Melalui proses pembelajaran transformasi, siswa memiliki pengalaman belajar sebagai berikut. • Terlatih berpikir kritis dan berpikir kreatif. • Menemukan ilmu pengetahuan dari pemecahan masalah nyata • Mengajak untuk melakukan penelitian dasar dalam membangun konsep. • Dilatih bekerjasama dalam tim untuk menemukan solusi permasalahan. • Dilatih mengajukan ide-ide secara bebas dan terbuka • Merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari. TRANSFORMASI • Translasi • Releksi • Rotasi • Dilatasi Bab 10